Theorem 5nn 12324

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12304	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12321	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12250	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7403  1c1 11128   + caddc 11130  ℕcn 12238  4c4 12295  5c5 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-5 12304

This theorem is referenced by:  6nn  12327  5nn0  12519  5eluz3  12899  5ndvds3  16430  5ndvds6  16431  prm23ge5  16833  dec5dvds  17082  dec5nprm  17084  dec2nprm  17085  5prm  17126  10nprm  17131  23prm  17136  prmlem2  17137  43prm  17139  83prm  17140  317prm  17143  prmo5  17146  scandx  17326  scaid  17327  lmodstr  17337  ipsstr  17348  ccondx  17425  ccoid  17426  slotsbhcdif  17427  slotsdifplendx2  17428  slotsdifocndx  17429  prdsvalstr  17464  catstr  17971  lt6abl  19874  psrvalstr  21874  log2ublem1  26906  log2ublem2  26907  log2ub  26909  birthday  26914  ppiublem1  27163  ppiublem2  27164  ppiub  27165  bclbnd  27241  bposlem3  27247  bposlem4  27248  bposlem5  27249  bposlem6  27250  bposlem8  27252  bposlem9  27253  lgsdir2lem3  27288  ex-eprel  30360  ex-xp  30363  fib6  34384  hgt750lem2  34630  hgt750leme  34636  12gcd5e1  41962  12lcm5e60  41967  lcm5un  41976  lcmineqlem  42011  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow2ineq1  42017  3lexlogpow2ineq2  42018  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p6  42032  aks4d1p1  42035  5ne0  42257  rmydioph  42985  expdiophlem2  42993  algstr  43144  inductionexd  44126  plusmod5ne  47322  minusmod5ne  47326  minusmodnep2tmod  47330  257prm  47523  fmtno4prmfac193  47535  31prm  47559  41prothprm  47581  gbowge7  47725  gbege6  47727  stgoldbwt  47738  sbgoldbwt  47739  sbgoldbm  47746  sbgoldbo  47749  nnsum3primesle9  47756  gpg5order  48012  gpg5nbgrvtx13starlem1  48021  gpg5nbgrvtx13starlem2  48022  gpg5nbgrvtx13starlem3  48023  gpg5nbgr3star  48031