MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn 11712
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 11692 . 2 5 = (4 + 1)
2 4nn 11709 . . 3 4 ∈ ℕ
3 peano2nn 11639 . . 3 (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (4 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2909 1 5 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  (class class class)co 7145  1c1 10527   + caddc 10529  cn 11627  4c4 11683  5c5 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-1cn 10584
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-nn 11628  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-5 11692
This theorem is referenced by:  6nn  11715  5nn0  11906  prm23ge5  16142  dec5dvds  16390  dec5nprm  16392  dec2nprm  16393  5prm  16432  10nprm  16437  23prm  16442  prmlem2  16443  43prm  16445  83prm  16446  317prm  16449  prmo5  16452  scandx  16622  scaid  16623  lmodstr  16626  ipsstr  16633  resssca  16640  ccondx  16679  ccoid  16680  ressco  16682  slotsbhcdif  16683  prdsvalstr  16716  oppchomfval  16974  oppcbas  16978  rescco  17092  catstr  17217  lt6abl  18946  mgpsca  19177  psrvalstr  20073  opsrsca  20193  tngsca  23183  log2ublem1  25452  log2ublem2  25453  log2ub  25455  birthday  25460  ppiublem1  25706  ppiublem2  25707  ppiub  25708  bclbnd  25784  bposlem3  25790  bposlem4  25791  bposlem5  25792  bposlem6  25793  bposlem8  25795  bposlem9  25796  lgsdir2lem3  25831  ex-eprel  28140  ex-xp  28143  fib6  31564  hgt750lem2  31823  hgt750leme  31829  rmydioph  39491  expdiophlem2  39499  algstr  39657  inductionexd  40385  257prm  43570  fmtno4prmfac193  43582  31prm  43607  41prothprm  43631  gbowge7  43775  gbege6  43777  stgoldbwt  43788  sbgoldbwt  43789  sbgoldbm  43796  sbgoldbo  43799  nnsum3primesle9  43806
  Copyright terms: Public domain W3C validator