Theorem 3z 12508

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12207	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12499	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  3c3 12184  ℤcz 12471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-neg 11350  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-z 12472

This theorem is referenced by:  5eluz3  12784  uzuzle34  12787  fz0to4untppr  13533  fz0to5un2tp  13534  4fvwrd4  13551  fzo13pr  13652  fzo0to3tp  13655  expnass  14115  ef01bndlem  16093  sin01bnd  16094  sin01gt0  16099  3dvds  16242  3dvdsdec  16243  3dvds2dec  16244  n2dvds3  16282  3lcm2e6woprm  16526  lcmf2a3a4e12  16558  3prm  16605  oddprmge3  16611  ge2nprmge4  16612  2logb9irr  26703  2irrexpqALT  26708  dcubic1lem  26751  dcubic2  26752  dcubic  26754  cubic2  26756  cubic  26757  quart  26769  ppiublem1  27111  ppiublem2  27112  ppiub  27113  chtub  27121  bposlem4  27196  bposlem5  27197  bposlem6  27198  bposlem8  27200  lgsdir2lem5  27238  2lgsoddprmlem3  27323  dchrvmasumiflem1  27410  mulog2sumlem2  27444  pntlemo  27516  pntlem3  27518  pntleml  27520  istrkg3ld  28406  axlowdimlem7  28893  axlowdimlem16  28902  axlowdimlem17  28903  usgrexmplef  29204  wlk2v2e  30101  ex-bc  30396  ex-dvds  30400  ex-gcd  30401  ex-ind-dvds  30405  cyc3conja  33099  evl1deg3  33513  2sqr3minply  33747  2sqr3nconstr  33748  cos9thpiminplylem1  33749  cos9thpiminplylem2  33750  cos9thpiminplylem5  33753  cos9thpinconstrlem2  33757  prodfzo03  34571  hgt750lemd  34616  lcm3un  41988  3lexlogpow2ineq1  42031  aks4d1p1p7  42047  aks4d1p1  42049  2np3bcnp1  42117  3cubeslem4  42662  jm2.23  42969  jm2.20nn  42970  inductionexd  44128  lhe4.4ex1a  44302  wallispilem4  46049  smfmullem2  46773  smfmullem4  46775  m1modnep2mod  47336  minusmodnep2tmod  47337  fmtnoge3  47514  fmtnoprmfac2lem1  47550  31prm  47581  lighneallem4b  47593  41prothprmlem2  47602  41prothprm  47603  6even  47695  2exp340mod341  47717  4fppr1  47719  9fppr8  47721  nfermltl8rev  47726  nfermltl2rev  47727  sbgoldbalt  47765  sbgoldbo  47771  nnsum3primesle9  47778  nnsum4primesodd  47780  nnsum4primesoddALTV  47781  nnsum4primeseven  47784  nnsum4primesevenALTV  47785  gpg3kgrtriexlem3  48069  gpg3kgrtriexlem5  48071  gpg3kgrtriexlem6  48072  gpg5grlim  48077  gpg5grlic  48078  linevalexample  48380  zlmodzxzequa  48481  zlmodzxznm  48482  zlmodzxzequap  48484  zlmodzxzldeplem3  48487  zlmodzxzldep  48489  ldepsnlinclem2  48491  ldepsnlinc  48493