ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eceq1d GIF version

Theorem eceq1d 6465
Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
eceq1d.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
eceq1d (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d
StepHypRef Expression
1 eceq1d.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 eceq1 6464 . 2 (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  [cec 6427
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-ec 6431
This theorem is referenced by:  brecop  6519  eroveu  6520  th3qlem1  6531  th3qlem2  6532  th3q  6534  oviec  6535  ecovcom  6536  ecovicom  6537  ecovass  6538  ecoviass  6539  ecovdi  6540  ecovidi  6541  mulidnq  7209  recexnq  7210  ltexnqq  7228  archnqq  7237  prarloclemarch2  7239  addnq0mo  7267  mulnq0mo  7268  addnnnq0  7269  mulnnnq0  7270  nqnq0a  7274  nqnq0m  7275  nq0a0  7277  nnanq0  7278  distrnq0  7279  mulcomnq0  7280  addassnq0  7282  addpinq1  7284  nq02m  7285  prarloclemlo  7314  prarloclem3  7317  prarloclem5  7320  caucvgprlemnkj  7486  caucvgprlemnbj  7487  caucvgprlemm  7488  caucvgprlemdisj  7494  caucvgprlemloc  7495  caucvgprlemcl  7496  caucvgprlemladdfu  7497  caucvgprlemladdrl  7498  caucvgprlem1  7499  caucvgprlem2  7500  caucvgpr  7502  caucvgprprlemell  7505  caucvgprprlemelu  7506  caucvgprprlemcbv  7507  caucvgprprlemval  7508  caucvgprprlemnkeqj  7510  caucvgprprlemmu  7515  caucvgprprlemopl  7517  caucvgprprlemlol  7518  caucvgprprlemopu  7519  caucvgprprlemloc  7523  caucvgprprlemclphr  7525  caucvgprprlemexbt  7526  caucvgprprlem1  7529  caucvgprprlem2  7530  addsrmo  7563  mulsrmo  7564  addsrpr  7565  mulsrpr  7566  prsrriota  7608  caucvgsrlemfv  7611  caucvgsr  7622  suplocsrlemb  7626  suplocsrlempr  7627  suplocsrlem  7628  suplocsr  7629  pitonnlem2  7667  pitonn  7668  nntopi  7714  axcaucvglemval  7717
  Copyright terms: Public domain W3C validator