Theorem nnzi 12564

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12558	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3946	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕcn 12193  ℤcz 12536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-neg 11415  df-nn 12194  df-z 12537

This theorem is referenced by:  1z  12570  2z  12572  3z  12573  4z  12574  5eluz3  12849  faclbnd4lem1  14265  3dvds  16308  3dvdsdec  16309  divalglem6  16375  divalglem7  16376  divalglem8  16377  divalglem9  16378  ndvdsi  16389  6gcd4e2  16515  3lcm2e6  16709  prm23ge5  16793  pockthi  16885  modxai  17046  mod2xnegi  17049  gcdmodi  17052  strleun  17134  strle1  17135  lt6abl  19832  2logb9irr  26712  ppiublem1  27120  ppiublem2  27121  ppiub  27122  bpos1lem  27200  bposlem6  27207  bposlem8  27209  bposlem9  27210  lgsdir2lem5  27247  2lgsoddprmlem2  27327  ex-mod  30385  ex-dvds  30392  ex-gcd  30393  ex-lcm  30394  ballotlem1  34485  ballotlem2  34487  ballotlemfmpn  34493  ballotlemsdom  34510  ballotlemsel1i  34511  ballotlemsima  34514  ballotlemfrceq  34527  ballotlemfrcn0  34528  chtvalz  34627  hgt750lem  34649  gcdcomnni  41983  gcdnegnni  41984  neggcdnni  41985  gcdaddmzz2nni  41989  12gcd5e1  41998  60gcd7e1  42000  420gcd8e4  42001  lcmeprodgcdi  42002  lcmineqlem23  42046  lcmineqlem  42047  3lexlogpow5ineq1  42049  inductionexd  44151  hoidmvlelem3  46602  fmtnoprmfac2lem1  47571  31prm  47602  mod42tp1mod8  47607  6even  47716  8even  47718  341fppr2  47739  8exp8mod9  47741  9fppr8  47742  nfermltl8rev  47747  nfermltlrev  47749  gbowge7  47768  gbege6  47770  stgoldbwt  47781  sbgoldbwt  47782  sbgoldbm  47789  mogoldbb  47790  sbgoldbo  47792  nnsum3primesle9  47799  nnsum4primeseven  47805  nnsum4primesevenALTV  47806  wtgoldbnnsum4prm  47807  bgoldbnnsum3prm  47809  bgoldbtbndlem1  47810  tgblthelfgott  47820  tgoldbach  47822  gpg5nbgrvtx13starlem2  48067  gpg5nbgr3star  48076  pgnioedg1  48102  pgnioedg2  48103  pgnioedg3  48104  pgnioedg4  48105  pgnbgreunbgrlem1  48107  pgnbgreunbgrlem4  48113  zlmodzxzequa  48489  zlmodzxznm  48490  zlmodzxzequap  48492  zlmodzxzldeplem3  48495  zlmodzxzldep  48497  ldepsnlinclem2  48499  ldepsnlinc  48501