Theorem 2lt4 12389

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12385	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12388	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12286	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12292	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12296	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11303	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 702	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5097   < clt 11210  2c2 12266  3c3 12267  4c4 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143  ax-pre-mulgt0 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-po 5551  df-so 5552  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-sub 11410  df-neg 11411  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276

This theorem is referenced by:  1lt4  12390  2lt5  12393  uzuzle24  12880  fz0to4untppr  13629  fzo0to42pr  13753  4bc2eq6  14336  sqrt2gt1lt2  15292  cos01bnd  16209  4sqlem12  16983  starvndxnplusgndx  17325  prdsvalstr  17472  pcoass  25074  pilem3  26504  ppiublem1  27254  bpos1  27335  2sqlem11  27481  2sqreultlem  27499  2sqreunnltlem  27502  usgrexmplef  29417  upgr4cycl4dv4e  30344  sqsscirc1  34166  iccioo01  37782  flt4lem7  43202  fmtno4prmfac  48142  sbgoldbalt  48364  usgrexmpl2lem  48609  usgrexmpl2nb2  48616  usgrexmpl2nb4  48618  usgrexmpl2trifr  48620  gpgprismgr4cycllem7  48684  gpgprismgr4cycllem10  48687