Theorem 1xr 11273

Description: 1 is an extended real number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1xr	⊢ 1 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 1xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11214	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	rexri 11272	1 ⊢ 1 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  1c1 11111  ℝ^*cxr 11247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-xr 11252

This theorem is referenced by:  xmulrid  13258  xmullid  13259  xmulm1  13260  x2times  13278  xov1plusxeqvd  13475  ico01fl0  13784  hashge1  14349  hashgt12el  14382  hashgt12el2  14383  hashgt23el  14384  sgn1  15039  fprodge1  15939  halfleoddlt  16305  isnzr2hash  20298  0ringnnzr  20302  xrsnsgrp  20981  leordtval2  22716  unirnblps  23925  unirnbl  23926  mopnex  24028  dscopn  24082  nmoid  24259  xrsmopn  24328  zdis  24332  metnrmlem1a  24374  metnrmlem1  24375  icopnfcnv  24458  icopnfhmeo  24459  iccpnfcnv  24460  iccpnfhmeo  24461  cncmet  24839  itg2monolem1  25268  itg2monolem3  25270  abelthlem2  25944  abelthlem3  25945  abelthlem5  25947  abelthlem7  25950  abelth  25953  dvlog2lem  26160  dvlog2  26161  logtayl  26168  logtayl2  26170  scvxcvx  26490  pntibndlem1  27092  pntibndlem2  27094  pntibnd  27096  pntlemc  27098  pnt  27117  padicabvf  27134  padicabvcxp  27135  elntg2  28243  nmopun  31267  pjnmopi  31401  xlt2addrd  31971  xdivrec  32093  xrsmulgzz  32179  xrnarchi  32330  unitssxrge0  32880  xrge0iifcnv  32913  xrge0iifiso  32915  xrge0iifhom  32917  hasheuni  33083  ddemeas  33234  omssubadd  33299  prob01  33412  lfuhgr2  34109  dnizeq0  35351  iccioo01  36208  broucube  36522  asindmre  36571  dvasin  36572  areacirclem1  36576  imo72b2  42924  cvgdvgrat  43072  supxrgelem  44047  xrlexaddrp  44062  infxr  44077  infleinflem2  44081  limsup10exlem  44488  limsup10ex  44489  liminf10ex  44490  salexct2  45055  salgencntex  45059  ovn0lem  45281  expnegico01  47199  regt1loggt0  47222  rege1logbrege0  47244  rege1logbzge0  47245  dignnld  47289  eenglngeehlnmlem1  47423  eenglngeehlnmlem2  47424  iooii  47550  i0oii  47552  sepfsepc  47560  seppcld  47562