Theorem 3ne0 12268

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12241	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12202	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11044  3c3 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226

This theorem is referenced by:  8th4div3  12378  halfthird  12379  halfpm6th  12380  f1oun2prg  14859  01sqrexlem7  15190  caurcvgr  15616  bpoly2  15999  bpoly3  16000  bpoly4  16001  sin01bnd  16129  cos01bnd  16130  cos1bnd  16131  cos2bnd  16132  sin01gt0  16134  cos01gt0  16135  rpnnen2lem3  16160  rpnnen2lem11  16168  tangtx  26390  sincos6thpi  26401  sincos3rdpi  26402  pigt3  26403  pige3ALT  26405  2logb9irrALT  26684  1cubr  26728  dcubic1lem  26729  dcubic2  26730  dcubic1  26731  dcubic  26732  mcubic  26733  cubic2  26734  cubic  26735  quartlem3  26745  log2cnv  26830  log2tlbnd  26831  ppiub  27091  bclbnd  27167  bposlem6  27176  bposlem9  27179  usgrexmplef  29162  upgr4cycl4dv4e  30087  konigsbergiedgw  30150  konigsberglem1  30154  konigsberglem3  30156  konigsberglem5  30158  ex-lcm  30360  ply1dg3rt0irred  33524  iconstr  33729  2sqr3minply  33743  2sqr3nconstr  33744  cos9thpiminplylem3  33747  cos9thpiminplylem4  33748  cos9thpiminplylem5  33749  cos9thpiminply  33751  cos9thpinconstrlem1  33752  cos9thpinconstrlem2  33753  cos9thpinconstr  33754  hgt750lem  34615  cusgracyclt3v  35116  sinccvglem  35632  mblfinlem3  37626  itg2addnclem2  37639  itg2addnclem3  37640  3rdpwhole  42253  tan3rdpi  42313  sin2t3rdpi  42314  cos2t3rdpi  42315  sin4t3rdpi  42316  cos4t3rdpi  42317  acos1half  42319  3cubeslem2  42646  lhe4.4ex1a  44291  stoweidlem11  45982  stoweidlem13  45984  stoweidlem26  45997  stoweidlem34  46005  stoweidlem42  46013  stoweidlem59  46030  stoweidlem62  46033  stoweid  46034  wallispilem4  46039  wallispi2lem1  46042  stirlinglem11  46055  fourierdlem87  46164  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb3  47998  usgrexmpl2trifr  48001  pgnbgreunbgrlem2lem1  48077  pgnbgreunbgrlem2lem2  48078  pgnbgreunbgrlem4  48082  itcoval3  48627  sepfsepc  48889