Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nofun Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nofun 33216
Description: A surreal is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nofun (𝐴 No → Fun 𝐴)

Proof of Theorem nofun
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 33213 . 2 (𝐴 No ↔ ∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1o, 2o})
2 ffun 6506 . . 3 (𝐴:𝑥⟶{1o, 2o} → Fun 𝐴)
32rexlimivw 3274 . 2 (∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1o, 2o} → Fun 𝐴)
41, 3sylbi 220 1 (𝐴 No → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2115  wrex 3134  {cpr 4552  Oncon0 6178  Fun wfun 6337  wf 6339  1oc1o 8091  2oc2o 8092   No csur 33207
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-rep 5176  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pr 5317
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4825  df-iun 4907  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-id 5447  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-no 33210
This theorem is referenced by:  nofnbday  33219  elno2  33221  nofv  33224  sltres  33229  nosepon  33232  noextend  33233  noextendseq  33234  noextenddif  33235  noextendlt  33236  noextendgt  33237  nolesgn2ores  33239  nosepssdm  33250  nolt02olem  33258  nolt02o  33259  nosupno  33263  nosupres  33267  nosupbnd1lem5  33272  nosupbnd1  33274  nosupbnd2lem1  33275  nosupbnd2  33276  noetalem2  33278  noetalem3  33279
  Copyright terms: Public domain W3C validator