Theorem icossxr 13518

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13437	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13443	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  (class class class)co 7409  ℝ^*cxr 11299   < clt 11300   ≤ cle 11301  [,)cico 13433

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7735  ax-cnex 11213  ax-resscn 11214

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5543  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-iota 6484  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-fv 6536  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-1st 7985  df-2nd 7986  df-xr 11304  df-ico 13437

This theorem is used by:  leordtvallem2  23476  leordtval2  23477  nmoffn  24977  nmofval  24980  nmogelb  24982  nmolb  24983  nmof  24985  icopnfhmeo  25211  elovolm  25743  ovolmge0  25745  ovolgelb  25748  ovollb2lem  25756  ovoliunlem1  25770  ovoliunlem2  25771  ovolscalem1  25781  ovolicc1  25784  ioombl1lem2  25827  ioombl1lem4  25829  uniioovol  25847  uniiccvol  25848  uniioombllem1  25849  uniioombllem2  25851  uniioombllem3  25853  uniioombllem6  25856  ply1degltdimlem  34173  esumpfinvallem  34625  esummulc1  34632  esummulc2  34633  mblfinlem3  38491  mblfinlem4  38492  ismblfin  38493  itg2gt0cn  38507  xralrple2  46282  icoub  46454  liminflelimsuplem  46701  elhoi  47468  hoidmvlelem5  47525  ovnhoilem1  47527  ovnhoilem2  47528  ovnhoi  47529