Theorem 2lt5 12346

Description: 2 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt5	⊢ 2 < 5

Proof of Theorem 2lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt4 12342	. 2 ⊢ 2 < 4
2		4lt5 12344	. 2 ⊢ 4 < 5
3		2re 12246	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		4re 12256	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12259	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11263	. 2 ⊢ ((2 < 4 ∧ 4 < 5) → 2 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 2 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5086   < clt 11170  2c2 12227  4c4 12229  5c5 12230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238

This theorem is referenced by:  fz0to5un2tp  13576  37prm  17082  317prm  17087  scandxnplusgndx  17271  lmodstr  17279  12gcd5e1  42456  goldrapos  47345  257prm  48036  127prm  48074  usgrexmpl1lem  48509  usgrexmpl2lem  48514  usgrexmpl2nb2  48521  usgrexmpl2nb5  48524  usgrexmpl2trifr  48525  gpg5nbgrvtx13starlem2  48560  gpg5edgnedg  48618