MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mulm1i 11079
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by NM, 31-Jul-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
mulm1i (-1 · 𝐴) = -𝐴

Proof of Theorem mulm1i
StepHypRef Expression
1 mulm1.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 mulm1 11075 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (-1 · 𝐴) = -𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 (-1 · 𝐴) = -𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  wcel 2110  (class class class)co 7150  cc 10529  1c1 10532   · cmul 10536  -cneg 10865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4833  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5455  df-po 5469  df-so 5470  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-neg 10867
This theorem is referenced by:  i3  13560  evpmodpmf1o  20734  efif1olem2  25121  logf1o2  25227  tanatan  25491  lgsneg  25891  lgsdilem  25894  lgsdir2lem5  25899  ipval3  28480  ipasslem10  28610  normlem0  28880  normlem9  28889  polid2i  28928  quad3  32908  cosnegpi  42140  sqwvfoura  42506
  Copyright terms: Public domain W3C validator