Theorem 2lt4 12413

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12409	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 12412	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 12310	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12316	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 12320	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11331	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5109   < clt 11238  2c2 12290  3c3 12291  4c4 12292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300

This theorem is referenced by:  1lt4  12414  2lt5  12417  uzuzle24  12904  fz0to4untppr  13654  fzo0to42pr  13778  4bc2eq6  14361  sqrt2gt1lt2  15321  cos01bnd  16237  4sqlem12  17011  starvndxnplusgndx  17353  prdsvalstr  17500  pcoass  25183  pilem3  26616  ppiublem1  27366  bpos1  27447  2sqlem11  27593  2sqreultlem  27611  2sqreunnltlem  27614  usgrexmplef  29609  upgr4cycl4dv4e  30536  sqsscirc1  34298  iccioo01  37973  flt4lem7  43391  fmtno4prmfac  48324  sbgoldbalt  48546  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb2  48798  usgrexmpl2nb4  48800  usgrexmpl2trifr  48802  gpgprismgr4cycllem7  48866  gpgprismgr4cycllem10  48869