Theorem nnzi 12533

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12527	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3940	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕcn 12162  ℤcz 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-neg 11384  df-nn 12163  df-z 12506

This theorem is referenced by:  1z  12539  2z  12541  3z  12542  4z  12543  5eluz3  12818  faclbnd4lem1  14234  3dvds  16277  3dvdsdec  16278  divalglem6  16344  divalglem7  16345  divalglem8  16346  divalglem9  16347  ndvdsi  16358  6gcd4e2  16484  3lcm2e6  16678  prm23ge5  16762  pockthi  16854  modxai  17015  mod2xnegi  17018  gcdmodi  17021  strleun  17103  strle1  17104  lt6abl  19809  2logb9irr  26738  ppiublem1  27146  ppiublem2  27147  ppiub  27148  bpos1lem  27226  bposlem6  27233  bposlem8  27235  bposlem9  27236  lgsdir2lem5  27273  2lgsoddprmlem2  27353  ex-mod  30428  ex-dvds  30435  ex-gcd  30436  ex-lcm  30437  ballotlem1  34471  ballotlem2  34473  ballotlemfmpn  34479  ballotlemsdom  34496  ballotlemsel1i  34497  ballotlemsima  34500  ballotlemfrceq  34513  ballotlemfrcn0  34514  chtvalz  34613  hgt750lem  34635  gcdcomnni  41969  gcdnegnni  41970  neggcdnni  41971  gcdaddmzz2nni  41975  12gcd5e1  41984  60gcd7e1  41986  420gcd8e4  41987  lcmeprodgcdi  41988  lcmineqlem23  42032  lcmineqlem  42033  3lexlogpow5ineq1  42035  inductionexd  44137  hoidmvlelem3  46588  fmtnoprmfac2lem1  47560  31prm  47591  mod42tp1mod8  47596  6even  47705  8even  47707  341fppr2  47728  8exp8mod9  47730  9fppr8  47731  nfermltl8rev  47736  nfermltlrev  47738  gbowge7  47757  gbege6  47759  stgoldbwt  47770  sbgoldbwt  47771  sbgoldbm  47778  mogoldbb  47779  sbgoldbo  47781  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primeseven  47794  nnsum4primesevenALTV  47795  wtgoldbnnsum4prm  47796  bgoldbnnsum3prm  47798  bgoldbtbndlem1  47799  tgblthelfgott  47809  tgoldbach  47811  gpg5nbgrvtx13starlem2  48056  gpg5nbgr3star  48065  pgnioedg1  48091  pgnioedg2  48092  pgnioedg3  48093  pgnioedg4  48094  pgnbgreunbgrlem1  48096  pgnbgreunbgrlem4  48102  zlmodzxzequa  48478  zlmodzxznm  48479  zlmodzxzequap  48481  zlmodzxzldeplem3  48484  zlmodzxzldep  48486  ldepsnlinclem2  48488  ldepsnlinc  48490