HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  ifchhv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ifchhv 29025
Description: Prove if(𝐴C , 𝐴, ℋ) ∈ C. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ifchhv if(𝐴C , 𝐴, ℋ) ∈ C

Proof of Theorem ifchhv
StepHypRef Expression
1 helch 29024 . 2 ℋ ∈ C
21elimel 4506 1 if(𝐴C , 𝐴, ℋ) ∈ C
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2114  ifcif 4439  chba 28700   C cch 28710
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-rep 5166  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-cnex 10582  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586  ax-hilex 28780  ax-hfvadd 28781  ax-hv0cl 28784  ax-hfvmul 28786
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-tp 4544  df-op 4546  df-uni 4814  df-iun 4896  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-tr 5149  df-id 5437  df-eprel 5442  df-po 5451  df-so 5452  df-fr 5491  df-we 5493  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-pred 6126  df-ord 6172  df-on 6173  df-lim 6174  df-suc 6175  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-om 7566  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-map 8395  df-nn 11626  df-hlim 28753  df-sh 28988  df-ch 29002
This theorem is referenced by:  pjhth  29174  ococ  29187  pjoc1  29215  chincl  29280  chsscon3  29281  chjo  29296  chdmm1  29306  chjass  29314  pjoml3  29393  osum  29426  spansnj  29428  spansncv  29434  pjcjt2  29473  pjch  29475  pjopyth  29501  pjnorm  29505  pjpyth  29506  pjnel  29507  cvmd  30117  chrelat2  30151  cvexch  30155  mdsym  30193
  Copyright terms: Public domain W3C validator