MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3ne0 11731
Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)
Assertion
Ref Expression
3ne0 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0
StepHypRef Expression
1 3re 11705 . 2 3 ∈ ℝ
2 3pos 11730 . 2 0 < 3
31, 2gt0ne0ii 11165 1 3 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 3011  0cc0 10526  3c3 11681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-nel 3116  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-op 4546  df-uni 4814  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5437  df-po 5451  df-so 5452  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-riota 7098  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688  df-3 11689
This theorem is referenced by:  8th4div3  11845  halfpm6th  11846  halfthird  12229  f1oun2prg  14270  sqrlem7  14599  caurcvgr  15021  bpoly2  15402  bpoly3  15403  bpoly4  15404  sin01bnd  15529  cos01bnd  15530  cos1bnd  15531  cos2bnd  15532  sin01gt0  15534  cos01gt0  15535  rpnnen2lem3  15560  rpnnen2lem11  15568  tangtx  25096  sincos6thpi  25106  sincos3rdpi  25107  pigt3  25108  pige3ALT  25110  2logb9irrALT  25382  1cubr  25426  dcubic1lem  25427  dcubic2  25428  dcubic1  25429  dcubic  25430  mcubic  25431  cubic2  25432  cubic  25433  quartlem3  25443  log2cnv  25528  log2tlbnd  25529  ppiub  25786  bclbnd  25862  bposlem6  25871  bposlem9  25874  usgrexmplef  27047  upgr4cycl4dv4e  27968  konigsbergiedgw  28031  konigsberglem1  28035  konigsberglem3  28037  konigsberglem5  28039  ex-lcm  28241  hgt750lem  31996  cusgracyclt3v  32477  sinccvglem  32989  mblfinlem3  35055  itg2addnclem2  35068  itg2addnclem3  35069  3cubeslem2  39557  lhe4.4ex1a  40968  stoweidlem11  42593  stoweidlem13  42595  stoweidlem26  42608  stoweidlem34  42616  stoweidlem42  42624  stoweidlem59  42641  stoweidlem62  42644  stoweid  42645  wallispilem4  42650  wallispi2lem1  42653  stirlinglem11  42666  fourierdlem87  42775  itcoval3  45019
  Copyright terms: Public domain W3C validator