Theorem xmullid 13304

Description: Extended real version of mullid 11251. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
xmullid	⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → (1 ·e 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem xmullid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1xr 11311	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ*
2		xmulcom 13290	. . 3 ⊢ ((1 ∈ ℝ* ∧ 𝐴 ∈ ℝ*) → (1 ·e 𝐴) = (𝐴 ·e 1))
3	1, 2	mpan 688	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → (1 ·e 𝐴) = (𝐴 ·e 1))
4		xmulrid 13303	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → (𝐴 ·e 1) = 𝐴)
5	3, 4	eqtrd 2766	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → (1 ·e 𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7413  1c1 11147  ℝ^*cxr 11285   ·_e cxmu 13136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7735  ax-cnex 11202  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222  ax-pre-mulgt0 11223

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7369  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8723  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11288  df-mnf 11289  df-xr 11290  df-ltxr 11291  df-le 11292  df-sub 11484  df-neg 11485  df-xneg 13137  df-xmul 13139

This theorem is referenced by:  xmulm1  13305  x2times  13323  xrsmcmn  21376  xmulcand  32782  xreceu  32783  xrsmulgzz  32889  xrge0slmod  33226