Theorem 3ne0 12125

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12099	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 12124	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11557	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2941  0cc0 10917  3c3 12075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10974  ax-1cn 10975  ax-icn 10976  ax-addcl 10977  ax-addrcl 10978  ax-mulcl 10979  ax-mulrcl 10980  ax-mulcom 10981  ax-addass 10982  ax-mulass 10983  ax-distr 10984  ax-i2m1 10985  ax-1ne0 10986  ax-1rid 10987  ax-rnegex 10988  ax-rrecex 10989  ax-cnre 10990  ax-pre-lttri 10991  ax-pre-lttrn 10992  ax-pre-ltadd 10993  ax-pre-mulgt0 10994

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3286  df-rab 3287  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11057  df-mnf 11058  df-xr 11059  df-ltxr 11060  df-le 11061  df-sub 11253  df-neg 11254  df-2 12082  df-3 12083

This theorem is referenced by:  8th4div3  12239  halfpm6th  12240  halfthird  12626  f1oun2prg  14675  sqrlem7  15005  caurcvgr  15430  bpoly2  15812  bpoly3  15813  bpoly4  15814  sin01bnd  15939  cos01bnd  15940  cos1bnd  15941  cos2bnd  15942  sin01gt0  15944  cos01gt0  15945  rpnnen2lem3  15970  rpnnen2lem11  15978  tangtx  25707  sincos6thpi  25717  sincos3rdpi  25718  pigt3  25719  pige3ALT  25721  2logb9irrALT  25993  1cubr  26037  dcubic1lem  26038  dcubic2  26039  dcubic1  26040  dcubic  26041  mcubic  26042  cubic2  26043  cubic  26044  quartlem3  26054  log2cnv  26139  log2tlbnd  26140  ppiub  26397  bclbnd  26473  bposlem6  26482  bposlem9  26485  usgrexmplef  27671  upgr4cycl4dv4e  28594  konigsbergiedgw  28657  konigsberglem1  28661  konigsberglem3  28663  konigsberglem5  28665  ex-lcm  28867  hgt750lem  32676  cusgracyclt3v  33163  sinccvglem  33675  mblfinlem3  35860  itg2addnclem2  35873  itg2addnclem3  35874  acos1half  40212  3cubeslem2  40544  lhe4.4ex1a  41985  stoweidlem11  43601  stoweidlem13  43603  stoweidlem26  43616  stoweidlem34  43624  stoweidlem42  43632  stoweidlem59  43649  stoweidlem62  43652  stoweid  43653  wallispilem4  43658  wallispi2lem1  43661  stirlinglem11  43674  fourierdlem87  43783  itcoval3  46069  sepfsepc  46279