Theorem nnzi 12613

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12608	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3934	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℕcn 12228  ℤcz 12586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-neg 11439  df-nn 12229  df-z 12587

This theorem is referenced by:  1z  12619  2z  12621  3z  12622  4z  12623  5eluz3  12902  faclbnd4lem1  14325  3dvds  16384  3dvdsdec  16385  divalglem6  16451  divalglem7  16452  divalglem8  16453  divalglem9  16454  ndvdsi  16465  6gcd4e2  16591  3lcm2e6  16786  prm23ge5  16870  pockthi  16962  modxai  17123  mod2xnegi  17126  gcdmodi  17129  strleun  17212  strle1  17213  lt6abl  19960  2logb9irr  26960  ppiublem1  27366  ppiublem2  27367  ppiub  27368  bpos1lem  27446  bposlem6  27453  bposlem8  27455  bposlem9  27456  lgsdir2lem5  27493  2lgsoddprmlem2  27573  ex-mod  30800  ex-dvds  30807  ex-gcd  30808  ex-lcm  30809  ballotlem1  34877  ballotlem2  34879  ballotlemfmpn  34885  ballotlemsdom  34902  ballotlemsel1i  34903  ballotlemsima  34906  ballotlemfrceq  34919  ballotlemfrcn0  34920  chtvalz  35016  hgt750lem  35038  gcdcomnni  42775  gcdnegnni  42776  neggcdnni  42777  gcdaddmzz2nni  42781  12gcd5e1  42790  60gcd7e1  42792  420gcd8e4  42793  lcmeprodgcdi  42794  lcmineqlem23  42838  lcmineqlem  42839  3lexlogpow5ineq1  42841  inductionexd  44901  hoidmvlelem3  47331  goldratmolem2  47643  fmtnoprmfac2lem1  48338  31prm  48369  mod42tp1mod8  48374  nprmdvdsfacm1lem4  48395  nprmdvdsfacm1  48396  ppivalnnnprmge6  48398  6even  48496  8even  48498  341fppr2  48519  8exp8mod9  48521  9fppr8  48522  nfermltl8rev  48527  nfermltlrev  48529  gbowge7  48548  gbege6  48550  stgoldbwt  48561  sbgoldbwt  48562  sbgoldbm  48569  mogoldbb  48570  sbgoldbo  48572  nnsum3primesle9  48579  nnsum4primeseven  48585  nnsum4primesevenALTV  48586  wtgoldbnnsum4prm  48587  bgoldbnnsum3prm  48589  bgoldbtbndlem1  48590  tgblthelfgott  48600  tgoldbach  48602  gpg5nbgrvtx13starlem2  48857  gpg5nbgr3star  48866  pgnioedg1  48893  pgnioedg2  48894  pgnioedg3  48895  pgnioedg4  48896  pgnbgreunbgrlem1  48898  pgnbgreunbgrlem4  48904  grlimedgnedg  48916  zlmodzxzequa  49296  zlmodzxznm  49297  zlmodzxzequap  49299  zlmodzxzldeplem3  49302  zlmodzxzldep  49304  ldepsnlinclem2  49306  ldepsnlinc  49308