Theorem 1strwun 17308

Description: A constructed one-slot structure in a weak universe. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Proof shortened by AV, 17-Oct-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
1str.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
1strwun.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
1strwun.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
1strwun	⊢ ((𝜑 ∧ 𝐵 ∈ 𝑈) → 𝐺 ∈ 𝑈)

Proof of Theorem 1strwun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1str.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
2		1strwun.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		1strwun.o	. . 3 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
4	2, 3	basndxelwund 17302	. 2 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)
5	1, 2, 4	1strwunbndx 17307	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝐵 ∈ 𝑈) → 𝐺 ∈ 𝑈)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  {csn 4591  ⟨cop 4597  ‘cfv 6540  ωcom 7868  WUnicwun 10700  ndxcnx 17275  Basecbs 17291

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-inf2 9617  ax-cnex 11171  ax-1cn 11173  ax-addcl 11175

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-int 4915  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-1st 7992  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-1o 8459  df-oadd 8463  df-omul 8464  df-er 8700  df-ec 8702  df-qs 8706  df-map 8832  df-pm 8833  df-wun 10702  df-ni 10872  df-pli 10873  df-mi 10874  df-lti 10875  df-plpq 10908  df-mpq 10909  df-ltpq 10910  df-enq 10911  df-nq 10912  df-erq 10913  df-plq 10914  df-mq 10915  df-1nq 10916  df-rq 10917  df-ltnq 10918  df-np 10981  df-plp 10983  df-ltp 10985  df-enr 11055  df-nr 11056  df-c 11121  df-nn 12249  df-slot 17264  df-ndx 17276  df-base 17292

This theorem is used by:  setc1strwun  18231