Theorem 3lt5 12516

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12512	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12515	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12416	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12420	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12423	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11429	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 3 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103   < clt 11336  3c3 12391  4c4 12392  5c5 12393

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401

This theorem is used by:  5eluz3  13003  5ndvds3  16576  23prm  17290  43prm  17293  83prm  17294  163prm  17296  scandxnmulrndx  17482  ipsstr  17500  psrvalstr  22217  bpos1  27603  bposlem3  27606  cyc3conja  33711  algstr  44159  8mod5e3  48405  modm2nep1  48411  modm1nep2  48413  31prm  48651  sbgoldbo  48854  usgrexmpl1lem  49088  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb3  49101  usgrexmpl2nb5  49103  usgrexmpl2trifr  49104  pgnbgreunbgrlem2lem1  49181  pgnbgreunbgrlem2lem2  49182  gpg5edgnedg  49197  veronesev3lem  50944  veronesev5lem  50946  veronesevrowd  50948