Theorem icossxr 13492

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13413	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13419	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3976  (class class class)co 7448  ℝ^*cxr 11323   < clt 11324   ≤ cle 11325  [,)cico 13409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-1st 8030  df-2nd 8031  df-xr 11328  df-ico 13413

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23240  leordtval2  23241  nmoffn  24753  nmofval  24756  nmogelb  24758  nmolb  24759  nmof  24761  icopnfhmeo  24993  elovolm  25529  ovolmge0  25531  ovolgelb  25534  ovollb2lem  25542  ovoliunlem1  25556  ovoliunlem2  25557  ovolscalem1  25567  ovolicc1  25570  ioombl1lem2  25613  ioombl1lem4  25615  uniioovol  25633  uniiccvol  25634  uniioombllem1  25635  uniioombllem2  25637  uniioombllem3  25639  uniioombllem6  25642  ply1degltdimlem  33635  esumpfinvallem  34038  esummulc1  34045  esummulc2  34046  mblfinlem3  37619  mblfinlem4  37620  ismblfin  37621  itg2gt0cn  37635  xralrple2  45269  icoub  45444  liminflelimsuplem  45696  elhoi  46463  hoidmvlelem5  46520  ovnhoilem1  46522  ovnhoilem2  46523  ovnhoi  46524