Theorem 1lt5 12451

Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt5	⊢ 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt4 12447	. 2 ⊢ 1 < 4
2		4lt5 12448	. 2 ⊢ 4 < 5
3		1re 11236	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		4re 12353	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12356	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11364	. 2 ⊢ ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5107  1c1 11129   < clt 11271  4c4 12325  5c5 12326

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-2 12331  df-3 12332  df-4 12333  df-5 12334

This theorem is used by:  5ndvds6  16510  dec5nprm  17164  dec2nprm  17165  5prm  17206  10nprmOLD  17212  prmlem2  17218  631prm  17225  scandxnbasendx  17407  slotsdifocndx  17508  ppiub  27448  2lgslem3  27648  goldratval  47762  modp2nep1  48269  modm1nem2  48271  fmtno4prmfac193  48484  31prm  48508  usgrexmpl1lem  48945  usgrexmpl2lem  48950  usgrexmpl2nb1  48956  usgrexmpl2nb5  48960  usgrexmpl2trifr  48961  pgnbgreunbgrlem2lem1  49038  pgnbgreunbgrlem2lem2  49039  gpg5edgnedg  49054  grlimedgnedg  49055  veronesev1lem  50814  veronesev5lem  50818  veronesevrowd  50820