Theorem nnzi 12527

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12522	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕcn 12157  ℤcz 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-neg 11379  df-nn 12158  df-z 12501

This theorem is referenced by:  1z  12533  2z  12535  3z  12536  4z  12537  5eluz3  12808  faclbnd4lem1  14228  3dvds  16270  3dvdsdec  16271  divalglem6  16337  divalglem7  16338  divalglem8  16339  divalglem9  16340  ndvdsi  16351  6gcd4e2  16477  3lcm2e6  16671  prm23ge5  16755  pockthi  16847  modxai  17008  mod2xnegi  17011  gcdmodi  17014  strleun  17096  strle1  17097  lt6abl  19839  2logb9irr  26776  ppiublem1  27184  ppiublem2  27185  ppiub  27186  bpos1lem  27264  bposlem6  27271  bposlem8  27273  bposlem9  27274  lgsdir2lem5  27311  2lgsoddprmlem2  27391  ex-mod  30540  ex-dvds  30547  ex-gcd  30548  ex-lcm  30549  ballotlem1  34669  ballotlem2  34671  ballotlemfmpn  34677  ballotlemsdom  34694  ballotlemsel1i  34695  ballotlemsima  34698  ballotlemfrceq  34711  ballotlemfrcn0  34712  chtvalz  34811  hgt750lem  34833  gcdcomnni  42362  gcdnegnni  42363  neggcdnni  42364  gcdaddmzz2nni  42368  12gcd5e1  42377  60gcd7e1  42379  420gcd8e4  42380  lcmeprodgcdi  42381  lcmineqlem23  42425  lcmineqlem  42426  3lexlogpow5ineq1  42428  inductionexd  44515  hoidmvlelem3  46959  fmtnoprmfac2lem1  47930  31prm  47961  mod42tp1mod8  47966  6even  48075  8even  48077  341fppr2  48098  8exp8mod9  48100  9fppr8  48101  nfermltl8rev  48106  nfermltlrev  48108  gbowge7  48127  gbege6  48129  stgoldbwt  48140  sbgoldbwt  48141  sbgoldbm  48148  mogoldbb  48149  sbgoldbo  48151  nnsum3primesle9  48158  nnsum4primeseven  48164  nnsum4primesevenALTV  48165  wtgoldbnnsum4prm  48166  bgoldbnnsum3prm  48168  bgoldbtbndlem1  48169  tgblthelfgott  48179  tgoldbach  48181  gpg5nbgrvtx13starlem2  48436  gpg5nbgr3star  48445  pgnioedg1  48472  pgnioedg2  48473  pgnioedg3  48474  pgnioedg4  48475  pgnbgreunbgrlem1  48477  pgnbgreunbgrlem4  48483  grlimedgnedg  48495  zlmodzxzequa  48860  zlmodzxznm  48861  zlmodzxzequap  48863  zlmodzxzldeplem3  48866  zlmodzxzldep  48868  ldepsnlinclem2  48870  ldepsnlinc  48872