Theorem 3ne0 12492

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12462	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12418	1 ⊢ 3 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2959  0cc0 11239  3c3 12438

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446

This theorem is used by:  8th4div3  12606  halfthird  12607  halfpm6th  12608  f1oun2prg  15111  01sqrexlem7  15458  caurcvgr  15885  bpoly2  16267  bpoly3  16268  bpoly4  16269  sin01bnd  16397  cos01bnd  16398  cos1bnd  16399  cos2bnd  16400  sin01gt0  16402  cos01gt0  16403  rpnnen2lem3  16428  rpnnen2lem11  16436  tangtx  26891  sincos6thpi  26901  sincos3rdpi  26902  pigt3  26903  pige3ALT  26905  2logb9irrALT  27183  1cubr  27227  dcubic1lem  27228  dcubic2  27229  dcubic1  27230  dcubic  27231  mcubic  27232  cubic2  27233  cubic  27234  quartlem3  27244  log2cnv  27329  log2tlbnd  27330  ppiub  27588  bclbnd  27664  bposlem6  27673  bposlem9  27676  usgrexmplef  29897  upgr4cycl4dv4e  30843  konigsbergiedgw  30906  konigsberglem1  30910  konigsberglem3  30912  konigsberglem5  30914  ex-lcm  31116  ply1dg3rt0irred  34219  iconstr  34509  2sqr3minply  34523  2sqr3nconstr  34524  cos9thpiminplylem3  34527  cos9thpiminplylem4  34528  cos9thpiminplylem5  34529  cos9thpiminply  34531  cos9thpinconstrlem1  34532  cos9thpinconstrlem2  34533  cos9thpinconstr  34534  hgt750lem  35391  cusgracyclt3v  36119  sinccvglem  36645  mblfinlem3  38845  itg2addnclem2  38858  itg2addnclem3  38859  3rdpwhole  43615  tan3rdpi  43669  sin2t3rdpi  43670  cos2t3rdpi  43671  sin4t3rdpi  43672  cos4t3rdpi  43673  acos1half  43675  3cubeslem2  43961  lhe4.4ex1a  45574  stoweidlem11  47294  stoweidlem13  47296  stoweidlem26  47309  stoweidlem34  47317  stoweidlem42  47325  stoweidlem59  47342  stoweidlem62  47345  stoweid  47346  wallispilem4  47351  wallispi2lem1  47354  stirlinglem11  47367  fourierdlem87  47476  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb3  49405  usgrexmpl2trifr  49408  pgnbgreunbgrlem2lem1  49485  pgnbgreunbgrlem2lem2  49486  pgnbgreunbgrlem4  49490  bru3val  49753  bru3cj  49754  itcoval3  50108  sepfsepc  50373