Theorem icossxr 13438

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13357	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13363	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3906  (class class class)co 7398  ℝ^*cxr 11217   < clt 11218   ≤ cle 11219  [,)cico 13353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2214  ax-ext 2736  ax-sep 5248  ax-nul 5258  ax-pr 5392  ax-un 7720  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-nf 1806  df-sb 2093  df-mo 2568  df-eu 2598  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3417  df-v 3458  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5544  df-xp 5655  df-rel 5656  df-cnv 5657  df-co 5658  df-dm 5659  df-rn 5660  df-res 5661  df-ima 5662  df-iota 6479  df-fun 6525  df-fn 6526  df-f 6527  df-fv 6531  df-ov 7401  df-oprab 7402  df-mpo 7403  df-1st 7972  df-2nd 7973  df-xr 11222  df-ico 13357

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23273  leordtval2  23274  nmoffn  24773  nmofval  24776  nmogelb  24778  nmolb  24779  nmof  24781  icopnfhmeo  25007  elovolm  25539  ovolmge0  25541  ovolgelb  25544  ovollb2lem  25552  ovoliunlem1  25566  ovoliunlem2  25567  ovolscalem1  25577  ovolicc1  25580  ioombl1lem2  25623  ioombl1lem4  25625  uniioovol  25643  uniiccvol  25644  uniioombllem1  25645  uniioombllem2  25647  uniioombllem3  25649  uniioombllem6  25652  ply1degltdimlem  33921  esumpfinvallem  34373  esummulc1  34380  esummulc2  34381  mblfinlem3  38163  mblfinlem4  38164  ismblfin  38165  itg2gt0cn  38179  xralrple2  45935  icoub  46107  liminflelimsuplem  46354  elhoi  47121  hoidmvlelem5  47178  ovnhoilem1  47180  ovnhoilem2  47181  ovnhoi  47182