Theorem 3z 12769

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12462	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12760	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  3c3 12438  ℤcz 12733

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-z 12734

This theorem is used by:  5eluz3  13050  uzuzle34  13053  fz0to4untppr  13804  fz0to5un2tp  13805  4fvwrd4  13822  fzo13pr  13924  fzo0to3tp  13927  expnass  14392  ef01bndlem  16396  sin01bnd  16397  sin01gt0  16402  3dvds  16545  3dvdsdec  16546  3dvds2dec  16547  n2dvds3  16585  3lcm2e6woprm  16834  lcmf2a3a4e12  16866  3prm  16913  oddprmge3  16920  ge2nprmge4  16921  2logb9irr  27180  2irrexpqALT  27185  dcubic1lem  27228  dcubic2  27229  dcubic  27231  cubic2  27233  cubic  27234  quart  27246  ppiublem1  27586  ppiublem2  27587  ppiub  27588  chtub  27596  bposlem4  27671  bposlem5  27672  bposlem6  27673  bposlem8  27675  lgsdir2lem5  27713  2lgsoddprmlem3  27798  dchrvmasumiflem1  27885  mulog2sumlem2  27919  pntlemo  27991  pntlem3  27993  pntleml  27995  istrkg3ld  28980  axlowdimlem7  29583  axlowdimlem16  29592  axlowdimlem17  29593  usgrexmplef  29897  wlk2v2e  30815  ex-bc  31110  ex-dvds  31114  ex-gcd  31115  ex-ind-dvds  31119  cyc3conja  33817  evl1deg3  34213  2sqr3minply  34523  2sqr3nconstr  34524  cos9thpiminplylem1  34525  cos9thpiminplylem2  34526  cos9thpiminplylem5  34529  cos9thpinconstrlem2  34533  prodfzo03  35343  hgt750lemd  35388  lcm3un  43331  3lexlogpow2ineq1  43374  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1  43392  2np3bcnp1  43460  3cubeslem4  43965  jm2.23  44269  jm2.20nn  44270  inductionexd  45416  lhe4.4ex1a  45574  wallispilem4  47351  smfmullem2  48075  smfmullem4  48077  goldratmolem2  48206  m1modnep2mod  48701  minusmodnep2tmod  48702  fmtnoge3  48888  fmtnoprmfac2lem1  48924  31prm  48955  lighneallem4b  48967  41prothprmlem2  48976  41prothprm  48977  nprmdvdsfacm1lem3  48980  nprmdvdsfacm1lem4  48981  6even  49082  2exp340mod341  49104  4fppr1  49106  9fppr8  49108  nfermltl8rev  49113  nfermltl2rev  49114  sbgoldbalt  49152  sbgoldbo  49158  nnsum3primesle9  49165  nnsum4primesodd  49167  nnsum4primesoddALTV  49168  nnsum4primeseven  49171  nnsum4primesevenALTV  49172  gpg3kgrtriexlem3  49456  gpg3kgrtriexlem5  49458  gpg3kgrtriexlem6  49459  gpg5grlim  49464  gpg5grlic  49465  linevalexample  49838  zlmodzxzequa  49939  zlmodzxznm  49940  zlmodzxzequap  49942  zlmodzxzldeplem3  49945  zlmodzxzldep  49947  ldepsnlinclem2  49949  ldepsnlinc  49951  crosspdotsumlem  51392  veronesev3lem  51403