Theorem halfthird 12323

Description: Half minus a third. (Contributed by Scott Fenton, 8-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
halfthird	⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Proof of Theorem halfthird

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11792	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		3cn 11798	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3		2ne0 11821	. . 3 ⊢ 2 ≠ 0
4		3ne0 11823	. . 3 ⊢ 3 ≠ 0
5	1, 2, 3, 4	subreci 11549	. 2 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = ((3 − 2) / (2 · 3))
6		ax-1cn 10674	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		2p1e3 11859	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
8	2, 1, 6, 7	subaddrii 11054	. . 3 ⊢ (3 − 2) = 1
9		3t2e6 11883	. . . 4 ⊢ (3 · 2) = 6
10	2, 1, 9	mulcomli 10729	. . 3 ⊢ (2 · 3) = 6
11	8, 10	oveq12i 7183	. 2 ⊢ ((3 − 2) / (2 · 3)) = (1 / 6)
12	5, 11	eqtri 2761	1 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7171  1c1 10617   · cmul 10621   − cmin 10949   / cdiv 11376  2c2 11772  3c3 11773  6c6 11776

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710  ax-sep 5168  ax-nul 5175  ax-pow 5233  ax-pr 5297  ax-un 7480  ax-resscn 10673  ax-1cn 10674  ax-icn 10675  ax-addcl 10676  ax-addrcl 10677  ax-mulcl 10678  ax-mulrcl 10679  ax-mulcom 10680  ax-addass 10681  ax-mulass 10682  ax-distr 10683  ax-i2m1 10684  ax-1ne0 10685  ax-1rid 10686  ax-rnegex 10687  ax-rrecex 10688  ax-cnre 10689  ax-pre-lttri 10690  ax-pre-lttrn 10691  ax-pre-ltadd 10692  ax-pre-mulgt0 10693

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rmo 3061  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3683  df-csb 3792  df-dif 3847  df-un 3849  df-in 3851  df-ss 3861  df-nul 4213  df-if 4416  df-pw 4491  df-sn 4518  df-pr 4520  df-op 4524  df-uni 4798  df-br 5032  df-opab 5094  df-mpt 5112  df-id 5430  df-po 5443  df-so 5444  df-xp 5532  df-rel 5533  df-cnv 5534  df-co 5535  df-dm 5536  df-rn 5537  df-res 5538  df-ima 5539  df-iota 6298  df-fun 6342  df-fn 6343  df-f 6344  df-f1 6345  df-fo 6346  df-f1o 6347  df-fv 6348  df-riota 7128  df-ov 7174  df-oprab 7175  df-mpo 7176  df-er 8321  df-en 8557  df-dom 8558  df-sdom 8559  df-pnf 10756  df-mnf 10757  df-xr 10758  df-ltxr 10759  df-le 10760  df-sub 10951  df-neg 10952  df-div 11377  df-2 11780  df-3 11781  df-4 11782  df-5 11783  df-6 11784

This theorem is referenced by:  bpoly2  15504  bpoly4  15506  sincos3rdpi  25261