Theorem 3ne0 12234

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12207	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12168	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11009  3c3 12184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192

This theorem is referenced by:  8th4div3  12344  halfthird  12345  halfpm6th  12346  f1oun2prg  14824  01sqrexlem7  15155  caurcvgr  15581  bpoly2  15964  bpoly3  15965  bpoly4  15966  sin01bnd  16094  cos01bnd  16095  cos1bnd  16096  cos2bnd  16097  sin01gt0  16099  cos01gt0  16100  rpnnen2lem3  16125  rpnnen2lem11  16133  tangtx  26412  sincos6thpi  26423  sincos3rdpi  26424  pigt3  26425  pige3ALT  26427  2logb9irrALT  26706  1cubr  26750  dcubic1lem  26751  dcubic2  26752  dcubic1  26753  dcubic  26754  mcubic  26755  cubic2  26756  cubic  26757  quartlem3  26767  log2cnv  26852  log2tlbnd  26853  ppiub  27113  bclbnd  27189  bposlem6  27198  bposlem9  27201  usgrexmplef  29204  upgr4cycl4dv4e  30129  konigsbergiedgw  30192  konigsberglem1  30196  konigsberglem3  30198  konigsberglem5  30200  ex-lcm  30402  ply1dg3rt0irred  33518  iconstr  33733  2sqr3minply  33747  2sqr3nconstr  33748  cos9thpiminplylem3  33751  cos9thpiminplylem4  33752  cos9thpiminplylem5  33753  cos9thpiminply  33755  cos9thpinconstrlem1  33756  cos9thpinconstrlem2  33757  cos9thpinconstr  33758  hgt750lem  34619  cusgracyclt3v  35129  sinccvglem  35645  mblfinlem3  37639  itg2addnclem2  37652  itg2addnclem3  37653  3rdpwhole  42265  tan3rdpi  42325  sin2t3rdpi  42326  cos2t3rdpi  42327  sin4t3rdpi  42328  cos4t3rdpi  42329  acos1half  42331  3cubeslem2  42658  lhe4.4ex1a  44302  stoweidlem11  45992  stoweidlem13  45994  stoweidlem26  46007  stoweidlem34  46015  stoweidlem42  46023  stoweidlem59  46040  stoweidlem62  46043  stoweid  46044  wallispilem4  46049  wallispi2lem1  46052  stirlinglem11  46065  fourierdlem87  46174  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb3  48018  usgrexmpl2trifr  48021  pgnbgreunbgrlem2lem1  48098  pgnbgreunbgrlem2lem2  48099  pgnbgreunbgrlem4  48103  itcoval3  48650  sepfsepc  48912