Theorem 1lt5 12424

Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt5	⊢ 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt4 12420	. 2 ⊢ 1 < 4
2		4lt5 12421	. 2 ⊢ 4 < 5
3		1re 11209	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		4re 12326	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12329	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11337	. 2 ⊢ ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 1 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5110  1c1 11102   < clt 11244  4c4 12298  5c5 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307

This theorem is referenced by:  5ndvds6  16473  dec5nprm  17127  dec2nprm  17128  5prm  17169  10nprmOLD  17175  prmlem2  17181  631prm  17188  scandxnbasendx  17370  slotsdifocndx  17471  ppiub  27349  2lgslem3  27549  modp2nep1  48093  modm1nem2  48095  fmtno4prmfac193  48308  31prm  48332  usgrexmpl1lem  48769  usgrexmpl2lem  48774  usgrexmpl2nb1  48780  usgrexmpl2nb5  48784  usgrexmpl2trifr  48785  pgnbgreunbgrlem2lem1  48862  pgnbgreunbgrlem2lem2  48863  gpg5edgnedg  48878  grlimedgnedg  48879