Theorem icossxr 13334

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13253	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13259	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3898  (class class class)co 7352  ℝ^*cxr 11152   < clt 11153   ≤ cle 11154  [,)cico 13249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-resscn 11070

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-fv 6494  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-1st 7927  df-2nd 7928  df-xr 11157  df-ico 13253

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23127  leordtval2  23128  nmoffn  24627  nmofval  24630  nmogelb  24632  nmolb  24633  nmof  24635  icopnfhmeo  24869  elovolm  25404  ovolmge0  25406  ovolgelb  25409  ovollb2lem  25417  ovoliunlem1  25431  ovoliunlem2  25432  ovolscalem1  25442  ovolicc1  25445  ioombl1lem2  25488  ioombl1lem4  25490  uniioovol  25508  uniiccvol  25509  uniioombllem1  25510  uniioombllem2  25512  uniioombllem3  25514  uniioombllem6  25517  ply1degltdimlem  33656  esumpfinvallem  34108  esummulc1  34115  esummulc2  34116  mblfinlem3  37719  mblfinlem4  37720  ismblfin  37721  itg2gt0cn  37735  xralrple2  45477  icoub  45650  liminflelimsuplem  45897  elhoi  46664  hoidmvlelem5  46721  ovnhoilem1  46723  ovnhoilem2  46724  ovnhoi  46725