Theorem 5nn 12152

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12132	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12149	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12078	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7329  1c1 10965   + caddc 10967  ℕcn 12066  4c4 12123  5c5 12124

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5247  ax-pr 5369  ax-un 7642  ax-1cn 11022

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3350  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3727  df-csb 3843  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3916  df-nul 4269  df-if 4473  df-pw 4548  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4852  df-iun 4940  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5173  df-tr 5207  df-id 5512  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6232  df-ord 6299  df-on 6300  df-lim 6301  df-suc 6302  df-iota 6425  df-fun 6475  df-fn 6476  df-f 6477  df-f1 6478  df-fo 6479  df-f1o 6480  df-fv 6481  df-ov 7332  df-om 7773  df-2nd 7892  df-frecs 8159  df-wrecs 8190  df-recs 8264  df-rdg 8303  df-nn 12067  df-2 12129  df-3 12130  df-4 12131  df-5 12132

This theorem is referenced by:  6nn  12155  5nn0  12346  prm23ge5  16605  dec5dvds  16854  dec5nprm  16856  dec2nprm  16857  5prm  16899  10nprm  16904  23prm  16909  prmlem2  16910  43prm  16912  83prm  16913  317prm  16916  prmo5  16919  scandx  17113  scaid  17114  lmodstr  17124  ipsstr  17135  ccondx  17212  ccoid  17213  slotsbhcdif  17214  slotsbhcdifOLD  17215  slotsdifplendx2  17216  slotsdifocndx  17217  prdsvalstr  17252  oppchomfvalOLD  17513  oppcbasOLD  17518  resccoOLD  17635  catstr  17763  lt6abl  19583  mgpscaOLD  19816  psrvalstr  21217  opsrscaOLD  21359  tngscaOLD  23904  log2ublem1  26194  log2ublem2  26195  log2ub  26197  birthday  26202  ppiublem1  26448  ppiublem2  26449  ppiub  26450  bclbnd  26526  bposlem3  26532  bposlem4  26533  bposlem5  26534  bposlem6  26535  bposlem8  26537  bposlem9  26538  lgsdir2lem3  26573  ex-eprel  28998  ex-xp  29001  fib6  32586  hgt750lem2  32845  hgt750leme  32851  12gcd5e1  40258  12lcm5e60  40263  lcm5un  40272  lcmineqlem  40307  3lexlogpow5ineq1  40309  3lexlogpow2ineq1  40313  3lexlogpow2ineq2  40314  3lexlogpow5ineq5  40315  aks4d1p1p6  40328  aks4d1p1  40331  rmydioph  41087  expdiophlem2  41095  algstr  41253  inductionexd  42075  mnringscadOLD  42151  257prm  45353  fmtno4prmfac193  45365  31prm  45389  41prothprm  45411  gbowge7  45555  gbege6  45557  stgoldbwt  45568  sbgoldbwt  45569  sbgoldbm  45576  sbgoldbo  45579  nnsum3primesle9  45586  prstclevalOLD  46690  prstcocvalOLD  46693