Theorem 3ne0 12292

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12265	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12226	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11068  3c3 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250

This theorem is referenced by:  8th4div3  12402  halfthird  12403  halfpm6th  12404  f1oun2prg  14883  01sqrexlem7  15214  caurcvgr  15640  bpoly2  16023  bpoly3  16024  bpoly4  16025  sin01bnd  16153  cos01bnd  16154  cos1bnd  16155  cos2bnd  16156  sin01gt0  16158  cos01gt0  16159  rpnnen2lem3  16184  rpnnen2lem11  16192  tangtx  26414  sincos6thpi  26425  sincos3rdpi  26426  pigt3  26427  pige3ALT  26429  2logb9irrALT  26708  1cubr  26752  dcubic1lem  26753  dcubic2  26754  dcubic1  26755  dcubic  26756  mcubic  26757  cubic2  26758  cubic  26759  quartlem3  26769  log2cnv  26854  log2tlbnd  26855  ppiub  27115  bclbnd  27191  bposlem6  27200  bposlem9  27203  usgrexmplef  29186  upgr4cycl4dv4e  30114  konigsbergiedgw  30177  konigsberglem1  30181  konigsberglem3  30183  konigsberglem5  30185  ex-lcm  30387  ply1dg3rt0irred  33551  iconstr  33756  2sqr3minply  33770  2sqr3nconstr  33771  cos9thpiminplylem3  33774  cos9thpiminplylem4  33775  cos9thpiminplylem5  33776  cos9thpiminply  33778  cos9thpinconstrlem1  33779  cos9thpinconstrlem2  33780  cos9thpinconstr  33781  hgt750lem  34642  cusgracyclt3v  35143  sinccvglem  35659  mblfinlem3  37653  itg2addnclem2  37666  itg2addnclem3  37667  3rdpwhole  42280  tan3rdpi  42340  sin2t3rdpi  42341  cos2t3rdpi  42342  sin4t3rdpi  42343  cos4t3rdpi  42344  acos1half  42346  3cubeslem2  42673  lhe4.4ex1a  44318  stoweidlem11  46009  stoweidlem13  46011  stoweidlem26  46024  stoweidlem34  46032  stoweidlem42  46040  stoweidlem59  46057  stoweidlem62  46060  stoweid  46061  wallispilem4  46066  wallispi2lem1  46069  stirlinglem11  46082  fourierdlem87  46191  usgrexmpl2lem  48014  usgrexmpl2nb3  48022  usgrexmpl2trifr  48025  pgnbgreunbgrlem2lem1  48101  pgnbgreunbgrlem2lem2  48102  pgnbgreunbgrlem4  48106  itcoval3  48651  sepfsepc  48913