Theorem 6pos 12358

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 12335	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 11243	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 12357	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 11767	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11787	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 12315	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5150	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 5123  (class class class)co 7413  0cc0 11137  1c1 11138   + caddc 11140   < clt 11277  5c5 12306  6c6 12307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7737  ax-resscn 11194  ax-1cn 11195  ax-icn 11196  ax-addcl 11197  ax-addrcl 11198  ax-mulcl 11199  ax-mulrcl 11200  ax-mulcom 11201  ax-addass 11202  ax-mulass 11203  ax-distr 11204  ax-i2m1 11205  ax-1ne0 11206  ax-1rid 11207  ax-rnegex 11208  ax-rrecex 11209  ax-cnre 11210  ax-pre-lttri 11211  ax-pre-lttrn 11212  ax-pre-ltadd 11213  ax-pre-mulgt0 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-id 5558  df-po 5572  df-so 5573  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-iota 6494  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8727  df-en 8968  df-dom 8969  df-sdom 8970  df-pnf 11279  df-mnf 11280  df-xr 11281  df-ltxr 11282  df-le 11283  df-sub 11476  df-neg 11477  df-2 12311  df-3 12312  df-4 12313  df-5 12314  df-6 12315

This theorem is referenced by:  7pos  12359  8th4div3  12469  halfpm6th  12471  5recm6rec  12859  bpoly2  16075  bpoly3  16076  bpoly4  16077  efi4p  16155  resin4p  16156  recos4p  16157  ef01bndlem  16202  sin01bnd  16203  cos01bnd  16204  sincos6thpi  26494  pigt3  26496  ppiub  27184  chtub  27192  bposlem6  27269  6rp  42298  asin1half  42350