MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6pos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6pos 11739
Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6pos 0 < 6

Proof of Theorem 6pos
StepHypRef Expression
1 5re 11716 . . 3 5 ∈ ℝ
2 1re 10633 . . 3 1 ∈ ℝ
3 5pos 11738 . . 3 0 < 5
4 0lt1 11154 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 11174 . 2 0 < (5 + 1)
6 df-6 11696 . 2 6 = (5 + 1)
75, 6breqtrri 5084 1 0 < 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5057  (class class class)co 7148  0cc0 10529  1c1 10530   + caddc 10532   < clt 10667  5c5 11687  6c6 11688
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605  ax-pre-mulgt0 10606
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-reu 3143  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-sub 10864  df-neg 10865  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696
This theorem is referenced by:  7pos  11740  8th4div3  11849  halfpm6th  11850  5recm6rec  12234  bpoly2  15403  bpoly3  15404  bpoly4  15405  efi4p  15482  resin4p  15483  recos4p  15484  ef01bndlem  15529  sin01bnd  15530  cos01bnd  15531  sincos6thpi  25093  pigt3  25095  ppiub  25772  chtub  25780  bposlem6  25857
  Copyright terms: Public domain W3C validator