Theorem 3ne0 11556

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11523	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 11555	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 10979	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2967  0cc0 10337  3c3 11499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2750  ax-sep 5061  ax-nul 5068  ax-pow 5120  ax-pr 5187  ax-un 7281  ax-resscn 10394  ax-1cn 10395  ax-icn 10396  ax-addcl 10397  ax-addrcl 10398  ax-mulcl 10399  ax-mulrcl 10400  ax-mulcom 10401  ax-addass 10402  ax-mulass 10403  ax-distr 10404  ax-i2m1 10405  ax-1ne0 10406  ax-1rid 10407  ax-rnegex 10408  ax-rrecex 10409  ax-cnre 10410  ax-pre-lttri 10411  ax-pre-lttrn 10412  ax-pre-ltadd 10413  ax-pre-mulgt0 10414

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2583  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-nel 3074  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3684  df-csb 3789  df-dif 3834  df-un 3836  df-in 3838  df-ss 3845  df-nul 4181  df-if 4352  df-pw 4425  df-sn 4443  df-pr 4445  df-op 4449  df-uni 4714  df-br 4931  df-opab 4993  df-mpt 5010  df-id 5313  df-po 5327  df-so 5328  df-xp 5414  df-rel 5415  df-cnv 5416  df-co 5417  df-dm 5418  df-rn 5419  df-res 5420  df-ima 5421  df-iota 6154  df-fun 6192  df-fn 6193  df-f 6194  df-f1 6195  df-fo 6196  df-f1o 6197  df-fv 6198  df-riota 6939  df-ov 6981  df-oprab 6982  df-mpo 6983  df-er 8091  df-en 8309  df-dom 8310  df-sdom 8311  df-pnf 10478  df-mnf 10479  df-xr 10480  df-ltxr 10481  df-le 10482  df-sub 10674  df-neg 10675  df-2 11506  df-3 11507

This theorem is referenced by:  8th4div3  11670  halfpm6th  11671  halfthird  12059  f1oun2prg  14144  sqrlem7  14472  caurcvgr  14894  bpoly2  15274  bpoly3  15275  bpoly4  15276  sin01bnd  15401  cos01bnd  15402  cos1bnd  15403  cos2bnd  15404  sin01gt0  15406  cos01gt0  15407  rpnnen2lem3  15432  rpnnen2lem11  15440  tangtx  24797  sincos6thpi  24807  sincos3rdpi  24808  pigt3  24809  pige3ALT  24811  2logb9irrALT  25080  1cubr  25124  dcubic1lem  25125  dcubic2  25126  dcubic1  25127  dcubic  25128  mcubic  25129  cubic2  25130  cubic  25131  quartlem3  25141  log2cnv  25227  log2tlbnd  25228  ppiub  25485  bclbnd  25561  bposlem6  25570  bposlem9  25573  usgrexmplef  26747  upgr4cycl4dv4e  27717  konigsbergiedgw  27783  konigsberglem1  27787  konigsberglem3  27789  konigsberglem5  27791  ex-lcm  28018  hgt750lem  31570  sinccvglem  32435  mblfinlem3  34372  itg2addnclem2  34385  itg2addnclem3  34386  lhe4.4ex1a  40077  stoweidlem11  41728  stoweidlem13  41730  stoweidlem26  41743  stoweidlem34  41751  stoweidlem42  41759  stoweidlem59  41776  stoweidlem62  41779  stoweid  41780  wallispilem4  41785  wallispi2lem1  41788  stirlinglem11  41801  fourierdlem87  41910