Theorem icossxr 13449

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13368	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13374	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3926  (class class class)co 7405  ℝ^*cxr 11268   < clt 11269   ≤ cle 11270  [,)cico 13364

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-xr 11273  df-ico 13368

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23149  leordtval2  23150  nmoffn  24650  nmofval  24653  nmogelb  24655  nmolb  24656  nmof  24658  icopnfhmeo  24892  elovolm  25428  ovolmge0  25430  ovolgelb  25433  ovollb2lem  25441  ovoliunlem1  25455  ovoliunlem2  25456  ovolscalem1  25466  ovolicc1  25469  ioombl1lem2  25512  ioombl1lem4  25514  uniioovol  25532  uniiccvol  25533  uniioombllem1  25534  uniioombllem2  25536  uniioombllem3  25538  uniioombllem6  25541  ply1degltdimlem  33662  esumpfinvallem  34105  esummulc1  34112  esummulc2  34113  mblfinlem3  37683  mblfinlem4  37684  ismblfin  37685  itg2gt0cn  37699  xralrple2  45381  icoub  45555  liminflelimsuplem  45804  elhoi  46571  hoidmvlelem5  46628  ovnhoilem1  46630  ovnhoilem2  46631  ovnhoi  46632