Theorem 3z 12560

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12260	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12551	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12237  ℤcz 12524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-z 12525

This theorem is referenced by:  5eluz3  12833  uzuzle34  12836  fz0to4untppr  13584  fz0to5un2tp  13585  4fvwrd4  13602  fzo13pr  13704  fzo0to3tp  13707  expnass  14170  ef01bndlem  16151  sin01bnd  16152  sin01gt0  16157  3dvds  16300  3dvdsdec  16301  3dvds2dec  16302  n2dvds3  16340  3lcm2e6woprm  16584  lcmf2a3a4e12  16616  3prm  16663  oddprmge3  16670  ge2nprmge4  16671  2logb9irr  26759  2irrexpqALT  26764  dcubic1lem  26807  dcubic2  26808  dcubic  26810  cubic2  26812  cubic  26813  quart  26825  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  ppiub  27167  chtub  27175  bposlem4  27250  bposlem5  27251  bposlem6  27252  bposlem8  27254  lgsdir2lem5  27292  2lgsoddprmlem3  27377  dchrvmasumiflem1  27464  mulog2sumlem2  27498  pntlemo  27570  pntlem3  27572  pntleml  27574  istrkg3ld  28529  axlowdimlem7  29017  axlowdimlem16  29026  axlowdimlem17  29027  usgrexmplef  29328  wlk2v2e  30227  ex-bc  30522  ex-dvds  30526  ex-gcd  30527  ex-ind-dvds  30531  cyc3conja  33218  evl1deg3  33638  2sqr3minply  33924  2sqr3nconstr  33925  cos9thpiminplylem1  33926  cos9thpiminplylem2  33927  cos9thpiminplylem5  33930  cos9thpinconstrlem2  33934  prodfzo03  34747  hgt750lemd  34792  lcm3un  42454  3lexlogpow2ineq1  42497  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1  42515  2np3bcnp1  42583  3cubeslem4  43121  jm2.23  43424  jm2.20nn  43425  inductionexd  44582  lhe4.4ex1a  44756  wallispilem4  46496  smfmullem2  47220  smfmullem4  47222  goldratmolem2  47334  m1modnep2mod  47806  minusmodnep2tmod  47807  fmtnoge3  47993  fmtnoprmfac2lem1  48029  31prm  48060  lighneallem4b  48072  41prothprmlem2  48081  41prothprm  48082  nprmdvdsfacm1lem3  48085  nprmdvdsfacm1lem4  48086  6even  48187  2exp340mod341  48209  4fppr1  48211  9fppr8  48213  nfermltl8rev  48218  nfermltl2rev  48219  sbgoldbalt  48257  sbgoldbo  48263  nnsum3primesle9  48270  nnsum4primesodd  48272  nnsum4primesoddALTV  48273  nnsum4primeseven  48276  nnsum4primesevenALTV  48277  gpg3kgrtriexlem3  48561  gpg3kgrtriexlem5  48563  gpg3kgrtriexlem6  48564  gpg5grlim  48569  gpg5grlic  48570  linevalexample  48871  zlmodzxzequa  48972  zlmodzxznm  48973  zlmodzxzequap  48975  zlmodzxzldeplem3  48978  zlmodzxzldep  48980  ldepsnlinclem2  48982  ldepsnlinc  48984