Theorem 2lt4 12351

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12348	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12350	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12255	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12261	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12265	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11272	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5085   < clt 11179  2c2 12236  3c3 12237  4c4 12238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246

This theorem is referenced by:  1lt4  12352  2lt5  12355  uzuzle24  12835  fz0to4untppr  13584  fzo0to42pr  13708  4bc2eq6  14291  sqrt2gt1lt2  15236  cos01bnd  16153  4sqlem12  16927  starvndxnplusgndx  17268  prdsvalstr  17415  pcoass  24991  pilem3  26418  ppiublem1  27165  bpos1  27246  2sqlem11  27392  2sqreultlem  27410  2sqreunnltlem  27413  usgrexmplef  29328  upgr4cycl4dv4e  30255  sqsscirc1  34052  iccioo01  37643  flt4lem7  43092  fmtno4prmfac  48035  sbgoldbalt  48257  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb2  48509  usgrexmpl2nb4  48511  usgrexmpl2trifr  48513  gpgprismgr4cycllem7  48577  gpgprismgr4cycllem10  48580