Theorem 5nn 11989

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 11969	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 11986	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 11915	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  ℕcn 11903  4c4 11960  5c5 11961

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969

This theorem is referenced by:  6nn  11992  5nn0  12183  prm23ge5  16444  dec5dvds  16693  dec5nprm  16695  dec2nprm  16696  5prm  16738  10nprm  16743  23prm  16748  prmlem2  16749  43prm  16751  83prm  16752  317prm  16755  prmo5  16758  scandx  16950  scaid  16951  lmodstr  16961  ipsstr  16971  ccondx  17042  ccoid  17043  slotsbhcdif  17044  slotsbhcdifOLD  17045  prdsvalstr  17080  oppchomfvalOLD  17341  oppcbasOLD  17346  resccoOLD  17463  catstr  17590  lt6abl  19411  mgpscaOLD  19644  psrvalstr  21029  opsrscaOLD  21171  tngscaOLD  23712  log2ublem1  26001  log2ublem2  26002  log2ub  26004  birthday  26009  ppiublem1  26255  ppiublem2  26256  ppiub  26257  bclbnd  26333  bposlem3  26339  bposlem4  26340  bposlem5  26341  bposlem6  26342  bposlem8  26344  bposlem9  26345  lgsdir2lem3  26380  ex-eprel  28698  ex-xp  28701  fib6  32273  hgt750lem2  32532  hgt750leme  32538  12gcd5e1  39939  12lcm5e60  39944  lcm5un  39953  lcmineqlem  39988  3lexlogpow5ineq1  39990  3lexlogpow2ineq1  39994  3lexlogpow2ineq2  39995  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1p6  40009  aks4d1p1  40012  rmydioph  40752  expdiophlem2  40760  algstr  40918  inductionexd  41654  mnringscadOLD  41730  257prm  44901  fmtno4prmfac193  44913  31prm  44937  41prothprm  44959  gbowge7  45103  gbege6  45105  stgoldbwt  45116  sbgoldbwt  45117  sbgoldbm  45124  sbgoldbo  45127  nnsum3primesle9  45134  prstcleval  46237  prstcocval  46239