Theorem icossxr 13413

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13334	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 13340	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3947  (class class class)co 7411  ℝ^*cxr 11251   < clt 11252   ≤ cle 11253  [,)cico 13330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7727  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-fv 6550  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-1st 7977  df-2nd 7978  df-xr 11256  df-ico 13334

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  22935  leordtval2  22936  nmoffn  24448  nmofval  24451  nmogelb  24453  nmolb  24454  nmof  24456  icopnfhmeo  24688  elovolm  25224  ovolmge0  25226  ovolgelb  25229  ovollb2lem  25237  ovoliunlem1  25251  ovoliunlem2  25252  ovolscalem1  25262  ovolicc1  25265  ioombl1lem2  25308  ioombl1lem4  25310  uniioovol  25328  uniiccvol  25329  uniioombllem1  25330  uniioombllem2  25332  uniioombllem3  25334  uniioombllem6  25337  ply1degltdimlem  32995  esumpfinvallem  33370  esummulc1  33377  esummulc2  33378  mblfinlem3  36830  mblfinlem4  36831  ismblfin  36832  itg2gt0cn  36846  xralrple2  44362  icoub  44537  liminflelimsuplem  44789  elhoi  45556  hoidmvlelem5  45613  ovnhoilem1  45615  ovnhoilem2  45616  ovnhoi  45617