Theorem 3z 12016

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11717	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12007	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 11694  ℤcz 11982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-neg 10873  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-z 11983

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13011  4fvwrd4  13028  fzo13pr  13122  fzo0to3tp  13124  expnass  13571  ef01bndlem  15537  sin01bnd  15538  sin01gt0  15543  3dvds  15680  3dvdsdec  15681  3dvds2dec  15682  n2dvds3  15721  n2dvds3OLD  15722  3lcm2e6woprm  15959  lcmf2a3a4e12  15991  3prm  16038  oddprmge3  16044  ge2nprmge4  16045  2logb9irr  25373  2irrexpqALT  25378  dcubic1lem  25421  dcubic2  25422  dcubic  25424  cubic2  25426  cubic  25427  quart  25439  ppiublem1  25778  ppiublem2  25779  ppiub  25780  chtub  25788  bposlem4  25863  bposlem5  25864  bposlem6  25865  bposlem8  25867  lgsdir2lem5  25905  2lgsoddprmlem3  25990  dchrvmasumiflem1  26077  mulog2sumlem2  26111  pntlemo  26183  pntlem3  26185  pntleml  26187  istrkg3ld  26247  axlowdimlem7  26734  axlowdimlem16  26743  axlowdimlem17  26744  usgrexmplef  27041  wlk2v2e  27936  ex-bc  28231  ex-dvds  28235  ex-gcd  28236  ex-ind-dvds  28240  cyc3conja  30799  prodfzo03  31874  hgt750lemd  31919  lcm3un  39136  3cubeslem4  39335  jm2.23  39642  jm2.20nn  39643  inductionexd  40554  lhe4.4ex1a  40710  wallispilem4  42402  smfmullem2  43116  smfmullem4  43118  fmtnoge3  43741  fmtnoprmfac2lem1  43777  31prm  43809  lighneallem4b  43823  41prothprmlem2  43832  41prothprm  43833  6even  43925  2exp340mod341  43947  4fppr1  43949  9fppr8  43951  nfermltl8rev  43956  nfermltl2rev  43957  sbgoldbalt  43995  sbgoldbo  44001  nnsum3primesle9  44008  nnsum4primesodd  44010  nnsum4primesoddALTV  44011  nnsum4primeseven  44014  nnsum4primesevenALTV  44015  linevalexample  44499  zlmodzxzequa  44600  zlmodzxznm  44601  zlmodzxzequap  44603  zlmodzxzldeplem3  44606  zlmodzxzldep  44608  ldepsnlinclem2  44610  ldepsnlinc  44612