Theorem 3ne0 11746

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11720	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 11745	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11179	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 3019  0cc0 10540  3c3 11696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616  ax-pre-mulgt0 10617

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-sub 10875  df-neg 10876  df-2 11703  df-3 11704

This theorem is referenced by:  8th4div3  11860  halfpm6th  11861  halfthird  12244  f1oun2prg  14282  sqrlem7  14611  caurcvgr  15033  bpoly2  15414  bpoly3  15415  bpoly4  15416  sin01bnd  15541  cos01bnd  15542  cos1bnd  15543  cos2bnd  15544  sin01gt0  15546  cos01gt0  15547  rpnnen2lem3  15572  rpnnen2lem11  15580  tangtx  25094  sincos6thpi  25104  sincos3rdpi  25105  pigt3  25106  pige3ALT  25108  2logb9irrALT  25379  1cubr  25423  dcubic1lem  25424  dcubic2  25425  dcubic1  25426  dcubic  25427  mcubic  25428  cubic2  25429  cubic  25430  quartlem3  25440  log2cnv  25525  log2tlbnd  25526  ppiub  25783  bclbnd  25859  bposlem6  25868  bposlem9  25871  usgrexmplef  27044  upgr4cycl4dv4e  27967  konigsbergiedgw  28030  konigsberglem1  28034  konigsberglem3  28036  konigsberglem5  28038  ex-lcm  28240  hgt750lem  31926  cusgracyclt3v  32407  sinccvglem  32919  mblfinlem3  34935  itg2addnclem2  34948  itg2addnclem3  34949  3cubeslem2  39288  lhe4.4ex1a  40667  stoweidlem11  42303  stoweidlem13  42305  stoweidlem26  42318  stoweidlem34  42326  stoweidlem42  42334  stoweidlem59  42351  stoweidlem62  42354  stoweid  42355  wallispilem4  42360  wallispi2lem1  42363  stirlinglem11  42376  fourierdlem87  42485