Theorem 3ne0 12399

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12373	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 12398	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11826	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2946  0cc0 11184  3c3 12349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357

This theorem is referenced by:  8th4div3  12513  halfpm6th  12514  halfthird  12901  f1oun2prg  14966  01sqrexlem7  15297  caurcvgr  15722  bpoly2  16105  bpoly3  16106  bpoly4  16107  sin01bnd  16233  cos01bnd  16234  cos1bnd  16235  cos2bnd  16236  sin01gt0  16238  cos01gt0  16239  rpnnen2lem3  16264  rpnnen2lem11  16272  tangtx  26565  sincos6thpi  26576  sincos3rdpi  26577  pigt3  26578  pige3ALT  26580  2logb9irrALT  26859  1cubr  26903  dcubic1lem  26904  dcubic2  26905  dcubic1  26906  dcubic  26907  mcubic  26908  cubic2  26909  cubic  26910  quartlem3  26920  log2cnv  27005  log2tlbnd  27006  ppiub  27266  bclbnd  27342  bposlem6  27351  bposlem9  27354  usgrexmplef  29294  upgr4cycl4dv4e  30217  konigsbergiedgw  30280  konigsberglem1  30284  konigsberglem3  30286  konigsberglem5  30288  ex-lcm  30490  ply1dg3rt0irred  33572  2sqr3minply  33738  hgt750lem  34628  cusgracyclt3v  35124  sinccvglem  35640  mblfinlem3  37619  itg2addnclem2  37632  itg2addnclem3  37633  tan3rdpi  42338  acos1half  42340  3cubeslem2  42641  lhe4.4ex1a  44298  stoweidlem11  45932  stoweidlem13  45934  stoweidlem26  45947  stoweidlem34  45955  stoweidlem42  45963  stoweidlem59  45980  stoweidlem62  45983  stoweid  45984  wallispilem4  45989  wallispi2lem1  45992  stirlinglem11  46005  fourierdlem87  46114  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb3  47849  usgrexmpl2trifr  47852  itcoval3  48399  sepfsepc  48607