MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3lt5 12331
Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt5 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5
StepHypRef Expression
1 3lt4 12327 . 2 3 < 4
2 4lt5 12330 . 2 4 < 5
3 3re 12233 . . 3 3 ∈ ℝ
4 4re 12237 . . 3 4 ∈ ℝ
5 5re 12240 . . 3 5 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 11281 . 2 ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
71, 2, 6mp2an 690 1 3 < 5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5105   < clt 11189  3c3 12209  4c4 12210  5c5 12211
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-mulcom 11115  ax-addass 11116  ax-mulass 11117  ax-distr 11118  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-1rid 11121  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124  ax-pre-lttri 11125  ax-pre-lttrn 11126  ax-pre-ltadd 11127  ax-pre-mulgt0 11128
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-po 5545  df-so 5546  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-riota 7313  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-er 8648  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11191  df-mnf 11192  df-xr 11193  df-ltxr 11194  df-le 11195  df-sub 11387  df-neg 11388  df-2 12216  df-3 12217  df-4 12218  df-5 12219
This theorem is referenced by:  23prm  16991  43prm  16994  83prm  16995  163prm  16997  scandxnmulrndx  17199  ipsstr  17217  sramulrOLD  20645  zlmmulrOLD  20924  psrvalstr  21318  matscaOLD  21763  bpos1  26631  bposlem3  26634  cyc3conja  32006  resvmulrOLD  32131  algstr  41490  mnringscadOLD  42493  31prm  45779  sbgoldbo  45969
  Copyright terms: Public domain W3C validator