Theorem 3z 12573

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12272	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12564	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  3c3 12249  ℤcz 12536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-neg 11415  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-z 12537

This theorem is referenced by:  5eluz3  12849  uzuzle34  12852  fz0to4untppr  13598  fz0to5un2tp  13599  4fvwrd4  13616  fzo13pr  13717  fzo0to3tp  13720  expnass  14180  ef01bndlem  16159  sin01bnd  16160  sin01gt0  16165  3dvds  16308  3dvdsdec  16309  3dvds2dec  16310  n2dvds3  16348  3lcm2e6woprm  16592  lcmf2a3a4e12  16624  3prm  16671  oddprmge3  16677  ge2nprmge4  16678  2logb9irr  26712  2irrexpqALT  26717  dcubic1lem  26760  dcubic2  26761  dcubic  26763  cubic2  26765  cubic  26766  quart  26778  ppiublem1  27120  ppiublem2  27121  ppiub  27122  chtub  27130  bposlem4  27205  bposlem5  27206  bposlem6  27207  bposlem8  27209  lgsdir2lem5  27247  2lgsoddprmlem3  27332  dchrvmasumiflem1  27419  mulog2sumlem2  27453  pntlemo  27525  pntlem3  27527  pntleml  27529  istrkg3ld  28395  axlowdimlem7  28882  axlowdimlem16  28891  axlowdimlem17  28892  usgrexmplef  29193  wlk2v2e  30093  ex-bc  30388  ex-dvds  30392  ex-gcd  30393  ex-ind-dvds  30397  cyc3conja  33121  evl1deg3  33554  2sqr3minply  33777  2sqr3nconstr  33778  cos9thpiminplylem1  33779  cos9thpiminplylem2  33780  cos9thpiminplylem5  33783  cos9thpinconstrlem2  33787  prodfzo03  34601  hgt750lemd  34646  lcm3un  42010  3lexlogpow2ineq1  42053  aks4d1p1p7  42069  aks4d1p1  42071  2np3bcnp1  42139  3cubeslem4  42684  jm2.23  42992  jm2.20nn  42993  inductionexd  44151  lhe4.4ex1a  44325  wallispilem4  46073  smfmullem2  46797  smfmullem4  46799  m1modnep2mod  47357  minusmodnep2tmod  47358  fmtnoge3  47535  fmtnoprmfac2lem1  47571  31prm  47602  lighneallem4b  47614  41prothprmlem2  47623  41prothprm  47624  6even  47716  2exp340mod341  47738  4fppr1  47740  9fppr8  47742  nfermltl8rev  47747  nfermltl2rev  47748  sbgoldbalt  47786  sbgoldbo  47792  nnsum3primesle9  47799  nnsum4primesodd  47801  nnsum4primesoddALTV  47802  nnsum4primeseven  47805  nnsum4primesevenALTV  47806  gpg3kgrtriexlem3  48080  gpg3kgrtriexlem5  48082  gpg3kgrtriexlem6  48083  gpg5grlic  48088  linevalexample  48388  zlmodzxzequa  48489  zlmodzxznm  48490  zlmodzxzequap  48492  zlmodzxzldeplem3  48495  zlmodzxzldep  48497  ldepsnlinclem2  48499  ldepsnlinc  48501