Theorem eceq1d 6628

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 6627	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  [cec 6590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-cnv 4671  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-ima 4676  df-ec 6594

This theorem is referenced by:  brecop  6684  eroveu  6685  th3qlem1  6696  th3qlem2  6697  th3q  6699  oviec  6700  ecovcom  6701  ecovicom  6702  ecovass  6703  ecoviass  6704  ecovdi  6705  ecovidi  6706  mulidnq  7456  recexnq  7457  ltexnqq  7475  archnqq  7484  prarloclemarch2  7486  addnq0mo  7514  mulnq0mo  7515  addnnnq0  7516  mulnnnq0  7517  nqnq0a  7521  nqnq0m  7522  nq0a0  7524  nnanq0  7525  distrnq0  7526  mulcomnq0  7527  addassnq0  7529  addpinq1  7531  nq02m  7532  prarloclemlo  7561  prarloclem3  7564  prarloclem5  7567  caucvgprlemnkj  7733  caucvgprlemnbj  7734  caucvgprlemm  7735  caucvgprlemdisj  7741  caucvgprlemloc  7742  caucvgprlemcl  7743  caucvgprlemladdfu  7744  caucvgprlemladdrl  7745  caucvgprlem1  7746  caucvgprlem2  7747  caucvgpr  7749  caucvgprprlemell  7752  caucvgprprlemelu  7753  caucvgprprlemcbv  7754  caucvgprprlemval  7755  caucvgprprlemnkeqj  7757  caucvgprprlemmu  7762  caucvgprprlemopl  7764  caucvgprprlemlol  7765  caucvgprprlemopu  7766  caucvgprprlemloc  7770  caucvgprprlemclphr  7772  caucvgprprlemexbt  7773  caucvgprprlem1  7776  caucvgprprlem2  7777  addsrmo  7810  mulsrmo  7811  addsrpr  7812  mulsrpr  7813  prsrriota  7855  caucvgsrlemfv  7858  caucvgsr  7869  suplocsrlemb  7873  suplocsrlempr  7874  suplocsrlem  7875  suplocsr  7876  pitonnlem2  7914  pitonn  7915  nntopi  7961  axcaucvglemval  7964  qus0  13365  qusinv  13366  qussub  13367  quscrng  14089