Theorem 2lt4 12306

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12303	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12305	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12210	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12216	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12220	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11250	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5095   < clt 11157  2c2 12191  3c3 12192  4c4 12193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093  ax-pre-mulgt0 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-sub 11357  df-neg 11358  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201

This theorem is referenced by:  1lt4  12307  2lt5  12310  uzuzle24  12789  fz0to4untppr  13537  fzo0to42pr  13660  4bc2eq6  14243  sqrt2gt1lt2  15188  cos01bnd  16102  4sqlem12  16875  starvndxnplusgndx  17216  prdsvalstr  17363  pcoass  24971  pilem3  26410  ppiublem1  27160  bpos1  27241  2sqlem11  27387  2sqreultlem  27405  2sqreunnltlem  27408  usgrexmplef  29258  upgr4cycl4dv4e  30186  sqsscirc1  33993  iccioo01  37444  flt4lem7  42817  fmtno4prmfac  47734  sbgoldbalt  47943  usgrexmpl2lem  48188  usgrexmpl2nb2  48195  usgrexmpl2nb4  48197  usgrexmpl2trifr  48199  gpgprismgr4cycllem7  48263  gpgprismgr4cycllem10  48266