Theorem 5nn 12059

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12039	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12056	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 11985	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  ℕcn 11973  4c4 12030  5c5 12031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039

This theorem is referenced by:  6nn  12062  5nn0  12253  prm23ge5  16516  dec5dvds  16765  dec5nprm  16767  dec2nprm  16768  5prm  16810  10nprm  16815  23prm  16820  prmlem2  16821  43prm  16823  83prm  16824  317prm  16827  prmo5  16830  scandx  17024  scaid  17025  lmodstr  17035  ipsstr  17046  ccondx  17123  ccoid  17124  slotsbhcdif  17125  slotsbhcdifOLD  17126  slotsdifplendx2  17127  slotsdifocndx  17128  prdsvalstr  17163  oppchomfvalOLD  17424  oppcbasOLD  17429  resccoOLD  17546  catstr  17674  lt6abl  19496  mgpscaOLD  19729  psrvalstr  21119  opsrscaOLD  21261  tngscaOLD  23806  log2ublem1  26096  log2ublem2  26097  log2ub  26099  birthday  26104  ppiublem1  26350  ppiublem2  26351  ppiub  26352  bclbnd  26428  bposlem3  26434  bposlem4  26435  bposlem5  26436  bposlem6  26437  bposlem8  26439  bposlem9  26440  lgsdir2lem3  26475  ex-eprel  28797  ex-xp  28800  fib6  32373  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  12gcd5e1  40011  12lcm5e60  40016  lcm5un  40025  lcmineqlem  40060  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow2ineq1  40066  3lexlogpow2ineq2  40067  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1p1p6  40081  aks4d1p1  40084  rmydioph  40836  expdiophlem2  40844  algstr  41002  inductionexd  41765  mnringscadOLD  41841  257prm  45013  fmtno4prmfac193  45025  31prm  45049  41prothprm  45071  gbowge7  45215  gbege6  45217  stgoldbwt  45228  sbgoldbwt  45229  sbgoldbm  45236  sbgoldbo  45239  nnsum3primesle9  45246  prstclevalOLD  46350  prstcocvalOLD  46353