Theorem 3z 12622

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12315	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12613	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  3c3 12291  ℤcz 12586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-neg 11439  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-z 12587

This theorem is referenced by:  5eluz3  12902  uzuzle34  12905  fz0to4untppr  13654  fz0to5un2tp  13655  4fvwrd4  13672  fzo13pr  13774  fzo0to3tp  13777  expnass  14240  ef01bndlem  16235  sin01bnd  16236  sin01gt0  16241  3dvds  16384  3dvdsdec  16385  3dvds2dec  16386  n2dvds3  16424  3lcm2e6woprm  16668  lcmf2a3a4e12  16700  3prm  16747  oddprmge3  16754  ge2nprmge4  16755  2logb9irr  26960  2irrexpqALT  26965  dcubic1lem  27008  dcubic2  27009  dcubic  27011  cubic2  27013  cubic  27014  quart  27026  ppiublem1  27366  ppiublem2  27367  ppiub  27368  chtub  27376  bposlem4  27451  bposlem5  27452  bposlem6  27453  bposlem8  27455  lgsdir2lem5  27493  2lgsoddprmlem3  27578  dchrvmasumiflem1  27665  mulog2sumlem2  27699  pntlemo  27771  pntlem3  27773  pntleml  27775  istrkg3ld  28730  axlowdimlem7  29298  axlowdimlem16  29307  axlowdimlem17  29308  usgrexmplef  29609  wlk2v2e  30508  ex-bc  30803  ex-dvds  30807  ex-gcd  30808  ex-ind-dvds  30812  cyc3conja  33477  evl1deg3  33868  2sqr3minply  34170  2sqr3nconstr  34171  cos9thpiminplylem1  34172  cos9thpiminplylem2  34173  cos9thpiminplylem5  34176  cos9thpinconstrlem2  34180  prodfzo03  34990  hgt750lemd  35035  lcm3un  42782  3lexlogpow2ineq1  42825  aks4d1p1p7  42841  aks4d1p1  42843  2np3bcnp1  42911  3cubeslem4  43420  jm2.23  43723  jm2.20nn  43724  inductionexd  44881  lhe4.4ex1a  45039  wallispilem4  46782  smfmullem2  47506  smfmullem4  47508  goldratmolem2  47623  m1modnep2mod  48095  minusmodnep2tmod  48096  fmtnoge3  48282  fmtnoprmfac2lem1  48318  31prm  48349  lighneallem4b  48361  41prothprmlem2  48370  41prothprm  48371  nprmdvdsfacm1lem3  48374  nprmdvdsfacm1lem4  48375  6even  48476  2exp340mod341  48498  4fppr1  48500  9fppr8  48502  nfermltl8rev  48507  nfermltl2rev  48508  sbgoldbalt  48546  sbgoldbo  48552  nnsum3primesle9  48559  nnsum4primesodd  48561  nnsum4primesoddALTV  48562  nnsum4primeseven  48565  nnsum4primesevenALTV  48566  gpg3kgrtriexlem3  48850  gpg3kgrtriexlem5  48852  gpg3kgrtriexlem6  48853  gpg5grlim  48858  gpg5grlic  48859  linevalexample  49175  zlmodzxzequa  49276  zlmodzxznm  49277  zlmodzxzequap  49279  zlmodzxzldeplem3  49282  zlmodzxzldep  49284  ldepsnlinclem2  49286  ldepsnlinc  49288