Theorem 3ne0 12226

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12199	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12160	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2928  0cc0 11001  3c3 12176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077  ax-pre-mulgt0 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-xr 11145  df-ltxr 11146  df-le 11147  df-sub 11341  df-neg 11342  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184

This theorem is referenced by:  8th4div3  12336  halfthird  12337  halfpm6th  12338  f1oun2prg  14819  01sqrexlem7  15150  caurcvgr  15576  bpoly2  15959  bpoly3  15960  bpoly4  15961  sin01bnd  16089  cos01bnd  16090  cos1bnd  16091  cos2bnd  16092  sin01gt0  16094  cos01gt0  16095  rpnnen2lem3  16120  rpnnen2lem11  16128  tangtx  26436  sincos6thpi  26447  sincos3rdpi  26448  pigt3  26449  pige3ALT  26451  2logb9irrALT  26730  1cubr  26774  dcubic1lem  26775  dcubic2  26776  dcubic1  26777  dcubic  26778  mcubic  26779  cubic2  26780  cubic  26781  quartlem3  26791  log2cnv  26876  log2tlbnd  26877  ppiub  27137  bclbnd  27213  bposlem6  27222  bposlem9  27225  usgrexmplef  29232  upgr4cycl4dv4e  30157  konigsbergiedgw  30220  konigsberglem1  30224  konigsberglem3  30226  konigsberglem5  30228  ex-lcm  30430  ply1dg3rt0irred  33538  iconstr  33771  2sqr3minply  33785  2sqr3nconstr  33786  cos9thpiminplylem3  33789  cos9thpiminplylem4  33790  cos9thpiminplylem5  33791  cos9thpiminply  33793  cos9thpinconstrlem1  33794  cos9thpinconstrlem2  33795  cos9thpinconstr  33796  hgt750lem  34656  cusgracyclt3v  35192  sinccvglem  35708  mblfinlem3  37699  itg2addnclem2  37712  itg2addnclem3  37713  3rdpwhole  42325  tan3rdpi  42385  sin2t3rdpi  42386  cos2t3rdpi  42387  sin4t3rdpi  42388  cos4t3rdpi  42389  acos1half  42391  3cubeslem2  42718  lhe4.4ex1a  44362  stoweidlem11  46049  stoweidlem13  46051  stoweidlem26  46064  stoweidlem34  46072  stoweidlem42  46080  stoweidlem59  46097  stoweidlem62  46100  stoweid  46101  wallispilem4  46106  wallispi2lem1  46109  stirlinglem11  46122  fourierdlem87  46231  usgrexmpl2lem  48057  usgrexmpl2nb3  48065  usgrexmpl2trifr  48068  pgnbgreunbgrlem2lem1  48145  pgnbgreunbgrlem2lem2  48146  pgnbgreunbgrlem4  48150  itcoval3  48697  sepfsepc  48959