Theorem icossxr 13265

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13186	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13192	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3898  (class class class)co 7337  ℝ^*cxr 11109   < clt 11110   ≤ cle 11111  [,)cico 13182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5243  ax-nul 5250  ax-pr 5372  ax-un 7650  ax-cnex 11028  ax-resscn 11029

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3728  df-csb 3844  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4270  df-if 4474  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4853  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5176  df-id 5518  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6431  df-fun 6481  df-fn 6482  df-f 6483  df-fv 6487  df-ov 7340  df-oprab 7341  df-mpo 7342  df-1st 7899  df-2nd 7900  df-xr 11114  df-ico 13186

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  22468  leordtval2  22469  nmoffn  23981  nmofval  23984  nmogelb  23986  nmolb  23987  nmof  23989  icopnfhmeo  24212  elovolm  24745  ovolmge0  24747  ovolgelb  24750  ovollb2lem  24758  ovoliunlem1  24772  ovoliunlem2  24773  ovolscalem1  24783  ovolicc1  24786  ioombl1lem2  24829  ioombl1lem4  24831  uniioovol  24849  uniiccvol  24850  uniioombllem1  24851  uniioombllem2  24853  uniioombllem3  24855  uniioombllem6  24858  esumpfinvallem  32340  esummulc1  32347  esummulc2  32348  mblfinlem3  35929  mblfinlem4  35930  ismblfin  35931  itg2gt0cn  35945  xralrple2  43237  icoub  43409  liminflelimsuplem  43661  elhoi  44426  hoidmvlelem5  44483  ovnhoilem1  44485  ovnhoilem2  44486  ovnhoi  44487