MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn 11711
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 11691 . 2 5 = (4 + 1)
2 4nn 11708 . . 3 4 ∈ ℕ
3 peano2nn 11638 . . 3 (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (4 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2906 1 5 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  (class class class)co 7145  1c1 10526   + caddc 10528  cn 11626  4c4 11682  5c5 11683
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-1cn 10583
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-om 7570  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691
This theorem is referenced by:  6nn  11714  5nn0  11905  prm23ge5  16140  dec5dvds  16388  dec5nprm  16390  dec2nprm  16391  5prm  16430  10nprm  16435  23prm  16440  prmlem2  16441  43prm  16443  83prm  16444  317prm  16447  prmo5  16450  scandx  16620  scaid  16621  lmodstr  16624  ipsstr  16631  resssca  16638  ccondx  16677  ccoid  16678  ressco  16680  slotsbhcdif  16681  prdsvalstr  16714  oppchomfval  16972  oppcbas  16976  rescco  17090  catstr  17215  lt6abl  18944  mgpsca  19175  psrvalstr  20071  opsrsca  20191  tngsca  23181  log2ublem1  25451  log2ublem2  25452  log2ub  25454  birthday  25459  ppiublem1  25705  ppiublem2  25706  ppiub  25707  bclbnd  25783  bposlem3  25789  bposlem4  25790  bposlem5  25791  bposlem6  25792  bposlem8  25794  bposlem9  25795  lgsdir2lem3  25830  ex-eprel  28139  ex-xp  28142  fib6  31563  hgt750lem2  31822  hgt750leme  31828  rmydioph  39489  expdiophlem2  39497  algstr  39655  inductionexd  40383  257prm  43600  fmtno4prmfac193  43612  31prm  43637  41prothprm  43661  gbowge7  43805  gbege6  43807  stgoldbwt  43818  sbgoldbwt  43819  sbgoldbm  43826  sbgoldbo  43829  nnsum3primesle9  43836
  Copyright terms: Public domain W3C validator