Theorem 3z 12598

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12291	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12589	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  3c3 12267  ℤcz 12562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-neg 11411  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-z 12563

This theorem is referenced by:  5eluz3  12878  uzuzle34  12881  fz0to4untppr  13629  fz0to5un2tp  13630  4fvwrd4  13647  fzo13pr  13749  fzo0to3tp  13752  expnass  14215  ef01bndlem  16207  sin01bnd  16208  sin01gt0  16213  3dvds  16356  3dvdsdec  16357  3dvds2dec  16358  n2dvds3  16396  3lcm2e6woprm  16640  lcmf2a3a4e12  16672  3prm  16719  oddprmge3  16726  ge2nprmge4  16727  2logb9irr  26848  2irrexpqALT  26853  dcubic1lem  26896  dcubic2  26897  dcubic  26899  cubic2  26901  cubic  26902  quart  26914  ppiublem1  27254  ppiublem2  27255  ppiub  27256  chtub  27264  bposlem4  27339  bposlem5  27340  bposlem6  27341  bposlem8  27343  lgsdir2lem5  27381  2lgsoddprmlem3  27466  dchrvmasumiflem1  27553  mulog2sumlem2  27587  pntlemo  27659  pntlem3  27661  pntleml  27663  istrkg3ld  28618  axlowdimlem7  29106  axlowdimlem16  29115  axlowdimlem17  29116  usgrexmplef  29417  wlk2v2e  30316  ex-bc  30611  ex-dvds  30615  ex-gcd  30616  ex-ind-dvds  30620  cyc3conja  33298  evl1deg3  33735  2sqr3minply  34038  2sqr3nconstr  34039  cos9thpiminplylem1  34040  cos9thpiminplylem2  34041  cos9thpiminplylem5  34044  cos9thpinconstrlem2  34048  prodfzo03  34858  hgt750lemd  34903  lcm3un  42593  3lexlogpow2ineq1  42636  aks4d1p1p7  42652  aks4d1p1  42654  2np3bcnp1  42722  3cubeslem4  43231  jm2.23  43534  jm2.20nn  43535  inductionexd  44692  lhe4.4ex1a  44866  wallispilem4  46603  smfmullem2  47327  smfmullem4  47329  goldratmolem2  47441  m1modnep2mod  47913  minusmodnep2tmod  47914  fmtnoge3  48100  fmtnoprmfac2lem1  48136  31prm  48167  lighneallem4b  48179  41prothprmlem2  48188  41prothprm  48189  nprmdvdsfacm1lem3  48192  nprmdvdsfacm1lem4  48193  6even  48294  2exp340mod341  48316  4fppr1  48318  9fppr8  48320  nfermltl8rev  48325  nfermltl2rev  48326  sbgoldbalt  48364  sbgoldbo  48370  nnsum3primesle9  48377  nnsum4primesodd  48379  nnsum4primesoddALTV  48380  nnsum4primeseven  48383  nnsum4primesevenALTV  48384  gpg3kgrtriexlem3  48668  gpg3kgrtriexlem5  48670  gpg3kgrtriexlem6  48671  gpg5grlim  48676  gpg5grlic  48677  linevalexample  48978  zlmodzxzequa  49079  zlmodzxznm  49080  zlmodzxzequap  49082  zlmodzxzldeplem3  49085  zlmodzxzldep  49087  ldepsnlinclem2  49089  ldepsnlinc  49091