MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6pos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6pos 11735
Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6pos 0 < 6

Proof of Theorem 6pos
StepHypRef Expression
1 5re 11712 . . 3 5 ∈ ℝ
2 1re 10629 . . 3 1 ∈ ℝ
3 5pos 11734 . . 3 0 < 5
4 0lt1 11150 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 11170 . 2 0 < (5 + 1)
6 df-6 11692 . 2 6 = (5 + 1)
75, 6breqtrri 5084 1 0 < 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5057  (class class class)co 7145  0cc0 10525  1c1 10526   + caddc 10528   < clt 10663  5c5 11683  6c6 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601  ax-pre-mulgt0 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-xr 10667  df-ltxr 10668  df-le 10669  df-sub 10860  df-neg 10861  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692
This theorem is referenced by:  7pos  11736  8th4div3  11845  halfpm6th  11846  5recm6rec  12230  bpoly2  15399  bpoly3  15400  bpoly4  15401  efi4p  15478  resin4p  15479  recos4p  15480  ef01bndlem  15525  sin01bnd  15526  cos01bnd  15527  sincos6thpi  25028  pigt3  25030  ppiub  25707  chtub  25715  bposlem6  25792
  Copyright terms: Public domain W3C validator