Theorem sqvald 11129

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
sqvald	|- ( ph -> ( A ^ 2 ) = ( A x. A ) )

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		sqval 11055	. 2 |- ( A e. CC -> ( A ^ 2 ) = ( A x. A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A ^ 2 ) = ( A x. A ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   CCcc 8183   x. cmul 8190   2c2 9364   ^cexp 10996

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4248  ax-sep 4251  ax-nul 4261  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-iinf 4737  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulrcl 8284  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-precex 8295  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-apti 8300  ax-pre-ltadd 8301  ax-pre-mulgt0 8302  ax-pre-mulext 8303

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 847  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-if 3639  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-tr 4232  df-id 4440  df-po 4443  df-iso 4444  df-iord 4513  df-on 4515  df-ilim 4516  df-suc 4518  df-iom 4740  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-recs 6580  df-frec 6666  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-reap 8911  df-ap 8918  df-div 9011  df-inn 9314  df-2 9372  df-n0 9575  df-z 9656  df-uz 9938  df-seqfrec 10906  df-exp 10997

This theorem is used by:  sqoddm1div8  11152  nn0le2msqd  11179  nn0opthlem1d  11180  nn0opth2d  11183  cjmulval  11675  sq01  11682  resqrexlemover  11798  resqrexlemdec  11799  resqrexlemcalc1  11802  resqrexlemcalc2  11803  remsqsqrt  11820  sqrtmsq  11833  absext  11851  absid  11859  absre  11866  absresq  11867  tanval3ap  12506  sincossq  12540  cos2t  12542  sqnprm  12940  isprm5lem  12945  sqpweven  12980  2sqpwodd  12981  coprimeprodsq  13065  pockthg  13165  4sqlem7  13192  4sqlem10  13195  mul4sqlem  13201  4sqlem12  13210  4sqlem15  13213  4sqlem16  13214  4sqlem17  13215  dvrecap  15939  dveflem  15952  tangtx  16065  rpcxpsqrt  16157  binom4  16219  pellexlem2  16230  wilthlem1  16232  bposlem2  16312  lgssq  16364  lgssq2  16365  lgsquad3  16408  2sqlem3  16441  2sqlem8  16447