Theorem 3ne0 12249

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12222	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12183	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2930  0cc0 11024  3c3 12199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-nn 12144  df-2 12206  df-3 12207

This theorem is referenced by:  8th4div3  12359  halfthird  12360  halfpm6th  12361  f1oun2prg  14838  01sqrexlem7  15169  caurcvgr  15595  bpoly2  15978  bpoly3  15979  bpoly4  15980  sin01bnd  16108  cos01bnd  16109  cos1bnd  16110  cos2bnd  16111  sin01gt0  16113  cos01gt0  16114  rpnnen2lem3  16139  rpnnen2lem11  16147  tangtx  26468  sincos6thpi  26479  sincos3rdpi  26480  pigt3  26481  pige3ALT  26483  2logb9irrALT  26762  1cubr  26806  dcubic1lem  26807  dcubic2  26808  dcubic1  26809  dcubic  26810  mcubic  26811  cubic2  26812  cubic  26813  quartlem3  26823  log2cnv  26908  log2tlbnd  26909  ppiub  27169  bclbnd  27245  bposlem6  27254  bposlem9  27257  usgrexmplef  29281  upgr4cycl4dv4e  30209  konigsbergiedgw  30272  konigsberglem1  30276  konigsberglem3  30278  konigsberglem5  30280  ex-lcm  30482  ply1dg3rt0irred  33614  iconstr  33872  2sqr3minply  33886  2sqr3nconstr  33887  cos9thpiminplylem3  33890  cos9thpiminplylem4  33891  cos9thpiminplylem5  33892  cos9thpiminply  33894  cos9thpinconstrlem1  33895  cos9thpinconstrlem2  33896  cos9thpinconstr  33897  hgt750lem  34757  cusgracyclt3v  35299  sinccvglem  35815  mblfinlem3  37799  itg2addnclem2  37812  itg2addnclem3  37813  3rdpwhole  42489  tan3rdpi  42549  sin2t3rdpi  42550  cos2t3rdpi  42551  sin4t3rdpi  42552  cos4t3rdpi  42553  acos1half  42555  3cubeslem2  42869  lhe4.4ex1a  44512  stoweidlem11  46197  stoweidlem13  46199  stoweidlem26  46212  stoweidlem34  46220  stoweidlem42  46228  stoweidlem59  46245  stoweidlem62  46248  stoweid  46249  wallispilem4  46254  wallispi2lem1  46257  stirlinglem11  46270  fourierdlem87  46379  usgrexmpl2lem  48214  usgrexmpl2nb3  48222  usgrexmpl2trifr  48225  pgnbgreunbgrlem2lem1  48302  pgnbgreunbgrlem2lem2  48303  pgnbgreunbgrlem4  48307  itcoval3  48853  sepfsepc  49115