Theorem 3lt5 12445

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12441	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12444	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12345	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12349	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12352	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11360	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 3 < 5

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103   < clt 11267  3c3 12320  4c4 12321  5c5 12322

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330

This theorem is used by:  5eluz3  12932  5ndvds3  16503  23prm  17211  43prm  17214  83prm  17215  163prm  17217  scandxnmulrndx  17403  ipsstr  17421  psrvalstr  22131  bpos1  27519  bposlem3  27522  cyc3conja  33597  algstr  44014  8mod5e3  48254  modm2nep1  48260  modm1nep2  48262  31prm  48500  sbgoldbo  48703  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb3  48950  usgrexmpl2nb5  48952  usgrexmpl2trifr  48953  pgnbgreunbgrlem2lem1  49030  pgnbgreunbgrlem2lem2  49031  gpg5edgnedg  49046  veronesev3lem  50808  veronesev5lem  50810  veronesevrowd  50812