Theorem 6pos 12133

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 12110	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 11025	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 12132	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 11547	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11567	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 12090	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5108	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 5081  (class class class)co 7307  0cc0 10921  1c1 10922   + caddc 10924   < clt 11059  5c5 12081  6c6 12082

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997  ax-pre-mulgt0 10998

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-xr 11063  df-ltxr 11064  df-le 11065  df-sub 11257  df-neg 11258  df-2 12086  df-3 12087  df-4 12088  df-5 12089  df-6 12090

This theorem is referenced by:  7pos  12134  8th4div3  12243  halfpm6th  12244  5recm6rec  12631  bpoly2  15816  bpoly3  15817  bpoly4  15818  efi4p  15895  resin4p  15896  recos4p  15897  ef01bndlem  15942  sin01bnd  15943  cos01bnd  15944  sincos6thpi  25721  pigt3  25723  ppiub  26401  chtub  26409  bposlem6  26486