Theorem 6pos 12093

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 12070	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 10985	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 12092	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 11507	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11527	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 12050	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5100	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 5073  (class class class)co 7267  0cc0 10881  1c1 10882   + caddc 10884   < clt 11019  5c5 12041  6c6 12042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5221  ax-nul 5228  ax-pow 5286  ax-pr 5350  ax-un 7578  ax-resscn 10938  ax-1cn 10939  ax-icn 10940  ax-addcl 10941  ax-addrcl 10942  ax-mulcl 10943  ax-mulrcl 10944  ax-mulcom 10945  ax-addass 10946  ax-mulass 10947  ax-distr 10948  ax-i2m1 10949  ax-1ne0 10950  ax-1rid 10951  ax-rnegex 10952  ax-rrecex 10953  ax-cnre 10954  ax-pre-lttri 10955  ax-pre-lttrn 10956  ax-pre-ltadd 10957  ax-pre-mulgt0 10958

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3431  df-sbc 3716  df-csb 3832  df-dif 3889  df-un 3891  df-in 3893  df-ss 3903  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5157  df-id 5484  df-po 5498  df-so 5499  df-xp 5590  df-rel 5591  df-cnv 5592  df-co 5593  df-dm 5594  df-rn 5595  df-res 5596  df-ima 5597  df-iota 6384  df-fun 6428  df-fn 6429  df-f 6430  df-f1 6431  df-fo 6432  df-f1o 6433  df-fv 6434  df-riota 7224  df-ov 7270  df-oprab 7271  df-mpo 7272  df-er 8485  df-en 8721  df-dom 8722  df-sdom 8723  df-pnf 11021  df-mnf 11022  df-xr 11023  df-ltxr 11024  df-le 11025  df-sub 11217  df-neg 11218  df-2 12046  df-3 12047  df-4 12048  df-5 12049  df-6 12050

This theorem is referenced by:  7pos  12094  8th4div3  12203  halfpm6th  12204  5recm6rec  12591  bpoly2  15777  bpoly3  15778  bpoly4  15779  efi4p  15856  resin4p  15857  recos4p  15858  ef01bndlem  15903  sin01bnd  15904  cos01bnd  15905  sincos6thpi  25682  pigt3  25684  ppiub  26362  chtub  26370  bposlem6  26447