Theorem 3lt5 12417

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12413	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12416	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12317	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12321	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12324	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11332	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 3 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5110   < clt 11239  3c3 12292  4c4 12293  5c5 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302

This theorem is referenced by:  5eluz3  12903  5ndvds3  16467  23prm  17175  43prm  17178  83prm  17179  163prm  17181  scandxnmulrndx  17367  ipsstr  17385  psrvalstr  22031  bpos1  27409  bposlem3  27412  cyc3conja  33414  algstr  43787  8mod5e3  47987  modm2nep1  47993  modm1nep2  47995  31prm  48233  sbgoldbo  48436  usgrexmpl1lem  48670  usgrexmpl2lem  48675  usgrexmpl2nb3  48683  usgrexmpl2nb5  48685  usgrexmpl2trifr  48686  pgnbgreunbgrlem2lem1  48763  pgnbgreunbgrlem2lem2  48764  gpg5edgnedg  48779