Theorem 2lt4 12342

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12339	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12341	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12246	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12252	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12256	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11263	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 698	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5072   < clt 11170  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237

This theorem is referenced by:  1lt4  12343  2lt5  12346  uzuzle24  12826  fz0to4untppr  13575  fzo0to42pr  13699  4bc2eq6  14282  sqrt2gt1lt2  15227  cos01bnd  16144  4sqlem12  16918  starvndxnplusgndx  17259  prdsvalstr  17406  pcoass  25009  pilem3  26436  ppiublem1  27183  bpos1  27264  2sqlem11  27410  2sqreultlem  27428  2sqreunnltlem  27431  usgrexmplef  29346  upgr4cycl4dv4e  30273  sqsscirc1  34092  iccioo01  37689  flt4lem7  43109  fmtno4prmfac  48050  sbgoldbalt  48272  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb2  48524  usgrexmpl2nb4  48526  usgrexmpl2trifr  48528  gpgprismgr4cycllem7  48592  gpgprismgr4cycllem10  48595