Theorem icossxr 13469

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13390	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13396	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3963  (class class class)co 7431  ℝ^*cxr 11292   < clt 11293   ≤ cle 11294  [,)cico 13386

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-fv 6571  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-xr 11297  df-ico 13390

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23235  leordtval2  23236  nmoffn  24748  nmofval  24751  nmogelb  24753  nmolb  24754  nmof  24756  icopnfhmeo  24988  elovolm  25524  ovolmge0  25526  ovolgelb  25529  ovollb2lem  25537  ovoliunlem1  25551  ovoliunlem2  25552  ovolscalem1  25562  ovolicc1  25565  ioombl1lem2  25608  ioombl1lem4  25610  uniioovol  25628  uniiccvol  25629  uniioombllem1  25630  uniioombllem2  25632  uniioombllem3  25634  uniioombllem6  25637  ply1degltdimlem  33650  esumpfinvallem  34055  esummulc1  34062  esummulc2  34063  mblfinlem3  37646  mblfinlem4  37647  ismblfin  37648  itg2gt0cn  37662  xralrple2  45304  icoub  45479  liminflelimsuplem  45731  elhoi  46498  hoidmvlelem5  46555  ovnhoilem1  46557  ovnhoilem2  46558  ovnhoi  46559