Theorem 3lt5 12320

Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt5	⊢ 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12316	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt5 12319	. 2 ⊢ 4 < 5
3		3re 12227	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12231	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 12234	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11261	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 3 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 5095   < clt 11168  3c3 12203  4c4 12204  5c5 12205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213

This theorem is referenced by:  5eluz3  12803  5ndvds3  16343  23prm  17049  43prm  17052  83prm  17053  163prm  17055  scandxnmulrndx  17241  ipsstr  17259  psrvalstr  21842  bpos1  27211  bposlem3  27214  cyc3conja  33118  algstr  43166  8mod5e3  47364  modm2nep1  47370  modm1nep2  47372  31prm  47601  sbgoldbo  47791  usgrexmpl1lem  48025  usgrexmpl2lem  48030  usgrexmpl2nb3  48038  usgrexmpl2nb5  48040  usgrexmpl2trifr  48041  pgnbgreunbgrlem2lem1  48118  pgnbgreunbgrlem2lem2  48119  gpg5edgnedg  48134