Theorem 2lt4 12468

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12465	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12467	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12367	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12373	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12377	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11416	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 691	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5166   < clt 11324  2c2 12348  3c3 12349  4c4 12350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358

This theorem is referenced by:  1lt4  12469  2lt5  12472  eluz4eluz2  12950  fz0to4untppr  13687  fzo0to42pr  13803  4bc2eq6  14378  sqrt2gt1lt2  15323  cos01bnd  16234  4sqlem12  17003  starvndxnplusgndx  17364  prdsvalstr  17512  cnfldfunALTOLDOLD  21416  pcoass  25076  pilem3  26515  ppiublem1  27264  bpos1  27345  2sqlem11  27491  2sqreultlem  27509  2sqreunnltlem  27512  usgrexmplef  29294  upgr4cycl4dv4e  30217  sqsscirc1  33854  iccioo01  37293  hlhilsplusOLD  41900  flt4lem7  42614  fmtno4prmfac  47446  sbgoldbalt  47655  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb2  47848  usgrexmpl2nb4  47850  usgrexmpl2trifr  47852