Theorem 3ne0 11731

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11705	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 11730	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11165	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2987  0cc0 10526  3c3 11681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688  df-3 11689

This theorem is referenced by:  8th4div3  11845  halfpm6th  11846  halfthird  12229  f1oun2prg  14270  sqrlem7  14600  caurcvgr  15022  bpoly2  15403  bpoly3  15404  bpoly4  15405  sin01bnd  15530  cos01bnd  15531  cos1bnd  15532  cos2bnd  15533  sin01gt0  15535  cos01gt0  15536  rpnnen2lem3  15561  rpnnen2lem11  15569  tangtx  25098  sincos6thpi  25108  sincos3rdpi  25109  pigt3  25110  pige3ALT  25112  2logb9irrALT  25384  1cubr  25428  dcubic1lem  25429  dcubic2  25430  dcubic1  25431  dcubic  25432  mcubic  25433  cubic2  25434  cubic  25435  quartlem3  25445  log2cnv  25530  log2tlbnd  25531  ppiub  25788  bclbnd  25864  bposlem6  25873  bposlem9  25876  usgrexmplef  27049  upgr4cycl4dv4e  27970  konigsbergiedgw  28033  konigsberglem1  28037  konigsberglem3  28039  konigsberglem5  28041  ex-lcm  28243  hgt750lem  32032  cusgracyclt3v  32516  sinccvglem  33028  mblfinlem3  35096  itg2addnclem2  35109  itg2addnclem3  35110  3cubeslem2  39626  lhe4.4ex1a  41033  stoweidlem11  42653  stoweidlem13  42655  stoweidlem26  42668  stoweidlem34  42676  stoweidlem42  42684  stoweidlem59  42701  stoweidlem62  42704  stoweid  42705  wallispilem4  42710  wallispi2lem1  42713  stirlinglem11  42726  fourierdlem87  42835  itcoval3  45079