Theorem mulcomli 11223

Description: Commutative law for multiplication. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
axi.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
mulcomli.3	⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
mulcomli	⊢ (𝐵 · 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem mulcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		axi.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	mulcomi 11222	. 2 ⊢ (𝐵 · 𝐴) = (𝐴 · 𝐵)
4		mulcomli.3	. 2 ⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2761	1 ⊢ (𝐵 · 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7409  ℂcc 11108   · cmul 11115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-mulcom 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-ex 1783  df-cleq 2725

This theorem is referenced by:  divcan1i  11958  mvllmuli  12047  recgt0ii  12120  nummul2c  12727  halfthird  12820  5recm6rec  12821  sq4e2t8  14163  cos2bnd  16131  prmo3  16974  dec5nprm  16999  decexp2  17008  karatsuba  17017  2exp6  17020  2exp8  17022  2exp11  17023  2exp16  17024  7prm  17044  13prm  17049  17prm  17050  19prm  17051  23prm  17052  43prm  17055  83prm  17056  139prm  17057  163prm  17058  317prm  17059  631prm  17060  1259lem1  17064  1259lem2  17065  1259lem3  17066  1259lem4  17067  1259lem5  17068  1259prm  17069  2503lem1  17070  2503lem2  17071  2503lem3  17072  2503prm  17073  4001lem1  17074  4001lem2  17075  4001lem3  17076  4001lem4  17077  4001prm  17078  pcoass  24540  efif1olem2  26052  mcubic  26352  quart1lem  26360  quart1  26361  quartlem1  26362  tanatan  26424  log2ublem3  26453  log2ub  26454  cht3  26677  bclbnd  26783  bpos1lem  26785  bposlem4  26790  bposlem5  26791  bposlem8  26794  2lgslem3a  26899  2lgsoddprmlem3c  26915  2lgsoddprmlem3d  26916  ex-exp  29703  ex-fac  29704  ex-prmo  29712  ipasslem10  30092  siii  30106  normlem3  30365  bcsiALT  30432  dpmul1000  32065  hgt750lem2  33664  12lcm5e60  40873  60lcm7e420  40875  420lcm8e840  40876  3exp7  40918  3lexlogpow5ineq1  40919  3lexlogpow2ineq2  40924  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1p1  40941  4t5e20  41203  235t711  41205  ex-decpmul  41206  3cubeslem3l  41424  3cubeslem3r  41425  sqrtcval2  42393  resqrtvalex  42396  inductionexd  42906  fouriersw  44947  1t10e1p1e11  46018  fmtno5lem1  46221  fmtno5lem2  46222  257prm  46229  fmtno4prmfac  46240  fmtno4nprmfac193  46242  fmtno5faclem2  46248  139prmALT  46264  127prm  46267  mod42tp1mod8  46270  3exp4mod41  46284  41prothprmlem2  46286  2exp340mod341  46401  8exp8mod9  46404