Theorem 3z 12625

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12319	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12616	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  3c3 12296  ℤcz 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-neg 11469  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-z 12589

This theorem is referenced by:  eluz4eluz3  12900  5eluz3  12901  fz0to4untppr  13647  fz0to5un2tp  13648  4fvwrd4  13665  fzo13pr  13765  fzo0to3tp  13768  expnass  14226  ef01bndlem  16202  sin01bnd  16203  sin01gt0  16208  3dvds  16350  3dvdsdec  16351  3dvds2dec  16352  n2dvds3  16390  3lcm2e6woprm  16634  lcmf2a3a4e12  16666  3prm  16713  oddprmge3  16719  ge2nprmge4  16720  2logb9irr  26757  2irrexpqALT  26762  dcubic1lem  26805  dcubic2  26806  dcubic  26808  cubic2  26810  cubic  26811  quart  26823  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  ppiub  27167  chtub  27175  bposlem4  27250  bposlem5  27251  bposlem6  27252  bposlem8  27254  lgsdir2lem5  27292  2lgsoddprmlem3  27377  dchrvmasumiflem1  27464  mulog2sumlem2  27498  pntlemo  27570  pntlem3  27572  pntleml  27574  istrkg3ld  28440  axlowdimlem7  28927  axlowdimlem16  28936  axlowdimlem17  28937  usgrexmplef  29238  wlk2v2e  30138  ex-bc  30433  ex-dvds  30437  ex-gcd  30438  ex-ind-dvds  30442  cyc3conja  33168  evl1deg3  33591  2sqr3minply  33814  2sqr3nconstr  33815  cos9thpiminplylem1  33816  cos9thpiminplylem2  33817  cos9thpiminplylem5  33820  prodfzo03  34635  hgt750lemd  34680  lcm3un  42028  3lexlogpow2ineq1  42071  aks4d1p1p7  42087  aks4d1p1  42089  2np3bcnp1  42157  3cubeslem4  42712  jm2.23  43020  jm2.20nn  43021  inductionexd  44179  lhe4.4ex1a  44353  wallispilem4  46097  smfmullem2  46821  smfmullem4  46823  m1modnep2mod  47381  minusmodnep2tmod  47382  fmtnoge3  47544  fmtnoprmfac2lem1  47580  31prm  47611  lighneallem4b  47623  41prothprmlem2  47632  41prothprm  47633  6even  47725  2exp340mod341  47747  4fppr1  47749  9fppr8  47751  nfermltl8rev  47756  nfermltl2rev  47757  sbgoldbalt  47795  sbgoldbo  47801  nnsum3primesle9  47808  nnsum4primesodd  47810  nnsum4primesoddALTV  47811  nnsum4primeseven  47814  nnsum4primesevenALTV  47815  gpg3kgrtriexlem3  48087  gpg3kgrtriexlem5  48089  gpg3kgrtriexlem6  48090  gpg5grlic  48093  linevalexample  48371  zlmodzxzequa  48472  zlmodzxznm  48473  zlmodzxzequap  48475  zlmodzxzldeplem3  48478  zlmodzxzldep  48480  ldepsnlinclem2  48482  ldepsnlinc  48484