Theorem 3z 12650

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12345	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12641	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 12322  ℤcz 12613

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-neg 11495  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-z 12614

This theorem is referenced by:  eluz4eluz3  12926  5eluz3  12927  fz0to4untppr  13670  fz0to5un2tp  13671  4fvwrd4  13688  fzo13pr  13788  fzo0to3tp  13791  expnass  14247  ef01bndlem  16220  sin01bnd  16221  sin01gt0  16226  3dvds  16368  3dvdsdec  16369  3dvds2dec  16370  n2dvds3  16408  3lcm2e6woprm  16652  lcmf2a3a4e12  16684  3prm  16731  oddprmge3  16737  ge2nprmge4  16738  2logb9irr  26838  2irrexpqALT  26843  dcubic1lem  26886  dcubic2  26887  dcubic  26889  cubic2  26891  cubic  26892  quart  26904  ppiublem1  27246  ppiublem2  27247  ppiub  27248  chtub  27256  bposlem4  27331  bposlem5  27332  bposlem6  27333  bposlem8  27335  lgsdir2lem5  27373  2lgsoddprmlem3  27458  dchrvmasumiflem1  27545  mulog2sumlem2  27579  pntlemo  27651  pntlem3  27653  pntleml  27655  istrkg3ld  28469  axlowdimlem7  28963  axlowdimlem16  28972  axlowdimlem17  28973  usgrexmplef  29276  wlk2v2e  30176  ex-bc  30471  ex-dvds  30475  ex-gcd  30476  ex-ind-dvds  30480  cyc3conja  33177  evl1deg3  33603  2sqr3minply  33791  prodfzo03  34618  hgt750lemd  34663  lcm3un  42016  3lexlogpow2ineq1  42059  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1  42077  2np3bcnp1  42145  3cubeslem4  42700  jm2.23  43008  jm2.20nn  43009  inductionexd  44168  lhe4.4ex1a  44348  wallispilem4  46083  smfmullem2  46807  smfmullem4  46809  m1modnep2mod  47354  minusmodnep2tmod  47355  fmtnoge3  47517  fmtnoprmfac2lem1  47553  31prm  47584  lighneallem4b  47596  41prothprmlem2  47605  41prothprm  47606  6even  47698  2exp340mod341  47720  4fppr1  47722  9fppr8  47724  nfermltl8rev  47729  nfermltl2rev  47730  sbgoldbalt  47768  sbgoldbo  47774  nnsum3primesle9  47781  nnsum4primesodd  47783  nnsum4primesoddALTV  47784  nnsum4primeseven  47787  nnsum4primesevenALTV  47788  gpg3kgrtriexlem3  48041  gpg3kgrtriexlem5  48043  gpg3kgrtriexlem6  48044  gpg5grlic  48047  linevalexample  48312  zlmodzxzequa  48413  zlmodzxznm  48414  zlmodzxzequap  48416  zlmodzxzldeplem3  48419  zlmodzxzldep  48421  ldepsnlinclem2  48423  ldepsnlinc  48425