Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simp11 1203 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄)) |
2 | | simp12 1204 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π
β π΄ β§ π β π΄)) |
3 | | simp132 1309 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
4 | | simp133 1310 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
5 | 2, 3, 4 | 3jca 1128 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((π
β π΄ β§ π β π΄) β§ π β π΄ β§ π β π΄)) |
6 | | simp2l 1199 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
))) |
7 | 1, 5, 6 | 3jca 1128 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ ((π
β π΄ β§ π β π΄) β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)))) |
8 | | simp32 1210 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
9 | | simp33 1211 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
10 | | simp111 1302 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β πΎ β HL) |
11 | 10 | hllatd 38229 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β πΎ β Lat) |
12 | | simp12l 1286 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π
β π΄) |
13 | | eqid 2732 |
. . . . . . . 8
β’
(BaseβπΎ) =
(BaseβπΎ) |
14 | | 4at.a |
. . . . . . . 8
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
15 | 13, 14 | atbase 38154 |
. . . . . . 7
β’ (π
β π΄ β π
β (BaseβπΎ)) |
16 | 12, 15 | syl 17 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π
β (BaseβπΎ)) |
17 | | simp12r 1287 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
18 | 13, 14 | atbase 38154 |
. . . . . . 7
β’ (π β π΄ β π β (BaseβπΎ)) |
19 | 17, 18 | syl 17 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β (BaseβπΎ)) |
20 | | simp112 1303 |
. . . . . . . 8
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
21 | | simp131 1308 |
. . . . . . . 8
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β π΄) |
22 | | 4at.j |
. . . . . . . . 9
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
23 | 13, 22, 14 | hlatjcl 38232 |
. . . . . . . 8
β’ ((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
24 | 10, 20, 21, 23 | syl3anc 1371 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
25 | 13, 22, 14 | hlatjcl 38232 |
. . . . . . . 8
β’ ((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
26 | 10, 3, 4, 25 | syl3anc 1371 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
27 | 13, 22 | latjcl 18391 |
. . . . . . 7
β’ ((πΎ β Lat β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) β ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ)) |
28 | 11, 24, 26, 27 | syl3anc 1371 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ)) |
29 | | 4at.l |
. . . . . . 7
β’ β€ =
(leβπΎ) |
30 | 13, 29, 22 | latjle12 18402 |
. . . . . 6
β’ ((πΎ β Lat β§ (π
β (BaseβπΎ) β§ π β (BaseβπΎ) β§ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β (BaseβπΎ))) β ((π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) β (π
β¨ π) β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) |
31 | 11, 16, 19, 28, 30 | syl13anc 1372 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) β (π
β¨ π) β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) |
32 | 8, 9, 31 | mpbi2and 710 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π
β¨ π) β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
33 | | simp31 1209 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
34 | | simp13 1205 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) |
35 | | simp2r 1200 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) |
36 | 29, 22, 14 | 4atlem11a 38473 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) = ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) |
37 | 1, 34, 35, 36 | syl3anc 1371 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) = ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) |
38 | 33, 37 | mpbid 231 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) = ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
39 | 32, 38 | breqtrrd 5176 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β (π
β¨ π) β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
40 | 29, 22, 14 | 4atlem10 38472 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ ((π
β π΄ β§ π β π΄) β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
))) β ((π
β¨ π) β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β ((π β¨ π) β¨ (π
β¨ π)) = ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) |
41 | 7, 39, 40 | sylc 65 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((π β¨ π) β¨ (π
β¨ π)) = ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |
42 | 41, 38 | eqtrd 2772 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β§ (π
β π΄ β§ π β π΄) β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ π β π΄)) β§ ((π β π β§ Β¬ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π
)) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β§ (π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π
β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)) β§ π β€ ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π)))) β ((π β¨ π) β¨ (π
β¨ π)) = ((π β¨ π) β¨ (π β¨ π))) |