Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simp11 1204 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β πΎ β HL) |
2 | 1 | hllatd 37829 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β πΎ β Lat) |
3 | | simp121 1306 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β π β π΄) |
4 | | simp131 1309 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β π β π΄) |
5 | | eqid 2737 |
. . . . . 6
β’
(BaseβπΎ) =
(BaseβπΎ) |
6 | | dalawlem.j |
. . . . . 6
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
7 | | dalawlem.a |
. . . . . 6
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
8 | 5, 6, 7 | hlatjcl 37832 |
. . . . 5
β’ ((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
9 | 1, 3, 4, 8 | syl3anc 1372 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
10 | | simp122 1307 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β π β π΄) |
11 | | simp132 1310 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β π β π΄) |
12 | 5, 6, 7 | hlatjcl 37832 |
. . . . 5
β’ ((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
13 | 1, 10, 11, 12 | syl3anc 1372 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
14 | | dalawlem.m |
. . . . 5
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
15 | 5, 14 | latmcl 18330 |
. . . 4
β’ ((πΎ β Lat β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ)) |
16 | 2, 9, 13, 15 | syl3anc 1372 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ)) |
17 | 1, 16 | jca 513 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (πΎ β HL β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ))) |
18 | | simp12 1205 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄)) |
19 | | simp13 1206 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) |
20 | | simp2l 1200 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β¨ π
) β π) |
21 | | simp2r 1201 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β¨ π) β π) |
22 | | simp31 1210 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) |
23 | | simp32 1211 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π))) |
24 | | dalawlem.l |
. . . . 5
β’ β€ =
(leβπΎ) |
25 | 5, 24, 14 | latmle1 18354 |
. . . 4
β’ ((πΎ β Lat β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) |
26 | 2, 9, 13, 25 | syl3anc 1372 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) |
27 | 5, 24, 14 | latmle2 18355 |
. . . 4
β’ ((πΎ β Lat β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) |
28 | 2, 9, 13, 27 | syl3anc 1372 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) |
29 | | simp33 1212 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) |
30 | 26, 28, 29 | 3jca 1129 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β (((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) |
31 | | dalawlem.o |
. . 3
β’ π = (LPlanesβπΎ) |
32 | | eqid 2737 |
. . 3
β’ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) = ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) |
33 | | eqid 2737 |
. . 3
β’ ((π β¨ π
) β§ (π β¨ π)) = ((π β¨ π
) β§ (π β¨ π)) |
34 | | eqid 2737 |
. . 3
β’ ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)) = ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)) |
35 | 5, 24, 6, 7, 14, 31, 32, 33, 34 | dath2 38203 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ)) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ (((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)))) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (((π β¨ π
) β§ (π β¨ π)) β¨ ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)))) |
36 | 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 30, 35 | syl323anc 1401 |
1
β’ (((πΎ β HL β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π
β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ (((π β¨ π) β¨ π
) β π β§ ((π β¨ π) β¨ π) β π) β§ ((Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π
) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π)) β§ (Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π) β§ Β¬ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π β¨ π)) β§ ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (π
β¨ π))) β ((π β¨ π) β§ (π β¨ π)) β€ (((π β¨ π
) β§ (π β¨ π)) β¨ ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)))) |