Theorem nnzi 12540

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12535	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3919	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕcn 12163  ℤcz 12513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-neg 11369  df-nn 12164  df-z 12514

This theorem is referenced by:  1z  12546  2z  12548  3z  12549  4z  12550  5eluz3  12822  faclbnd4lem1  14244  3dvds  16289  3dvdsdec  16290  divalglem6  16356  divalglem7  16357  divalglem8  16358  divalglem9  16359  ndvdsi  16370  6gcd4e2  16496  3lcm2e6  16691  prm23ge5  16775  pockthi  16867  modxai  17028  mod2xnegi  17031  gcdmodi  17034  strleun  17116  strle1  17117  lt6abl  19859  2logb9irr  26776  ppiublem1  27184  ppiublem2  27185  ppiub  27186  bpos1lem  27264  bposlem6  27271  bposlem8  27273  bposlem9  27274  lgsdir2lem5  27311  2lgsoddprmlem2  27391  ex-mod  30539  ex-dvds  30546  ex-gcd  30547  ex-lcm  30548  ballotlem1  34652  ballotlem2  34654  ballotlemfmpn  34660  ballotlemsdom  34677  ballotlemsel1i  34678  ballotlemsima  34681  ballotlemfrceq  34694  ballotlemfrcn0  34695  chtvalz  34794  hgt750lem  34816  gcdcomnni  42438  gcdnegnni  42439  neggcdnni  42440  gcdaddmzz2nni  42444  12gcd5e1  42453  60gcd7e1  42455  420gcd8e4  42456  lcmeprodgcdi  42457  lcmineqlem23  42501  lcmineqlem  42502  3lexlogpow5ineq1  42504  inductionexd  44597  hoidmvlelem3  47040  fmtnoprmfac2lem1  48026  31prm  48057  mod42tp1mod8  48062  nprmdvdsfacm1lem4  48083  nprmdvdsfacm1  48084  ppivalnnnprmge6  48086  6even  48184  8even  48186  341fppr2  48207  8exp8mod9  48209  9fppr8  48210  nfermltl8rev  48215  nfermltlrev  48217  gbowge7  48236  gbege6  48238  stgoldbwt  48249  sbgoldbwt  48250  sbgoldbm  48257  mogoldbb  48258  sbgoldbo  48260  nnsum3primesle9  48267  nnsum4primeseven  48273  nnsum4primesevenALTV  48274  wtgoldbnnsum4prm  48275  bgoldbnnsum3prm  48277  bgoldbtbndlem1  48278  tgblthelfgott  48288  tgoldbach  48290  gpg5nbgrvtx13starlem2  48545  gpg5nbgr3star  48554  pgnioedg1  48581  pgnioedg2  48582  pgnioedg3  48583  pgnioedg4  48584  pgnbgreunbgrlem1  48586  pgnbgreunbgrlem4  48592  grlimedgnedg  48604  zlmodzxzequa  48969  zlmodzxznm  48970  zlmodzxzequap  48972  zlmodzxzldeplem3  48975  zlmodzxzldep  48977  ldepsnlinclem2  48979  ldepsnlinc  48981