Theorem 1lt5 12555

Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt5	⊢ 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt4 12551	. 2 ⊢ 1 < 4
2		4lt5 12552	. 2 ⊢ 4 < 5
3		1re 11338	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		4re 12457	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12460	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11466	. 2 ⊢ ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5106  1c1 11231   < clt 11373  4c4 12429  5c5 12430

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306  ax-pre-mulgt0 11307

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-po 5564  df-so 5565  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-sub 11573  df-neg 11574  df-2 12435  df-3 12436  df-4 12437  df-5 12438

This theorem is used by:  5ndvds6  16616  dec5nprm  17276  dec2nprm  17277  5prm  17318  10nprmOLD  17324  prmlem2  17330  631prm  17337  scandxnbasendx  17519  slotsdifocndx  17620  ppiub  27564  2lgslem3  27764  goldratval  48151  modp2nep1  48658  modm1nem2  48660  fmtno4prmfac193  48873  31prm  48897  usgrexmpl1lem  49334  usgrexmpl2lem  49339  usgrexmpl2nb1  49345  usgrexmpl2nb5  49349  usgrexmpl2trifr  49350  pgnbgreunbgrlem2lem1  49427  pgnbgreunbgrlem2lem2  49428  gpg5edgnedg  49443  grlimedgnedg  49444  veronesev1lem  51285  veronesev5lem  51289  veronesevrowd  51291