Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  saliincl Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem saliincl 44500
Description: SAlg sigma-algebra is closed under countable indexed intersection. (Contributed by Glauco Siliprandi, 17-Aug-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
saliincl.s (𝜑𝑆 ∈ SAlg)
saliincl.kct (𝜑𝐾 ≼ ω)
saliincl.kn0 (𝜑𝐾 ≠ ∅)
saliincl.e ((𝜑𝑘𝐾) → 𝐸𝑆)
Assertion
Ref Expression
saliincl (𝜑 𝑘𝐾 𝐸𝑆)
Distinct variable groups:   𝑘,𝐾   𝑆,𝑘   𝜑,𝑘
Allowed substitution hint:   𝐸(𝑘)

Proof of Theorem saliincl
StepHypRef Expression
1 nfv 1917 . 2 𝑘𝜑
2 nfcv 2905 . 2 𝑘𝑆
3 nfcv 2905 . 2 𝑘𝐾
4 saliincl.s . 2 (𝜑𝑆 ∈ SAlg)
5 saliincl.kct . 2 (𝜑𝐾 ≼ ω)
6 saliincl.kn0 . 2 (𝜑𝐾 ≠ ∅)
7 saliincl.e . 2 ((𝜑𝑘𝐾) → 𝐸𝑆)
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7saliinclf 44499 1 (𝜑 𝑘𝐾 𝐸𝑆)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 396  wcel 2106  wne 2941  c0 4280   ciin 4953   class class class wbr 5103  ωcom 7798  cdom 8877  SAlgcsalg 44481
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-rep 5240  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7668
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-int 4906  df-iun 4954  df-iin 4955  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-se 5587  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6251  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-isom 6502  df-riota 7309  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7799  df-1st 7917  df-2nd 7918  df-frecs 8208  df-wrecs 8239  df-recs 8313  df-er 8644  df-map 8763  df-en 8880  df-dom 8881  df-card 9871  df-acn 9874  df-salg 44482
This theorem is referenced by:  iocborel  44529  hoimbllem  44803  iccvonmbllem  44851  salpreimagtge  44898  salpreimaltle  44899  smflimlem1  44944  smfsuplem1  44984
  Copyright terms: Public domain W3C validator