Theorem halfthird 12091

Description: Half minus a third. (Contributed by Scott Fenton, 8-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
halfthird	⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Proof of Theorem halfthird

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11560	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		3cn 11566	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3		2ne0 11589	. . 3 ⊢ 2 ≠ 0
4		3ne0 11591	. . 3 ⊢ 3 ≠ 0
5	1, 2, 3, 4	subreci 11318	. 2 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = ((3 − 2) / (2 · 3))
6		ax-1cn 10441	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		2p1e3 11627	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
8	2, 1, 6, 7	subaddrii 10823	. . 3 ⊢ (3 − 2) = 1
9		3t2e6 11651	. . . 4 ⊢ (3 · 2) = 6
10	2, 1, 9	mulcomli 10496	. . 3 ⊢ (2 · 3) = 6
11	8, 10	oveq12i 7028	. 2 ⊢ ((3 − 2) / (2 · 3)) = (1 / 6)
12	5, 11	eqtri 2819	1 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7016  1c1 10384   · cmul 10388   − cmin 10717   / cdiv 11145  2c2 11540  3c3 11541  6c6 11544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-resscn 10440  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-mulcom 10447  ax-addass 10448  ax-mulass 10449  ax-distr 10450  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-1rid 10453  ax-rnegex 10454  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456  ax-pre-lttri 10457  ax-pre-lttrn 10458  ax-pre-ltadd 10459  ax-pre-mulgt0 10460

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rmo 3113  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-id 5348  df-po 5362  df-so 5363  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-riota 6977  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-er 8139  df-en 8358  df-dom 8359  df-sdom 8360  df-pnf 10523  df-mnf 10524  df-xr 10525  df-ltxr 10526  df-le 10527  df-sub 10719  df-neg 10720  df-div 11146  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552

This theorem is referenced by:  bpoly2  15244  bpoly4  15246  sincos3rdpi  24785