Theorem icossxr 13164

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13085	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13091	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3887  (class class class)co 7275  ℝ^*cxr 11008   < clt 11009   ≤ cle 11010  [,)cico 13081

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-fv 6441  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-1st 7831  df-2nd 7832  df-xr 11013  df-ico 13085

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  22362  leordtval2  22363  nmoffn  23875  nmofval  23878  nmogelb  23880  nmolb  23881  nmof  23883  icopnfhmeo  24106  elovolm  24639  ovolmge0  24641  ovolgelb  24644  ovollb2lem  24652  ovoliunlem1  24666  ovoliunlem2  24667  ovolscalem1  24677  ovolicc1  24680  ioombl1lem2  24723  ioombl1lem4  24725  uniioovol  24743  uniiccvol  24744  uniioombllem1  24745  uniioombllem2  24747  uniioombllem3  24749  uniioombllem6  24752  esumpfinvallem  32042  esummulc1  32049  esummulc2  32050  mblfinlem3  35816  mblfinlem4  35817  ismblfin  35818  itg2gt0cn  35832  xralrple2  42893  icoub  43064  liminflelimsuplem  43316  elhoi  44080  hoidmvlelem5  44137  ovnhoilem1  44139  ovnhoilem2  44140  ovnhoi  44141