Theorem 3z 12551

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12251	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12542	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  3c3 12228  ℤcz 12515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-z 12516

This theorem is referenced by:  5eluz3  12824  uzuzle34  12827  fz0to4untppr  13575  fz0to5un2tp  13576  4fvwrd4  13593  fzo13pr  13695  fzo0to3tp  13698  expnass  14161  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  sin01gt0  16148  3dvds  16291  3dvdsdec  16292  3dvds2dec  16293  n2dvds3  16331  3lcm2e6woprm  16575  lcmf2a3a4e12  16607  3prm  16654  oddprmge3  16661  ge2nprmge4  16662  2logb9irr  26777  2irrexpqALT  26782  dcubic1lem  26825  dcubic2  26826  dcubic  26828  cubic2  26830  cubic  26831  quart  26843  ppiublem1  27183  ppiublem2  27184  ppiub  27185  chtub  27193  bposlem4  27268  bposlem5  27269  bposlem6  27270  bposlem8  27272  lgsdir2lem5  27310  2lgsoddprmlem3  27395  dchrvmasumiflem1  27482  mulog2sumlem2  27516  pntlemo  27588  pntlem3  27590  pntleml  27592  istrkg3ld  28547  axlowdimlem7  29035  axlowdimlem16  29044  axlowdimlem17  29045  usgrexmplef  29346  wlk2v2e  30245  ex-bc  30540  ex-dvds  30544  ex-gcd  30545  ex-ind-dvds  30549  cyc3conja  33238  evl1deg3  33661  2sqr3minply  33964  2sqr3nconstr  33965  cos9thpiminplylem1  33966  cos9thpiminplylem2  33967  cos9thpiminplylem5  33970  cos9thpinconstrlem2  33974  prodfzo03  34787  hgt750lemd  34832  lcm3un  42500  3lexlogpow2ineq1  42543  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1  42561  2np3bcnp1  42629  3cubeslem4  43138  jm2.23  43441  jm2.20nn  43442  inductionexd  44599  lhe4.4ex1a  44773  wallispilem4  46511  smfmullem2  47235  smfmullem4  47237  goldratmolem2  47349  m1modnep2mod  47821  minusmodnep2tmod  47822  fmtnoge3  48008  fmtnoprmfac2lem1  48044  31prm  48075  lighneallem4b  48087  41prothprmlem2  48096  41prothprm  48097  nprmdvdsfacm1lem3  48100  nprmdvdsfacm1lem4  48101  6even  48202  2exp340mod341  48224  4fppr1  48226  9fppr8  48228  nfermltl8rev  48233  nfermltl2rev  48234  sbgoldbalt  48272  sbgoldbo  48278  nnsum3primesle9  48285  nnsum4primesodd  48287  nnsum4primesoddALTV  48288  nnsum4primeseven  48291  nnsum4primesevenALTV  48292  gpg3kgrtriexlem3  48576  gpg3kgrtriexlem5  48578  gpg3kgrtriexlem6  48579  gpg5grlim  48584  gpg5grlic  48585  linevalexample  48886  zlmodzxzequa  48987  zlmodzxznm  48988  zlmodzxzequap  48990  zlmodzxzldeplem3  48993  zlmodzxzldep  48995  ldepsnlinclem2  48997  ldepsnlinc  48999