MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt5 11806
Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
1lt5 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5
StepHypRef Expression
1 1lt4 11802 . 2 1 < 4
2 4lt5 11803 . 2 4 < 5
3 1re 10630 . . 3 1 ∈ ℝ
4 4re 11710 . . 3 4 ∈ ℝ
5 5re 11713 . . 3 5 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10755 . 2 ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
71, 2, 6mp2an 688 1 1 < 5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5058  1c1 10527   < clt 10664  4c4 11683  5c5 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4833  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8279  df-en 8499  df-dom 8500  df-sdom 8501  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-5 11692
This theorem is referenced by:  dec5nprm  16392  dec2nprm  16393  5prm  16432  10nprm  16437  prmlem2  16443  631prm  16450  resssca  16640  srabase  19881  zlmbas  20595  ppiub  25708  2lgslem3  25908  resvbas  30833  fmtno4prmfac193  43582  31prm  43607
  Copyright terms: Public domain W3C validator