Theorem eceq1d 6545

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 6544	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1348  [cec 6507

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-cnv 4617  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-ec 6511

This theorem is referenced by:  brecop  6599  eroveu  6600  th3qlem1  6611  th3qlem2  6612  th3q  6614  oviec  6615  ecovcom  6616  ecovicom  6617  ecovass  6618  ecoviass  6619  ecovdi  6620  ecovidi  6621  mulidnq  7338  recexnq  7339  ltexnqq  7357  archnqq  7366  prarloclemarch2  7368  addnq0mo  7396  mulnq0mo  7397  addnnnq0  7398  mulnnnq0  7399  nqnq0a  7403  nqnq0m  7404  nq0a0  7406  nnanq0  7407  distrnq0  7408  mulcomnq0  7409  addassnq0  7411  addpinq1  7413  nq02m  7414  prarloclemlo  7443  prarloclem3  7446  prarloclem5  7449  caucvgprlemnkj  7615  caucvgprlemnbj  7616  caucvgprlemm  7617  caucvgprlemdisj  7623  caucvgprlemloc  7624  caucvgprlemcl  7625  caucvgprlemladdfu  7626  caucvgprlemladdrl  7627  caucvgprlem1  7628  caucvgprlem2  7629  caucvgpr  7631  caucvgprprlemell  7634  caucvgprprlemelu  7635  caucvgprprlemcbv  7636  caucvgprprlemval  7637  caucvgprprlemnkeqj  7639  caucvgprprlemmu  7644  caucvgprprlemopl  7646  caucvgprprlemlol  7647  caucvgprprlemopu  7648  caucvgprprlemloc  7652  caucvgprprlemclphr  7654  caucvgprprlemexbt  7655  caucvgprprlem1  7658  caucvgprprlem2  7659  addsrmo  7692  mulsrmo  7693  addsrpr  7694  mulsrpr  7695  prsrriota  7737  caucvgsrlemfv  7740  caucvgsr  7751  suplocsrlemb  7755  suplocsrlempr  7756  suplocsrlem  7757  suplocsr  7758  pitonnlem2  7796  pitonn  7797  nntopi  7843  axcaucvglemval  7846