Theorem 3z 12597

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12293	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12588	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  3c3 12270  ℤcz 12560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7414  df-om 7858  df-2nd 7978  df-frecs 8268  df-wrecs 8299  df-recs 8373  df-rdg 8412  df-neg 11449  df-nn 12215  df-2 12277  df-3 12278  df-z 12561

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13606  4fvwrd4  13623  fzo13pr  13718  fzo0to3tp  13720  expnass  14174  ef01bndlem  16129  sin01bnd  16130  sin01gt0  16135  3dvds  16276  3dvdsdec  16277  3dvds2dec  16278  n2dvds3  16316  3lcm2e6woprm  16554  lcmf2a3a4e12  16586  3prm  16633  oddprmge3  16639  ge2nprmge4  16640  2logb9irr  26307  2irrexpqALT  26312  dcubic1lem  26355  dcubic2  26356  dcubic  26358  cubic2  26360  cubic  26361  quart  26373  ppiublem1  26712  ppiublem2  26713  ppiub  26714  chtub  26722  bposlem4  26797  bposlem5  26798  bposlem6  26799  bposlem8  26801  lgsdir2lem5  26839  2lgsoddprmlem3  26924  dchrvmasumiflem1  27011  mulog2sumlem2  27045  pntlemo  27117  pntlem3  27119  pntleml  27121  istrkg3ld  27750  axlowdimlem7  28244  axlowdimlem16  28253  axlowdimlem17  28254  usgrexmplef  28554  wlk2v2e  29448  ex-bc  29743  ex-dvds  29747  ex-gcd  29748  ex-ind-dvds  29752  cyc3conja  32357  prodfzo03  33684  hgt750lemd  33729  lcm3un  40972  3lexlogpow2ineq1  41015  aks4d1p1p7  41031  aks4d1p1  41033  2np3bcnp1  41052  3cubeslem4  41515  jm2.23  41823  jm2.20nn  41824  inductionexd  42994  lhe4.4ex1a  43176  wallispilem4  44869  smfmullem2  45593  smfmullem4  45595  fmtnoge3  46283  fmtnoprmfac2lem1  46319  31prm  46350  lighneallem4b  46362  41prothprmlem2  46371  41prothprm  46372  6even  46464  2exp340mod341  46486  4fppr1  46488  9fppr8  46490  nfermltl8rev  46495  nfermltl2rev  46496  sbgoldbalt  46534  sbgoldbo  46540  nnsum3primesle9  46547  nnsum4primesodd  46549  nnsum4primesoddALTV  46550  nnsum4primeseven  46553  nnsum4primesevenALTV  46554  linevalexample  47160  zlmodzxzequa  47261  zlmodzxznm  47262  zlmodzxzequap  47264  zlmodzxzldeplem3  47267  zlmodzxzldep  47269  ldepsnlinclem2  47271  ldepsnlinc  47273