Theorem ifchhv 31333

Description: Prove if(𝐴 ∈ C_ℋ , 𝐴, ℋ) ∈ C_ℋ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ifchhv	⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Proof of Theorem ifchhv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		helch 31332	. 2 ⊢ ℋ ∈ Cℋ
2	1	elimel 4524	1 ⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ifcif 4454   ℋchba 31008   C_ℋ cch 31018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-rep 5199  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-hilex 31088  ax-hfvadd 31089  ax-hv0cl 31092  ax-hfvmul 31094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-map 8765  df-nn 12166  df-hlim 31061  df-sh 31296  df-ch 31310

This theorem is referenced by:  pjhth  31482  ococ  31495  pjoc1  31523  chincl  31588  chsscon3  31589  chjo  31604  chdmm1  31614  chjass  31622  pjoml3  31701  osum  31734  spansnj  31736  spansncv  31742  pjcjt2  31781  pjch  31783  pjopyth  31809  pjnorm  31813  pjpyth  31814  pjnel  31815  cvmd  32425  chrelat2  32459  cvexch  32463  mdsym  32501