MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5lt6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5lt6 11810
Description: 5 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5lt6 5 < 6

Proof of Theorem 5lt6
StepHypRef Expression
1 5re 11716 . . 3 5 ∈ ℝ
21ltp1i 11537 . 2 5 < (5 + 1)
3 df-6 11696 . 2 6 = (5 + 1)
42, 3breqtrri 5060 1 5 < 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5033  (class class class)co 7139  1c1 10531   + caddc 10533   < clt 10668  5c5 11687  6c6 11688
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-mulcom 10594  ax-addass 10595  ax-mulass 10596  ax-distr 10597  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-1rid 10600  ax-rnegex 10601  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604  ax-pre-lttrn 10605  ax-pre-ltadd 10606  ax-pre-mulgt0 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-nel 3095  df-ral 3114  df-rex 3115  df-reu 3116  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-po 5442  df-so 5443  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-riota 7097  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-xr 10672  df-ltxr 10673  df-le 10674  df-sub 10865  df-neg 10866  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696
This theorem is referenced by:  4lt6  11811  5lt7  11816  5lt8  11823  5lt9  11831  5lt10  12225  lmodstr  16631  ipsstr  16638  rmodislmod  19698  sralem  19945  srasca  19949  zlmlem  20213  zlmsca  20217  psrvalstr  20604  log2ub  25538  ppiublem1  25789  ppiublem2  25790  ppiub  25791  bpos1  25870  resvvsca  30961  algstr  40108  stoweidlem13  42642  gbegt5  44266  gbowgt5  44267  nnsum4primesodd  44301
  Copyright terms: Public domain W3C validator