Theorem 1xr 10694

Description: 1 is an extended real number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1xr	⊢ 1 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 1xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10635	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	rexri 10693	1 ⊢ 1 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  1c1 10532  ℝ^*cxr 10668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-xr 10673

This theorem is referenced by:  xmulid1  12666  xmulid2  12667  xmulm1  12668  x2times  12686  xov1plusxeqvd  12878  ico01fl0  13183  hashge1  13744  hashgt12el  13777  hashgt12el2  13778  hashgt23el  13779  sgn1  14445  fprodge1  15343  halfleoddlt  15705  isnzr2hash  20031  0ringnnzr  20036  xrsnsgrp  20575  leordtval2  21814  unirnblps  23023  unirnbl  23024  mopnex  23123  dscopn  23177  nmoid  23345  xrsmopn  23414  zdis  23418  metnrmlem1a  23460  metnrmlem1  23461  icopnfcnv  23540  icopnfhmeo  23541  iccpnfcnv  23542  iccpnfhmeo  23543  cncmet  23919  itg2monolem1  24345  itg2monolem3  24347  abelthlem2  25014  abelthlem3  25015  abelthlem5  25017  abelthlem7  25020  abelth  25023  dvlog2lem  25229  dvlog2  25230  logtayl  25237  logtayl2  25239  scvxcvx  25557  pntibndlem1  26159  pntibndlem2  26161  pntibnd  26163  pntlemc  26165  pnt  26184  padicabvf  26201  padicabvcxp  26202  elntg2  26765  nmopun  29785  pjnmopi  29919  xlt2addrd  30476  xdivrec  30598  xrsmulgzz  30660  xrnarchi  30808  unitssxrge0  31138  xrge0iifcnv  31171  xrge0iifiso  31173  xrge0iifhom  31175  hasheuni  31339  ddemeas  31490  omssubadd  31553  prob01  31666  lfuhgr2  32360  dnizeq0  33809  broucube  34920  asindmre  34971  dvasin  34972  areacirclem1  34976  imo72b2  40518  cvgdvgrat  40638  supxrgelem  41598  xrlexaddrp  41613  infxr  41628  infleinflem2  41632  limsup10exlem  42046  limsup10ex  42047  liminf10ex  42048  salexct2  42616  salgencntex  42620  ovn0lem  42841  expnegico01  44567  regt1loggt0  44590  rege1logbrege0  44612  rege1logbzge0  44613  dignnld  44657  eenglngeehlnmlem1  44718  eenglngeehlnmlem2  44719