Theorem icossxr 13376

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13295	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13301	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7360  ℝ^*cxr 11169   < clt 11170   ≤ cle 11171  [,)cico 13291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fv 6500  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-xr 11174  df-ico 13295

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23186  leordtval2  23187  nmoffn  24686  nmofval  24689  nmogelb  24691  nmolb  24692  nmof  24694  icopnfhmeo  24920  elovolm  25452  ovolmge0  25454  ovolgelb  25457  ovollb2lem  25465  ovoliunlem1  25479  ovoliunlem2  25480  ovolscalem1  25490  ovolicc1  25493  ioombl1lem2  25536  ioombl1lem4  25538  uniioovol  25556  uniiccvol  25557  uniioombllem1  25558  uniioombllem2  25560  uniioombllem3  25562  uniioombllem6  25565  ply1degltdimlem  33782  esumpfinvallem  34234  esummulc1  34241  esummulc2  34242  mblfinlem3  37994  mblfinlem4  37995  ismblfin  37996  itg2gt0cn  38010  xralrple2  45802  icoub  45974  liminflelimsuplem  46221  elhoi  46988  hoidmvlelem5  47045  ovnhoilem1  47047  ovnhoilem2  47048  ovnhoi  47049