Theorem 3z 12676

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12372	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12667	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 12349  ℤcz 12639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-neg 11523  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-z 12640

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13687  fz0to5un2tp  13688  4fvwrd4  13705  fzo13pr  13800  fzo0to3tp  13802  expnass  14257  ef01bndlem  16232  sin01bnd  16233  sin01gt0  16238  3dvds  16379  3dvdsdec  16380  3dvds2dec  16381  n2dvds3  16419  3lcm2e6woprm  16662  lcmf2a3a4e12  16694  3prm  16741  oddprmge3  16747  ge2nprmge4  16748  2logb9irr  26856  2irrexpqALT  26861  dcubic1lem  26904  dcubic2  26905  dcubic  26907  cubic2  26909  cubic  26910  quart  26922  ppiublem1  27264  ppiublem2  27265  ppiub  27266  chtub  27274  bposlem4  27349  bposlem5  27350  bposlem6  27351  bposlem8  27353  lgsdir2lem5  27391  2lgsoddprmlem3  27476  dchrvmasumiflem1  27563  mulog2sumlem2  27597  pntlemo  27669  pntlem3  27671  pntleml  27673  istrkg3ld  28487  axlowdimlem7  28981  axlowdimlem16  28990  axlowdimlem17  28991  usgrexmplef  29294  wlk2v2e  30189  ex-bc  30484  ex-dvds  30488  ex-gcd  30489  ex-ind-dvds  30493  cyc3conja  33150  evl1deg3  33568  2sqr3minply  33738  prodfzo03  34580  hgt750lemd  34625  lcm3un  41972  3lexlogpow2ineq1  42015  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1  42033  2np3bcnp1  42101  3cubeslem4  42645  jm2.23  42953  jm2.20nn  42954  inductionexd  44117  lhe4.4ex1a  44298  wallispilem4  45989  smfmullem2  46713  smfmullem4  46715  fmtnoge3  47404  fmtnoprmfac2lem1  47440  31prm  47471  lighneallem4b  47483  41prothprmlem2  47492  41prothprm  47493  6even  47585  2exp340mod341  47607  4fppr1  47609  9fppr8  47611  nfermltl8rev  47616  nfermltl2rev  47617  sbgoldbalt  47655  sbgoldbo  47661  nnsum3primesle9  47668  nnsum4primesodd  47670  nnsum4primesoddALTV  47671  nnsum4primeseven  47674  nnsum4primesevenALTV  47675  linevalexample  48124  zlmodzxzequa  48225  zlmodzxznm  48226  zlmodzxzequap  48228  zlmodzxzldeplem3  48231  zlmodzxzldep  48233  ldepsnlinclem2  48235  ldepsnlinc  48237