Theorem icossxr 13465

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13384	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13390	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7412  ℝ^*cxr 11248   < clt 11249   ≤ cle 11250  [,)cico 13380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-xr 11253  df-ico 13384

This theorem is used by:  leordtvallem2  23379  leordtval2  23380  nmoffn  24879  nmofval  24882  nmogelb  24884  nmolb  24885  nmof  24887  icopnfhmeo  25113  elovolm  25645  ovolmge0  25647  ovolgelb  25650  ovollb2lem  25658  ovoliunlem1  25672  ovoliunlem2  25673  ovolscalem1  25683  ovolicc1  25686  ioombl1lem2  25729  ioombl1lem4  25731  uniioovol  25749  uniiccvol  25750  uniioombllem1  25751  uniioombllem2  25753  uniioombllem3  25755  uniioombllem6  25758  ply1degltdimlem  34021  esumpfinvallem  34473  esummulc1  34480  esummulc2  34481  mblfinlem3  38338  mblfinlem4  38339  ismblfin  38340  itg2gt0cn  38354  xralrple2  46098  icoub  46270  liminflelimsuplem  46517  elhoi  47284  hoidmvlelem5  47341  ovnhoilem1  47343  ovnhoilem2  47344  ovnhoi  47345