Theorem nnzi 12646

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12641	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3931	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℕcn 12261  ℤcz 12619

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-neg 11472  df-nn 12262  df-z 12620

This theorem is used by:  1z  12652  2z  12654  3z  12655  4z  12656  5eluz3  12936  faclbnd4lem1  14361  3dvds  16427  3dvdsdec  16428  divalglem6  16494  divalglem7  16495  divalglem8  16496  divalglem9  16497  ndvdsi  16508  6gcd4e2  16634  3lcm2e6  16829  prm23ge5  16913  pockthi  17005  modxai  17166  mod2xnegi  17169  gcdmodi  17172  strleun  17255  strle1  17256  lt6abl  20028  2logb9irr  27040  ppiublem1  27446  ppiublem2  27447  ppiub  27448  bpos1lem  27526  bposlem6  27533  bposlem8  27535  bposlem9  27536  lgsdir2lem5  27573  2lgsoddprmlem2  27653  ex-mod  30937  ex-dvds  30944  ex-gcd  30945  ex-lcm  30946  ballotlem1  35006  ballotlem2  35008  ballotlemfmpn  35014  ballotlemsdom  35031  ballotlemsel1i  35032  ballotlemsima  35035  ballotlemfrceq  35048  ballotlemfrcn0  35049  chtvalz  35145  hgt750lem  35167  gcdcomnni  42862  gcdnegnni  42863  neggcdnni  42864  gcdaddmzz2nni  42868  12gcd5e1  42877  60gcd7e1  42879  420gcd8e4  42880  lcmeprodgcdi  42881  lcmineqlem23  42925  lcmineqlem  42926  3lexlogpow5ineq1  42928  inductionexd  45003  hoidmvlelem3  47433  goldratmolem2  47759  fmtnoprmfac2lem1  48477  31prm  48508  mod42tp1mod8  48513  nprmdvdsfacm1lem4  48534  nprmdvdsfacm1  48535  ppivalnnnprmge6  48537  6even  48635  8even  48637  341fppr2  48658  8exp8mod9  48660  9fppr8  48661  nfermltl8rev  48666  nfermltlrev  48668  gbowge7  48687  gbege6  48689  stgoldbwt  48700  sbgoldbwt  48701  sbgoldbm  48708  mogoldbb  48709  sbgoldbo  48711  nnsum3primesle9  48718  nnsum4primeseven  48724  nnsum4primesevenALTV  48725  wtgoldbnnsum4prm  48726  bgoldbnnsum3prm  48728  bgoldbtbndlem1  48729  tgblthelfgott  48739  tgoldbach  48741  gpg5nbgrvtx13starlem2  48996  gpg5nbgr3star  49005  pgnioedg1  49032  pgnioedg2  49033  pgnioedg3  49034  pgnioedg4  49035  pgnbgreunbgrlem1  49037  pgnbgreunbgrlem4  49043  grlimedgnedg  49055  zlmodzxzequa  49434  zlmodzxznm  49435  zlmodzxzequap  49437  zlmodzxzldeplem3  49440  zlmodzxzldep  49442  ldepsnlinclem2  49444  ldepsnlinc  49446  veronesev1lem  50814  veronesev2lem  50815  veronesev3lem  50816  veronesev4lem  50817  veronesev5lem  50818  veronesev6lem  50819