Theorem 2lt4 12290

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12287	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12289	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12194	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12200	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12204	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11234	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5086   < clt 11141  2c2 12175  3c3 12176  4c4 12177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077  ax-pre-mulgt0 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-po 5519  df-so 5520  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-xr 11145  df-ltxr 11146  df-le 11147  df-sub 11341  df-neg 11342  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185

This theorem is referenced by:  1lt4  12291  2lt5  12294  uzuzle24  12778  fz0to4untppr  13525  fzo0to42pr  13648  4bc2eq6  14231  sqrt2gt1lt2  15176  cos01bnd  16090  4sqlem12  16863  starvndxnplusgndx  17204  prdsvalstr  17351  pcoass  24946  pilem3  26385  ppiublem1  27135  bpos1  27216  2sqlem11  27362  2sqreultlem  27380  2sqreunnltlem  27383  usgrexmplef  29232  upgr4cycl4dv4e  30157  sqsscirc1  33913  iccioo01  37361  flt4lem7  42692  fmtno4prmfac  47603  sbgoldbalt  47812  usgrexmpl2lem  48057  usgrexmpl2nb2  48064  usgrexmpl2nb4  48066  usgrexmpl2trifr  48068  gpgprismgr4cycllem7  48132  gpgprismgr4cycllem10  48135