Theorem 2lt4 12525

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12521	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12524	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12422	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12428	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12432	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11441	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 2 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102   < clt 11348  2c2 12402  3c3 12403  4c4 12404

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-resscn 11262  ax-1cn 11263  ax-icn 11264  ax-addcl 11265  ax-addrcl 11266  ax-mulcl 11267  ax-mulrcl 11268  ax-mulcom 11269  ax-addass 11270  ax-mulass 11271  ax-distr 11272  ax-i2m1 11273  ax-1ne0 11274  ax-1rid 11275  ax-rnegex 11276  ax-rrecex 11277  ax-cnre 11278  ax-pre-lttri 11279  ax-pre-lttrn 11280  ax-pre-ltadd 11281  ax-pre-mulgt0 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7379  df-ov 7425  df-oprab 7426  df-mpo 7427  df-er 8722  df-en 8979  df-dom 8980  df-sdom 8981  df-pnf 11350  df-mnf 11351  df-xr 11352  df-ltxr 11353  df-le 11354  df-sub 11548  df-neg 11549  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412

This theorem is used by:  1lt4  12526  2lt5  12529  uzuzle24  13017  fz0to4untppr  13769  fzo0to42pr  13893  4bc2eq6  14478  sqrt2gt1lt2  15448  cos01bnd  16361  4sqlem12  17141  starvndxnplusgndx  17483  prdsvalstr  17630  pcoass  25352  pilem3  26787  ppiublem1  27536  bpos1  27617  2sqlem11  27763  2sqreultlem  27781  2sqreunnltlem  27784  flt4lem7  27996  usgrexmplef  29847  upgr4cycl4dv4e  30793  sqsscirc1  34588  iccioo01  38357  fmtno4prmfac  48764  sbgoldbalt  48986  usgrexmpl2lem  49231  usgrexmpl2nb2  49238  usgrexmpl2nb4  49240  usgrexmpl2trifr  49242  gpgprismgr4cycllem7  49306  gpgprismgr4cycllem10  49309  veronesev2lem  51156  veronesev4lem  51158  veronesevrowd  51161