Theorem 5nn 12222

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12202	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 12219	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 12148	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2829	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7355  1c1 11018   + caddc 11020  ℕcn 12136  4c4 12193  5c5 12194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202

This theorem is referenced by:  6nn  12225  5nn0  12412  5eluz3  12787  5ndvds3  16331  5ndvds6  16332  prm23ge5  16734  dec5dvds  16983  dec5nprm  16985  dec2nprm  16986  5prm  17027  10nprm  17032  23prm  17037  prmlem2  17038  43prm  17040  83prm  17041  317prm  17044  prmo5  17047  scandx  17225  scaid  17226  lmodstr  17236  ipsstr  17247  ccondx  17324  ccoid  17325  slotsbhcdif  17326  slotsdifplendx2  17327  slotsdifocndx  17328  prdsvalstr  17363  catstr  17875  lt6abl  19815  psrvalstr  21863  log2ublem1  26903  log2ublem2  26904  log2ub  26906  birthday  26911  ppiublem1  27160  ppiublem2  27161  ppiub  27162  bclbnd  27238  bposlem3  27244  bposlem4  27245  bposlem5  27246  bposlem6  27247  bposlem8  27249  bposlem9  27250  lgsdir2lem3  27285  ex-eprel  30434  ex-xp  30437  fib6  34491  hgt750lem2  34737  hgt750leme  34743  12gcd5e1  42169  12lcm5e60  42174  lcm5un  42183  lcmineqlem  42218  3lexlogpow5ineq1  42220  3lexlogpow2ineq1  42224  3lexlogpow2ineq2  42225  3lexlogpow5ineq5  42226  aks4d1p1p6  42239  aks4d1p1  42242  5ne0  42430  rmydioph  43171  expdiophlem2  43179  algstr  43330  inductionexd  44312  plusmod5ne  47507  minusmod5ne  47511  minusmodnep2tmod  47515  8mod5e3  47522  257prm  47723  fmtno4prmfac193  47735  31prm  47759  41prothprm  47781  gbowge7  47925  gbege6  47927  stgoldbwt  47938  sbgoldbwt  47939  sbgoldbm  47946  sbgoldbo  47949  nnsum3primesle9  47956  gpg5order  48222  gpg5nbgrvtx13starlem1  48233  gpg5nbgrvtx13starlem2  48234  gpg5nbgrvtx13starlem3  48235  gpg5nbgr3star  48243  gpg5grlim  48255  pgnioedg1  48270  pgnioedg2  48271  pgnioedg3  48272  pgnioedg4  48273  pgnbgreunbgrlem1  48275  pgnbgreunbgrlem2lem1  48276  pgnbgreunbgrlem2lem2  48277  pgnbgreunbgrlem2lem3  48278  pgnbgreunbgrlem4  48281  gpg5edgnedg  48292  grlimedgnedg  48293