Theorem 5nn 12243

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12223	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12240	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12169	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  ℕcn 12157  4c4 12214  5c5 12215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223

This theorem is referenced by:  6nn  12246  5nn0  12433  5eluz3  12808  5ndvds3  16352  5ndvds6  16353  prm23ge5  16755  dec5dvds  17004  dec5nprm  17006  dec2nprm  17007  5prm  17048  10nprm  17053  23prm  17058  prmlem2  17059  43prm  17061  83prm  17062  317prm  17065  prmo5  17068  scandx  17246  scaid  17247  lmodstr  17257  ipsstr  17268  ccondx  17345  ccoid  17346  slotsbhcdif  17347  slotsdifplendx2  17348  slotsdifocndx  17349  prdsvalstr  17384  catstr  17896  lt6abl  19836  psrvalstr  21884  log2ublem1  26924  log2ublem2  26925  log2ub  26927  birthday  26932  ppiublem1  27181  ppiublem2  27182  ppiub  27183  bclbnd  27259  bposlem3  27265  bposlem4  27266  bposlem5  27267  bposlem6  27268  bposlem8  27270  bposlem9  27271  lgsdir2lem3  27306  ex-eprel  30520  ex-xp  30523  fib6  34583  hgt750lem2  34829  hgt750leme  34835  12gcd5e1  42370  12lcm5e60  42375  lcm5un  42384  lcmineqlem  42419  3lexlogpow5ineq1  42421  3lexlogpow2ineq1  42425  3lexlogpow2ineq2  42426  3lexlogpow5ineq5  42427  aks4d1p1p6  42440  aks4d1p1  42443  5ne0  42627  rmydioph  43368  expdiophlem2  43376  algstr  43527  inductionexd  44508  plusmod5ne  47702  minusmod5ne  47706  minusmodnep2tmod  47710  8mod5e3  47717  257prm  47918  fmtno4prmfac193  47930  31prm  47954  41prothprm  47976  gbowge7  48120  gbege6  48122  stgoldbwt  48133  sbgoldbwt  48134  sbgoldbm  48141  sbgoldbo  48144  nnsum3primesle9  48151  gpg5order  48417  gpg5nbgrvtx13starlem1  48428  gpg5nbgrvtx13starlem2  48429  gpg5nbgrvtx13starlem3  48430  gpg5nbgr3star  48438  gpg5grlim  48450  pgnioedg1  48465  pgnioedg2  48466  pgnioedg3  48467  pgnioedg4  48468  pgnbgreunbgrlem1  48470  pgnbgreunbgrlem2lem1  48471  pgnbgreunbgrlem2lem2  48472  pgnbgreunbgrlem2lem3  48473  pgnbgreunbgrlem4  48476  gpg5edgnedg  48487  grlimedgnedg  48488