Theorem 3z 12722

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12415	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12713	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  3c3 12391  ℤcz 12686

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-neg 11537  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-z 12687

This theorem is used by:  5eluz3  13003  uzuzle34  13006  fz0to4untppr  13757  fz0to5un2tp  13758  4fvwrd4  13775  fzo13pr  13877  fzo0to3tp  13880  expnass  14345  ef01bndlem  16345  sin01bnd  16346  sin01gt0  16351  3dvds  16494  3dvdsdec  16495  3dvds2dec  16496  n2dvds3  16534  3lcm2e6woprm  16783  lcmf2a3a4e12  16815  3prm  16862  oddprmge3  16869  ge2nprmge4  16870  2logb9irr  27116  2irrexpqALT  27121  dcubic1lem  27164  dcubic2  27165  dcubic  27167  cubic2  27169  cubic  27170  quart  27182  ppiublem1  27522  ppiublem2  27523  ppiub  27524  chtub  27532  bposlem4  27607  bposlem5  27608  bposlem6  27609  bposlem8  27611  lgsdir2lem5  27649  2lgsoddprmlem3  27734  dchrvmasumiflem1  27821  mulog2sumlem2  27855  pntlemo  27927  pntlem3  27929  pntleml  27931  istrkg3ld  28916  axlowdimlem7  29519  axlowdimlem16  29528  axlowdimlem17  29529  usgrexmplef  29833  wlk2v2e  30751  ex-bc  31046  ex-dvds  31050  ex-gcd  31051  ex-ind-dvds  31055  cyc3conja  33711  evl1deg3  34103  2sqr3minply  34405  2sqr3nconstr  34406  cos9thpiminplylem1  34407  cos9thpiminplylem2  34408  cos9thpiminplylem5  34411  cos9thpinconstrlem2  34415  prodfzo03  35225  hgt750lemd  35270  lcm3un  43045  3lexlogpow2ineq1  43088  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1  43106  2np3bcnp1  43174  3cubeslem4  43679  jm2.23  43982  jm2.20nn  43983  inductionexd  45140  lhe4.4ex1a  45298  wallispilem4  47047  smfmullem2  47771  smfmullem4  47773  goldratmolem2  47902  m1modnep2mod  48397  minusmodnep2tmod  48398  fmtnoge3  48584  fmtnoprmfac2lem1  48620  31prm  48651  lighneallem4b  48663  41prothprmlem2  48672  41prothprm  48673  nprmdvdsfacm1lem3  48676  nprmdvdsfacm1lem4  48677  6even  48778  2exp340mod341  48800  4fppr1  48802  9fppr8  48804  nfermltl8rev  48809  nfermltl2rev  48810  sbgoldbalt  48848  sbgoldbo  48854  nnsum3primesle9  48861  nnsum4primesodd  48863  nnsum4primesoddALTV  48864  nnsum4primeseven  48867  nnsum4primesevenALTV  48868  gpg3kgrtriexlem3  49152  gpg3kgrtriexlem5  49154  gpg3kgrtriexlem6  49155  gpg5grlim  49160  gpg5grlic  49161  linevalexample  49476  zlmodzxzequa  49577  zlmodzxznm  49578  zlmodzxzequap  49580  zlmodzxzldeplem3  49583  zlmodzxzldep  49585  ldepsnlinclem2  49587  ldepsnlinc  49589  crosspdotsumlem  50933  veronesev3lem  50944