Theorem 2lt4 12327

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12324	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12326	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12231	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12237	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12241	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11271	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5100   < clt 11178  2c2 12212  3c3 12213  4c4 12214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222

This theorem is referenced by:  1lt4  12328  2lt5  12331  uzuzle24  12810  fz0to4untppr  13558  fzo0to42pr  13681  4bc2eq6  14264  sqrt2gt1lt2  15209  cos01bnd  16123  4sqlem12  16896  starvndxnplusgndx  17237  prdsvalstr  17384  pcoass  24992  pilem3  26431  ppiublem1  27181  bpos1  27262  2sqlem11  27408  2sqreultlem  27426  2sqreunnltlem  27429  usgrexmplef  29344  upgr4cycl4dv4e  30272  sqsscirc1  34085  iccioo01  37579  flt4lem7  43014  fmtno4prmfac  47929  sbgoldbalt  48138  usgrexmpl2lem  48383  usgrexmpl2nb2  48390  usgrexmpl2nb4  48392  usgrexmpl2trifr  48394  gpgprismgr4cycllem7  48458  gpgprismgr4cycllem10  48461