Theorem 3lt5 12335

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12331	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12334	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12242	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12246	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12249	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11276	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 3 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5102   < clt 11184  3c3 12218  4c4 12219  5c5 12220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228

This theorem is referenced by:  5eluz3  12818  5ndvds3  16359  23prm  17065  43prm  17068  83prm  17069  163prm  17071  scandxnmulrndx  17257  ipsstr  17275  psrvalstr  21801  bpos1  27170  bposlem3  27173  cyc3conja  33087  algstr  43135  8mod5e3  47334  modm2nep1  47340  modm1nep2  47342  31prm  47571  sbgoldbo  47761  usgrexmpl1lem  47985  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb3  47998  usgrexmpl2nb5  48000  usgrexmpl2trifr  48001  pgnbgreunbgrlem2lem1  48077  pgnbgreunbgrlem2lem2  48078