MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitss 20090
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1 𝐡 = (Baseβ€˜π‘…)
unitcl.2 π‘ˆ = (Unitβ€˜π‘…)
Assertion
Ref Expression
unitss π‘ˆ βŠ† 𝐡

Proof of Theorem unitss
Dummy variable π‘₯ is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3 𝐡 = (Baseβ€˜π‘…)
2 unitcl.2 . . 3 π‘ˆ = (Unitβ€˜π‘…)
31, 2unitcl 20089 . 2 (π‘₯ ∈ π‘ˆ β†’ π‘₯ ∈ 𝐡)
43ssriv 3949 1 π‘ˆ βŠ† 𝐡
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542   βŠ† wss 3911  β€˜cfv 6497  Basecbs 17084  Unitcui 20069
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-rep 5243  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fv 6505  df-ov 7361  df-dvdsr 20071  df-unit 20072
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  20096  unitgrpid  20099  unitsubm  20100  invrpropd  20128  elrhmunit  20184  rhmunitinv  20185  issubdrg  20250  fidomndrng  20781  znunithash  20974  dvrcn  23538  nmdvr  24037  nrginvrcnlem  24058  nrginvrcn  24059  dchrelbasd  26590  dchrinvcl  26604  dchrghm  26607  dchr1  26608  dchreq  26609  dchrresb  26610  dchrabs  26611  dchrinv  26612  dchrptlem1  26615  dchrptlem2  26616  dchrpt  26618  dchrsum2  26619  dchrsum  26620  sum2dchr  26625  lgsdchr  26706  rpvmasum2  26863  dvrdir  32073  rdivmuldivd  32074  dvrcan5  32076  imadrhmcl  40719  idomodle  41526
  Copyright terms: Public domain W3C validator