Theorem 3z 12536

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12236	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12527	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12213  ℤcz 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-neg 11379  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-z 12501

This theorem is referenced by:  5eluz3  12808  uzuzle34  12811  fz0to4untppr  13558  fz0to5un2tp  13559  4fvwrd4  13576  fzo13pr  13677  fzo0to3tp  13680  expnass  14143  ef01bndlem  16121  sin01bnd  16122  sin01gt0  16127  3dvds  16270  3dvdsdec  16271  3dvds2dec  16272  n2dvds3  16310  3lcm2e6woprm  16554  lcmf2a3a4e12  16586  3prm  16633  oddprmge3  16639  ge2nprmge4  16640  2logb9irr  26773  2irrexpqALT  26778  dcubic1lem  26821  dcubic2  26822  dcubic  26824  cubic2  26826  cubic  26827  quart  26839  ppiublem1  27181  ppiublem2  27182  ppiub  27183  chtub  27191  bposlem4  27266  bposlem5  27267  bposlem6  27268  bposlem8  27270  lgsdir2lem5  27308  2lgsoddprmlem3  27393  dchrvmasumiflem1  27480  mulog2sumlem2  27514  pntlemo  27586  pntlem3  27588  pntleml  27590  istrkg3ld  28545  axlowdimlem7  29033  axlowdimlem16  29042  axlowdimlem17  29043  usgrexmplef  29344  wlk2v2e  30244  ex-bc  30539  ex-dvds  30543  ex-gcd  30544  ex-ind-dvds  30548  cyc3conja  33251  evl1deg3  33671  2sqr3minply  33958  2sqr3nconstr  33959  cos9thpiminplylem1  33960  cos9thpiminplylem2  33961  cos9thpiminplylem5  33964  cos9thpinconstrlem2  33968  prodfzo03  34781  hgt750lemd  34826  lcm3un  42385  3lexlogpow2ineq1  42428  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p1  42446  2np3bcnp1  42514  3cubeslem4  43046  jm2.23  43353  jm2.20nn  43354  inductionexd  44511  lhe4.4ex1a  44685  wallispilem4  46426  smfmullem2  47150  smfmullem4  47152  m1modnep2mod  47712  minusmodnep2tmod  47713  fmtnoge3  47890  fmtnoprmfac2lem1  47926  31prm  47957  lighneallem4b  47969  41prothprmlem2  47978  41prothprm  47979  6even  48071  2exp340mod341  48093  4fppr1  48095  9fppr8  48097  nfermltl8rev  48102  nfermltl2rev  48103  sbgoldbalt  48141  sbgoldbo  48147  nnsum3primesle9  48154  nnsum4primesodd  48156  nnsum4primesoddALTV  48157  nnsum4primeseven  48160  nnsum4primesevenALTV  48161  gpg3kgrtriexlem3  48445  gpg3kgrtriexlem5  48447  gpg3kgrtriexlem6  48448  gpg5grlim  48453  gpg5grlic  48454  linevalexample  48755  zlmodzxzequa  48856  zlmodzxznm  48857  zlmodzxzequap  48859  zlmodzxzldeplem3  48862  zlmodzxzldep  48864  ldepsnlinclem2  48866  ldepsnlinc  48868