Theorem icossxr 12574

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 12497	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 12503	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3792  (class class class)co 6924  ℝ^*cxr 10412   < clt 10413   ≤ cle 10414  [,)cico 12493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228  ax-cnex 10330  ax-resscn 10331

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-iun 4757  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-fv 6145  df-ov 6927  df-oprab 6928  df-mpt2 6929  df-1st 7447  df-2nd 7448  df-xr 10417  df-ico 12497

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  21427  leordtval2  21428  nmoffn  22927  nmofval  22930  nmogelb  22932  nmolb  22933  nmof  22935  icopnfhmeo  23154  elovolm  23683  ovolmge0  23685  ovolgelb  23688  ovollb2lem  23696  ovoliunlem1  23710  ovoliunlem2  23711  ovolscalem1  23721  ovolicc1  23724  ioombl1lem2  23767  ioombl1lem4  23769  uniioovol  23787  uniiccvol  23788  uniioombllem1  23789  uniioombllem2  23791  uniioombllem3  23793  uniioombllem6  23796  esumpfinvallem  30738  esummulc1  30745  esummulc2  30746  mblfinlem3  34079  mblfinlem4  34080  ismblfin  34081  itg2gt0cn  34095  xralrple2  40488  icoub  40671  liminflelimsuplem  40925  elhoi  41693  hoidmvlelem5  41750  ovnhoilem1  41752  ovnhoilem2  41753  ovnhoi  41754