Theorem 3z 12734

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12427	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12725	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  3c3 12403  ℤcz 12698

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-1cn 11263  ax-icn 11264  ax-addcl 11265  ax-addrcl 11266  ax-mulcl 11267  ax-mulrcl 11268  ax-i2m1 11273  ax-1ne0 11274  ax-rrecex 11277  ax-cnre 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7425  df-om 7880  df-2nd 8004  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8384  df-rdg 8423  df-neg 11549  df-nn 12341  df-2 12410  df-3 12411  df-z 12699

This theorem is used by:  5eluz3  13015  uzuzle34  13018  fz0to4untppr  13769  fz0to5un2tp  13770  4fvwrd4  13787  fzo13pr  13889  fzo0to3tp  13892  expnass  14357  ef01bndlem  16359  sin01bnd  16360  sin01gt0  16365  3dvds  16508  3dvdsdec  16509  3dvds2dec  16510  n2dvds3  16548  3lcm2e6woprm  16797  lcmf2a3a4e12  16829  3prm  16876  oddprmge3  16883  ge2nprmge4  16884  2logb9irr  27130  2irrexpqALT  27135  dcubic1lem  27178  dcubic2  27179  dcubic  27181  cubic2  27183  cubic  27184  quart  27196  ppiublem1  27536  ppiublem2  27537  ppiub  27538  chtub  27546  bposlem4  27621  bposlem5  27622  bposlem6  27623  bposlem8  27625  lgsdir2lem5  27663  2lgsoddprmlem3  27748  dchrvmasumiflem1  27835  mulog2sumlem2  27869  pntlemo  27941  pntlem3  27943  pntleml  27945  istrkg3ld  28930  axlowdimlem7  29533  axlowdimlem16  29542  axlowdimlem17  29543  usgrexmplef  29847  wlk2v2e  30765  ex-bc  31060  ex-dvds  31064  ex-gcd  31065  ex-ind-dvds  31069  cyc3conja  33766  evl1deg3  34158  2sqr3minply  34460  2sqr3nconstr  34461  cos9thpiminplylem1  34462  cos9thpiminplylem2  34463  cos9thpiminplylem5  34466  cos9thpinconstrlem2  34470  prodfzo03  35280  hgt750lemd  35325  lcm3un  43172  3lexlogpow2ineq1  43215  aks4d1p1p7  43231  aks4d1p1  43233  2np3bcnp1  43301  3cubeslem4  43806  jm2.23  44110  jm2.20nn  44111  inductionexd  45262  lhe4.4ex1a  45420  wallispilem4  47185  smfmullem2  47909  smfmullem4  47911  goldratmolem2  48040  m1modnep2mod  48535  minusmodnep2tmod  48536  fmtnoge3  48722  fmtnoprmfac2lem1  48758  31prm  48789  lighneallem4b  48801  41prothprmlem2  48810  41prothprm  48811  nprmdvdsfacm1lem3  48814  nprmdvdsfacm1lem4  48815  6even  48916  2exp340mod341  48938  4fppr1  48940  9fppr8  48942  nfermltl8rev  48947  nfermltl2rev  48948  sbgoldbalt  48986  sbgoldbo  48992  nnsum3primesle9  48999  nnsum4primesodd  49001  nnsum4primesoddALTV  49002  nnsum4primeseven  49005  nnsum4primesevenALTV  49006  gpg3kgrtriexlem3  49290  gpg3kgrtriexlem5  49292  gpg3kgrtriexlem6  49293  gpg5grlim  49298  gpg5grlic  49299  linevalexample  49614  zlmodzxzequa  49715  zlmodzxznm  49716  zlmodzxzequap  49718  zlmodzxzldeplem3  49721  zlmodzxzldep  49723  ldepsnlinclem2  49725  ldepsnlinc  49727  crosspdotsumlem  51146  veronesev3lem  51157