Theorem 5nn 12203

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12183	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12200	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12129	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7341  1c1 10999   + caddc 11001  ℕcn 12117  4c4 12174  5c5 12175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-1cn 11056

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3345  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6244  df-ord 6305  df-on 6306  df-lim 6307  df-suc 6308  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12118  df-2 12180  df-3 12181  df-4 12182  df-5 12183

This theorem is referenced by:  6nn  12206  5nn0  12393  5eluz3  12773  5ndvds3  16316  5ndvds6  16317  prm23ge5  16719  dec5dvds  16968  dec5nprm  16970  dec2nprm  16971  5prm  17012  10nprm  17017  23prm  17022  prmlem2  17023  43prm  17025  83prm  17026  317prm  17029  prmo5  17032  scandx  17210  scaid  17211  lmodstr  17221  ipsstr  17232  ccondx  17309  ccoid  17310  slotsbhcdif  17311  slotsdifplendx2  17312  slotsdifocndx  17313  prdsvalstr  17348  catstr  17859  lt6abl  19800  psrvalstr  21846  log2ublem1  26876  log2ublem2  26877  log2ub  26879  birthday  26884  ppiublem1  27133  ppiublem2  27134  ppiub  27135  bclbnd  27211  bposlem3  27217  bposlem4  27218  bposlem5  27219  bposlem6  27220  bposlem8  27222  bposlem9  27223  lgsdir2lem3  27258  ex-eprel  30403  ex-xp  30406  fib6  34409  hgt750lem2  34655  hgt750leme  34661  12gcd5e1  42015  12lcm5e60  42020  lcm5un  42029  lcmineqlem  42064  3lexlogpow5ineq1  42066  3lexlogpow2ineq1  42070  3lexlogpow2ineq2  42071  3lexlogpow5ineq5  42072  aks4d1p1p6  42085  aks4d1p1  42088  5ne0  42272  rmydioph  43026  expdiophlem2  43034  algstr  43185  inductionexd  44167  plusmod5ne  47355  minusmod5ne  47359  minusmodnep2tmod  47363  8mod5e3  47370  257prm  47571  fmtno4prmfac193  47583  31prm  47607  41prothprm  47629  gbowge7  47773  gbege6  47775  stgoldbwt  47786  sbgoldbwt  47787  sbgoldbm  47794  sbgoldbo  47797  nnsum3primesle9  47804  gpg5order  48070  gpg5nbgrvtx13starlem1  48081  gpg5nbgrvtx13starlem2  48082  gpg5nbgrvtx13starlem3  48083  gpg5nbgr3star  48091  gpg5grlim  48103  pgnioedg1  48118  pgnioedg2  48119  pgnioedg3  48120  pgnioedg4  48121  pgnbgreunbgrlem1  48123  pgnbgreunbgrlem2lem1  48124  pgnbgreunbgrlem2lem2  48125  pgnbgreunbgrlem2lem3  48126  pgnbgreunbgrlem4  48129  gpg5edgnedg  48140  grlimedgnedg  48141