Theorem 2lt4 12406

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12402	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12405	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12303	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12309	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12313	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11324	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5104   < clt 11231  2c2 12283  3c3 12284  4c4 12285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-2 12291  df-3 12292  df-4 12293

This theorem is referenced by:  1lt4  12407  2lt5  12410  uzuzle24  12897  fz0to4untppr  13646  fzo0to42pr  13770  4bc2eq6  14353  sqrt2gt1lt2  15313  cos01bnd  16230  4sqlem12  17004  starvndxnplusgndx  17346  prdsvalstr  17493  pcoass  25140  pilem3  26570  ppiublem1  27320  bpos1  27401  2sqlem11  27547  2sqreultlem  27565  2sqreunnltlem  27568  usgrexmplef  29514  upgr4cycl4dv4e  30441  sqsscirc1  34210  iccioo01  37828  flt4lem7  43248  fmtno4prmfac  48180  sbgoldbalt  48402  usgrexmpl2lem  48647  usgrexmpl2nb2  48654  usgrexmpl2nb4  48656  usgrexmpl2trifr  48658  gpgprismgr4cycllem7  48722  gpgprismgr4cycllem10  48725