Theorem icossxr 13353

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13272	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13278	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3905  (class class class)co 7353  ℝ^*cxr 11167   < clt 11168   ≤ cle 11169  [,)cico 13268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-fv 6494  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-xr 11172  df-ico 13272

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23114  leordtval2  23115  nmoffn  24615  nmofval  24618  nmogelb  24620  nmolb  24621  nmof  24623  icopnfhmeo  24857  elovolm  25392  ovolmge0  25394  ovolgelb  25397  ovollb2lem  25405  ovoliunlem1  25419  ovoliunlem2  25420  ovolscalem1  25430  ovolicc1  25433  ioombl1lem2  25476  ioombl1lem4  25478  uniioovol  25496  uniiccvol  25497  uniioombllem1  25498  uniioombllem2  25500  uniioombllem3  25502  uniioombllem6  25505  ply1degltdimlem  33594  esumpfinvallem  34040  esummulc1  34047  esummulc2  34048  mblfinlem3  37638  mblfinlem4  37639  ismblfin  37640  itg2gt0cn  37654  xralrple2  45334  icoub  45508  liminflelimsuplem  45757  elhoi  46524  hoidmvlelem5  46581  ovnhoilem1  46583  ovnhoilem2  46584  ovnhoi  46585