Theorem nnzi 12390

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12386	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3923	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2104  ℕcn 12019  ℤcz 12365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-1cn 10975  ax-icn 10976  ax-addcl 10977  ax-addrcl 10978  ax-mulcl 10979  ax-mulrcl 10980  ax-i2m1 10985  ax-1ne0 10986  ax-rrecex 10989  ax-cnre 10990

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3286  df-rab 3287  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-iun 4933  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-tr 5199  df-id 5500  df-eprel 5506  df-po 5514  df-so 5515  df-fr 5555  df-we 5557  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-pred 6217  df-ord 6284  df-on 6285  df-lim 6286  df-suc 6287  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-ov 7310  df-om 7745  df-2nd 7864  df-frecs 8128  df-wrecs 8159  df-recs 8233  df-rdg 8272  df-neg 11254  df-nn 12020  df-z 12366

This theorem is referenced by:  1z  12396  2z  12398  3z  12399  4z  12400  faclbnd4lem1  14053  3dvds  16085  3dvdsdec  16086  divalglem6  16152  divalglem7  16153  divalglem8  16154  divalglem9  16155  ndvdsi  16166  6gcd4e2  16291  3lcm2e6  16481  prm23ge5  16561  pockthi  16653  modxai  16814  mod2xnegi  16817  gcdmodi  16820  strleun  16903  strle1  16904  lt6abl  19541  2logb9irr  25990  ppiublem1  26395  ppiublem2  26396  ppiub  26397  bpos1lem  26475  bposlem6  26482  bposlem8  26484  bposlem9  26485  lgsdir2lem5  26522  2lgsoddprmlem2  26602  ex-mod  28858  ex-dvds  28865  ex-gcd  28866  ex-lcm  28867  ballotlem1  32498  ballotlem2  32500  ballotlemfmpn  32506  ballotlemsdom  32523  ballotlemsel1i  32524  ballotlemsima  32527  ballotlemfrceq  32540  ballotlemfrcn0  32541  chtvalz  32654  hgt750lem  32676  gcdcomnni  40039  gcdnegnni  40040  neggcdnni  40041  gcdaddmzz2nni  40045  12gcd5e1  40053  60gcd7e1  40055  420gcd8e4  40056  lcmeprodgcdi  40057  lcmineqlem23  40101  lcmineqlem  40102  3lexlogpow5ineq1  40104  inductionexd  41803  hoidmvlelem3  44185  fmtnoprmfac2lem1  45076  31prm  45107  mod42tp1mod8  45112  6even  45221  8even  45223  341fppr2  45244  8exp8mod9  45246  9fppr8  45247  nfermltl8rev  45252  nfermltlrev  45254  gbowge7  45273  gbege6  45275  stgoldbwt  45286  sbgoldbwt  45287  sbgoldbm  45294  mogoldbb  45295  sbgoldbo  45297  nnsum3primesle9  45304  nnsum4primeseven  45310  nnsum4primesevenALTV  45311  wtgoldbnnsum4prm  45312  bgoldbnnsum3prm  45314  bgoldbtbndlem1  45315  tgblthelfgott  45325  tgoldbach  45327  zlmodzxzequa  45895  zlmodzxznm  45896  zlmodzxzequap  45898  zlmodzxzldeplem3  45901  zlmodzxzldep  45903  ldepsnlinclem2  45905  ldepsnlinc  45907