Theorem ifchhv 29027

Description: Prove if(𝐴 ∈ C_ℋ , 𝐴, ℋ) ∈ C_ℋ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ifchhv	⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Proof of Theorem ifchhv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		helch 29026	. 2 ⊢ ℋ ∈ Cℋ
2	1	elimel 4492	1 ⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ifcif 4425   ℋchba 28702   C_ℋ cch 28712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-rep 5154  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586  ax-hilex 28782  ax-hfvadd 28783  ax-hv0cl 28786  ax-hfvmul 28788

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-map 8391  df-nn 11626  df-hlim 28755  df-sh 28990  df-ch 29004

This theorem is referenced by:  pjhth  29176  ococ  29189  pjoc1  29217  chincl  29282  chsscon3  29283  chjo  29298  chdmm1  29308  chjass  29316  pjoml3  29395  osum  29428  spansnj  29430  spansncv  29436  pjcjt2  29475  pjch  29477  pjopyth  29503  pjnorm  29507  pjpyth  29508  pjnel  29509  cvmd  30119  chrelat2  30153  cvexch  30157  mdsym  30195