Theorem icossxr 12822

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 12745	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 12751	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3936  (class class class)co 7156  ℝ^*cxr 10674   < clt 10675   ≤ cle 10676  [,)cico 12741

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-cnex 10593  ax-resscn 10594

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-fv 6363  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-1st 7689  df-2nd 7690  df-xr 10679  df-ico 12745

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  21819  leordtval2  21820  nmoffn  23320  nmofval  23323  nmogelb  23325  nmolb  23326  nmof  23328  icopnfhmeo  23547  elovolm  24076  ovolmge0  24078  ovolgelb  24081  ovollb2lem  24089  ovoliunlem1  24103  ovoliunlem2  24104  ovolscalem1  24114  ovolicc1  24117  ioombl1lem2  24160  ioombl1lem4  24162  uniioovol  24180  uniiccvol  24181  uniioombllem1  24182  uniioombllem2  24184  uniioombllem3  24186  uniioombllem6  24189  esumpfinvallem  31333  esummulc1  31340  esummulc2  31341  mblfinlem3  34946  mblfinlem4  34947  ismblfin  34948  itg2gt0cn  34962  xralrple2  41642  icoub  41822  liminflelimsuplem  42076  elhoi  42844  hoidmvlelem5  42901  ovnhoilem1  42903  ovnhoilem2  42904  ovnhoi  42905