MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv0p1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fv0p1e1 11443
Description: Function value at 𝑁 + 1 with 𝑁 replaced by 0. Technical theorem to be used to reduce the size of a significant number of proofs. (Contributed by AV, 13-Aug-2022.)
Assertion
Ref Expression
fv0p1e1 (𝑁 = 0 → (𝐹‘(𝑁 + 1)) = (𝐹‘1))

Proof of Theorem fv0p1e1
StepHypRef Expression
1 oveq1 6885 . . 3 (𝑁 = 0 → (𝑁 + 1) = (0 + 1))
2 0p1e1 11442 . . 3 (0 + 1) = 1
31, 2syl6eq 2849 . 2 (𝑁 = 0 → (𝑁 + 1) = 1)
43fveq2d 6415 1 (𝑁 = 0 → (𝐹‘(𝑁 + 1)) = (𝐹‘1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1653  cfv 6101  (class class class)co 6878  0cc0 10224  1c1 10225   + caddc 10227
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-resscn 10281  ax-1cn 10282  ax-icn 10283  ax-addcl 10284  ax-addrcl 10285  ax-mulcl 10286  ax-mulrcl 10287  ax-mulcom 10288  ax-addass 10289  ax-mulass 10290  ax-distr 10291  ax-i2m1 10292  ax-1ne0 10293  ax-1rid 10294  ax-rnegex 10295  ax-rrecex 10296  ax-cnre 10297  ax-pre-lttri 10298  ax-pre-lttrn 10299  ax-pre-ltadd 10300
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-po 5233  df-so 5234  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-ov 6881  df-er 7982  df-en 8196  df-dom 8197  df-sdom 8198  df-pnf 10365  df-mnf 10366  df-ltxr 10368
This theorem is referenced by:  mertenslem2  14954  loglesqrt  24843  harmonicbnd3  25086  facgam  25144  wlkonl1iedg  26914  2wlklem  26916  pthdadjvtx  26984  lfgrn1cycl  27056  0enwwlksnge1  27121  2wlkdlem5  27218  2wlkdlem10  27224  rusgrnumwwlkl1  27259  clwwlkn2  27353  3wlkdlem5  27507  3wlkdlem10  27513  upgr3v3e3cycl  27524  upgr4cycl4dv4e  27529  subfacval2  31686  iccelpart  42209  bgoldbtbnd  42479
  Copyright terms: Public domain W3C validator