Theorem nnzi 12166

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12162	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3884	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  ℕcn 11795  ℤcz 12141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-addrcl 10755  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-pss 3872  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-tp 4532  df-op 4534  df-uni 4806  df-iun 4892  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-tr 5147  df-id 5440  df-eprel 5445  df-po 5453  df-so 5454  df-fr 5494  df-we 5496  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-pred 6140  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-om 7623  df-wrecs 8025  df-recs 8086  df-rdg 8124  df-neg 11030  df-nn 11796  df-z 12142

This theorem is referenced by:  1z  12172  2z  12174  3z  12175  4z  12176  faclbnd4lem1  13824  3dvds  15855  3dvdsdec  15856  divalglem6  15922  divalglem7  15923  divalglem8  15924  divalglem9  15925  ndvdsi  15936  6gcd4e2  16061  3lcm2e6  16251  prm23ge5  16331  pockthi  16423  modxai  16584  mod2xnegi  16587  gcdmodi  16590  strleun  16775  strle1  16776  lt6abl  19234  2logb9irr  25632  ppiublem1  26037  ppiublem2  26038  ppiub  26039  bpos1lem  26117  bposlem6  26124  bposlem8  26126  bposlem9  26127  lgsdir2lem5  26164  2lgsoddprmlem2  26244  ex-mod  28486  ex-dvds  28493  ex-gcd  28494  ex-lcm  28495  ballotlem1  32119  ballotlem2  32121  ballotlemfmpn  32127  ballotlemsdom  32144  ballotlemsel1i  32145  ballotlemsima  32148  ballotlemfrceq  32161  ballotlemfrcn0  32162  chtvalz  32275  hgt750lem  32297  gcdcomnni  39680  gcdnegnni  39681  neggcdnni  39682  gcdaddmzz2nni  39686  12gcd5e1  39694  60gcd7e1  39696  420gcd8e4  39697  lcmeprodgcdi  39698  lcmineqlem23  39742  lcmineqlem  39743  3lexlogpow5ineq1  39745  inductionexd  41383  hoidmvlelem3  43753  fmtnoprmfac2lem1  44634  31prm  44665  mod42tp1mod8  44670  6even  44779  8even  44781  341fppr2  44802  8exp8mod9  44804  9fppr8  44805  nfermltl8rev  44810  nfermltlrev  44812  gbowge7  44831  gbege6  44833  stgoldbwt  44844  sbgoldbwt  44845  sbgoldbm  44852  mogoldbb  44853  sbgoldbo  44855  nnsum3primesle9  44862  nnsum4primeseven  44868  nnsum4primesevenALTV  44869  wtgoldbnnsum4prm  44870  bgoldbnnsum3prm  44872  bgoldbtbndlem1  44873  tgblthelfgott  44883  tgoldbach  44885  zlmodzxzequa  45453  zlmodzxznm  45454  zlmodzxzequap  45456  zlmodzxzldeplem3  45459  zlmodzxzldep  45461  ldepsnlinclem2  45463  ldepsnlinc  45465