Theorem 3ne0 12287

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12260	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12217	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2932  0cc0 11038  3c3 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245

This theorem is referenced by:  8th4div3  12397  halfthird  12398  halfpm6th  12399  f1oun2prg  14879  01sqrexlem7  15210  caurcvgr  15636  bpoly2  16022  bpoly3  16023  bpoly4  16024  sin01bnd  16152  cos01bnd  16153  cos1bnd  16154  cos2bnd  16155  sin01gt0  16157  cos01gt0  16158  rpnnen2lem3  16183  rpnnen2lem11  16191  tangtx  26469  sincos6thpi  26480  sincos3rdpi  26481  pigt3  26482  pige3ALT  26484  2logb9irrALT  26762  1cubr  26806  dcubic1lem  26807  dcubic2  26808  dcubic1  26809  dcubic  26810  mcubic  26811  cubic2  26812  cubic  26813  quartlem3  26823  log2cnv  26908  log2tlbnd  26909  ppiub  27167  bclbnd  27243  bposlem6  27252  bposlem9  27255  usgrexmplef  29328  upgr4cycl4dv4e  30255  konigsbergiedgw  30318  konigsberglem1  30322  konigsberglem3  30324  konigsberglem5  30326  ex-lcm  30528  ply1dg3rt0irred  33644  iconstr  33910  2sqr3minply  33924  2sqr3nconstr  33925  cos9thpiminplylem3  33928  cos9thpiminplylem4  33929  cos9thpiminplylem5  33930  cos9thpiminply  33932  cos9thpinconstrlem1  33933  cos9thpinconstrlem2  33934  cos9thpinconstr  33935  hgt750lem  34795  cusgracyclt3v  35338  sinccvglem  35854  mblfinlem3  37980  itg2addnclem2  37993  itg2addnclem3  37994  3rdpwhole  42724  tan3rdpi  42784  sin2t3rdpi  42785  cos2t3rdpi  42786  sin4t3rdpi  42787  cos4t3rdpi  42788  acos1half  42790  3cubeslem2  43117  lhe4.4ex1a  44756  stoweidlem11  46439  stoweidlem13  46441  stoweidlem26  46454  stoweidlem34  46462  stoweidlem42  46470  stoweidlem59  46487  stoweidlem62  46490  stoweid  46491  wallispilem4  46496  wallispi2lem1  46499  stirlinglem11  46512  fourierdlem87  46621  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb3  48510  usgrexmpl2trifr  48513  pgnbgreunbgrlem2lem1  48590  pgnbgreunbgrlem2lem2  48591  pgnbgreunbgrlem4  48595  itcoval3  49141  sepfsepc  49403