MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn 12246
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 12226 . 2 5 = (4 + 1)
2 4nn 12243 . . 3 4 ∈ ℕ
3 peano2nn 12172 . . 3 (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (4 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2834 1 5 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7362  1c1 11059   + caddc 11061  cn 12160  4c4 12217  5c5 12218
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11116
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-nn 12161  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226
This theorem is referenced by:  6nn  12249  5nn0  12440  prm23ge5  16694  dec5dvds  16943  dec5nprm  16945  dec2nprm  16946  5prm  16988  10nprm  16993  23prm  16998  prmlem2  16999  43prm  17001  83prm  17002  317prm  17005  prmo5  17008  scandx  17202  scaid  17203  lmodstr  17213  ipsstr  17224  ccondx  17301  ccoid  17302  slotsbhcdif  17303  slotsbhcdifOLD  17304  slotsdifplendx2  17305  slotsdifocndx  17306  prdsvalstr  17341  oppchomfvalOLD  17602  oppcbasOLD  17607  resccoOLD  17724  catstr  17852  lt6abl  19679  mgpscaOLD  19912  psrvalstr  21334  opsrscaOLD  21477  tngscaOLD  24022  log2ublem1  26312  log2ublem2  26313  log2ub  26315  birthday  26320  ppiublem1  26566  ppiublem2  26567  ppiub  26568  bclbnd  26644  bposlem3  26650  bposlem4  26651  bposlem5  26652  bposlem6  26653  bposlem8  26655  bposlem9  26656  lgsdir2lem3  26691  ex-eprel  29419  ex-xp  29422  fib6  33046  hgt750lem2  33305  hgt750leme  33311  12gcd5e1  40489  12lcm5e60  40494  lcm5un  40503  lcmineqlem  40538  3lexlogpow5ineq1  40540  3lexlogpow2ineq1  40544  3lexlogpow2ineq2  40545  3lexlogpow5ineq5  40546  aks4d1p1p6  40559  aks4d1p1  40562  rmydioph  41367  expdiophlem2  41375  algstr  41533  inductionexd  42501  mnringscadOLD  42577  257prm  45827  fmtno4prmfac193  45839  31prm  45863  41prothprm  45885  gbowge7  46029  gbege6  46031  stgoldbwt  46042  sbgoldbwt  46043  sbgoldbm  46050  sbgoldbo  46053  nnsum3primesle9  46060  prstclevalOLD  47163  prstcocvalOLD  47166
  Copyright terms: Public domain W3C validator