Theorem 2lt4 12429

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12425	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12428	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12326	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12332	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12336	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11347	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 2 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111   < clt 11254  2c2 12306  3c3 12307  4c4 12308

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316

This theorem is used by:  1lt4  12430  2lt5  12433  uzuzle24  12921  fz0to4untppr  13671  fzo0to42pr  13795  4bc2eq6  14379  sqrt2gt1lt2  15345  cos01bnd  16260  4sqlem12  17034  starvndxnplusgndx  17376  prdsvalstr  17523  pcoass  25214  pilem3  26647  ppiublem1  27397  bpos1  27478  2sqlem11  27624  2sqreultlem  27642  2sqreunnltlem  27645  usgrexmplef  29643  upgr4cycl4dv4e  30583  sqsscirc1  34338  iccioo01  38006  flt4lem7  43424  fmtno4prmfac  48357  sbgoldbalt  48579  usgrexmpl2lem  48824  usgrexmpl2nb2  48831  usgrexmpl2nb4  48833  usgrexmpl2trifr  48835  gpgprismgr4cycllem7  48899  gpgprismgr4cycllem10  48902