Theorem 2lt4 11494

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 11491	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 11493	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 11386	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 11392	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 11397	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10454	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 684	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4844   < clt 10364  2c2 11367  3c3 11368  4c4 11369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2378  ax-ext 2778  ax-sep 4976  ax-nul 4984  ax-pow 5036  ax-pr 5098  ax-un 7184  ax-resscn 10282  ax-1cn 10283  ax-icn 10284  ax-addcl 10285  ax-addrcl 10286  ax-mulcl 10287  ax-mulrcl 10288  ax-mulcom 10289  ax-addass 10290  ax-mulass 10291  ax-distr 10292  ax-i2m1 10293  ax-1ne0 10294  ax-1rid 10295  ax-rnegex 10296  ax-rrecex 10297  ax-cnre 10298  ax-pre-lttri 10299  ax-pre-lttrn 10300  ax-pre-ltadd 10301  ax-pre-mulgt0 10302

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2592  df-eu 2610  df-clab 2787  df-cleq 2793  df-clel 2796  df-nfc 2931  df-ne 2973  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3388  df-sbc 3635  df-csb 3730  df-dif 3773  df-un 3775  df-in 3777  df-ss 3784  df-nul 4117  df-if 4279  df-pw 4352  df-sn 4370  df-pr 4372  df-op 4376  df-uni 4630  df-br 4845  df-opab 4907  df-mpt 4924  df-id 5221  df-po 5234  df-so 5235  df-xp 5319  df-rel 5320  df-cnv 5321  df-co 5322  df-dm 5323  df-rn 5324  df-res 5325  df-ima 5326  df-iota 6065  df-fun 6104  df-fn 6105  df-f 6106  df-f1 6107  df-fo 6108  df-f1o 6109  df-fv 6110  df-riota 6840  df-ov 6882  df-oprab 6883  df-mpt2 6884  df-er 7983  df-en 8197  df-dom 8198  df-sdom 8199  df-pnf 10366  df-mnf 10367  df-xr 10368  df-ltxr 10369  df-le 10370  df-sub 10559  df-neg 10560  df-2 11375  df-3 11376  df-4 11377

This theorem is referenced by:  1lt4  11495  2lt5  11498  fz0to4untppr  12696  fzo0to42pr  12809  4bc2eq6  13368  sqrt2gt1lt2  14355  cos01bnd  15251  4sqlem12  15992  prdsvalstr  16427  cnfldfun  20079  pcoass  23150  pilem3  24547  pilem3OLD  24548  ppiublem1  25278  bpos1  25359  2sqlem11  25505  usgrexmplef  26492  upgr4cycl4dv4e  27528  sqsscirc1  30469  hlhilsplus  37960  fmtno4prmfac  42261  sbgoldbalt  42446