Theorem 1xr 10857

Description: 1 is an extended real number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1xr	⊢ 1 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 1xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10798	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	rexri 10856	1 ⊢ 1 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  1c1 10695  ℝ^*cxr 10831

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-iota 6316  df-fv 6366  df-ov 7194  df-xr 10836

This theorem is referenced by:  xmulid1  12834  xmulid2  12835  xmulm1  12836  x2times  12854  xov1plusxeqvd  13051  ico01fl0  13359  hashge1  13921  hashgt12el  13954  hashgt12el2  13955  hashgt23el  13956  sgn1  14620  fprodge1  15520  halfleoddlt  15886  isnzr2hash  20256  0ringnnzr  20261  xrsnsgrp  20353  leordtval2  22063  unirnblps  23271  unirnbl  23272  mopnex  23371  dscopn  23425  nmoid  23594  xrsmopn  23663  zdis  23667  metnrmlem1a  23709  metnrmlem1  23710  icopnfcnv  23793  icopnfhmeo  23794  iccpnfcnv  23795  iccpnfhmeo  23796  cncmet  24173  itg2monolem1  24602  itg2monolem3  24604  abelthlem2  25278  abelthlem3  25279  abelthlem5  25281  abelthlem7  25284  abelth  25287  dvlog2lem  25494  dvlog2  25495  logtayl  25502  logtayl2  25504  scvxcvx  25822  pntibndlem1  26424  pntibndlem2  26426  pntibnd  26428  pntlemc  26430  pnt  26449  padicabvf  26466  padicabvcxp  26467  elntg2  27030  nmopun  30049  pjnmopi  30183  xlt2addrd  30755  xdivrec  30875  xrsmulgzz  30960  xrnarchi  31111  unitssxrge0  31518  xrge0iifcnv  31551  xrge0iifiso  31553  xrge0iifhom  31555  hasheuni  31719  ddemeas  31870  omssubadd  31933  prob01  32046  lfuhgr2  32747  dnizeq0  34341  iccioo01  35181  broucube  35497  asindmre  35546  dvasin  35547  areacirclem1  35551  imo72b2  41402  cvgdvgrat  41545  supxrgelem  42490  xrlexaddrp  42505  infxr  42520  infleinflem2  42524  limsup10exlem  42931  limsup10ex  42932  liminf10ex  42933  salexct2  43496  salgencntex  43500  ovn0lem  43721  expnegico01  45475  regt1loggt0  45498  rege1logbrege0  45520  rege1logbzge0  45521  dignnld  45565  eenglngeehlnmlem1  45699  eenglngeehlnmlem2  45700  iooii  45827  i0oii  45829  sepfsepc  45837  seppcld  45839