Theorem icossxr 13093

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13014	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13020	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3883  (class class class)co 7255  ℝ^*cxr 10939   < clt 10940   ≤ cle 10941  [,)cico 13010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-xr 10944  df-ico 13014

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  22270  leordtval2  22271  nmoffn  23781  nmofval  23784  nmogelb  23786  nmolb  23787  nmof  23789  icopnfhmeo  24012  elovolm  24544  ovolmge0  24546  ovolgelb  24549  ovollb2lem  24557  ovoliunlem1  24571  ovoliunlem2  24572  ovolscalem1  24582  ovolicc1  24585  ioombl1lem2  24628  ioombl1lem4  24630  uniioovol  24648  uniiccvol  24649  uniioombllem1  24650  uniioombllem2  24652  uniioombllem3  24654  uniioombllem6  24657  esumpfinvallem  31942  esummulc1  31949  esummulc2  31950  mblfinlem3  35743  mblfinlem4  35744  ismblfin  35745  itg2gt0cn  35759  xralrple2  42783  icoub  42954  liminflelimsuplem  43206  elhoi  43970  hoidmvlelem5  44027  ovnhoilem1  44029  ovnhoilem2  44030  ovnhoi  44031