Theorem nnzi 12586

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12580	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3980	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℕcn 12212  ℤcz 12558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-neg 11447  df-nn 12213  df-z 12559

This theorem is referenced by:  1z  12592  2z  12594  3z  12595  4z  12596  faclbnd4lem1  14253  3dvds  16274  3dvdsdec  16275  divalglem6  16341  divalglem7  16342  divalglem8  16343  divalglem9  16344  ndvdsi  16355  6gcd4e2  16480  3lcm2e6  16668  prm23ge5  16748  pockthi  16840  modxai  17001  mod2xnegi  17004  gcdmodi  17007  strleun  17090  strle1  17091  lt6abl  19763  2logb9irr  26300  ppiublem1  26705  ppiublem2  26706  ppiub  26707  bpos1lem  26785  bposlem6  26792  bposlem8  26794  bposlem9  26795  lgsdir2lem5  26832  2lgsoddprmlem2  26912  ex-mod  29702  ex-dvds  29709  ex-gcd  29710  ex-lcm  29711  ballotlem1  33485  ballotlem2  33487  ballotlemfmpn  33493  ballotlemsdom  33510  ballotlemsel1i  33511  ballotlemsima  33514  ballotlemfrceq  33527  ballotlemfrcn0  33528  chtvalz  33641  hgt750lem  33663  gcdcomnni  40854  gcdnegnni  40855  neggcdnni  40856  gcdaddmzz2nni  40860  12gcd5e1  40868  60gcd7e1  40870  420gcd8e4  40871  lcmeprodgcdi  40872  lcmineqlem23  40916  lcmineqlem  40917  3lexlogpow5ineq1  40919  inductionexd  42906  hoidmvlelem3  45313  fmtnoprmfac2lem1  46234  31prm  46265  mod42tp1mod8  46270  6even  46379  8even  46381  341fppr2  46402  8exp8mod9  46404  9fppr8  46405  nfermltl8rev  46410  nfermltlrev  46412  gbowge7  46431  gbege6  46433  stgoldbwt  46444  sbgoldbwt  46445  sbgoldbm  46452  mogoldbb  46453  sbgoldbo  46455  nnsum3primesle9  46462  nnsum4primeseven  46468  nnsum4primesevenALTV  46469  wtgoldbnnsum4prm  46470  bgoldbnnsum3prm  46472  bgoldbtbndlem1  46473  tgblthelfgott  46483  tgoldbach  46485  zlmodzxzequa  47177  zlmodzxznm  47178  zlmodzxzequap  47180  zlmodzxzldeplem3  47183  zlmodzxzldep  47185  ldepsnlinclem2  47187  ldepsnlinc  47189