Theorem 3ne0 12263

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12236	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12197	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2933  0cc0 11038  3c3 12213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221

This theorem is referenced by:  8th4div3  12373  halfthird  12374  halfpm6th  12375  f1oun2prg  14852  01sqrexlem7  15183  caurcvgr  15609  bpoly2  15992  bpoly3  15993  bpoly4  15994  sin01bnd  16122  cos01bnd  16123  cos1bnd  16124  cos2bnd  16125  sin01gt0  16127  cos01gt0  16128  rpnnen2lem3  16153  rpnnen2lem11  16161  tangtx  26482  sincos6thpi  26493  sincos3rdpi  26494  pigt3  26495  pige3ALT  26497  2logb9irrALT  26776  1cubr  26820  dcubic1lem  26821  dcubic2  26822  dcubic1  26823  dcubic  26824  mcubic  26825  cubic2  26826  cubic  26827  quartlem3  26837  log2cnv  26922  log2tlbnd  26923  ppiub  27183  bclbnd  27259  bposlem6  27268  bposlem9  27271  usgrexmplef  29344  upgr4cycl4dv4e  30272  konigsbergiedgw  30335  konigsberglem1  30339  konigsberglem3  30341  konigsberglem5  30343  ex-lcm  30545  ply1dg3rt0irred  33677  iconstr  33944  2sqr3minply  33958  2sqr3nconstr  33959  cos9thpiminplylem3  33962  cos9thpiminplylem4  33963  cos9thpiminplylem5  33964  cos9thpiminply  33966  cos9thpinconstrlem1  33967  cos9thpinconstrlem2  33968  cos9thpinconstr  33969  hgt750lem  34829  cusgracyclt3v  35372  sinccvglem  35888  mblfinlem3  37910  itg2addnclem2  37923  itg2addnclem3  37924  3rdpwhole  42662  tan3rdpi  42722  sin2t3rdpi  42723  cos2t3rdpi  42724  sin4t3rdpi  42725  cos4t3rdpi  42726  acos1half  42728  3cubeslem2  43042  lhe4.4ex1a  44685  stoweidlem11  46369  stoweidlem13  46371  stoweidlem26  46384  stoweidlem34  46392  stoweidlem42  46400  stoweidlem59  46417  stoweidlem62  46420  stoweid  46421  wallispilem4  46426  wallispi2lem1  46429  stirlinglem11  46442  fourierdlem87  46551  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb3  48394  usgrexmpl2trifr  48397  pgnbgreunbgrlem2lem1  48474  pgnbgreunbgrlem2lem2  48475  pgnbgreunbgrlem4  48479  itcoval3  49025  sepfsepc  49287