Theorem icossxr 12810

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 12732	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 12738	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3881  (class class class)co 7135  ℝ^*cxr 10663   < clt 10664   ≤ cle 10665  [,)cico 12728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-fv 6332  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-1st 7671  df-2nd 7672  df-xr 10668  df-ico 12732

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  21816  leordtval2  21817  nmoffn  23317  nmofval  23320  nmogelb  23322  nmolb  23323  nmof  23325  icopnfhmeo  23548  elovolm  24079  ovolmge0  24081  ovolgelb  24084  ovollb2lem  24092  ovoliunlem1  24106  ovoliunlem2  24107  ovolscalem1  24117  ovolicc1  24120  ioombl1lem2  24163  ioombl1lem4  24165  uniioovol  24183  uniiccvol  24184  uniioombllem1  24185  uniioombllem2  24187  uniioombllem3  24189  uniioombllem6  24192  esumpfinvallem  31443  esummulc1  31450  esummulc2  31451  mblfinlem3  35096  mblfinlem4  35097  ismblfin  35098  itg2gt0cn  35112  xralrple2  41986  icoub  42163  liminflelimsuplem  42417  elhoi  43181  hoidmvlelem5  43238  ovnhoilem1  43240  ovnhoilem2  43241  ovnhoi  43242