Theorem 3ne0 12365

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12335	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12291	1 ⊢ 3 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2960  0cc0 11115  3c3 12311

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191  ax-pre-mulgt0 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-sub 11458  df-neg 11459  df-nn 12249  df-2 12318  df-3 12319

This theorem is used by:  8th4div3  12479  halfthird  12480  halfpm6th  12481  f1oun2prg  14978  01sqrexlem7  15323  caurcvgr  15749  bpoly2  16133  bpoly3  16134  bpoly4  16135  sin01bnd  16263  cos01bnd  16264  cos1bnd  16265  cos2bnd  16266  sin01gt0  16268  cos01gt0  16269  rpnnen2lem3  16294  rpnnen2lem11  16302  tangtx  26721  sincos6thpi  26732  sincos3rdpi  26733  pigt3  26734  pige3ALT  26736  2logb9irrALT  27014  1cubr  27058  dcubic1lem  27059  dcubic2  27060  dcubic1  27061  dcubic  27062  mcubic  27063  cubic2  27064  cubic  27065  quartlem3  27075  log2cnv  27160  log2tlbnd  27161  ppiub  27419  bclbnd  27495  bposlem6  27504  bposlem9  27507  usgrexmplef  29667  upgr4cycl4dv4e  30607  konigsbergiedgw  30670  konigsberglem1  30674  konigsberglem3  30676  konigsberglem5  30678  ex-lcm  30880  ply1dg3rt0irred  33938  iconstr  34220  2sqr3minply  34234  2sqr3nconstr  34235  cos9thpiminplylem3  34238  cos9thpiminplylem4  34239  cos9thpiminplylem5  34240  cos9thpiminply  34242  cos9thpinconstrlem1  34243  cos9thpinconstrlem2  34244  cos9thpinconstr  34245  hgt750lem  35103  cusgracyclt3v  35685  sinccvglem  36201  mblfinlem3  38367  itg2addnclem2  38380  itg2addnclem3  38381  3rdpwhole  43111  tan3rdpi  43171  sin2t3rdpi  43172  cos2t3rdpi  43173  sin4t3rdpi  43174  cos4t3rdpi  43175  acos1half  43177  3cubeslem2  43474  lhe4.4ex1a  45097  stoweidlem11  46783  stoweidlem13  46785  stoweidlem26  46798  stoweidlem34  46806  stoweidlem42  46814  stoweidlem59  46831  stoweidlem62  46834  stoweid  46835  wallispilem4  46840  wallispi2lem1  46843  stirlinglem11  46856  fourierdlem87  46965  usgrexmpl2lem  48849  usgrexmpl2nb3  48857  usgrexmpl2trifr  48860  pgnbgreunbgrlem2lem1  48937  pgnbgreunbgrlem2lem2  48938  pgnbgreunbgrlem4  48942  itcoval3  49502  sepfsepc  49763