Theorem 3lt5 12343

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12339	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12342	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12250	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12254	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12257	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11261	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 3 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5086   < clt 11168  3c3 12226  4c4 12227  5c5 12228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-5 12236

This theorem is referenced by:  5eluz3  12822  5ndvds3  16371  23prm  17078  43prm  17081  83prm  17082  163prm  17084  scandxnmulrndx  17270  ipsstr  17288  psrvalstr  21904  bpos1  27265  bposlem3  27268  cyc3conja  33238  algstr  43616  8mod5e3  47811  modm2nep1  47817  modm1nep2  47819  31prm  48057  sbgoldbo  48260  usgrexmpl1lem  48494  usgrexmpl2lem  48499  usgrexmpl2nb3  48507  usgrexmpl2nb5  48509  usgrexmpl2trifr  48510  pgnbgreunbgrlem2lem1  48587  pgnbgreunbgrlem2lem2  48588  gpg5edgnedg  48603