Theorem opex 4589

Description: An ordered pair of two sets is a set. (Contributed by SF, 5-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	⊢ A ∈ V
opex.2	⊢ B ∈ V

Assertion

Ref	Expression
opex	⊢ ⟨A, B⟩ ∈ V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		opex.2	. 2 ⊢ B ∈ V
3		opexg 4588	. 2 ⊢ ((A ∈ V ∧ B ∈ V) → ⟨A, B⟩ ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 653	1 ⊢ ⟨A, B⟩ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860  ⟨cop 4562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-sset 4083  ax-si 4084  ax-ins2 4085  ax-ins3 4086  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-sbc 3048  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-symdif 3217  df-ss 3260  df-nul 3552  df-if 3664  df-pw 3725  df-sn 3742  df-pr 3743  df-uni 3893  df-int 3928  df-opk 4059  df-1c 4137  df-pw1 4138  df-uni1 4139  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-ins2k 4188  df-ins3k 4189  df-imak 4190  df-cok 4191  df-p6 4192  df-sik 4193  df-ssetk 4194  df-imagek 4195  df-idk 4196  df-addc 4379  df-nnc 4380  df-phi 4566  df-op 4567

This theorem is referenced by:  opabid  4696  elopab  4697  opabn0  4717  el1st  4730  setconslem6  4737  elswap  4741  raliunxp  4824  ssopr  4847  br1st  4859  br2nd  4860  brswap2  4861  intirr  5030  dmsnn0  5065  dmsnopg  5067  cnvsn  5074  opswap  5075  rnsnop  5076  dfcnv2  5101  df2nd2  5112  cnviin  5119  nfunv  5139  funsn  5148  fnasrn  5418  fsn  5433  fvsn  5446  brswap  5510  opfv1st  5515  opfv2nd  5516  oprabid  5551  dfoprab2  5559  rnoprab  5577  otelins2  5792  otelins3  5793  brimage  5794  oqelins4  5795  dmtxp  5803  otsnelsi3  5806  releqel  5808  releqmpt2  5810  composeex  5821  disjex  5824  addcfnex  5825  braddcfn  5827  funsex  5829  dmpprod  5841  fnfullfunlem1  5857  brfullfunop  5868  ranfnex  5872  transex  5911  refex  5912  antisymex  5913  connexex  5914  foundex  5915  extex  5916  symex  5917  qsexg  5983  xpassen  6058  enpw1lem1  6062  enmap2lem1  6064  enmap1lem1  6070  enprmaplem1  6077  ovmuc  6131  ovcelem1  6172  ceex  6175  tcfnex  6245  csucex  6260  addccan2nclem1  6264  nncdiv3lem1  6276  nncdiv3lem2  6277  nnc3n3p1  6279  spacvallem1  6282  nchoicelem10  6299  nchoicelem16  6305  frecxp  6315  dmfrec  6317