Theorem nnzi 12596

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12591	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3934	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℕcn 12211  ℤcz 12569

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pr 5391  ax-un 7719  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-tr 5209  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6289  df-ord 6350  df-on 6351  df-lim 6352  df-suc 6353  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-f1 6527  df-fo 6528  df-f1o 6529  df-fv 6530  df-ov 7400  df-om 7848  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8382  df-neg 11418  df-nn 12212  df-z 12570

This theorem is referenced by:  1z  12602  2z  12604  3z  12605  4z  12606  5eluz3  12885  faclbnd4lem1  14307  3dvds  16366  3dvdsdec  16367  divalglem6  16433  divalglem7  16434  divalglem8  16435  divalglem9  16436  ndvdsi  16447  6gcd4e2  16573  3lcm2e6  16768  prm23ge5  16852  pockthi  16944  modxai  17105  mod2xnegi  17108  gcdmodi  17111  strleun  17194  strle1  17195  lt6abl  19936  2logb9irr  26861  ppiublem1  27267  ppiublem2  27268  ppiub  27269  bpos1lem  27347  bposlem6  27354  bposlem8  27356  bposlem9  27357  lgsdir2lem5  27394  2lgsoddprmlem2  27474  ex-mod  30652  ex-dvds  30659  ex-gcd  30660  ex-lcm  30661  ballotlem1  34785  ballotlem2  34787  ballotlemfmpn  34793  ballotlemsdom  34810  ballotlemsel1i  34811  ballotlemsima  34814  ballotlemfrceq  34827  ballotlemfrcn0  34828  chtvalz  34924  hgt750lem  34946  gcdcomnni  42606  gcdnegnni  42607  neggcdnni  42608  gcdaddmzz2nni  42612  12gcd5e1  42621  60gcd7e1  42623  420gcd8e4  42624  lcmeprodgcdi  42625  lcmineqlem23  42669  lcmineqlem  42670  3lexlogpow5ineq1  42672  inductionexd  44732  hoidmvlelem3  47172  goldratmolem2  47481  fmtnoprmfac2lem1  48176  31prm  48207  mod42tp1mod8  48212  nprmdvdsfacm1lem4  48233  nprmdvdsfacm1  48234  ppivalnnnprmge6  48236  6even  48334  8even  48336  341fppr2  48357  8exp8mod9  48359  9fppr8  48360  nfermltl8rev  48365  nfermltlrev  48367  gbowge7  48386  gbege6  48388  stgoldbwt  48399  sbgoldbwt  48400  sbgoldbm  48407  mogoldbb  48408  sbgoldbo  48410  nnsum3primesle9  48417  nnsum4primeseven  48423  nnsum4primesevenALTV  48424  wtgoldbnnsum4prm  48425  bgoldbnnsum3prm  48427  bgoldbtbndlem1  48428  tgblthelfgott  48438  tgoldbach  48440  gpg5nbgrvtx13starlem2  48695  gpg5nbgr3star  48704  pgnioedg1  48731  pgnioedg2  48732  pgnioedg3  48733  pgnioedg4  48734  pgnbgreunbgrlem1  48736  pgnbgreunbgrlem4  48742  grlimedgnedg  48754  zlmodzxzequa  49119  zlmodzxznm  49120  zlmodzxzequap  49122  zlmodzxzldeplem3  49125  zlmodzxzldep  49127  ldepsnlinclem2  49129  ldepsnlinc  49131