Theorem 3ne0 12345

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12315	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12271	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2958  0cc0 11095  3c3 12291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299

This theorem is referenced by:  8th4div3  12459  halfthird  12460  halfpm6th  12461  f1oun2prg  14950  01sqrexlem7  15295  caurcvgr  15721  bpoly2  16106  bpoly3  16107  bpoly4  16108  sin01bnd  16236  cos01bnd  16237  cos1bnd  16238  cos2bnd  16239  sin01gt0  16241  cos01gt0  16242  rpnnen2lem3  16267  rpnnen2lem11  16275  tangtx  26670  sincos6thpi  26681  sincos3rdpi  26682  pigt3  26683  pige3ALT  26685  2logb9irrALT  26963  1cubr  27007  dcubic1lem  27008  dcubic2  27009  dcubic1  27010  dcubic  27011  mcubic  27012  cubic2  27013  cubic  27014  quartlem3  27024  log2cnv  27109  log2tlbnd  27110  ppiub  27368  bclbnd  27444  bposlem6  27453  bposlem9  27456  usgrexmplef  29609  upgr4cycl4dv4e  30536  konigsbergiedgw  30599  konigsberglem1  30603  konigsberglem3  30605  konigsberglem5  30607  ex-lcm  30809  ply1dg3rt0irred  33874  iconstr  34156  2sqr3minply  34170  2sqr3nconstr  34171  cos9thpiminplylem3  34174  cos9thpiminplylem4  34175  cos9thpiminplylem5  34176  cos9thpiminply  34178  cos9thpinconstrlem1  34179  cos9thpinconstrlem2  34180  cos9thpinconstr  34181  hgt750lem  35038  cusgracyclt3v  35648  sinccvglem  36164  mblfinlem3  38310  itg2addnclem2  38323  itg2addnclem3  38324  3rdpwhole  43053  tan3rdpi  43113  sin2t3rdpi  43114  cos2t3rdpi  43115  sin4t3rdpi  43116  cos4t3rdpi  43117  acos1half  43119  3cubeslem2  43416  lhe4.4ex1a  45039  stoweidlem11  46725  stoweidlem13  46727  stoweidlem26  46740  stoweidlem34  46748  stoweidlem42  46756  stoweidlem59  46773  stoweidlem62  46776  stoweid  46777  wallispilem4  46782  wallispi2lem1  46785  stirlinglem11  46798  fourierdlem87  46907  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb3  48799  usgrexmpl2trifr  48802  pgnbgreunbgrlem2lem1  48879  pgnbgreunbgrlem2lem2  48880  pgnbgreunbgrlem4  48884  itcoval3  49445  sepfsepc  49706