Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdlemefs32.b |
. 2
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
2 | | cdlemefs32.l |
. 2
β’ β€ =
(leβπΎ) |
3 | | cdlemefs32.j |
. 2
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
4 | | cdlemefs32.m |
. 2
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
5 | | cdlemefs32.a |
. 2
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
6 | | cdlemefs32.h |
. 2
β’ π» = (LHypβπΎ) |
7 | | breq1 5113 |
. 2
β’ (π = π
β (π β€ (π β¨ π) β π
β€ (π β¨ π))) |
8 | | simp1 1137 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β ((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π))) |
9 | | simp3l 1202 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
10 | | simp3rl 1247 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β Β¬ π β€ π) |
11 | 9, 10 | jca 513 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) |
12 | | simp3rr 1248 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β π β€ (π β¨ π)) |
13 | | simp2 1138 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β π β π) |
14 | | cdlemefs32.u |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
15 | | cdlemefs32.d |
. . . 4
β’ π· = ((π‘ β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
16 | | cdlemefs32.e |
. . . 4
β’ πΈ = ((π β¨ π) β§ (π· β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
17 | | cdlemefs32.i |
. . . 4
β’ πΌ = (β©π¦ β π΅ βπ‘ β π΄ ((Β¬ π‘ β€ π β§ Β¬ π‘ β€ (π β¨ π)) β π¦ = πΈ)) |
18 | | cdlemefs32.n |
. . . 4
β’ π = if(π β€ (π β¨ π), πΌ, πΆ) |
19 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14, 15, 16, 17, 18 | cdlemefs27cl 38905 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π β€ (π β¨ π) β§ π β π)) β π β π΅) |
20 | 8, 11, 12, 13, 19 | syl13anc 1373 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ π β π β§ (π β π΄ β§ (Β¬ π β€ π β§ π β€ (π β¨ π)))) β π β π΅) |
21 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14, 15, 16, 17, 18 | cdlemefs32snb 38907 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ π
β€ (π β¨ π)) β β¦π
/ π β¦π β π΅) |
22 | | cdleme29fs.o |
. 2
β’ π = (β©π§ β π΅ βπ β π΄ ((Β¬ π β€ π β§ (π β¨ (π₯ β§ π)) = π₯) β π§ = (π β¨ (π₯ β§ π)))) |
23 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 21, 22 | cdlemefrs32fva 38892 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ π
β€ (π β¨ π)) β β¦π
/ π₯β¦π = β¦π
/ π β¦π) |