MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem coex 7858
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
coex.1 𝐴 ∈ V
coex.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
coex (𝐴𝐵) ∈ V

Proof of Theorem coex
StepHypRef Expression
1 coex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 coex.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 coexg 7857 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
41, 2, 3mp2an 691 1 (𝐴𝐵) ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3444  ccom 5635
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642
This theorem is referenced by:  domtr  8881  enfixsn  8959  wdomtr  9445  cfcoflem  10142  axcc3  10308  axdc4uzlem  13817  hashfacen  14279  hashfacenOLD  14280  cofu1st  17704  cofu2nd  17706  cofucl  17709  fucid  17795  sursubmefmnd  18641  injsubmefmnd  18642  smndex1mgm  18652  gsumzaddlem  19628  cnfldfun  20732  cnfldfunALT  20733  cnfldfunALTOLD  20734  znle  20863  selvval  21451  evls1fval  21608  evls1val  21609  evl1fval  21617  evl1val  21618  xkococnlem  22933  xkococn  22934  efmndtmd  23375  pserulm  25704  imsval  29426  tocycf  31761  eulerpartgbij  32746  derangenlem  33539  subfacp1lem5  33552  poimirlem9  35983  poimirlem15  35989  poimirlem17  35991  poimirlem20  35994  mbfresfi  36020  tendopl2  39136  erngplus2  39163  erngplus2-rN  39171  dvaplusgv  39369  dvhvaddass  39456  dvhlveclem  39467  diblss  39529  diblsmopel  39530  dicvaddcl  39549  dicvscacl  39550  cdlemn7  39562  dihordlem7  39573  dihopelvalcpre  39607  xihopellsmN  39613  dihopellsm  39614  rabren3dioph  41004  fzisoeu  43293  stirlinglem14  44083  fundcmpsurinjpreimafv  45355  isomushgr  45773  isomgrtr  45786
  Copyright terms: Public domain W3C validator