Theorem icossxr 13385

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13304	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13310	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3889  (class class class)co 7367  ℝ^*cxr 11178   < clt 11179   ≤ cle 11180  [,)cico 13300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-fv 6506  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-xr 11183  df-ico 13304

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23176  leordtval2  23177  nmoffn  24676  nmofval  24679  nmogelb  24681  nmolb  24682  nmof  24684  icopnfhmeo  24910  elovolm  25442  ovolmge0  25444  ovolgelb  25447  ovollb2lem  25455  ovoliunlem1  25469  ovoliunlem2  25470  ovolscalem1  25480  ovolicc1  25483  ioombl1lem2  25526  ioombl1lem4  25528  uniioovol  25546  uniiccvol  25547  uniioombllem1  25548  uniioombllem2  25550  uniioombllem3  25552  uniioombllem6  25555  ply1degltdimlem  33766  esumpfinvallem  34218  esummulc1  34225  esummulc2  34226  mblfinlem3  37980  mblfinlem4  37981  ismblfin  37982  itg2gt0cn  37996  xralrple2  45784  icoub  45956  liminflelimsuplem  46203  elhoi  46970  hoidmvlelem5  47027  ovnhoilem1  47029  ovnhoilem2  47030  ovnhoi  47031