Theorem 3z 12283

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11982	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12274	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 11959  ℤcz 12249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-neg 11138  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-z 12250

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13288  4fvwrd4  13305  fzo13pr  13399  fzo0to3tp  13401  expnass  13852  ef01bndlem  15821  sin01bnd  15822  sin01gt0  15827  3dvds  15968  3dvdsdec  15969  3dvds2dec  15970  n2dvds3  16008  3lcm2e6woprm  16248  lcmf2a3a4e12  16280  3prm  16327  oddprmge3  16333  ge2nprmge4  16334  2logb9irr  25850  2irrexpqALT  25855  dcubic1lem  25898  dcubic2  25899  dcubic  25901  cubic2  25903  cubic  25904  quart  25916  ppiublem1  26255  ppiublem2  26256  ppiub  26257  chtub  26265  bposlem4  26340  bposlem5  26341  bposlem6  26342  bposlem8  26344  lgsdir2lem5  26382  2lgsoddprmlem3  26467  dchrvmasumiflem1  26554  mulog2sumlem2  26588  pntlemo  26660  pntlem3  26662  pntleml  26664  istrkg3ld  26726  axlowdimlem7  27219  axlowdimlem16  27228  axlowdimlem17  27229  usgrexmplef  27529  wlk2v2e  28422  ex-bc  28717  ex-dvds  28721  ex-gcd  28722  ex-ind-dvds  28726  cyc3conja  31326  prodfzo03  32483  hgt750lemd  32528  lcm3un  39951  3lexlogpow2ineq1  39994  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1  40012  2np3bcnp1  40028  3cubeslem4  40427  jm2.23  40734  jm2.20nn  40735  inductionexd  41654  lhe4.4ex1a  41836  wallispilem4  43499  smfmullem2  44213  smfmullem4  44215  fmtnoge3  44870  fmtnoprmfac2lem1  44906  31prm  44937  lighneallem4b  44949  41prothprmlem2  44958  41prothprm  44959  6even  45051  2exp340mod341  45073  4fppr1  45075  9fppr8  45077  nfermltl8rev  45082  nfermltl2rev  45083  sbgoldbalt  45121  sbgoldbo  45127  nnsum3primesle9  45134  nnsum4primesodd  45136  nnsum4primesoddALTV  45137  nnsum4primeseven  45140  nnsum4primesevenALTV  45141  linevalexample  45624  zlmodzxzequa  45725  zlmodzxznm  45726  zlmodzxzequap  45728  zlmodzxzldeplem3  45731  zlmodzxzldep  45733  ldepsnlinclem2  45735  ldepsnlinc  45737