Theorem icossxr 13393

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13312	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13318	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3914  (class class class)co 7387  ℝ^*cxr 11207   < clt 11208   ≤ cle 11209  [,)cico 13308

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-fv 6519  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-xr 11212  df-ico 13312

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23098  leordtval2  23099  nmoffn  24599  nmofval  24602  nmogelb  24604  nmolb  24605  nmof  24607  icopnfhmeo  24841  elovolm  25376  ovolmge0  25378  ovolgelb  25381  ovollb2lem  25389  ovoliunlem1  25403  ovoliunlem2  25404  ovolscalem1  25414  ovolicc1  25417  ioombl1lem2  25460  ioombl1lem4  25462  uniioovol  25480  uniiccvol  25481  uniioombllem1  25482  uniioombllem2  25484  uniioombllem3  25486  uniioombllem6  25489  ply1degltdimlem  33618  esumpfinvallem  34064  esummulc1  34071  esummulc2  34072  mblfinlem3  37653  mblfinlem4  37654  ismblfin  37655  itg2gt0cn  37669  xralrple2  45350  icoub  45524  liminflelimsuplem  45773  elhoi  46540  hoidmvlelem5  46597  ovnhoilem1  46599  ovnhoilem2  46600  ovnhoi  46601