Theorem icossxr 13359

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13280	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13286	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3913  (class class class)co 7362  ℝ^*cxr 11197   < clt 11198   ≤ cle 11199  [,)cico 13276

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-resscn 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-fv 6509  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-1st 7926  df-2nd 7927  df-xr 11202  df-ico 13280

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  22599  leordtval2  22600  nmoffn  24112  nmofval  24115  nmogelb  24117  nmolb  24118  nmof  24120  icopnfhmeo  24343  elovolm  24876  ovolmge0  24878  ovolgelb  24881  ovollb2lem  24889  ovoliunlem1  24903  ovoliunlem2  24904  ovolscalem1  24914  ovolicc1  24917  ioombl1lem2  24960  ioombl1lem4  24962  uniioovol  24980  uniiccvol  24981  uniioombllem1  24982  uniioombllem2  24984  uniioombllem3  24986  uniioombllem6  24989  ply1degltdimlem  32404  esumpfinvallem  32762  esummulc1  32769  esummulc2  32770  mblfinlem3  36190  mblfinlem4  36191  ismblfin  36192  itg2gt0cn  36206  xralrple2  43709  icoub  43884  liminflelimsuplem  44136  elhoi  44903  hoidmvlelem5  44960  ovnhoilem1  44962  ovnhoilem2  44963  ovnhoi  44964