MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv0p1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fv0p1e1 11739
Description: Function value at 𝑁 + 1 with 𝑁 replaced by 0. Technical theorem to be used to reduce the size of a significant number of proofs. (Contributed by AV, 13-Aug-2022.)
Assertion
Ref Expression
fv0p1e1 (𝑁 = 0 → (𝐹‘(𝑁 + 1)) = (𝐹‘1))

Proof of Theorem fv0p1e1
StepHypRef Expression
1 oveq1 7140 . . 3 (𝑁 = 0 → (𝑁 + 1) = (0 + 1))
2 0p1e1 11738 . . 3 (0 + 1) = 1
31, 2syl6eq 2871 . 2 (𝑁 = 0 → (𝑁 + 1) = 1)
43fveq2d 6650 1 (𝑁 = 0 → (𝐹‘(𝑁 + 1)) = (𝐹‘1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1537  cfv 6331  (class class class)co 7133  0cc0 10515  1c1 10516   + caddc 10518
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5242  ax-pr 5306  ax-un 7439  ax-resscn 10572  ax-1cn 10573  ax-icn 10574  ax-addcl 10575  ax-addrcl 10576  ax-mulcl 10577  ax-mulrcl 10578  ax-mulcom 10579  ax-addass 10580  ax-mulass 10581  ax-distr 10582  ax-i2m1 10583  ax-1ne0 10584  ax-1rid 10585  ax-rnegex 10586  ax-rrecex 10587  ax-cnre 10588  ax-pre-lttri 10589  ax-pre-lttrn 10590  ax-pre-ltadd 10591
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-nel 3111  df-ral 3130  df-rex 3131  df-rab 3134  df-v 3475  df-sbc 3753  df-csb 3861  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4270  df-if 4444  df-pw 4517  df-sn 4544  df-pr 4546  df-op 4550  df-uni 4815  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5436  df-po 5450  df-so 5451  df-xp 5537  df-rel 5538  df-cnv 5539  df-co 5540  df-dm 5541  df-rn 5542  df-res 5543  df-ima 5544  df-iota 6290  df-fun 6333  df-fn 6334  df-f 6335  df-f1 6336  df-fo 6337  df-f1o 6338  df-fv 6339  df-ov 7136  df-er 8267  df-en 8488  df-dom 8489  df-sdom 8490  df-pnf 10655  df-mnf 10656  df-ltxr 10658
This theorem is referenced by:  mertenslem2  15221  loglesqrt  25326  harmonicbnd3  25572  facgam  25630  wlkonl1iedg  27434  2wlklem  27436  pthdadjvtx  27498  lfgrn1cycl  27570  0enwwlksnge1  27629  2wlkdlem5  27694  2wlkdlem10  27700  rusgrnumwwlkl1  27733  clwwlkn2  27808  3wlkdlem5  27927  3wlkdlem10  27933  upgr3v3e3cycl  27944  upgr4cycl4dv4e  27949  subfacval2  32442  iccelpart  43741  bgoldbtbnd  44119
  Copyright terms: Public domain W3C validator