Theorem 3ne0 12300

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12274	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 12299	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11732	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2939  0cc0 11092  3c3 12250

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-resscn 11149  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-mulcom 11156  ax-addass 11157  ax-mulass 11158  ax-distr 11159  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-1rid 11162  ax-rnegex 11163  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165  ax-pre-lttri 11166  ax-pre-lttrn 11167  ax-pre-ltadd 11168  ax-pre-mulgt0 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-riota 7349  df-ov 7396  df-oprab 7397  df-mpo 7398  df-er 8686  df-en 8923  df-dom 8924  df-sdom 8925  df-pnf 11232  df-mnf 11233  df-xr 11234  df-ltxr 11235  df-le 11236  df-sub 11428  df-neg 11429  df-2 12257  df-3 12258

This theorem is referenced by:  8th4div3  12414  halfpm6th  12415  halfthird  12802  f1oun2prg  14850  01sqrexlem7  15177  caurcvgr  15602  bpoly2  15983  bpoly3  15984  bpoly4  15985  sin01bnd  16110  cos01bnd  16111  cos1bnd  16112  cos2bnd  16113  sin01gt0  16115  cos01gt0  16116  rpnnen2lem3  16141  rpnnen2lem11  16149  tangtx  25944  sincos6thpi  25954  sincos3rdpi  25955  pigt3  25956  pige3ALT  25958  2logb9irrALT  26230  1cubr  26274  dcubic1lem  26275  dcubic2  26276  dcubic1  26277  dcubic  26278  mcubic  26279  cubic2  26280  cubic  26281  quartlem3  26291  log2cnv  26376  log2tlbnd  26377  ppiub  26634  bclbnd  26710  bposlem6  26719  bposlem9  26722  usgrexmplef  28381  upgr4cycl4dv4e  29303  konigsbergiedgw  29366  konigsberglem1  29370  konigsberglem3  29372  konigsberglem5  29374  ex-lcm  29576  hgt750lem  33494  cusgracyclt3v  33978  sinccvglem  34488  mblfinlem3  36331  itg2addnclem2  36344  itg2addnclem3  36345  acos1half  40835  3cubeslem2  41194  lhe4.4ex1a  42859  stoweidlem11  44500  stoweidlem13  44502  stoweidlem26  44515  stoweidlem34  44523  stoweidlem42  44531  stoweidlem59  44548  stoweidlem62  44551  stoweid  44552  wallispilem4  44557  wallispi2lem1  44560  stirlinglem11  44573  fourierdlem87  44682  itcoval3  46999  sepfsepc  47208