Theorem eceq1d 6623

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 6622	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  [cec 6585

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-cnv 4667  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-ec 6589

This theorem is referenced by:  brecop  6679  eroveu  6680  th3qlem1  6691  th3qlem2  6692  th3q  6694  oviec  6695  ecovcom  6696  ecovicom  6697  ecovass  6698  ecoviass  6699  ecovdi  6700  ecovidi  6701  mulidnq  7449  recexnq  7450  ltexnqq  7468  archnqq  7477  prarloclemarch2  7479  addnq0mo  7507  mulnq0mo  7508  addnnnq0  7509  mulnnnq0  7510  nqnq0a  7514  nqnq0m  7515  nq0a0  7517  nnanq0  7518  distrnq0  7519  mulcomnq0  7520  addassnq0  7522  addpinq1  7524  nq02m  7525  prarloclemlo  7554  prarloclem3  7557  prarloclem5  7560  caucvgprlemnkj  7726  caucvgprlemnbj  7727  caucvgprlemm  7728  caucvgprlemdisj  7734  caucvgprlemloc  7735  caucvgprlemcl  7736  caucvgprlemladdfu  7737  caucvgprlemladdrl  7738  caucvgprlem1  7739  caucvgprlem2  7740  caucvgpr  7742  caucvgprprlemell  7745  caucvgprprlemelu  7746  caucvgprprlemcbv  7747  caucvgprprlemval  7748  caucvgprprlemnkeqj  7750  caucvgprprlemmu  7755  caucvgprprlemopl  7757  caucvgprprlemlol  7758  caucvgprprlemopu  7759  caucvgprprlemloc  7763  caucvgprprlemclphr  7765  caucvgprprlemexbt  7766  caucvgprprlem1  7769  caucvgprprlem2  7770  addsrmo  7803  mulsrmo  7804  addsrpr  7805  mulsrpr  7806  prsrriota  7848  caucvgsrlemfv  7851  caucvgsr  7862  suplocsrlemb  7866  suplocsrlempr  7867  suplocsrlem  7868  suplocsr  7869  pitonnlem2  7907  pitonn  7908  nntopi  7954  axcaucvglemval  7957  qus0  13305  qusinv  13306  qussub  13307  quscrng  14029