Theorem nnzi 12499

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12493	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕcn 12128  ℤcz 12471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-neg 11350  df-nn 12129  df-z 12472

This theorem is referenced by:  1z  12505  2z  12507  3z  12508  4z  12509  5eluz3  12784  faclbnd4lem1  14200  3dvds  16242  3dvdsdec  16243  divalglem6  16309  divalglem7  16310  divalglem8  16311  divalglem9  16312  ndvdsi  16323  6gcd4e2  16449  3lcm2e6  16643  prm23ge5  16727  pockthi  16819  modxai  16980  mod2xnegi  16983  gcdmodi  16986  strleun  17068  strle1  17069  lt6abl  19774  2logb9irr  26703  ppiublem1  27111  ppiublem2  27112  ppiub  27113  bpos1lem  27191  bposlem6  27198  bposlem8  27200  bposlem9  27201  lgsdir2lem5  27238  2lgsoddprmlem2  27318  ex-mod  30393  ex-dvds  30400  ex-gcd  30401  ex-lcm  30402  ballotlem1  34461  ballotlem2  34463  ballotlemfmpn  34469  ballotlemsdom  34486  ballotlemsel1i  34487  ballotlemsima  34490  ballotlemfrceq  34503  ballotlemfrcn0  34504  chtvalz  34603  hgt750lem  34625  gcdcomnni  41971  gcdnegnni  41972  neggcdnni  41973  gcdaddmzz2nni  41977  12gcd5e1  41986  60gcd7e1  41988  420gcd8e4  41989  lcmeprodgcdi  41990  lcmineqlem23  42034  lcmineqlem  42035  3lexlogpow5ineq1  42037  inductionexd  44138  hoidmvlelem3  46588  fmtnoprmfac2lem1  47560  31prm  47591  mod42tp1mod8  47596  6even  47705  8even  47707  341fppr2  47728  8exp8mod9  47730  9fppr8  47731  nfermltl8rev  47736  nfermltlrev  47738  gbowge7  47757  gbege6  47759  stgoldbwt  47770  sbgoldbwt  47771  sbgoldbm  47778  mogoldbb  47779  sbgoldbo  47781  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primeseven  47794  nnsum4primesevenALTV  47795  wtgoldbnnsum4prm  47796  bgoldbnnsum3prm  47798  bgoldbtbndlem1  47799  tgblthelfgott  47809  tgoldbach  47811  gpg5nbgrvtx13starlem2  48066  gpg5nbgr3star  48075  pgnioedg1  48102  pgnioedg2  48103  pgnioedg3  48104  pgnioedg4  48105  pgnbgreunbgrlem1  48107  pgnbgreunbgrlem4  48113  grlimedgnedg  48125  zlmodzxzequa  48491  zlmodzxznm  48492  zlmodzxzequap  48494  zlmodzxzldeplem3  48497  zlmodzxzldep  48499  ldepsnlinclem2  48501  ldepsnlinc  48503