Theorem 5nn 11401

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 11379	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 11397	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 11329	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2892	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2157  (class class class)co 6884  1c1 10232   + caddc 10234  ℕcn 11315  4c4 11370  5c5 11371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2186  ax-11 2202  ax-12 2215  ax-13 2422  ax-ext 2795  ax-sep 4988  ax-nul 4996  ax-pow 5048  ax-pr 5109  ax-un 7189  ax-1cn 10289

This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2062  df-mo 2635  df-eu 2642  df-clab 2804  df-cleq 2810  df-clel 2813  df-nfc 2948  df-ne 2990  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3404  df-sbc 3645  df-csb 3740  df-dif 3783  df-un 3785  df-in 3787  df-ss 3794  df-pss 3796  df-nul 4128  df-if 4291  df-pw 4364  df-sn 4382  df-pr 4384  df-tp 4386  df-op 4388  df-uni 4642  df-iun 4725  df-br 4856  df-opab 4918  df-mpt 4935  df-tr 4958  df-id 5232  df-eprel 5237  df-po 5245  df-so 5246  df-fr 5283  df-we 5285  df-xp 5330  df-rel 5331  df-cnv 5332  df-co 5333  df-dm 5334  df-rn 5335  df-res 5336  df-ima 5337  df-pred 5907  df-ord 5953  df-on 5954  df-lim 5955  df-suc 5956  df-iota 6074  df-fun 6113  df-fn 6114  df-f 6115  df-f1 6116  df-fo 6117  df-f1o 6118  df-fv 6119  df-ov 6887  df-om 7306  df-wrecs 7652  df-recs 7714  df-rdg 7752  df-nn 11316  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378  df-5 11379

This theorem is referenced by:  6nn  11405  5nn0  11599  prm23ge5  15757  dec5dvds  16005  dec5nprm  16007  dec2nprm  16008  5prm  16047  10nprm  16052  23prm  16057  prmlem2  16058  43prm  16060  83prm  16061  317prm  16064  prmo5  16067  scandx  16244  scaid  16245  lmodstr  16248  ipsstr  16255  resssca  16262  ccondx  16301  ccoid  16302  ressco  16304  slotsbhcdif  16305  prdsvalstr  16338  oppchomfval  16598  oppcbas  16602  rescco  16716  catstr  16841  lt6abl  18517  mgpsca  18718  psrvalstr  19592  opsrsca  19711  tngsca  22683  log2ublem1  24910  log2ublem2  24911  log2ub  24913  birthday  24918  ppiublem1  25164  ppiublem2  25165  ppiub  25166  bclbnd  25242  bposlem3  25248  bposlem4  25249  bposlem5  25250  bposlem6  25251  bposlem8  25253  bposlem9  25254  lgsdir2lem3  25289  ex-eprel  27644  ex-xp  27647  fib6  30816  hgt750lem2  31078  hgt750leme  31084  rmydioph  38100  expdiophlem2  38108  algstr  38266  inductionexd  38971  257prm  42066  fmtno4prmfac193  42078  31prm  42105  41prothprm  42129  gbowge7  42244  gbege6  42246  stgoldbwt  42257  sbgoldbwt  42258  sbgoldbm  42265  sbgoldbo  42268  nnsum3primesle9  42275