Theorem 3z 12524

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12224	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12515	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  3c3 12201  ℤcz 12488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-neg 11367  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-z 12489

This theorem is referenced by:  5eluz3  12796  uzuzle34  12799  fz0to4untppr  13546  fz0to5un2tp  13547  4fvwrd4  13564  fzo13pr  13665  fzo0to3tp  13668  expnass  14131  ef01bndlem  16109  sin01bnd  16110  sin01gt0  16115  3dvds  16258  3dvdsdec  16259  3dvds2dec  16260  n2dvds3  16298  3lcm2e6woprm  16542  lcmf2a3a4e12  16574  3prm  16621  oddprmge3  16627  ge2nprmge4  16628  2logb9irr  26761  2irrexpqALT  26766  dcubic1lem  26809  dcubic2  26810  dcubic  26812  cubic2  26814  cubic  26815  quart  26827  ppiublem1  27169  ppiublem2  27170  ppiub  27171  chtub  27179  bposlem4  27254  bposlem5  27255  bposlem6  27256  bposlem8  27258  lgsdir2lem5  27296  2lgsoddprmlem3  27381  dchrvmasumiflem1  27468  mulog2sumlem2  27502  pntlemo  27574  pntlem3  27576  pntleml  27578  istrkg3ld  28533  axlowdimlem7  29021  axlowdimlem16  29030  axlowdimlem17  29031  usgrexmplef  29332  wlk2v2e  30232  ex-bc  30527  ex-dvds  30531  ex-gcd  30532  ex-ind-dvds  30536  cyc3conja  33239  evl1deg3  33659  2sqr3minply  33937  2sqr3nconstr  33938  cos9thpiminplylem1  33939  cos9thpiminplylem2  33940  cos9thpiminplylem5  33943  cos9thpinconstrlem2  33947  prodfzo03  34760  hgt750lemd  34805  lcm3un  42269  3lexlogpow2ineq1  42312  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1  42330  2np3bcnp1  42398  3cubeslem4  42931  jm2.23  43238  jm2.20nn  43239  inductionexd  44396  lhe4.4ex1a  44570  wallispilem4  46312  smfmullem2  47036  smfmullem4  47038  m1modnep2mod  47598  minusmodnep2tmod  47599  fmtnoge3  47776  fmtnoprmfac2lem1  47812  31prm  47843  lighneallem4b  47855  41prothprmlem2  47864  41prothprm  47865  6even  47957  2exp340mod341  47979  4fppr1  47981  9fppr8  47983  nfermltl8rev  47988  nfermltl2rev  47989  sbgoldbalt  48027  sbgoldbo  48033  nnsum3primesle9  48040  nnsum4primesodd  48042  nnsum4primesoddALTV  48043  nnsum4primeseven  48046  nnsum4primesevenALTV  48047  gpg3kgrtriexlem3  48331  gpg3kgrtriexlem5  48333  gpg3kgrtriexlem6  48334  gpg5grlim  48339  gpg5grlic  48340  linevalexample  48641  zlmodzxzequa  48742  zlmodzxznm  48743  zlmodzxzequap  48745  zlmodzxzldeplem3  48748  zlmodzxzldep  48750  ldepsnlinclem2  48752  ldepsnlinc  48754