Theorem 5nn 12232

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12212	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12229	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12158	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  1c1 11029   + caddc 11031  ℕcn 12146  4c4 12203  5c5 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-5 12212

This theorem is referenced by:  6nn  12235  5nn0  12422  5eluz3  12802  5ndvds3  16342  5ndvds6  16343  prm23ge5  16745  dec5dvds  16994  dec5nprm  16996  dec2nprm  16997  5prm  17038  10nprm  17043  23prm  17048  prmlem2  17049  43prm  17051  83prm  17052  317prm  17055  prmo5  17058  scandx  17236  scaid  17237  lmodstr  17247  ipsstr  17258  ccondx  17335  ccoid  17336  slotsbhcdif  17337  slotsdifplendx2  17338  slotsdifocndx  17339  prdsvalstr  17374  catstr  17885  lt6abl  19792  psrvalstr  21841  log2ublem1  26872  log2ublem2  26873  log2ub  26875  birthday  26880  ppiublem1  27129  ppiublem2  27130  ppiub  27131  bclbnd  27207  bposlem3  27213  bposlem4  27214  bposlem5  27215  bposlem6  27216  bposlem8  27218  bposlem9  27219  lgsdir2lem3  27254  ex-eprel  30395  ex-xp  30398  fib6  34376  hgt750lem2  34622  hgt750leme  34628  12gcd5e1  41979  12lcm5e60  41984  lcm5un  41993  lcmineqlem  42028  3lexlogpow5ineq1  42030  3lexlogpow2ineq1  42034  3lexlogpow2ineq2  42035  3lexlogpow5ineq5  42036  aks4d1p1p6  42049  aks4d1p1  42052  5ne0  42236  rmydioph  42990  expdiophlem2  42998  algstr  43149  inductionexd  44131  plusmod5ne  47333  minusmod5ne  47337  minusmodnep2tmod  47341  8mod5e3  47348  257prm  47549  fmtno4prmfac193  47561  31prm  47585  41prothprm  47607  gbowge7  47751  gbege6  47753  stgoldbwt  47764  sbgoldbwt  47765  sbgoldbm  47772  sbgoldbo  47775  nnsum3primesle9  47782  gpg5order  48048  gpg5nbgrvtx13starlem1  48059  gpg5nbgrvtx13starlem2  48060  gpg5nbgrvtx13starlem3  48061  gpg5nbgr3star  48069  gpg5grlim  48081  pgnioedg1  48096  pgnioedg2  48097  pgnioedg3  48098  pgnioedg4  48099  pgnbgreunbgrlem1  48101  pgnbgreunbgrlem2lem1  48102  pgnbgreunbgrlem2lem2  48103  pgnbgreunbgrlem2lem3  48104  pgnbgreunbgrlem4  48107  gpg5edgnedg  48118  grlimedgnedg  48119