![]() |
Mathbox for Stefan O'Rear |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > pell14qrss1234 | Structured version Visualization version GIF version |
Description: A positive Pell solution is a general Pell solution. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Sep-2014.) |
Ref | Expression |
---|---|
pell14qrss1234 | โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (Pell14QRโ๐ท) โ (Pell1234QRโ๐ท)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | nn0z 12605 | . . . . . . 7 โข (๐ โ โ0 โ ๐ โ โค) | |
2 | 1 | a1i 11 | . . . . . 6 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (๐ โ โ0 โ ๐ โ โค)) |
3 | 2 | anim1d 610 | . . . . 5 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ ((๐ โ โ0 โง โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1)) โ (๐ โ โค โง โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1)))) |
4 | 3 | reximdv2 3159 | . . . 4 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (โ๐ โ โ0 โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1) โ โ๐ โ โค โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1))) |
5 | 4 | anim2d 611 | . . 3 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ ((๐ โ โ โง โ๐ โ โ0 โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1)) โ (๐ โ โ โง โ๐ โ โค โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1)))) |
6 | elpell14qr 42191 | . . 3 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (๐ โ (Pell14QRโ๐ท) โ (๐ โ โ โง โ๐ โ โ0 โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1)))) | |
7 | elpell1234qr 42193 | . . 3 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (๐ โ (Pell1234QRโ๐ท) โ (๐ โ โ โง โ๐ โ โค โ๐ โ โค (๐ = (๐ + ((โโ๐ท) ยท ๐)) โง ((๐โ2) โ (๐ท ยท (๐โ2))) = 1)))) | |
8 | 5, 6, 7 | 3imtr4d 294 | . 2 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (๐ โ (Pell14QRโ๐ท) โ ๐ โ (Pell1234QRโ๐ท))) |
9 | 8 | ssrdv 3984 | 1 โข (๐ท โ (โ โ โปNN) โ (Pell14QRโ๐ท) โ (Pell1234QRโ๐ท)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 โง wa 395 = wceq 1534 โ wcel 2099 โwrex 3065 โ cdif 3941 โ wss 3944 โcfv 6542 (class class class)co 7414 โcr 11129 1c1 11131 + caddc 11133 ยท cmul 11135 โ cmin 11466 โcn 12234 2c2 12289 โ0cn0 12494 โคcz 12580 โcexp 14050 โcsqrt 15204 โปNNcsquarenn 42178 Pell1234QRcpell1234qr 42180 Pell14QRcpell14qr 42181 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1790 ax-4 1804 ax-5 1906 ax-6 1964 ax-7 2004 ax-8 2101 ax-9 2109 ax-10 2130 ax-11 2147 ax-12 2164 ax-ext 2698 ax-sep 5293 ax-nul 5300 ax-pr 5423 ax-un 7734 ax-cnex 11186 ax-resscn 11187 ax-1cn 11188 ax-icn 11189 ax-addcl 11190 ax-addrcl 11191 ax-mulcl 11192 ax-mulrcl 11193 ax-i2m1 11198 ax-1ne0 11199 ax-rnegex 11201 ax-rrecex 11202 ax-cnre 11203 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 396 df-or 847 df-3or 1086 df-3an 1087 df-tru 1537 df-fal 1547 df-ex 1775 df-nf 1779 df-sb 2061 df-mo 2529 df-eu 2558 df-clab 2705 df-cleq 2719 df-clel 2805 df-nfc 2880 df-ne 2936 df-ral 3057 df-rex 3066 df-reu 3372 df-rab 3428 df-v 3471 df-sbc 3775 df-csb 3890 df-dif 3947 df-un 3949 df-in 3951 df-ss 3961 df-pss 3963 df-nul 4319 df-if 4525 df-pw 4600 df-sn 4625 df-pr 4627 df-op 4631 df-uni 4904 df-iun 4993 df-br 5143 df-opab 5205 df-mpt 5226 df-tr 5260 df-id 5570 df-eprel 5576 df-po 5584 df-so 5585 df-fr 5627 df-we 5629 df-xp 5678 df-rel 5679 df-cnv 5680 df-co 5681 df-dm 5682 df-rn 5683 df-res 5684 df-ima 5685 df-pred 6299 df-ord 6366 df-on 6367 df-lim 6368 df-suc 6369 df-iota 6494 df-fun 6544 df-fn 6545 df-f 6546 df-f1 6547 df-fo 6548 df-f1o 6549 df-fv 6550 df-ov 7417 df-om 7865 df-2nd 7988 df-frecs 8280 df-wrecs 8311 df-recs 8385 df-rdg 8424 df-neg 11469 df-nn 12235 df-n0 12495 df-z 12581 df-pell14qr 42185 df-pell1234qr 42186 |
This theorem is referenced by: pell14qrre 42199 pell14qrne0 42200 elpell14qr2 42204 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |