Theorem icossxr 13360

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13279	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13285	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3903  (class class class)co 7368  ℝ^*cxr 11177   < clt 11178   ≤ cle 11179  [,)cico 13275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-xr 11182  df-ico 13279

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23167  leordtval2  23168  nmoffn  24667  nmofval  24670  nmogelb  24672  nmolb  24673  nmof  24675  icopnfhmeo  24909  elovolm  25444  ovolmge0  25446  ovolgelb  25449  ovollb2lem  25457  ovoliunlem1  25471  ovoliunlem2  25472  ovolscalem1  25482  ovolicc1  25485  ioombl1lem2  25528  ioombl1lem4  25530  uniioovol  25548  uniiccvol  25549  uniioombllem1  25550  uniioombllem2  25552  uniioombllem3  25554  uniioombllem6  25557  ply1degltdimlem  33799  esumpfinvallem  34251  esummulc1  34258  esummulc2  34259  mblfinlem3  37904  mblfinlem4  37905  ismblfin  37906  itg2gt0cn  37920  xralrple2  45707  icoub  45880  liminflelimsuplem  46127  elhoi  46894  hoidmvlelem5  46951  ovnhoilem1  46953  ovnhoilem2  46954  ovnhoi  46955