Theorem 3z 12500

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12199	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12491	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  3c3 12176  ℤcz 12463

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-neg 11342  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-z 12464

This theorem is referenced by:  5eluz3  12776  uzuzle34  12779  fz0to4untppr  13525  fz0to5un2tp  13526  4fvwrd4  13543  fzo13pr  13644  fzo0to3tp  13647  expnass  14110  ef01bndlem  16088  sin01bnd  16089  sin01gt0  16094  3dvds  16237  3dvdsdec  16238  3dvds2dec  16239  n2dvds3  16277  3lcm2e6woprm  16521  lcmf2a3a4e12  16553  3prm  16600  oddprmge3  16606  ge2nprmge4  16607  2logb9irr  26727  2irrexpqALT  26732  dcubic1lem  26775  dcubic2  26776  dcubic  26778  cubic2  26780  cubic  26781  quart  26793  ppiublem1  27135  ppiublem2  27136  ppiub  27137  chtub  27145  bposlem4  27220  bposlem5  27221  bposlem6  27222  bposlem8  27224  lgsdir2lem5  27262  2lgsoddprmlem3  27347  dchrvmasumiflem1  27434  mulog2sumlem2  27468  pntlemo  27540  pntlem3  27542  pntleml  27544  istrkg3ld  28434  axlowdimlem7  28921  axlowdimlem16  28930  axlowdimlem17  28931  usgrexmplef  29232  wlk2v2e  30129  ex-bc  30424  ex-dvds  30428  ex-gcd  30429  ex-ind-dvds  30433  cyc3conja  33118  evl1deg3  33533  2sqr3minply  33785  2sqr3nconstr  33786  cos9thpiminplylem1  33787  cos9thpiminplylem2  33788  cos9thpiminplylem5  33791  cos9thpinconstrlem2  33795  prodfzo03  34608  hgt750lemd  34653  lcm3un  42048  3lexlogpow2ineq1  42091  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p1  42109  2np3bcnp1  42177  3cubeslem4  42722  jm2.23  43029  jm2.20nn  43030  inductionexd  44188  lhe4.4ex1a  44362  wallispilem4  46106  smfmullem2  46830  smfmullem4  46832  m1modnep2mod  47383  minusmodnep2tmod  47384  fmtnoge3  47561  fmtnoprmfac2lem1  47597  31prm  47628  lighneallem4b  47640  41prothprmlem2  47649  41prothprm  47650  6even  47742  2exp340mod341  47764  4fppr1  47766  9fppr8  47768  nfermltl8rev  47773  nfermltl2rev  47774  sbgoldbalt  47812  sbgoldbo  47818  nnsum3primesle9  47825  nnsum4primesodd  47827  nnsum4primesoddALTV  47828  nnsum4primeseven  47831  nnsum4primesevenALTV  47832  gpg3kgrtriexlem3  48116  gpg3kgrtriexlem5  48118  gpg3kgrtriexlem6  48119  gpg5grlim  48124  gpg5grlic  48125  linevalexample  48427  zlmodzxzequa  48528  zlmodzxznm  48529  zlmodzxzequap  48531  zlmodzxzldeplem3  48534  zlmodzxzldep  48536  ldepsnlinclem2  48538  ldepsnlinc  48540