Theorem 3ne0 12373

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12346	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12307	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2939  0cc0 11156  3c3 12323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232  ax-pre-mulgt0 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-om 7889  df-2nd 8016  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-xr 11300  df-ltxr 11301  df-le 11302  df-sub 11495  df-neg 11496  df-nn 12268  df-2 12330  df-3 12331

This theorem is referenced by:  8th4div3  12488  halfthird  12489  halfpm6th  12490  f1oun2prg  14957  01sqrexlem7  15288  caurcvgr  15711  bpoly2  16094  bpoly3  16095  bpoly4  16096  sin01bnd  16222  cos01bnd  16223  cos1bnd  16224  cos2bnd  16225  sin01gt0  16227  cos01gt0  16228  rpnnen2lem3  16253  rpnnen2lem11  16261  tangtx  26548  sincos6thpi  26559  sincos3rdpi  26560  pigt3  26561  pige3ALT  26563  2logb9irrALT  26842  1cubr  26886  dcubic1lem  26887  dcubic2  26888  dcubic1  26889  dcubic  26890  mcubic  26891  cubic2  26892  cubic  26893  quartlem3  26903  log2cnv  26988  log2tlbnd  26989  ppiub  27249  bclbnd  27325  bposlem6  27334  bposlem9  27337  usgrexmplef  29277  upgr4cycl4dv4e  30205  konigsbergiedgw  30268  konigsberglem1  30272  konigsberglem3  30274  konigsberglem5  30276  ex-lcm  30478  ply1dg3rt0irred  33608  2sqr3minply  33792  hgt750lem  34667  cusgracyclt3v  35162  sinccvglem  35678  mblfinlem3  37667  itg2addnclem2  37680  itg2addnclem3  37681  tan3rdpi  42391  acos1half  42393  3cubeslem2  42701  lhe4.4ex1a  44353  stoweidlem11  46031  stoweidlem13  46033  stoweidlem26  46046  stoweidlem34  46054  stoweidlem42  46062  stoweidlem59  46079  stoweidlem62  46082  stoweid  46083  wallispilem4  46088  wallispi2lem1  46091  stirlinglem11  46104  fourierdlem87  46213  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb3  47998  usgrexmpl2trifr  48001  itcoval3  48591  sepfsepc  48832