Theorem 3ne0 12351

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12324	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12285	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2933  0cc0 11134  3c3 12301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-iun 4974  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309

This theorem is referenced by:  8th4div3  12466  halfthird  12467  halfpm6th  12468  f1oun2prg  14941  01sqrexlem7  15272  caurcvgr  15695  bpoly2  16078  bpoly3  16079  bpoly4  16080  sin01bnd  16208  cos01bnd  16209  cos1bnd  16210  cos2bnd  16211  sin01gt0  16213  cos01gt0  16214  rpnnen2lem3  16239  rpnnen2lem11  16247  tangtx  26471  sincos6thpi  26482  sincos3rdpi  26483  pigt3  26484  pige3ALT  26486  2logb9irrALT  26765  1cubr  26809  dcubic1lem  26810  dcubic2  26811  dcubic1  26812  dcubic  26813  mcubic  26814  cubic2  26815  cubic  26816  quartlem3  26826  log2cnv  26911  log2tlbnd  26912  ppiub  27172  bclbnd  27248  bposlem6  27257  bposlem9  27260  usgrexmplef  29243  upgr4cycl4dv4e  30171  konigsbergiedgw  30234  konigsberglem1  30238  konigsberglem3  30240  konigsberglem5  30242  ex-lcm  30444  ply1dg3rt0irred  33600  iconstr  33805  2sqr3minply  33819  2sqr3nconstr  33820  cos9thpiminplylem3  33823  cos9thpiminplylem4  33824  cos9thpiminplylem5  33825  cos9thpiminply  33827  cos9thpinconstrlem1  33828  hgt750lem  34688  cusgracyclt3v  35183  sinccvglem  35699  mblfinlem3  37688  itg2addnclem2  37701  itg2addnclem3  37702  tan3rdpi  42366  acos1half  42368  3cubeslem2  42675  lhe4.4ex1a  44320  stoweidlem11  46007  stoweidlem13  46009  stoweidlem26  46022  stoweidlem34  46030  stoweidlem42  46038  stoweidlem59  46055  stoweidlem62  46058  stoweid  46059  wallispilem4  46064  wallispi2lem1  46067  stirlinglem11  46080  fourierdlem87  46189  usgrexmpl2lem  47997  usgrexmpl2nb3  48005  usgrexmpl2trifr  48008  itcoval3  48612  sepfsepc  48869