Theorem 6pos 12282

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 12259	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 11135	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 12281	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 11663	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11683	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 12239	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5113	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 5086  (class class class)co 7360  0cc0 11029  1c1 11030   + caddc 11032   < clt 11170  5c5 12230  6c6 12231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239

This theorem is referenced by:  7pos  12283  8th4div3  12388  halfpm6th  12390  5recm6rec  12778  bpoly2  16013  bpoly3  16014  bpoly4  16015  efi4p  16095  resin4p  16096  recos4p  16097  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  sincos6thpi  26493  pigt3  26495  ppiub  27181  chtub  27189  bposlem6  27266  6rp  42747  asin1half  42803