Theorem 5nn 12272

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12252	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12269	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12198	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  ℕcn 12186  4c4 12243  5c5 12244

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252

This theorem is referenced by:  6nn  12275  5nn0  12462  5eluz3  12842  5ndvds3  16383  5ndvds6  16384  prm23ge5  16786  dec5dvds  17035  dec5nprm  17037  dec2nprm  17038  5prm  17079  10nprm  17084  23prm  17089  prmlem2  17090  43prm  17092  83prm  17093  317prm  17096  prmo5  17099  scandx  17277  scaid  17278  lmodstr  17288  ipsstr  17299  ccondx  17376  ccoid  17377  slotsbhcdif  17378  slotsdifplendx2  17379  slotsdifocndx  17380  prdsvalstr  17415  catstr  17922  lt6abl  19825  psrvalstr  21825  log2ublem1  26856  log2ublem2  26857  log2ub  26859  birthday  26864  ppiublem1  27113  ppiublem2  27114  ppiub  27115  bclbnd  27191  bposlem3  27197  bposlem4  27198  bposlem5  27199  bposlem6  27200  bposlem8  27202  bposlem9  27203  lgsdir2lem3  27238  ex-eprel  30362  ex-xp  30365  fib6  34397  hgt750lem2  34643  hgt750leme  34649  12gcd5e1  41991  12lcm5e60  41996  lcm5un  42005  lcmineqlem  42040  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow2ineq1  42046  3lexlogpow2ineq2  42047  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1p6  42061  aks4d1p1  42064  5ne0  42248  rmydioph  43003  expdiophlem2  43011  algstr  43162  inductionexd  44144  plusmod5ne  47346  minusmod5ne  47350  minusmodnep2tmod  47354  8mod5e3  47361  257prm  47562  fmtno4prmfac193  47574  31prm  47598  41prothprm  47620  gbowge7  47764  gbege6  47766  stgoldbwt  47777  sbgoldbwt  47778  sbgoldbm  47785  sbgoldbo  47788  nnsum3primesle9  47795  gpg5order  48051  gpg5nbgrvtx13starlem1  48062  gpg5nbgrvtx13starlem2  48063  gpg5nbgrvtx13starlem3  48064  gpg5nbgr3star  48072  pgnioedg1  48098  pgnioedg2  48099  pgnioedg3  48100  pgnioedg4  48101  pgnbgreunbgrlem1  48103  pgnbgreunbgrlem2lem1  48104  pgnbgreunbgrlem2lem2  48105  pgnbgreunbgrlem2lem3  48106  pgnbgreunbgrlem4  48109