Theorem icossxr 13487

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13406	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13412	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7416  ℝ^*cxr 11269   < clt 11270   ≤ cle 11271  [,)cico 13402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-fv 6545  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-xr 11274  df-ico 13406

This theorem is used by:  leordtvallem2  23437  leordtval2  23438  nmoffn  24938  nmofval  24941  nmogelb  24943  nmolb  24944  nmof  24946  icopnfhmeo  25172  elovolm  25704  ovolmge0  25706  ovolgelb  25709  ovollb2lem  25717  ovoliunlem1  25731  ovoliunlem2  25732  ovolscalem1  25742  ovolicc1  25745  ioombl1lem2  25788  ioombl1lem4  25790  uniioovol  25808  uniiccvol  25809  uniioombllem1  25810  uniioombllem2  25812  uniioombllem3  25814  uniioombllem6  25817  ply1degltdimlem  34119  esumpfinvallem  34571  esummulc1  34578  esummulc2  34579  mblfinlem3  38395  mblfinlem4  38396  ismblfin  38397  itg2gt0cn  38411  xralrple2  46171  icoub  46343  liminflelimsuplem  46590  elhoi  47357  hoidmvlelem5  47414  ovnhoilem1  47416  ovnhoilem2  47417  ovnhoi  47418