MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnzi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnzi 11998
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nnzi.1 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnzi 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi
StepHypRef Expression
1 nnssz 11994 . 2 ℕ ⊆ ℤ
2 nnzi.1 . 2 𝑁 ∈ ℕ
31, 2sselii 3915 1 𝑁 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2112  cn 11629  cz 11973
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-ral 3114  df-rex 3115  df-reu 3116  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-tp 4533  df-op 4535  df-uni 4804  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5428  df-eprel 5433  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5482  df-we 5484  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-pred 6120  df-ord 6166  df-on 6167  df-lim 6168  df-suc 6169  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7142  df-om 7565  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-neg 10866  df-nn 11630  df-z 11974
This theorem is referenced by:  1z  12004  2z  12006  3z  12007  4z  12008  faclbnd4lem1  13653  3dvds  15676  3dvdsdec  15677  divalglem6  15743  divalglem7  15744  divalglem8  15745  divalglem9  15746  ndvdsi  15757  6gcd4e2  15880  3lcm2e6  16066  prm23ge5  16146  pockthi  16237  modxai  16398  mod2xnegi  16401  gcdmodi  16404  strleun  16587  strle1  16588  lt6abl  19012  2logb9irr  25385  ppiublem1  25790  ppiublem2  25791  ppiub  25792  bpos1lem  25870  bposlem6  25877  bposlem8  25879  bposlem9  25880  lgsdir2lem5  25917  2lgsoddprmlem2  25997  ex-mod  28238  ex-dvds  28245  ex-gcd  28246  ex-lcm  28247  ballotlem1  31858  ballotlem2  31860  ballotlemfmpn  31866  ballotlemsdom  31883  ballotlemsel1i  31884  ballotlemsima  31887  ballotlemfrceq  31900  ballotlemfrcn0  31901  chtvalz  32014  hgt750lem  32036  gcdcomnni  39275  gcdnegnni  39276  neggcdnni  39277  gcdaddmzz2nni  39281  12gcd5e1  39290  60gcd7e1  39292  420gcd8e4  39293  lcmeprodgcdi  39294  lcmineqlem23  39338  lcmineqlem  39339  inductionexd  40855  hoidmvlelem3  43233  fmtnoprmfac2lem1  44080  31prm  44111  mod42tp1mod8  44117  6even  44226  8even  44228  341fppr2  44249  8exp8mod9  44251  9fppr8  44252  nfermltl8rev  44257  nfermltlrev  44259  gbowge7  44278  gbege6  44280  stgoldbwt  44291  sbgoldbwt  44292  sbgoldbm  44299  mogoldbb  44300  sbgoldbo  44302  nnsum3primesle9  44309  nnsum4primeseven  44315  nnsum4primesevenALTV  44316  wtgoldbnnsum4prm  44317  bgoldbnnsum3prm  44319  bgoldbtbndlem1  44320  tgblthelfgott  44330  tgoldbach  44332  zlmodzxzequa  44902  zlmodzxznm  44903  zlmodzxzequap  44905  zlmodzxzldeplem3  44908  zlmodzxzldep  44910  ldepsnlinclem2  44912  ldepsnlinc  44914
  Copyright terms: Public domain W3C validator