Theorem 1lt5 12506

Description: 1 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt5	⊢ 1 < 5

Proof of Theorem 1lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt4 12502	. 2 ⊢ 1 < 4
2		4lt5 12503	. 2 ⊢ 4 < 5
3		1re 11289	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		4re 12408	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12411	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11417	. 2 ⊢ ((1 < 4 ∧ 4 < 5) → 1 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  1c1 11182   < clt 11324  4c4 12380  5c5 12381

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388  df-5 12389

This theorem is used by:  5ndvds6  16564  dec5nprm  17224  dec2nprm  17225  5prm  17266  10nprmOLD  17272  prmlem2  17278  631prm  17285  scandxnbasendx  17467  slotsdifocndx  17568  ppiub  27513  2lgslem3  27713  goldratval  47880  modp2nep1  48387  modm1nem2  48389  fmtno4prmfac193  48602  31prm  48626  usgrexmpl1lem  49063  usgrexmpl2lem  49068  usgrexmpl2nb1  49074  usgrexmpl2nb5  49078  usgrexmpl2trifr  49079  pgnbgreunbgrlem2lem1  49156  pgnbgreunbgrlem2lem2  49157  gpg5edgnedg  49172  grlimedgnedg  49173  veronesev1lem  50917  veronesev5lem  50921  veronesevrowd  50923