Theorem 3ne0 12324

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12298	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 12323	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11756	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2938  0cc0 11114  3c3 12274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7729  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-addrcl 11175  ax-mulcl 11176  ax-mulrcl 11177  ax-mulcom 11178  ax-addass 11179  ax-mulass 11180  ax-distr 11181  ax-i2m1 11182  ax-1ne0 11183  ax-1rid 11184  ax-rnegex 11185  ax-rrecex 11186  ax-cnre 11187  ax-pre-lttri 11188  ax-pre-lttrn 11189  ax-pre-ltadd 11190  ax-pre-mulgt0 11191

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7369  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11452  df-neg 11453  df-2 12281  df-3 12282

This theorem is referenced by:  8th4div3  12438  halfpm6th  12439  halfthird  12826  f1oun2prg  14874  01sqrexlem7  15201  caurcvgr  15626  bpoly2  16007  bpoly3  16008  bpoly4  16009  sin01bnd  16134  cos01bnd  16135  cos1bnd  16136  cos2bnd  16137  sin01gt0  16139  cos01gt0  16140  rpnnen2lem3  16165  rpnnen2lem11  16173  tangtx  26249  sincos6thpi  26259  sincos3rdpi  26260  pigt3  26261  pige3ALT  26263  2logb9irrALT  26537  1cubr  26581  dcubic1lem  26582  dcubic2  26583  dcubic1  26584  dcubic  26585  mcubic  26586  cubic2  26587  cubic  26588  quartlem3  26598  log2cnv  26683  log2tlbnd  26684  ppiub  26941  bclbnd  27017  bposlem6  27026  bposlem9  27029  usgrexmplef  28781  upgr4cycl4dv4e  29703  konigsbergiedgw  29766  konigsberglem1  29770  konigsberglem3  29772  konigsberglem5  29774  ex-lcm  29976  hgt750lem  33959  cusgracyclt3v  34443  sinccvglem  34953  mblfinlem3  36832  itg2addnclem2  36845  itg2addnclem3  36846  acos1half  41719  3cubeslem2  41727  lhe4.4ex1a  43392  stoweidlem11  45027  stoweidlem13  45029  stoweidlem26  45042  stoweidlem34  45050  stoweidlem42  45058  stoweidlem59  45075  stoweidlem62  45078  stoweid  45079  wallispilem4  45084  wallispi2lem1  45087  stirlinglem11  45100  fourierdlem87  45209  itcoval3  47440  sepfsepc  47649