Theorem 3z 12542

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12241	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12533	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  3c3 12218  ℤcz 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-z 12506

This theorem is referenced by:  5eluz3  12818  uzuzle34  12821  fz0to4untppr  13567  fz0to5un2tp  13568  4fvwrd4  13585  fzo13pr  13686  fzo0to3tp  13689  expnass  14149  ef01bndlem  16128  sin01bnd  16129  sin01gt0  16134  3dvds  16277  3dvdsdec  16278  3dvds2dec  16279  n2dvds3  16317  3lcm2e6woprm  16561  lcmf2a3a4e12  16593  3prm  16640  oddprmge3  16646  ge2nprmge4  16647  2logb9irr  26681  2irrexpqALT  26686  dcubic1lem  26729  dcubic2  26730  dcubic  26732  cubic2  26734  cubic  26735  quart  26747  ppiublem1  27089  ppiublem2  27090  ppiub  27091  chtub  27099  bposlem4  27174  bposlem5  27175  bposlem6  27176  bposlem8  27178  lgsdir2lem5  27216  2lgsoddprmlem3  27301  dchrvmasumiflem1  27388  mulog2sumlem2  27422  pntlemo  27494  pntlem3  27496  pntleml  27498  istrkg3ld  28364  axlowdimlem7  28851  axlowdimlem16  28860  axlowdimlem17  28861  usgrexmplef  29162  wlk2v2e  30059  ex-bc  30354  ex-dvds  30358  ex-gcd  30359  ex-ind-dvds  30363  cyc3conja  33087  evl1deg3  33520  2sqr3minply  33743  2sqr3nconstr  33744  cos9thpiminplylem1  33745  cos9thpiminplylem2  33746  cos9thpiminplylem5  33749  cos9thpinconstrlem2  33753  prodfzo03  34567  hgt750lemd  34612  lcm3un  41976  3lexlogpow2ineq1  42019  aks4d1p1p7  42035  aks4d1p1  42037  2np3bcnp1  42105  3cubeslem4  42650  jm2.23  42958  jm2.20nn  42959  inductionexd  44117  lhe4.4ex1a  44291  wallispilem4  46039  smfmullem2  46763  smfmullem4  46765  m1modnep2mod  47326  minusmodnep2tmod  47327  fmtnoge3  47504  fmtnoprmfac2lem1  47540  31prm  47571  lighneallem4b  47583  41prothprmlem2  47592  41prothprm  47593  6even  47685  2exp340mod341  47707  4fppr1  47709  9fppr8  47711  nfermltl8rev  47716  nfermltl2rev  47717  sbgoldbalt  47755  sbgoldbo  47761  nnsum3primesle9  47768  nnsum4primesodd  47770  nnsum4primesoddALTV  47771  nnsum4primeseven  47774  nnsum4primesevenALTV  47775  gpg3kgrtriexlem3  48049  gpg3kgrtriexlem5  48051  gpg3kgrtriexlem6  48052  gpg5grlic  48057  linevalexample  48357  zlmodzxzequa  48458  zlmodzxznm  48459  zlmodzxzequap  48461  zlmodzxzldeplem3  48464  zlmodzxzldep  48466  ldepsnlinclem2  48468  ldepsnlinc  48470