Theorem 3ne0 12445

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12415	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12371	1 ⊢ 3 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2956  0cc0 11193  3c3 12391

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399

This theorem is used by:  8th4div3  12559  halfthird  12560  halfpm6th  12561  f1oun2prg  15061  01sqrexlem7  15408  caurcvgr  15834  bpoly2  16216  bpoly3  16217  bpoly4  16218  sin01bnd  16346  cos01bnd  16347  cos1bnd  16348  cos2bnd  16349  sin01gt0  16351  cos01gt0  16352  rpnnen2lem3  16377  rpnnen2lem11  16385  tangtx  26827  sincos6thpi  26837  sincos3rdpi  26838  pigt3  26839  pige3ALT  26841  2logb9irrALT  27119  1cubr  27163  dcubic1lem  27164  dcubic2  27165  dcubic1  27166  dcubic  27167  mcubic  27168  cubic2  27169  cubic  27170  quartlem3  27180  log2cnv  27265  log2tlbnd  27266  ppiub  27524  bclbnd  27600  bposlem6  27609  bposlem9  27612  usgrexmplef  29833  upgr4cycl4dv4e  30779  konigsbergiedgw  30842  konigsberglem1  30846  konigsberglem3  30848  konigsberglem5  30850  ex-lcm  31052  ply1dg3rt0irred  34109  iconstr  34391  2sqr3minply  34405  2sqr3nconstr  34406  cos9thpiminplylem3  34409  cos9thpiminplylem4  34410  cos9thpiminplylem5  34411  cos9thpiminply  34413  cos9thpinconstrlem1  34414  cos9thpinconstrlem2  34415  cos9thpinconstr  34416  hgt750lem  35273  cusgracyclt3v  35900  sinccvglem  36416  mblfinlem3  38557  itg2addnclem2  38570  itg2addnclem3  38571  3rdpwhole  43329  tan3rdpi  43383  sin2t3rdpi  43384  cos2t3rdpi  43385  sin4t3rdpi  43386  cos4t3rdpi  43387  acos1half  43389  3cubeslem2  43675  lhe4.4ex1a  45298  stoweidlem11  46990  stoweidlem13  46992  stoweidlem26  47005  stoweidlem34  47013  stoweidlem42  47021  stoweidlem59  47038  stoweidlem62  47041  stoweid  47042  wallispilem4  47047  wallispi2lem1  47050  stirlinglem11  47063  fourierdlem87  47172  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb3  49101  usgrexmpl2trifr  49104  pgnbgreunbgrlem2lem1  49181  pgnbgreunbgrlem2lem2  49182  pgnbgreunbgrlem4  49186  itcoval3  49746  sepfsepc  50005