Theorem 3ne0 12374

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12344	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12300	1 ⊢ 3 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  0cc0 11124  3c3 12320

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is used by:  8th4div3  12488  halfthird  12489  halfpm6th  12490  f1oun2prg  14988  01sqrexlem7  15335  caurcvgr  15761  bpoly2  16143  bpoly3  16144  bpoly4  16145  sin01bnd  16273  cos01bnd  16274  cos1bnd  16275  cos2bnd  16276  sin01gt0  16278  cos01gt0  16279  rpnnen2lem3  16304  rpnnen2lem11  16312  tangtx  26743  sincos6thpi  26753  sincos3rdpi  26754  pigt3  26755  pige3ALT  26757  2logb9irrALT  27035  1cubr  27079  dcubic1lem  27080  dcubic2  27081  dcubic1  27082  dcubic  27083  mcubic  27084  cubic2  27085  cubic  27086  quartlem3  27096  log2cnv  27181  log2tlbnd  27182  ppiub  27440  bclbnd  27516  bposlem6  27525  bposlem9  27528  usgrexmplef  29719  upgr4cycl4dv4e  30665  konigsbergiedgw  30728  konigsberglem1  30732  konigsberglem3  30734  konigsberglem5  30736  ex-lcm  30938  ply1dg3rt0irred  33994  iconstr  34276  2sqr3minply  34290  2sqr3nconstr  34291  cos9thpiminplylem3  34294  cos9thpiminplylem4  34295  cos9thpiminplylem5  34296  cos9thpiminply  34298  cos9thpinconstrlem1  34299  cos9thpinconstrlem2  34300  cos9thpinconstr  34301  hgt750lem  35159  cusgracyclt3v  35735  sinccvglem  36251  mblfinlem3  38408  itg2addnclem2  38421  itg2addnclem3  38422  3rdpwhole  43167  tan3rdpi  43227  sin2t3rdpi  43228  cos2t3rdpi  43229  sin4t3rdpi  43230  cos4t3rdpi  43231  acos1half  43233  3cubeslem2  43530  lhe4.4ex1a  45153  stoweidlem11  46839  stoweidlem13  46841  stoweidlem26  46854  stoweidlem34  46862  stoweidlem42  46870  stoweidlem59  46887  stoweidlem62  46890  stoweid  46891  wallispilem4  46896  wallispi2lem1  46899  stirlinglem11  46912  fourierdlem87  47021  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb3  48950  usgrexmpl2trifr  48953  pgnbgreunbgrlem2lem1  49030  pgnbgreunbgrlem2lem2  49031  pgnbgreunbgrlem4  49035  itcoval3  49595  sepfsepc  49854