Theorem nnzi 12616

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12610	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3955	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℕcn 12240  ℤcz 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-neg 11469  df-nn 12241  df-z 12589

This theorem is referenced by:  1z  12622  2z  12624  3z  12625  4z  12626  5eluz3  12901  faclbnd4lem1  14311  3dvds  16350  3dvdsdec  16351  divalglem6  16417  divalglem7  16418  divalglem8  16419  divalglem9  16420  ndvdsi  16431  6gcd4e2  16557  3lcm2e6  16751  prm23ge5  16835  pockthi  16927  modxai  17088  mod2xnegi  17091  gcdmodi  17094  strleun  17176  strle1  17177  lt6abl  19876  2logb9irr  26757  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  ppiub  27167  bpos1lem  27245  bposlem6  27252  bposlem8  27254  bposlem9  27255  lgsdir2lem5  27292  2lgsoddprmlem2  27372  ex-mod  30430  ex-dvds  30437  ex-gcd  30438  ex-lcm  30439  ballotlem1  34519  ballotlem2  34521  ballotlemfmpn  34527  ballotlemsdom  34544  ballotlemsel1i  34545  ballotlemsima  34548  ballotlemfrceq  34561  ballotlemfrcn0  34562  chtvalz  34661  hgt750lem  34683  gcdcomnni  42001  gcdnegnni  42002  neggcdnni  42003  gcdaddmzz2nni  42007  12gcd5e1  42016  60gcd7e1  42018  420gcd8e4  42019  lcmeprodgcdi  42020  lcmineqlem23  42064  lcmineqlem  42065  3lexlogpow5ineq1  42067  inductionexd  44179  hoidmvlelem3  46626  fmtnoprmfac2lem1  47580  31prm  47611  mod42tp1mod8  47616  6even  47725  8even  47727  341fppr2  47748  8exp8mod9  47750  9fppr8  47751  nfermltl8rev  47756  nfermltlrev  47758  gbowge7  47777  gbege6  47779  stgoldbwt  47790  sbgoldbwt  47791  sbgoldbm  47798  mogoldbb  47799  sbgoldbo  47801  nnsum3primesle9  47808  nnsum4primeseven  47814  nnsum4primesevenALTV  47815  wtgoldbnnsum4prm  47816  bgoldbnnsum3prm  47818  bgoldbtbndlem1  47819  tgblthelfgott  47829  tgoldbach  47831  gpg5nbgrvtx13starlem2  48074  gpg5nbgr3star  48083  zlmodzxzequa  48472  zlmodzxznm  48473  zlmodzxzequap  48475  zlmodzxzldeplem3  48478  zlmodzxzldep  48480  ldepsnlinclem2  48482  ldepsnlinc  48484