Theorem 3z 12515

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12215	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12506	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  3c3 12192  ℤcz 12479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-neg 11358  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-z 12480

This theorem is referenced by:  5eluz3  12787  uzuzle34  12790  fz0to4untppr  13537  fz0to5un2tp  13538  4fvwrd4  13555  fzo13pr  13656  fzo0to3tp  13659  expnass  14122  ef01bndlem  16100  sin01bnd  16101  sin01gt0  16106  3dvds  16249  3dvdsdec  16250  3dvds2dec  16251  n2dvds3  16289  3lcm2e6woprm  16533  lcmf2a3a4e12  16565  3prm  16612  oddprmge3  16618  ge2nprmge4  16619  2logb9irr  26752  2irrexpqALT  26757  dcubic1lem  26800  dcubic2  26801  dcubic  26803  cubic2  26805  cubic  26806  quart  26818  ppiublem1  27160  ppiublem2  27161  ppiub  27162  chtub  27170  bposlem4  27245  bposlem5  27246  bposlem6  27247  bposlem8  27249  lgsdir2lem5  27287  2lgsoddprmlem3  27372  dchrvmasumiflem1  27459  mulog2sumlem2  27493  pntlemo  27565  pntlem3  27567  pntleml  27569  istrkg3ld  28459  axlowdimlem7  28947  axlowdimlem16  28956  axlowdimlem17  28957  usgrexmplef  29258  wlk2v2e  30158  ex-bc  30453  ex-dvds  30457  ex-gcd  30458  ex-ind-dvds  30462  cyc3conja  33167  evl1deg3  33587  2sqr3minply  33865  2sqr3nconstr  33866  cos9thpiminplylem1  33867  cos9thpiminplylem2  33868  cos9thpiminplylem5  33871  cos9thpinconstrlem2  33875  prodfzo03  34688  hgt750lemd  34733  lcm3un  42181  3lexlogpow2ineq1  42224  aks4d1p1p7  42240  aks4d1p1  42242  2np3bcnp1  42310  3cubeslem4  42846  jm2.23  43153  jm2.20nn  43154  inductionexd  44312  lhe4.4ex1a  44486  wallispilem4  46228  smfmullem2  46952  smfmullem4  46954  m1modnep2mod  47514  minusmodnep2tmod  47515  fmtnoge3  47692  fmtnoprmfac2lem1  47728  31prm  47759  lighneallem4b  47771  41prothprmlem2  47780  41prothprm  47781  6even  47873  2exp340mod341  47895  4fppr1  47897  9fppr8  47899  nfermltl8rev  47904  nfermltl2rev  47905  sbgoldbalt  47943  sbgoldbo  47949  nnsum3primesle9  47956  nnsum4primesodd  47958  nnsum4primesoddALTV  47959  nnsum4primeseven  47962  nnsum4primesevenALTV  47963  gpg3kgrtriexlem3  48247  gpg3kgrtriexlem5  48249  gpg3kgrtriexlem6  48250  gpg5grlim  48255  gpg5grlic  48256  linevalexample  48557  zlmodzxzequa  48658  zlmodzxznm  48659  zlmodzxzequap  48661  zlmodzxzldeplem3  48664  zlmodzxzldep  48666  ldepsnlinclem2  48668  ldepsnlinc  48670