Theorem icossxr 13458

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13377	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13383	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7410  ℝ^*cxr 11241   < clt 11242   ≤ cle 11243  [,)cico 13373

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11155  ax-resscn 11156

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-1st 7985  df-2nd 7986  df-xr 11246  df-ico 13377

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23347  leordtval2  23348  nmoffn  24847  nmofval  24850  nmogelb  24852  nmolb  24853  nmof  24855  icopnfhmeo  25081  elovolm  25613  ovolmge0  25615  ovolgelb  25618  ovollb2lem  25626  ovoliunlem1  25640  ovoliunlem2  25641  ovolscalem1  25651  ovolicc1  25654  ioombl1lem2  25697  ioombl1lem4  25699  uniioovol  25717  uniiccvol  25718  uniioombllem1  25719  uniioombllem2  25721  uniioombllem3  25723  uniioombllem6  25726  ply1degltdimlem  33978  esumpfinvallem  34430  esummulc1  34437  esummulc2  34438  mblfinlem3  38254  mblfinlem4  38255  ismblfin  38256  itg2gt0cn  38270  xralrple2  46018  icoub  46190  liminflelimsuplem  46437  elhoi  47204  hoidmvlelem5  47261  ovnhoilem1  47263  ovnhoilem2  47264  ovnhoi  47265