Theorem nnzi 12513

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12508	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℕcn 12143  ℤcz 12486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11365  df-nn 12144  df-z 12487

This theorem is referenced by:  1z  12519  2z  12521  3z  12522  4z  12523  5eluz3  12794  faclbnd4lem1  14214  3dvds  16256  3dvdsdec  16257  divalglem6  16323  divalglem7  16324  divalglem8  16325  divalglem9  16326  ndvdsi  16337  6gcd4e2  16463  3lcm2e6  16657  prm23ge5  16741  pockthi  16833  modxai  16994  mod2xnegi  16997  gcdmodi  17000  strleun  17082  strle1  17083  lt6abl  19822  2logb9irr  26759  ppiublem1  27167  ppiublem2  27168  ppiub  27169  bpos1lem  27247  bposlem6  27254  bposlem8  27256  bposlem9  27257  lgsdir2lem5  27294  2lgsoddprmlem2  27374  ex-mod  30473  ex-dvds  30480  ex-gcd  30481  ex-lcm  30482  ballotlem1  34593  ballotlem2  34595  ballotlemfmpn  34601  ballotlemsdom  34618  ballotlemsel1i  34619  ballotlemsima  34622  ballotlemfrceq  34635  ballotlemfrcn0  34636  chtvalz  34735  hgt750lem  34757  gcdcomnni  42181  gcdnegnni  42182  neggcdnni  42183  gcdaddmzz2nni  42187  12gcd5e1  42196  60gcd7e1  42198  420gcd8e4  42199  lcmeprodgcdi  42200  lcmineqlem23  42244  lcmineqlem  42245  3lexlogpow5ineq1  42247  inductionexd  44338  hoidmvlelem3  46783  fmtnoprmfac2lem1  47754  31prm  47785  mod42tp1mod8  47790  6even  47899  8even  47901  341fppr2  47922  8exp8mod9  47924  9fppr8  47925  nfermltl8rev  47930  nfermltlrev  47932  gbowge7  47951  gbege6  47953  stgoldbwt  47964  sbgoldbwt  47965  sbgoldbm  47972  mogoldbb  47973  sbgoldbo  47975  nnsum3primesle9  47982  nnsum4primeseven  47988  nnsum4primesevenALTV  47989  wtgoldbnnsum4prm  47990  bgoldbnnsum3prm  47992  bgoldbtbndlem1  47993  tgblthelfgott  48003  tgoldbach  48005  gpg5nbgrvtx13starlem2  48260  gpg5nbgr3star  48269  pgnioedg1  48296  pgnioedg2  48297  pgnioedg3  48298  pgnioedg4  48299  pgnbgreunbgrlem1  48301  pgnbgreunbgrlem4  48307  grlimedgnedg  48319  zlmodzxzequa  48684  zlmodzxznm  48685  zlmodzxzequap  48687  zlmodzxzldeplem3  48690  zlmodzxzldep  48692  ldepsnlinclem2  48694  ldepsnlinc  48696