MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem coex 7858
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
coex.1 𝐴 ∈ V
coex.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
coex (𝐴𝐵) ∈ V

Proof of Theorem coex
StepHypRef Expression
1 coex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 coex.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 coexg 7857 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
41, 2, 3mp2an 691 1 (𝐴𝐵) ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3444  ccom 5635
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642
This theorem is referenced by:  domtr  8881  enfixsn  8959  wdomtr  9445  cfcoflem  10142  axcc3  10308  axdc4uzlem  13818  hashfacen  14280  hashfacenOLD  14281  cofu1st  17705  cofu2nd  17707  cofucl  17710  fucid  17796  sursubmefmnd  18642  injsubmefmnd  18643  smndex1mgm  18653  gsumzaddlem  19633  cnfldfun  20737  cnfldfunALT  20738  cnfldfunALTOLD  20739  znle  20868  selvval  21456  evls1fval  21613  evls1val  21614  evl1fval  21622  evl1val  21623  xkococnlem  22938  xkococn  22939  efmndtmd  23380  pserulm  25709  imsval  29432  tocycf  31767  eulerpartgbij  32752  derangenlem  33545  subfacp1lem5  33558  poimirlem9  36018  poimirlem15  36024  poimirlem17  36026  poimirlem20  36029  mbfresfi  36055  tendopl2  39171  erngplus2  39198  erngplus2-rN  39206  dvaplusgv  39404  dvhvaddass  39491  dvhlveclem  39502  diblss  39564  diblsmopel  39565  dicvaddcl  39584  dicvscacl  39585  cdlemn7  39597  dihordlem7  39608  dihopelvalcpre  39642  xihopellsmN  39648  dihopellsm  39649  rabren3dioph  41040  fzisoeu  43329  stirlinglem14  44119  fundcmpsurinjpreimafv  45391  isomushgr  45809  isomgrtr  45822
  Copyright terms: Public domain W3C validator