Theorem mulcomli 11177

Description: Commutative law for multiplication. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
axi.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
mulcomli.3	⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
mulcomli	⊢ (𝐵 · 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem mulcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		axi.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	mulcomi 11176	. 2 ⊢ (𝐵 · 𝐴) = (𝐴 · 𝐵)
4		mulcomli.3	. 2 ⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2775	1 ⊢ (𝐵 · 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1550   ∈ wcel 2132  (class class class)co 7381  ℂcc 11057   · cmul 11064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-9 2142  ax-ext 2724  ax-mulcom 11123

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-ex 1790  df-cleq 2744

This theorem is referenced by:  divcan1i  11921  mvllmuli  12010  recgt0ii  12084  2t3e6  12370  2t4e8  12373  halfthird  12428  nummul2c  12729  5recm6rec  12824  sq4e2t8  14198  cos2bnd  16192  prmo3  17049  dec5nprm  17074  karatsuba  17091  2exp6  17094  2exp8  17096  2exp11  17097  2exp16  17098  7prm  17118  13prm  17124  17prm  17125  19prm  17126  23prm  17127  43prm  17130  83prm  17131  139prm  17132  163prm  17133  317prm  17134  631prm  17135  1259lem1  17139  1259lem2  17140  1259lem3  17141  1259lem4  17142  1259lem5  17143  1259prm  17144  2503lem1  17145  2503lem2  17146  2503lem3  17147  2503prm  17148  4001lem1  17149  4001lem2  17150  4001lem3  17151  4001lem4  17152  4001prm  17153  pcoass  25055  efif1olem2  26574  mcubic  26878  quart1lem  26886  quart1  26887  quartlem1  26888  tanatan  26950  log2ublem3  26979  log2ub  26980  bclbnd  27310  bpos1lem  27312  bposlem4  27317  bposlem5  27318  bposlem8  27321  2lgslem3a  27426  2lgsoddprmlem3c  27442  2lgsoddprmlem3d  27443  ex-exp  30587  ex-fac  30588  ex-prmo  30596  ipasslem10  30977  siii  30991  normlem3  31250  bcsiALT  31317  dpmul1000  33026  hgt750lem2  34893  12lcm5e60  42563  60lcm7e420  42565  420lcm8e840  42566  3exp7  42608  3lexlogpow5ineq1  42609  3lexlogpow2ineq2  42614  3lexlogpow5ineq5  42615  aks4d1p1  42631  4t5e20  42838  235t711  42852  ex-decpmul  42853  0tie0  42862  3cubeslem3l  43205  3cubeslem3r  43206  sqrtcval2  44156  resqrtvalex  44159  inductionexd  44669  fouriersw  46743  goldrasin  47414  1t10e1p1e11  47842  fmtno5lem1  48100  fmtno5lem2  48101  257prm  48108  fmtno4prmfac  48119  fmtno4nprmfac193  48121  fmtno5faclem2  48127  139prmALT  48143  127prm  48146  3exp4mod41  48163  41prothprmlem2  48165  2exp340mod341  48293  8exp8mod9  48296  gpg5order  48620