Theorem 3z 12551

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12251	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12542	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12228  ℤcz 12515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-z 12516

This theorem is referenced by:  5eluz3  12824  uzuzle34  12827  fz0to4untppr  13575  fz0to5un2tp  13576  4fvwrd4  13593  fzo13pr  13695  fzo0to3tp  13698  expnass  14161  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  sin01gt0  16148  3dvds  16291  3dvdsdec  16292  3dvds2dec  16293  n2dvds3  16331  3lcm2e6woprm  16575  lcmf2a3a4e12  16607  3prm  16654  oddprmge3  16661  ge2nprmge4  16662  2logb9irr  26772  2irrexpqALT  26777  dcubic1lem  26820  dcubic2  26821  dcubic  26823  cubic2  26825  cubic  26826  quart  26838  ppiublem1  27179  ppiublem2  27180  ppiub  27181  chtub  27189  bposlem4  27264  bposlem5  27265  bposlem6  27266  bposlem8  27268  lgsdir2lem5  27306  2lgsoddprmlem3  27391  dchrvmasumiflem1  27478  mulog2sumlem2  27512  pntlemo  27584  pntlem3  27586  pntleml  27588  istrkg3ld  28543  axlowdimlem7  29031  axlowdimlem16  29040  axlowdimlem17  29041  usgrexmplef  29342  wlk2v2e  30242  ex-bc  30537  ex-dvds  30541  ex-gcd  30542  ex-ind-dvds  30546  cyc3conja  33233  evl1deg3  33653  2sqr3minply  33940  2sqr3nconstr  33941  cos9thpiminplylem1  33942  cos9thpiminplylem2  33943  cos9thpiminplylem5  33946  cos9thpinconstrlem2  33950  prodfzo03  34763  hgt750lemd  34808  lcm3un  42468  3lexlogpow2ineq1  42511  aks4d1p1p7  42527  aks4d1p1  42529  2np3bcnp1  42597  3cubeslem4  43135  jm2.23  43442  jm2.20nn  43443  inductionexd  44600  lhe4.4ex1a  44774  wallispilem4  46514  smfmullem2  47238  smfmullem4  47240  m1modnep2mod  47818  minusmodnep2tmod  47819  fmtnoge3  48005  fmtnoprmfac2lem1  48041  31prm  48072  lighneallem4b  48084  41prothprmlem2  48093  41prothprm  48094  nprmdvdsfacm1lem3  48097  nprmdvdsfacm1lem4  48098  6even  48199  2exp340mod341  48221  4fppr1  48223  9fppr8  48225  nfermltl8rev  48230  nfermltl2rev  48231  sbgoldbalt  48269  sbgoldbo  48275  nnsum3primesle9  48282  nnsum4primesodd  48284  nnsum4primesoddALTV  48285  nnsum4primeseven  48288  nnsum4primesevenALTV  48289  gpg3kgrtriexlem3  48573  gpg3kgrtriexlem5  48575  gpg3kgrtriexlem6  48576  gpg5grlim  48581  gpg5grlic  48582  linevalexample  48883  zlmodzxzequa  48984  zlmodzxznm  48985  zlmodzxzequap  48987  zlmodzxzldeplem3  48990  zlmodzxzldep  48992  ldepsnlinclem2  48994  ldepsnlinc  48996