Theorem nnzi 12551

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12546	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3918	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕcn 12174  ℤcz 12524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-neg 11380  df-nn 12175  df-z 12525

This theorem is referenced by:  1z  12557  2z  12559  3z  12560  4z  12561  5eluz3  12833  faclbnd4lem1  14255  3dvds  16300  3dvdsdec  16301  divalglem6  16367  divalglem7  16368  divalglem8  16369  divalglem9  16370  ndvdsi  16381  6gcd4e2  16507  3lcm2e6  16702  prm23ge5  16786  pockthi  16878  modxai  17039  mod2xnegi  17042  gcdmodi  17045  strleun  17127  strle1  17128  lt6abl  19870  2logb9irr  26759  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  ppiub  27167  bpos1lem  27245  bposlem6  27252  bposlem8  27254  bposlem9  27255  lgsdir2lem5  27292  2lgsoddprmlem2  27372  ex-mod  30519  ex-dvds  30526  ex-gcd  30527  ex-lcm  30528  ballotlem1  34631  ballotlem2  34633  ballotlemfmpn  34639  ballotlemsdom  34656  ballotlemsel1i  34657  ballotlemsima  34660  ballotlemfrceq  34673  ballotlemfrcn0  34674  chtvalz  34773  hgt750lem  34795  gcdcomnni  42427  gcdnegnni  42428  neggcdnni  42429  gcdaddmzz2nni  42433  12gcd5e1  42442  60gcd7e1  42444  420gcd8e4  42445  lcmeprodgcdi  42446  lcmineqlem23  42490  lcmineqlem  42491  3lexlogpow5ineq1  42493  inductionexd  44582  hoidmvlelem3  47025  goldratmolem2  47334  fmtnoprmfac2lem1  48029  31prm  48060  mod42tp1mod8  48065  nprmdvdsfacm1lem4  48086  nprmdvdsfacm1  48087  ppivalnnnprmge6  48089  6even  48187  8even  48189  341fppr2  48210  8exp8mod9  48212  9fppr8  48213  nfermltl8rev  48218  nfermltlrev  48220  gbowge7  48239  gbege6  48241  stgoldbwt  48252  sbgoldbwt  48253  sbgoldbm  48260  mogoldbb  48261  sbgoldbo  48263  nnsum3primesle9  48270  nnsum4primeseven  48276  nnsum4primesevenALTV  48277  wtgoldbnnsum4prm  48278  bgoldbnnsum3prm  48280  bgoldbtbndlem1  48281  tgblthelfgott  48291  tgoldbach  48293  gpg5nbgrvtx13starlem2  48548  gpg5nbgr3star  48557  pgnioedg1  48584  pgnioedg2  48585  pgnioedg3  48586  pgnioedg4  48587  pgnbgreunbgrlem1  48589  pgnbgreunbgrlem4  48595  grlimedgnedg  48607  zlmodzxzequa  48972  zlmodzxznm  48973  zlmodzxzequap  48975  zlmodzxzldeplem3  48978  zlmodzxzldep  48980  ldepsnlinclem2  48982  ldepsnlinc  48984