MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt5 12022
Description: 2 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt5 2 < 5

Proof of Theorem 2lt5
StepHypRef Expression
1 2lt4 12018 . 2 2 < 4
2 4lt5 12020 . 2 4 < 5
3 2re 11917 . . 3 2 ∈ ℝ
4 4re 11927 . . 3 4 ∈ ℝ
5 5re 11930 . . 3 5 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10971 . 2 ((2 < 4 ∧ 4 < 5) → 2 < 5)
71, 2, 6mp2an 692 1 2 < 5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5062   < clt 10880  2c2 11898  4c4 11900  5c5 11901
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2709  ax-sep 5201  ax-nul 5208  ax-pow 5267  ax-pr 5331  ax-un 7532  ax-resscn 10799  ax-1cn 10800  ax-icn 10801  ax-addcl 10802  ax-addrcl 10803  ax-mulcl 10804  ax-mulrcl 10805  ax-mulcom 10806  ax-addass 10807  ax-mulass 10808  ax-distr 10809  ax-i2m1 10810  ax-1ne0 10811  ax-1rid 10812  ax-rnegex 10813  ax-rrecex 10814  ax-cnre 10815  ax-pre-lttri 10816  ax-pre-lttrn 10817  ax-pre-ltadd 10818  ax-pre-mulgt0 10819
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2072  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3067  df-rex 3068  df-reu 3069  df-rab 3071  df-v 3417  df-sbc 3704  df-csb 3821  df-dif 3878  df-un 3880  df-in 3882  df-ss 3892  df-nul 4247  df-if 4449  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4829  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5145  df-id 5464  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5566  df-rel 5567  df-cnv 5568  df-co 5569  df-dm 5570  df-rn 5571  df-res 5572  df-ima 5573  df-iota 6347  df-fun 6391  df-fn 6392  df-f 6393  df-f1 6394  df-fo 6395  df-f1o 6396  df-fv 6397  df-riota 7179  df-ov 7225  df-oprab 7226  df-mpo 7227  df-er 8400  df-en 8636  df-dom 8637  df-sdom 8638  df-pnf 10882  df-mnf 10883  df-xr 10884  df-ltxr 10885  df-le 10886  df-sub 11077  df-neg 11078  df-2 11906  df-3 11907  df-4 11908  df-5 11909
This theorem is referenced by:  37prm  16687  317prm  16692  lmodstr  16874  mgpsca  19524  sraaddg  20229  zlmplusg  20498  resvplusg  31264  12gcd5e1  39758  257prm  44701  127prm  44739
  Copyright terms: Public domain W3C validator