Theorem 2lt4 12560

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12556	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12559	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12457	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12463	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12467	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11475	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 2 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108   < clt 11382  2c2 12437  3c3 12438  4c4 12439

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447

This theorem is used by:  1lt4  12561  2lt5  12564  uzuzle24  13052  fz0to4untppr  13804  fzo0to42pr  13928  4bc2eq6  14514  sqrt2gt1lt2  15484  cos01bnd  16398  4sqlem12  17178  starvndxnplusgndx  17522  prdsvalstr  17673  pcoass  25400  pilem3  26837  ppiublem1  27586  bpos1  27667  2sqlem11  27813  2sqreultlem  27831  2sqreunnltlem  27834  flt4lem7  28046  usgrexmplef  29897  upgr4cycl4dv4e  30843  sqsscirc1  34651  iccioo01  38518  fmtno4prmfac  48930  sbgoldbalt  49152  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb2  49404  usgrexmpl2nb4  49406  usgrexmpl2trifr  49408  gpgprismgr4cycllem7  49472  gpgprismgr4cycllem10  49475  veronesev2lem  51402  veronesev4lem  51404  veronesevrowd  51407