Theorem 1strwun 17153

Description: A constructed one-slot structure in a weak universe. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Proof shortened by AV, 17-Oct-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
1str.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
1strwun.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
1strwun.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
1strwun	⊢ ((𝜑 ∧ 𝐵 ∈ 𝑈) → 𝐺 ∈ 𝑈)

Proof of Theorem 1strwun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1str.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
2		1strwun.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		1strwun.o	. . 3 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
4	2, 3	basndxelwund 17147	. 2 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)
5	1, 2, 4	1strwunbndx 17152	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝐵 ∈ 𝑈) → 𝐺 ∈ 𝑈)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  {csn 4580  ⟨cop 4586  ‘cfv 6492  ωcom 7808  WUnicwun 10611  ndxcnx 17120  Basecbs 17136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-inf2 9550  ax-cnex 11082  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-int 4903  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-1o 8397  df-oadd 8401  df-omul 8402  df-er 8635  df-ec 8637  df-qs 8641  df-map 8765  df-pm 8766  df-wun 10613  df-ni 10783  df-pli 10784  df-mi 10785  df-lti 10786  df-plpq 10819  df-mpq 10820  df-ltpq 10821  df-enq 10822  df-nq 10823  df-erq 10824  df-plq 10825  df-mq 10826  df-1nq 10827  df-rq 10828  df-ltnq 10829  df-np 10892  df-plp 10894  df-ltp 10896  df-enr 10966  df-nr 10967  df-c 11032  df-nn 12146  df-slot 17109  df-ndx 17121  df-base 17137

This theorem is referenced by:  setc1strwun  18076