Theorem nnzi 12618

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12613	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3942	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ℕcn 12233  ℤcz 12591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7414  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-neg 11444  df-nn 12234  df-z 12592

This theorem is referenced by:  1z  12624  2z  12626  3z  12627  4z  12628  5eluz3  12907  faclbnd4lem1  14329  3dvds  16389  3dvdsdec  16390  divalglem6  16456  divalglem7  16457  divalglem8  16458  divalglem9  16459  ndvdsi  16470  6gcd4e2  16596  3lcm2e6  16791  prm23ge5  16875  pockthi  16967  modxai  17128  mod2xnegi  17131  gcdmodi  17134  strleun  17217  strle1  17218  lt6abl  19965  2logb9irr  26926  ppiublem1  27332  ppiublem2  27333  ppiub  27334  bpos1lem  27412  bposlem6  27419  bposlem8  27421  bposlem9  27422  lgsdir2lem5  27459  2lgsoddprmlem2  27539  ex-mod  30741  ex-dvds  30748  ex-gcd  30749  ex-lcm  30750  ballotlem1  34822  ballotlem2  34824  ballotlemfmpn  34830  ballotlemsdom  34847  ballotlemsel1i  34848  ballotlemsima  34851  ballotlemfrceq  34864  ballotlemfrcn0  34865  chtvalz  34961  hgt750lem  34983  gcdcomnni  42679  gcdnegnni  42680  neggcdnni  42681  gcdaddmzz2nni  42685  12gcd5e1  42694  60gcd7e1  42696  420gcd8e4  42697  lcmeprodgcdi  42698  lcmineqlem23  42742  lcmineqlem  42743  3lexlogpow5ineq1  42745  inductionexd  44807  hoidmvlelem3  47237  goldratmolem2  47546  fmtnoprmfac2lem1  48241  31prm  48272  mod42tp1mod8  48277  nprmdvdsfacm1lem4  48298  nprmdvdsfacm1  48299  ppivalnnnprmge6  48301  6even  48399  8even  48401  341fppr2  48422  8exp8mod9  48424  9fppr8  48425  nfermltl8rev  48430  nfermltlrev  48432  gbowge7  48451  gbege6  48453  stgoldbwt  48464  sbgoldbwt  48465  sbgoldbm  48472  mogoldbb  48473  sbgoldbo  48475  nnsum3primesle9  48482  nnsum4primeseven  48488  nnsum4primesevenALTV  48489  wtgoldbnnsum4prm  48490  bgoldbnnsum3prm  48492  bgoldbtbndlem1  48493  tgblthelfgott  48503  tgoldbach  48505  gpg5nbgrvtx13starlem2  48760  gpg5nbgr3star  48769  pgnioedg1  48796  pgnioedg2  48797  pgnioedg3  48798  pgnioedg4  48799  pgnbgreunbgrlem1  48801  pgnbgreunbgrlem4  48807  grlimedgnedg  48819  zlmodzxzequa  49195  zlmodzxznm  49196  zlmodzxzequap  49198  zlmodzxzldeplem3  49201  zlmodzxzldep  49203  ldepsnlinclem2  49205  ldepsnlinc  49207