Theorem icossxr 13563

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13482	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13488	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3895  (class class class)co 7420  ℝ^*cxr 11342   < clt 11343   ≤ cle 11344  [,)cico 13478

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11256  ax-resscn 11257

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-xr 11347  df-ico 13482

This theorem is used by:  leordtvallem2  23529  leordtval2  23530  nmoffn  25030  nmofval  25033  nmogelb  25035  nmolb  25036  nmof  25038  icopnfhmeo  25264  elovolm  25796  ovolmge0  25798  ovolgelb  25801  ovollb2lem  25809  ovoliunlem1  25823  ovoliunlem2  25824  ovolscalem1  25834  ovolicc1  25837  ioombl1lem2  25880  ioombl1lem4  25882  uniioovol  25900  uniiccvol  25901  uniioombllem1  25902  uniioombllem2  25904  uniioombllem3  25906  uniioombllem6  25909  ply1degltdimlem  34254  esumpfinvallem  34706  esummulc1  34713  esummulc2  34714  mblfinlem3  38578  mblfinlem4  38579  ismblfin  38580  itg2gt0cn  38594  xralrple2  46366  icoub  46538  liminflelimsuplem  46785  elhoi  47552  hoidmvlelem5  47609  ovnhoilem1  47611  ovnhoilem2  47612  ovnhoi  47613