Theorem 3lt5 12441

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12437	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12440	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12343	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12347	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12350	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11384	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 3 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5147   < clt 11292  3c3 12319  4c4 12320  5c5 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329

This theorem is referenced by:  5eluz3  12924  5ndvds3  16446  23prm  17152  43prm  17155  83prm  17156  163prm  17158  scandxnmulrndx  17363  ipsstr  17381  sramulrOLD  21199  zlmmulrOLD  21551  psrvalstr  21953  matscaOLD  22435  bpos1  27341  bposlem3  27344  cyc3conja  33159  resvmulrOLD  33345  algstr  43161  mnringscadOLD  44218  31prm  47521  sbgoldbo  47711  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  usgrexmpl2nb3  47928  usgrexmpl2nb5  47930  usgrexmpl2trifr  47931