Theorem icossxr 13380

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13299	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13305	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3884  (class class class)co 7359  ℝ^*cxr 11174   < clt 11175   ≤ cle 11176  [,)cico 13295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pr 5364  ax-un 7681  ax-cnex 11090  ax-resscn 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-csb 3833  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-fv 6496  df-ov 7362  df-oprab 7363  df-mpo 7364  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-xr 11179  df-ico 13299

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  23197  leordtval2  23198  nmoffn  24697  nmofval  24700  nmogelb  24702  nmolb  24703  nmof  24705  icopnfhmeo  24931  elovolm  25463  ovolmge0  25465  ovolgelb  25468  ovollb2lem  25476  ovoliunlem1  25490  ovoliunlem2  25491  ovolscalem1  25501  ovolicc1  25504  ioombl1lem2  25547  ioombl1lem4  25549  uniioovol  25567  uniiccvol  25568  uniioombllem1  25569  uniioombllem2  25571  uniioombllem3  25573  uniioombllem6  25576  ply1degltdimlem  33816  esumpfinvallem  34268  esummulc1  34275  esummulc2  34276  mblfinlem3  38039  mblfinlem4  38040  ismblfin  38041  itg2gt0cn  38055  xralrple2  45811  icoub  45983  liminflelimsuplem  46230  elhoi  46997  hoidmvlelem5  47054  ovnhoilem1  47056  ovnhoilem2  47057  ovnhoi  47058