Theorem 2lt4 11662

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 11659	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 11661	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 11561	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 11567	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 11571	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10615	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 688	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4964   < clt 10524  2c2 11542  3c3 11543  4c4 11544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1778  ax-4 1792  ax-5 1889  ax-6 1948  ax-7 1993  ax-8 2082  ax-9 2090  ax-10 2111  ax-11 2125  ax-12 2140  ax-13 2343  ax-ext 2768  ax-sep 5097  ax-nul 5104  ax-pow 5160  ax-pr 5224  ax-un 7322  ax-resscn 10443  ax-1cn 10444  ax-icn 10445  ax-addcl 10446  ax-addrcl 10447  ax-mulcl 10448  ax-mulrcl 10449  ax-mulcom 10450  ax-addass 10451  ax-mulass 10452  ax-distr 10453  ax-i2m1 10454  ax-1ne0 10455  ax-1rid 10456  ax-rnegex 10457  ax-rrecex 10458  ax-cnre 10459  ax-pre-lttri 10460  ax-pre-lttrn 10461  ax-pre-ltadd 10462  ax-pre-mulgt0 10463

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1763  df-nf 1767  df-sb 2042  df-mo 2575  df-eu 2611  df-clab 2775  df-cleq 2787  df-clel 2862  df-nfc 2934  df-ne 2984  df-nel 3090  df-ral 3109  df-rex 3110  df-reu 3111  df-rab 3113  df-v 3438  df-sbc 3708  df-csb 3814  df-dif 3864  df-un 3866  df-in 3868  df-ss 3876  df-nul 4214  df-if 4384  df-pw 4457  df-sn 4475  df-pr 4477  df-op 4481  df-uni 4748  df-br 4965  df-opab 5027  df-mpt 5044  df-id 5351  df-po 5365  df-so 5366  df-xp 5452  df-rel 5453  df-cnv 5454  df-co 5455  df-dm 5456  df-rn 5457  df-res 5458  df-ima 5459  df-iota 6192  df-fun 6230  df-fn 6231  df-f 6232  df-f1 6233  df-fo 6234  df-f1o 6235  df-fv 6236  df-riota 6980  df-ov 7022  df-oprab 7023  df-mpo 7024  df-er 8142  df-en 8361  df-dom 8362  df-sdom 8363  df-pnf 10526  df-mnf 10527  df-xr 10528  df-ltxr 10529  df-le 10530  df-sub 10721  df-neg 10722  df-2 11550  df-3 11551  df-4 11552

This theorem is referenced by:  1lt4  11663  2lt5  11666  eluz4eluz2  12134  fz0to4untppr  12860  fzo0to42pr  12974  4bc2eq6  13539  sqrt2gt1lt2  14468  cos01bnd  15372  4sqlem12  16121  prdsvalstr  16555  cnfldfun  20239  pcoass  23311  pilem3  24724  ppiublem1  25460  bpos1  25541  2sqlem11  25687  2sqreultlem  25705  2sqreunnltlem  25708  usgrexmplef  26724  upgr4cycl4dv4e  27646  sqsscirc1  30760  hlhilsplus  38620  fmtno4prmfac  43230  sbgoldbalt  43442