Theorem icossxr 13348

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13267	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13273	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3901  (class class class)co 7358  ℝ^*cxr 11165   < clt 11166   ≤ cle 11167  [,)cico 13263

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-resscn 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fv 6500  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-xr 11170  df-ico 13267

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23155  leordtval2  23156  nmoffn  24655  nmofval  24658  nmogelb  24660  nmolb  24661  nmof  24663  icopnfhmeo  24897  elovolm  25432  ovolmge0  25434  ovolgelb  25437  ovollb2lem  25445  ovoliunlem1  25459  ovoliunlem2  25460  ovolscalem1  25470  ovolicc1  25473  ioombl1lem2  25516  ioombl1lem4  25518  uniioovol  25536  uniiccvol  25537  uniioombllem1  25538  uniioombllem2  25540  uniioombllem3  25542  uniioombllem6  25545  ply1degltdimlem  33779  esumpfinvallem  34231  esummulc1  34238  esummulc2  34239  mblfinlem3  37856  mblfinlem4  37857  ismblfin  37858  itg2gt0cn  37872  xralrple2  45595  icoub  45768  liminflelimsuplem  46015  elhoi  46782  hoidmvlelem5  46839  ovnhoilem1  46841  ovnhoilem2  46842  ovnhoi  46843