MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem icossxr 12463
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 12386 . 2 [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥𝑧𝑧 < 𝑦)})
21ixxssxr 12392 1 (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3723  (class class class)co 6793  *cxr 10275   < clt 10276  cle 10277  [,)cico 12382
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-cnex 10194  ax-resscn 10195
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-id 5157  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-fv 6039  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-1st 7315  df-2nd 7316  df-xr 10280  df-ico 12386
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  21236  leordtval2  21237  nmoffn  22735  nmofval  22738  nmogelb  22740  nmolb  22741  nmof  22743  icopnfhmeo  22962  elovolm  23463  ovolmge0  23465  ovolgelb  23468  ovollb2lem  23476  ovoliunlem1  23490  ovoliunlem2  23491  ovolscalem1  23501  ovolicc1  23504  ioombl1lem2  23547  ioombl1lem4  23549  uniioovol  23567  uniiccvol  23568  uniioombllem1  23569  uniioombllem2  23571  uniioombllem3  23573  uniioombllem6  23576  esumpfinvallem  30476  esummulc1  30483  esummulc2  30484  mblfinlem3  33781  mblfinlem4  33782  ismblfin  33783  itg2gt0cn  33797  xralrple2  40086  icoub  40271  liminflelimsuplem  40525  elhoi  41276  hoidmvlelem5  41333  ovnhoilem1  41335  ovnhoilem2  41336  ovnhoi  41337
  Copyright terms: Public domain W3C validator