Theorem ifchhv 31333

Description: Prove if(𝐴 ∈ C_ℋ , 𝐴, ℋ) ∈ C_ℋ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ifchhv	⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Proof of Theorem ifchhv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		helch 31332	. 2 ⊢ ℋ ∈ Cℋ
2	1	elimel 4537	1 ⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ifcif 4467   ℋchba 31008   C_ℋ cch 31018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5213  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-cnex 11088  ax-1cn 11090  ax-addcl 11092  ax-hilex 31088  ax-hfvadd 31089  ax-hv0cl 31092  ax-hfvmul 31094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-map 8769  df-nn 12169  df-hlim 31061  df-sh 31296  df-ch 31310

This theorem is referenced by:  pjhth  31482  ococ  31495  pjoc1  31523  chincl  31588  chsscon3  31589  chjo  31604  chdmm1  31614  chjass  31622  pjoml3  31701  osum  31734  spansnj  31736  spansncv  31742  pjcjt2  31781  pjch  31783  pjopyth  31809  pjnorm  31813  pjpyth  31814  pjnel  31815  cvmd  32425  chrelat2  32459  cvexch  32463  mdsym  32501