Theorem 3ne0 12459

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12429	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12385	1 ⊢ 3 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  0cc0 11207  3c3 12405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7882  df-2nd 8006  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8386  df-rdg 8425  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-nn 12343  df-2 12412  df-3 12413

This theorem is used by:  8th4div3  12573  halfthird  12574  halfpm6th  12575  f1oun2prg  15077  01sqrexlem7  15424  caurcvgr  15850  bpoly2  16232  bpoly3  16233  bpoly4  16234  sin01bnd  16362  cos01bnd  16363  cos1bnd  16364  cos2bnd  16365  sin01gt0  16367  cos01gt0  16368  rpnnen2lem3  16393  rpnnen2lem11  16401  tangtx  26843  sincos6thpi  26853  sincos3rdpi  26854  pigt3  26855  pige3ALT  26857  2logb9irrALT  27135  1cubr  27179  dcubic1lem  27180  dcubic2  27181  dcubic1  27182  dcubic  27183  mcubic  27184  cubic2  27185  cubic  27186  quartlem3  27196  log2cnv  27281  log2tlbnd  27282  ppiub  27540  bclbnd  27616  bposlem6  27625  bposlem9  27628  usgrexmplef  29849  upgr4cycl4dv4e  30795  konigsbergiedgw  30858  konigsberglem1  30862  konigsberglem3  30864  konigsberglem5  30866  ex-lcm  31068  ply1dg3rt0irred  34166  iconstr  34448  2sqr3minply  34462  2sqr3nconstr  34463  cos9thpiminplylem3  34466  cos9thpiminplylem4  34467  cos9thpiminplylem5  34468  cos9thpiminply  34470  cos9thpinconstrlem1  34471  cos9thpinconstrlem2  34472  cos9thpinconstr  34473  hgt750lem  35330  cusgracyclt3v  36001  sinccvglem  36527  mblfinlem3  38686  itg2addnclem2  38699  itg2addnclem3  38700  3rdpwhole  43458  tan3rdpi  43512  sin2t3rdpi  43513  cos2t3rdpi  43514  sin4t3rdpi  43515  cos4t3rdpi  43516  acos1half  43518  3cubeslem2  43804  lhe4.4ex1a  45422  stoweidlem11  47129  stoweidlem13  47131  stoweidlem26  47144  stoweidlem34  47152  stoweidlem42  47160  stoweidlem59  47177  stoweidlem62  47180  stoweid  47181  wallispilem4  47186  wallispi2lem1  47189  stirlinglem11  47202  fourierdlem87  47311  usgrexmpl2lem  49232  usgrexmpl2nb3  49240  usgrexmpl2trifr  49243  pgnbgreunbgrlem2lem1  49320  pgnbgreunbgrlem2lem2  49321  pgnbgreunbgrlem4  49325  itcoval3  49885  sepfsepc  50150