Theorem 5nn 12248

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12228	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12245	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12174	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2828	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7362  1c1 11061   + caddc 11063  ℕcn 12162  4c4 12219  5c5 12220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11118

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228

This theorem is referenced by:  6nn  12251  5nn0  12442  prm23ge5  16698  dec5dvds  16947  dec5nprm  16949  dec2nprm  16950  5prm  16992  10nprm  16997  23prm  17002  prmlem2  17003  43prm  17005  83prm  17006  317prm  17009  prmo5  17012  scandx  17209  scaid  17210  lmodstr  17220  ipsstr  17231  ccondx  17308  ccoid  17309  slotsbhcdif  17310  slotsbhcdifOLD  17311  slotsdifplendx2  17312  slotsdifocndx  17313  prdsvalstr  17348  oppchomfvalOLD  17609  oppcbasOLD  17614  resccoOLD  17731  catstr  17859  lt6abl  19686  mgpscaOLD  19919  psrvalstr  21355  opsrscaOLD  21498  tngscaOLD  24043  log2ublem1  26333  log2ublem2  26334  log2ub  26336  birthday  26341  ppiublem1  26587  ppiublem2  26588  ppiub  26589  bclbnd  26665  bposlem3  26671  bposlem4  26672  bposlem5  26673  bposlem6  26674  bposlem8  26676  bposlem9  26677  lgsdir2lem3  26712  ex-eprel  29440  ex-xp  29443  fib6  33095  hgt750lem2  33354  hgt750leme  33360  12gcd5e1  40533  12lcm5e60  40538  lcm5un  40547  lcmineqlem  40582  3lexlogpow5ineq1  40584  3lexlogpow2ineq1  40588  3lexlogpow2ineq2  40589  3lexlogpow5ineq5  40590  aks4d1p1p6  40603  aks4d1p1  40606  rmydioph  41396  expdiophlem2  41404  algstr  41562  inductionexd  42549  mnringscadOLD  42625  257prm  45873  fmtno4prmfac193  45885  31prm  45909  41prothprm  45931  gbowge7  46075  gbege6  46077  stgoldbwt  46088  sbgoldbwt  46089  sbgoldbm  46096  sbgoldbo  46099  nnsum3primesle9  46106  prstclevalOLD  47209  prstcocvalOLD  47212