Theorem icossxr 13400

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13319	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13325	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3917  (class class class)co 7390  ℝ^*cxr 11214   < clt 11215   ≤ cle 11216  [,)cico 13315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-xr 11219  df-ico 13319

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23105  leordtval2  23106  nmoffn  24606  nmofval  24609  nmogelb  24611  nmolb  24612  nmof  24614  icopnfhmeo  24848  elovolm  25383  ovolmge0  25385  ovolgelb  25388  ovollb2lem  25396  ovoliunlem1  25410  ovoliunlem2  25411  ovolscalem1  25421  ovolicc1  25424  ioombl1lem2  25467  ioombl1lem4  25469  uniioovol  25487  uniiccvol  25488  uniioombllem1  25489  uniioombllem2  25491  uniioombllem3  25493  uniioombllem6  25496  ply1degltdimlem  33625  esumpfinvallem  34071  esummulc1  34078  esummulc2  34079  mblfinlem3  37660  mblfinlem4  37661  ismblfin  37662  itg2gt0cn  37676  xralrple2  45357  icoub  45531  liminflelimsuplem  45780  elhoi  46547  hoidmvlelem5  46604  ovnhoilem1  46606  ovnhoilem2  46607  ovnhoi  46608