HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  ifchhv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ifchhv 28441
Description: Prove if(𝐴C , 𝐴, ℋ) ∈ C. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ifchhv if(𝐴C , 𝐴, ℋ) ∈ C

Proof of Theorem ifchhv
StepHypRef Expression
1 helch 28440 . 2 ℋ ∈ C
21elimel 4290 1 if(𝐴C , 𝐴, ℋ) ∈ C
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  ifcif 4226  chil 28116   C cch 28126
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-rep 4905  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-cnex 10198  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-hilex 28196  ax-hfvadd 28197  ax-hv0cl 28200  ax-hfvmul 28202
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-ord 5868  df-on 5869  df-lim 5870  df-suc 5871  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-om 7217  df-wrecs 7563  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-map 8015  df-nn 11227  df-hlim 28169  df-sh 28404  df-ch 28418
This theorem is referenced by:  pjhth  28592  ococ  28605  pjoc1  28633  chincl  28698  chsscon3  28699  chjo  28714  chdmm1  28724  chjass  28732  pjoml3  28811  osum  28844  spansnj  28846  spansncv  28852  pjcjt2  28891  pjch  28893  pjopyth  28919  pjnorm  28923  pjpyth  28924  pjnel  28925  cvmd  29535  chrelat2  29569  cvexch  29573  mdsym  29611
  Copyright terms: Public domain W3C validator