Theorem 3ne0 12368

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12338	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12294	1 ⊢ 3 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2961  0cc0 11118  3c3 12314

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-nn 12252  df-2 12321  df-3 12322

This theorem is used by:  8th4div3  12482  halfthird  12483  halfpm6th  12484  f1oun2prg  14980  01sqrexlem7  15325  caurcvgr  15751  bpoly2  16136  bpoly3  16137  bpoly4  16138  sin01bnd  16266  cos01bnd  16267  cos1bnd  16268  cos2bnd  16269  sin01gt0  16271  cos01gt0  16272  rpnnen2lem3  16297  rpnnen2lem11  16305  tangtx  26707  sincos6thpi  26718  sincos3rdpi  26719  pigt3  26720  pige3ALT  26722  2logb9irrALT  27000  1cubr  27044  dcubic1lem  27045  dcubic2  27046  dcubic1  27047  dcubic  27048  mcubic  27049  cubic2  27050  cubic  27051  quartlem3  27061  log2cnv  27146  log2tlbnd  27147  ppiub  27405  bclbnd  27481  bposlem6  27490  bposlem9  27493  usgrexmplef  29646  upgr4cycl4dv4e  30573  konigsbergiedgw  30636  konigsberglem1  30640  konigsberglem3  30642  konigsberglem5  30644  ex-lcm  30846  ply1dg3rt0irred  33905  iconstr  34187  2sqr3minply  34201  2sqr3nconstr  34202  cos9thpiminplylem3  34205  cos9thpiminplylem4  34206  cos9thpiminplylem5  34207  cos9thpiminply  34209  cos9thpinconstrlem1  34210  cos9thpinconstrlem2  34211  cos9thpinconstr  34212  hgt750lem  35069  cusgracyclt3v  35668  sinccvglem  36184  mblfinlem3  38350  itg2addnclem2  38363  itg2addnclem3  38364  3rdpwhole  43093  tan3rdpi  43153  sin2t3rdpi  43154  cos2t3rdpi  43155  sin4t3rdpi  43156  cos4t3rdpi  43157  acos1half  43159  3cubeslem2  43456  lhe4.4ex1a  45079  stoweidlem11  46765  stoweidlem13  46767  stoweidlem26  46780  stoweidlem34  46788  stoweidlem42  46796  stoweidlem59  46813  stoweidlem62  46816  stoweid  46817  wallispilem4  46822  wallispi2lem1  46825  stirlinglem11  46838  fourierdlem87  46947  usgrexmpl2lem  48831  usgrexmpl2nb3  48839  usgrexmpl2trifr  48842  pgnbgreunbgrlem2lem1  48919  pgnbgreunbgrlem2lem2  48920  pgnbgreunbgrlem4  48924  itcoval3  49485  sepfsepc  49746