Theorem 5nn 12352

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12332	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12349	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12278	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2837	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158  ℕcn 12266  4c4 12323  5c5 12324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332

This theorem is referenced by:  6nn  12355  5nn0  12546  5eluz3  12927  5ndvds3  16450  5ndvds6  16451  prm23ge5  16853  dec5dvds  17102  dec5nprm  17104  dec2nprm  17105  5prm  17146  10nprm  17151  23prm  17156  prmlem2  17157  43prm  17159  83prm  17160  317prm  17163  prmo5  17166  scandx  17358  scaid  17359  lmodstr  17369  ipsstr  17380  ccondx  17457  ccoid  17458  slotsbhcdif  17459  slotsbhcdifOLD  17460  slotsdifplendx2  17461  slotsdifocndx  17462  prdsvalstr  17497  catstr  18005  lt6abl  19913  psrvalstr  21936  opsrscaOLD  22078  tngscaOLD  24663  log2ublem1  26989  log2ublem2  26990  log2ub  26992  birthday  26997  ppiublem1  27246  ppiublem2  27247  ppiub  27248  bclbnd  27324  bposlem3  27330  bposlem4  27331  bposlem5  27332  bposlem6  27333  bposlem8  27335  bposlem9  27336  lgsdir2lem3  27371  ex-eprel  30452  ex-xp  30455  fib6  34408  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  12gcd5e1  42004  12lcm5e60  42009  lcm5un  42018  lcmineqlem  42053  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow2ineq1  42059  3lexlogpow2ineq2  42060  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1  42077  rmydioph  43026  expdiophlem2  43034  algstr  43185  inductionexd  44168  mnringscadOLD  44242  plusmod5ne  47347  minusmod5ne  47351  minusmodnep2tmod  47355  257prm  47548  fmtno4prmfac193  47560  31prm  47584  41prothprm  47606  gbowge7  47750  gbege6  47752  stgoldbwt  47763  sbgoldbwt  47764  sbgoldbm  47771  sbgoldbo  47774  nnsum3primesle9  47781  gpg5order  48014  gpg5nbgrvtx13starlem1  48027  gpg5nbgrvtx13starlem2  48028  gpg5nbgrvtx13starlem3  48029  gpg5nbgr3star  48037  prstclevalOLD  49158  prstcocvalOLD  49161