Theorem ifchhv 31146

Description: Prove if(𝐴 ∈ C_ℋ , 𝐴, ℋ) ∈ C_ℋ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ifchhv	⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Proof of Theorem ifchhv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		helch 31145	. 2 ⊢ ℋ ∈ Cℋ
2	1	elimel 4554	1 ⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ifcif 4484   ℋchba 30821   C_ℋ cch 30831

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104  ax-hilex 30901  ax-hfvadd 30902  ax-hv0cl 30905  ax-hfvmul 30907

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-map 8778  df-nn 12163  df-hlim 30874  df-sh 31109  df-ch 31123

This theorem is referenced by:  pjhth  31295  ococ  31308  pjoc1  31336  chincl  31401  chsscon3  31402  chjo  31417  chdmm1  31427  chjass  31435  pjoml3  31514  osum  31547  spansnj  31549  spansncv  31555  pjcjt2  31594  pjch  31596  pjopyth  31622  pjnorm  31626  pjpyth  31627  pjnel  31628  cvmd  32238  chrelat2  32272  cvexch  32276  mdsym  32314