Theorem 5nn 12349

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12329	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12346	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12275	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2834	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  1c1 11153   + caddc 11155  ℕcn 12263  4c4 12320  5c5 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329

This theorem is referenced by:  6nn  12352  5nn0  12543  5eluz3  12924  5ndvds3  16446  5ndvds6  16447  prm23ge5  16848  dec5dvds  17097  dec5nprm  17099  dec2nprm  17100  5prm  17142  10nprm  17147  23prm  17152  prmlem2  17153  43prm  17155  83prm  17156  317prm  17159  prmo5  17162  scandx  17359  scaid  17360  lmodstr  17370  ipsstr  17381  ccondx  17458  ccoid  17459  slotsbhcdif  17460  slotsbhcdifOLD  17461  slotsdifplendx2  17462  slotsdifocndx  17463  prdsvalstr  17498  oppchomfvalOLD  17759  oppcbasOLD  17764  resccoOLD  17881  catstr  18012  lt6abl  19927  mgpscaOLD  20160  psrvalstr  21953  opsrscaOLD  22095  tngscaOLD  24678  log2ublem1  27003  log2ublem2  27004  log2ub  27006  birthday  27011  ppiublem1  27260  ppiublem2  27261  ppiub  27262  bclbnd  27338  bposlem3  27344  bposlem4  27345  bposlem5  27346  bposlem6  27347  bposlem8  27349  bposlem9  27350  lgsdir2lem3  27385  ex-eprel  30461  ex-xp  30464  fib6  34387  hgt750lem2  34645  hgt750leme  34651  12gcd5e1  41984  12lcm5e60  41989  lcm5un  41998  lcmineqlem  42033  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow2ineq1  42039  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1  42057  rmydioph  43002  expdiophlem2  43010  algstr  43161  inductionexd  44144  mnringscadOLD  44218  plusmod5ne  47284  minusmod5ne  47288  minusmodnep2tmod  47292  257prm  47485  fmtno4prmfac193  47497  31prm  47521  41prothprm  47543  gbowge7  47687  gbege6  47689  stgoldbwt  47700  sbgoldbwt  47701  sbgoldbm  47708  sbgoldbo  47711  nnsum3primesle9  47718  gpg5order  47948  gpg5nbgrvtx13starlem1  47961  gpg5nbgrvtx13starlem2  47962  gpg5nbgrvtx13starlem3  47963  gpg5nbgr3star  47971  prstclevalOLD  48869  prstcocvalOLD  48872