Theorem 3ne0 12349

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12319	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12275	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2964  0cc0 11099  3c3 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-nn 12233  df-2 12302  df-3 12303

This theorem is referenced by:  8th4div3  12463  halfthird  12464  halfpm6th  12465  f1oun2prg  14953  01sqrexlem7  15298  caurcvgr  15724  bpoly2  16110  bpoly3  16111  bpoly4  16112  sin01bnd  16240  cos01bnd  16241  cos1bnd  16242  cos2bnd  16243  sin01gt0  16245  cos01gt0  16246  rpnnen2lem3  16271  rpnnen2lem11  16279  tangtx  26635  sincos6thpi  26646  sincos3rdpi  26647  pigt3  26648  pige3ALT  26650  2logb9irrALT  26928  1cubr  26972  dcubic1lem  26973  dcubic2  26974  dcubic1  26975  dcubic  26976  mcubic  26977  cubic2  26978  cubic  26979  quartlem3  26989  log2cnv  27074  log2tlbnd  27075  ppiub  27333  bclbnd  27409  bposlem6  27418  bposlem9  27421  usgrexmplef  29549  upgr4cycl4dv4e  30476  konigsbergiedgw  30539  konigsberglem1  30543  konigsberglem3  30545  konigsberglem5  30547  ex-lcm  30749  ply1dg3rt0irred  33818  iconstr  34100  2sqr3minply  34114  2sqr3nconstr  34115  cos9thpiminplylem3  34118  cos9thpiminplylem4  34119  cos9thpiminplylem5  34120  cos9thpiminply  34122  cos9thpinconstrlem1  34123  cos9thpinconstrlem2  34124  cos9thpinconstr  34125  hgt750lem  34982  cusgracyclt3v  35546  sinccvglem  36062  mblfinlem3  38197  itg2addnclem2  38210  itg2addnclem3  38211  3rdpwhole  42942  tan3rdpi  43002  sin2t3rdpi  43003  cos2t3rdpi  43004  sin4t3rdpi  43005  cos4t3rdpi  43006  acos1half  43008  3cubeslem2  43307  lhe4.4ex1a  44930  stoweidlem11  46616  stoweidlem13  46618  stoweidlem26  46631  stoweidlem34  46639  stoweidlem42  46647  stoweidlem59  46664  stoweidlem62  46667  stoweid  46668  wallispilem4  46673  wallispi2lem1  46676  stirlinglem11  46689  fourierdlem87  46798  usgrexmpl2lem  48679  usgrexmpl2nb3  48687  usgrexmpl2trifr  48690  pgnbgreunbgrlem2lem1  48767  pgnbgreunbgrlem2lem2  48768  pgnbgreunbgrlem4  48772  itcoval3  49329  sepfsepc  49590