Theorem 1lt5 12441

Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt5	⊢ 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt4 12437	. 2 ⊢ 1 < 4
2		4lt5 12438	. 2 ⊢ 4 < 5
3		1re 11226	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		4re 12343	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12346	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11354	. 2 ⊢ ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5114  1c1 11119   < clt 11261  4c4 12315  5c5 12316

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324

This theorem is used by:  5ndvds6  16497  dec5nprm  17151  dec2nprm  17152  5prm  17193  10nprmOLD  17199  prmlem2  17205  631prm  17212  scandxnbasendx  17394  slotsdifocndx  17495  ppiub  27405  2lgslem3  27605  modp2nep1  48151  modm1nem2  48153  fmtno4prmfac193  48366  31prm  48390  usgrexmpl1lem  48827  usgrexmpl2lem  48832  usgrexmpl2nb1  48838  usgrexmpl2nb5  48842  usgrexmpl2trifr  48843  pgnbgreunbgrlem2lem1  48920  pgnbgreunbgrlem2lem2  48921  gpg5edgnedg  48936  grlimedgnedg  48937