Theorem 1lt5 12354

Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt5	⊢ 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt4 12350	. 2 ⊢ 1 < 4
2		4lt5 12351	. 2 ⊢ 4 < 5
3		1re 11142	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		4re 12263	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12266	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11270	. 2 ⊢ ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 698	1 ⊢ 1 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5079  1c1 11037   < clt 11177  4c4 12236  5c5 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245

This theorem is referenced by:  5ndvds6  16381  dec5nprm  17035  dec2nprm  17036  5prm  17077  10nprm  17082  prmlem2  17088  631prm  17095  scandxnbasendx  17277  slotsdifocndx  17378  ppiub  27192  2lgslem3  27392  modp2nep1  47843  modm1nem2  47845  fmtno4prmfac193  48058  31prm  48082  usgrexmpl1lem  48519  usgrexmpl2lem  48524  usgrexmpl2nb1  48530  usgrexmpl2nb5  48534  usgrexmpl2trifr  48535  pgnbgreunbgrlem2lem1  48612  pgnbgreunbgrlem2lem2  48613  gpg5edgnedg  48628  grlimedgnedg  48629