MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1xr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1xr 10693
Description: 1 is an extended real number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)
Assertion
Ref Expression
1xr 1 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 1xr
StepHypRef Expression
1 1re 10634 . 2 1 ∈ ℝ
21rexri 10692 1 1 ∈ ℝ*
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2112  1c1 10531  *cxr 10667
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2773  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-ne 2991  df-ral 3114  df-rex 3115  df-v 3446  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-iota 6287  df-fv 6336  df-ov 7142  df-xr 10672
This theorem is referenced by:  xmulid1  12664  xmulid2  12665  xmulm1  12666  x2times  12684  xov1plusxeqvd  12880  ico01fl0  13188  hashge1  13750  hashgt12el  13783  hashgt12el2  13784  hashgt23el  13785  sgn1  14446  fprodge1  15344  halfleoddlt  15706  isnzr2hash  20033  0ringnnzr  20038  xrsnsgrp  20130  leordtval2  21820  unirnblps  23029  unirnbl  23030  mopnex  23129  dscopn  23183  nmoid  23351  xrsmopn  23420  zdis  23424  metnrmlem1a  23466  metnrmlem1  23467  icopnfcnv  23550  icopnfhmeo  23551  iccpnfcnv  23552  iccpnfhmeo  23553  cncmet  23929  itg2monolem1  24357  itg2monolem3  24359  abelthlem2  25030  abelthlem3  25031  abelthlem5  25033  abelthlem7  25036  abelth  25039  dvlog2lem  25246  dvlog2  25247  logtayl  25254  logtayl2  25256  scvxcvx  25574  pntibndlem1  26176  pntibndlem2  26178  pntibnd  26180  pntlemc  26182  pnt  26201  padicabvf  26218  padicabvcxp  26219  elntg2  26782  nmopun  29800  pjnmopi  29934  xlt2addrd  30511  xdivrec  30632  xrsmulgzz  30715  xrnarchi  30866  unitssxrge0  31251  xrge0iifcnv  31284  xrge0iifiso  31286  xrge0iifhom  31288  hasheuni  31452  ddemeas  31603  omssubadd  31666  prob01  31779  lfuhgr2  32473  dnizeq0  33922  iccioo01  34736  broucube  35084  asindmre  35133  dvasin  35134  areacirclem1  35138  imo72b2  40865  cvgdvgrat  41004  supxrgelem  41956  xrlexaddrp  41971  infxr  41986  infleinflem2  41990  limsup10exlem  42401  limsup10ex  42402  liminf10ex  42403  salexct2  42966  salgencntex  42970  ovn0lem  43191  expnegico01  44914  regt1loggt0  44937  rege1logbrege0  44959  rege1logbzge0  44960  dignnld  45004  eenglngeehlnmlem1  45138  eenglngeehlnmlem2  45139
  Copyright terms: Public domain W3C validator