Theorem 3ne0 12327

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12297	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12253	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2957  0cc0 11073  3c3 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149  ax-pre-mulgt0 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222  df-sub 11416  df-neg 11417  df-nn 12211  df-2 12280  df-3 12281

This theorem is referenced by:  8th4div3  12441  halfthird  12442  halfpm6th  12443  f1oun2prg  14930  01sqrexlem7  15275  caurcvgr  15701  bpoly2  16087  bpoly3  16088  bpoly4  16089  sin01bnd  16217  cos01bnd  16218  cos1bnd  16219  cos2bnd  16220  sin01gt0  16222  cos01gt0  16223  rpnnen2lem3  16248  rpnnen2lem11  16256  tangtx  26567  sincos6thpi  26578  sincos3rdpi  26579  pigt3  26580  pige3ALT  26582  2logb9irrALT  26860  1cubr  26904  dcubic1lem  26905  dcubic2  26906  dcubic1  26907  dcubic  26908  mcubic  26909  cubic2  26910  cubic  26911  quartlem3  26921  log2cnv  27006  log2tlbnd  27007  ppiub  27265  bclbnd  27341  bposlem6  27350  bposlem9  27353  usgrexmplef  29457  upgr4cycl4dv4e  30384  konigsbergiedgw  30447  konigsberglem1  30451  konigsberglem3  30453  konigsberglem5  30455  ex-lcm  30657  ply1dg3rt0irred  33777  iconstr  34060  2sqr3minply  34074  2sqr3nconstr  34075  cos9thpiminplylem3  34078  cos9thpiminplylem4  34079  cos9thpiminplylem5  34080  cos9thpiminply  34082  cos9thpinconstrlem1  34083  cos9thpinconstrlem2  34084  cos9thpinconstr  34085  hgt750lem  34942  cusgracyclt3v  35503  sinccvglem  36019  mblfinlem3  38155  itg2addnclem2  38168  itg2addnclem3  38169  3rdpwhole  42898  tan3rdpi  42958  sin2t3rdpi  42959  cos2t3rdpi  42960  sin4t3rdpi  42961  cos4t3rdpi  42962  acos1half  42964  3cubeslem2  43263  lhe4.4ex1a  44902  stoweidlem11  46582  stoweidlem13  46584  stoweidlem26  46597  stoweidlem34  46605  stoweidlem42  46613  stoweidlem59  46630  stoweidlem62  46633  stoweid  46634  wallispilem4  46639  wallispi2lem1  46642  stirlinglem11  46655  fourierdlem87  46764  usgrexmpl2lem  48645  usgrexmpl2nb3  48653  usgrexmpl2trifr  48656  pgnbgreunbgrlem2lem1  48733  pgnbgreunbgrlem2lem2  48734  pgnbgreunbgrlem4  48738  itcoval3  49284  sepfsepc  49546