Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nofun Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nofun 32307
Description: A surreal is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nofun (𝐴 No → Fun 𝐴)

Proof of Theorem nofun
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 32304 . 2 (𝐴 No ↔ ∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜})
2 ffun 6257 . . 3 (𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜} → Fun 𝐴)
32rexlimivw 3208 . 2 (∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜} → Fun 𝐴)
41, 3sylbi 209 1 (𝐴 No → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2157  wrex 3088  {cpr 4368  Oncon0 5939  Fun wfun 6093  wf 6095  1𝑜c1o 7790  2𝑜c2o 7791   No csur 32298
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2354  ax-ext 2775  ax-rep 4962  ax-sep 4973  ax-nul 4981  ax-pr 5095
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2590  df-eu 2607  df-clab 2784  df-cleq 2790  df-clel 2793  df-nfc 2928  df-ne 2970  df-ral 3092  df-rex 3093  df-reu 3094  df-rab 3096  df-v 3385  df-sbc 3632  df-csb 3727  df-dif 3770  df-un 3772  df-in 3774  df-ss 3781  df-nul 4114  df-if 4276  df-sn 4367  df-pr 4369  df-op 4373  df-uni 4627  df-iun 4710  df-br 4842  df-opab 4904  df-mpt 4921  df-id 5218  df-xp 5316  df-rel 5317  df-cnv 5318  df-co 5319  df-dm 5320  df-rn 5321  df-res 5322  df-ima 5323  df-iota 6062  df-fun 6101  df-fn 6102  df-f 6103  df-f1 6104  df-fo 6105  df-f1o 6106  df-fv 6107  df-no 32301
This theorem is referenced by:  nofnbday  32310  elno2  32312  nofv  32315  sltres  32320  nosepon  32323  noextend  32324  noextendseq  32325  noextenddif  32326  noextendlt  32327  noextendgt  32328  nolesgn2ores  32330  nosepssdm  32341  nolt02olem  32349  nolt02o  32350  nosupno  32354  nosupres  32358  nosupbnd1lem5  32363  nosupbnd1  32365  nosupbnd2lem1  32366  nosupbnd2  32367  noetalem2  32369  noetalem3  32370
  Copyright terms: Public domain W3C validator