Theorem 5nn 11560

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 11540	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 11557	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 11487	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2877	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2079  (class class class)co 7007  1c1 10373   + caddc 10375  ℕcn 11475  4c4 11531  5c5 11532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1775  ax-4 1789  ax-5 1886  ax-6 1945  ax-7 1990  ax-8 2081  ax-9 2089  ax-10 2110  ax-11 2124  ax-12 2139  ax-13 2342  ax-ext 2767  ax-sep 5088  ax-nul 5095  ax-pow 5150  ax-pr 5214  ax-un 7310  ax-1cn 10430

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1079  df-3an 1080  df-tru 1523  df-ex 1760  df-nf 1764  df-sb 2041  df-mo 2574  df-eu 2610  df-clab 2774  df-cleq 2786  df-clel 2861  df-nfc 2933  df-ne 2983  df-ral 3108  df-rex 3109  df-reu 3110  df-rab 3112  df-v 3434  df-sbc 3702  df-csb 3807  df-dif 3857  df-un 3859  df-in 3861  df-ss 3869  df-pss 3871  df-nul 4207  df-if 4376  df-pw 4449  df-sn 4467  df-pr 4469  df-tp 4471  df-op 4473  df-uni 4740  df-iun 4821  df-br 4957  df-opab 5019  df-mpt 5036  df-tr 5058  df-id 5340  df-eprel 5345  df-po 5354  df-so 5355  df-fr 5394  df-we 5396  df-xp 5441  df-rel 5442  df-cnv 5443  df-co 5444  df-dm 5445  df-rn 5446  df-res 5447  df-ima 5448  df-pred 6015  df-ord 6061  df-on 6062  df-lim 6063  df-suc 6064  df-iota 6181  df-fun 6219  df-fn 6220  df-f 6221  df-f1 6222  df-fo 6223  df-f1o 6224  df-fv 6225  df-ov 7010  df-om 7428  df-wrecs 7789  df-recs 7851  df-rdg 7889  df-nn 11476  df-2 11537  df-3 11538  df-4 11539  df-5 11540

This theorem is referenced by:  6nn  11563  5nn0  11754  prm23ge5  15969  dec5dvds  16217  dec5nprm  16219  dec2nprm  16220  5prm  16259  10nprm  16264  23prm  16269  prmlem2  16270  43prm  16272  83prm  16273  317prm  16276  prmo5  16279  scandx  16449  scaid  16450  lmodstr  16453  ipsstr  16460  resssca  16467  ccondx  16506  ccoid  16507  ressco  16509  slotsbhcdif  16510  prdsvalstr  16543  oppchomfval  16801  oppcbas  16805  rescco  16919  catstr  17044  lt6abl  18724  mgpsca  18924  psrvalstr  19819  opsrsca  19938  tngsca  22925  log2ublem1  25194  log2ublem2  25195  log2ub  25197  birthday  25202  ppiublem1  25448  ppiublem2  25449  ppiub  25450  bclbnd  25526  bposlem3  25532  bposlem4  25533  bposlem5  25534  bposlem6  25535  bposlem8  25537  bposlem9  25538  lgsdir2lem3  25573  ex-eprel  27892  ex-xp  27895  fib6  31237  hgt750lem2  31496  hgt750leme  31502  rmydioph  39047  expdiophlem2  39055  algstr  39213  inductionexd  39941  257prm  43159  fmtno4prmfac193  43171  31prm  43196  41prothprm  43220  gbowge7  43364  gbege6  43366  stgoldbwt  43377  sbgoldbwt  43378  sbgoldbm  43385  sbgoldbo  43388  nnsum3primesle9  43395