Theorem eceq1d 6537

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 6536	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1343  [cec 6499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-cnv 4612  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617  df-ec 6503

This theorem is referenced by:  brecop  6591  eroveu  6592  th3qlem1  6603  th3qlem2  6604  th3q  6606  oviec  6607  ecovcom  6608  ecovicom  6609  ecovass  6610  ecoviass  6611  ecovdi  6612  ecovidi  6613  mulidnq  7330  recexnq  7331  ltexnqq  7349  archnqq  7358  prarloclemarch2  7360  addnq0mo  7388  mulnq0mo  7389  addnnnq0  7390  mulnnnq0  7391  nqnq0a  7395  nqnq0m  7396  nq0a0  7398  nnanq0  7399  distrnq0  7400  mulcomnq0  7401  addassnq0  7403  addpinq1  7405  nq02m  7406  prarloclemlo  7435  prarloclem3  7438  prarloclem5  7441  caucvgprlemnkj  7607  caucvgprlemnbj  7608  caucvgprlemm  7609  caucvgprlemdisj  7615  caucvgprlemloc  7616  caucvgprlemcl  7617  caucvgprlemladdfu  7618  caucvgprlemladdrl  7619  caucvgprlem1  7620  caucvgprlem2  7621  caucvgpr  7623  caucvgprprlemell  7626  caucvgprprlemelu  7627  caucvgprprlemcbv  7628  caucvgprprlemval  7629  caucvgprprlemnkeqj  7631  caucvgprprlemmu  7636  caucvgprprlemopl  7638  caucvgprprlemlol  7639  caucvgprprlemopu  7640  caucvgprprlemloc  7644  caucvgprprlemclphr  7646  caucvgprprlemexbt  7647  caucvgprprlem1  7650  caucvgprprlem2  7651  addsrmo  7684  mulsrmo  7685  addsrpr  7686  mulsrpr  7687  prsrriota  7729  caucvgsrlemfv  7732  caucvgsr  7743  suplocsrlemb  7747  suplocsrlempr  7748  suplocsrlem  7749  suplocsr  7750  pitonnlem2  7788  pitonn  7789  nntopi  7835  axcaucvglemval  7838