Theorem 3ne0 12278

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12251	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12208	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2934  0cc0 11029  3c3 12228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236

This theorem is referenced by:  8th4div3  12388  halfthird  12389  halfpm6th  12390  f1oun2prg  14870  01sqrexlem7  15201  caurcvgr  15627  bpoly2  16013  bpoly3  16014  bpoly4  16015  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  cos1bnd  16145  cos2bnd  16146  sin01gt0  16148  cos01gt0  16149  rpnnen2lem3  16174  rpnnen2lem11  16182  tangtx  26487  sincos6thpi  26498  sincos3rdpi  26499  pigt3  26500  pige3ALT  26502  2logb9irrALT  26780  1cubr  26824  dcubic1lem  26825  dcubic2  26826  dcubic1  26827  dcubic  26828  mcubic  26829  cubic2  26830  cubic  26831  quartlem3  26841  log2cnv  26926  log2tlbnd  26927  ppiub  27185  bclbnd  27261  bposlem6  27270  bposlem9  27273  usgrexmplef  29346  upgr4cycl4dv4e  30273  konigsbergiedgw  30336  konigsberglem1  30340  konigsberglem3  30342  konigsberglem5  30344  ex-lcm  30546  ply1dg3rt0irred  33667  iconstr  33950  2sqr3minply  33964  2sqr3nconstr  33965  cos9thpiminplylem3  33968  cos9thpiminplylem4  33969  cos9thpiminplylem5  33970  cos9thpiminply  33972  cos9thpinconstrlem1  33973  cos9thpinconstrlem2  33974  cos9thpinconstr  33975  hgt750lem  34835  cusgracyclt3v  35384  sinccvglem  35900  mblfinlem3  38026  itg2addnclem2  38039  itg2addnclem3  38040  3rdpwhole  42769  tan3rdpi  42829  sin2t3rdpi  42830  cos2t3rdpi  42831  sin4t3rdpi  42832  cos4t3rdpi  42833  acos1half  42835  3cubeslem2  43134  lhe4.4ex1a  44773  stoweidlem11  46454  stoweidlem13  46456  stoweidlem26  46469  stoweidlem34  46477  stoweidlem42  46485  stoweidlem59  46502  stoweidlem62  46505  stoweid  46506  wallispilem4  46511  wallispi2lem1  46514  stirlinglem11  46527  fourierdlem87  46636  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb3  48525  usgrexmpl2trifr  48528  pgnbgreunbgrlem2lem1  48605  pgnbgreunbgrlem2lem2  48606  pgnbgreunbgrlem4  48610  itcoval3  49156  sepfsepc  49418