Theorem 3z 12623

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12316	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12614	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  3c3 12292  ℤcz 12587

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-neg 11440  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-z 12588

This theorem is referenced by:  5eluz3  12903  uzuzle34  12906  fz0to4untppr  13654  fz0to5un2tp  13655  4fvwrd4  13672  fzo13pr  13774  fzo0to3tp  13777  expnass  14240  ef01bndlem  16236  sin01bnd  16237  sin01gt0  16242  3dvds  16385  3dvdsdec  16386  3dvds2dec  16387  n2dvds3  16425  3lcm2e6woprm  16669  lcmf2a3a4e12  16701  3prm  16748  oddprmge3  16755  ge2nprmge4  16756  2logb9irr  26922  2irrexpqALT  26927  dcubic1lem  26970  dcubic2  26971  dcubic  26973  cubic2  26975  cubic  26976  quart  26988  ppiublem1  27328  ppiublem2  27329  ppiub  27330  chtub  27338  bposlem4  27413  bposlem5  27414  bposlem6  27415  bposlem8  27417  lgsdir2lem5  27455  2lgsoddprmlem3  27540  dchrvmasumiflem1  27627  mulog2sumlem2  27661  pntlemo  27733  pntlem3  27735  pntleml  27737  istrkg3ld  28692  axlowdimlem7  29235  axlowdimlem16  29244  axlowdimlem17  29245  usgrexmplef  29546  wlk2v2e  30445  ex-bc  30740  ex-dvds  30744  ex-gcd  30745  ex-ind-dvds  30749  cyc3conja  33414  evl1deg3  33809  2sqr3minply  34111  2sqr3nconstr  34112  cos9thpiminplylem1  34113  cos9thpiminplylem2  34114  cos9thpiminplylem5  34117  cos9thpinconstrlem2  34121  prodfzo03  34931  hgt750lemd  34976  lcm3un  42667  3lexlogpow2ineq1  42710  aks4d1p1p7  42726  aks4d1p1  42728  2np3bcnp1  42796  3cubeslem4  43307  jm2.23  43610  jm2.20nn  43611  inductionexd  44768  lhe4.4ex1a  44926  wallispilem4  46669  smfmullem2  47393  smfmullem4  47395  goldratmolem2  47507  m1modnep2mod  47979  minusmodnep2tmod  47980  fmtnoge3  48166  fmtnoprmfac2lem1  48202  31prm  48233  lighneallem4b  48245  41prothprmlem2  48254  41prothprm  48255  nprmdvdsfacm1lem3  48258  nprmdvdsfacm1lem4  48259  6even  48360  2exp340mod341  48382  4fppr1  48384  9fppr8  48386  nfermltl8rev  48391  nfermltl2rev  48392  sbgoldbalt  48430  sbgoldbo  48436  nnsum3primesle9  48443  nnsum4primesodd  48445  nnsum4primesoddALTV  48446  nnsum4primeseven  48449  nnsum4primesevenALTV  48450  gpg3kgrtriexlem3  48734  gpg3kgrtriexlem5  48736  gpg3kgrtriexlem6  48737  gpg5grlim  48742  gpg5grlic  48743  linevalexample  49055  zlmodzxzequa  49156  zlmodzxznm  49157  zlmodzxzequap  49159  zlmodzxzldeplem3  49162  zlmodzxzldep  49164  ldepsnlinclem2  49166  ldepsnlinc  49168