Theorem mulsridd 28083

Description: Surreal one is a right identity element for multiplication. (Contributed by Scott Fenton, 14-Mar-2025.)

Hypothesis

Ref	Expression
mulsridd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ No )

Assertion

Ref	Expression
mulsridd	⊢ (𝜑 → (𝐴 ·s 1s ) = 𝐴)

Proof of Theorem mulsridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mulsridd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ No )
2		mulsrid 28082	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No → (𝐴 ·s 1s ) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ·s 1s ) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356   No csur 27605   1_s c1s 27794   ·_s cmuls 28075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-rep 5222  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rmo 3348  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-tp 4583  df-op 4585  df-uni 4862  df-int 4901  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-se 5576  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-1o 8395  df-2o 8396  df-no 27608  df-slt 27609  df-bday 27610  df-sle 27711  df-sslt 27748  df-scut 27750  df-0s 27795  df-1s 27796  df-made 27815  df-old 27816  df-left 27818  df-right 27819  df-norec 27908  df-norec2 27919  df-adds 27930  df-negs 27990  df-subs 27991  df-muls 28076

This theorem is referenced by:  precsexlem9  28183  divsrecd  28202  n0mulscl  28305  eucliddivs  28334  zsoring  28367  expadds  28393  pw2divsrecd  28405  pw2divsidd  28414  remulscllem1  28445