Theorem nnzi 12327

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12323	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3922	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕcn 11956  ℤcz 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-pss 3910  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4845  df-iun 4931  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-tr 5196  df-id 5488  df-eprel 5494  df-po 5502  df-so 5503  df-fr 5543  df-we 5545  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-pred 6199  df-ord 6266  df-on 6267  df-lim 6268  df-suc 6269  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-ov 7271  df-om 7701  df-2nd 7818  df-frecs 8081  df-wrecs 8112  df-recs 8186  df-rdg 8225  df-neg 11191  df-nn 11957  df-z 12303

This theorem is referenced by:  1z  12333  2z  12335  3z  12336  4z  12337  faclbnd4lem1  13988  3dvds  16021  3dvdsdec  16022  divalglem6  16088  divalglem7  16089  divalglem8  16090  divalglem9  16091  ndvdsi  16102  6gcd4e2  16227  3lcm2e6  16417  prm23ge5  16497  pockthi  16589  modxai  16750  mod2xnegi  16753  gcdmodi  16756  strleun  16839  strle1  16840  lt6abl  19477  2logb9irr  25926  ppiublem1  26331  ppiublem2  26332  ppiub  26333  bpos1lem  26411  bposlem6  26418  bposlem8  26420  bposlem9  26421  lgsdir2lem5  26458  2lgsoddprmlem2  26538  ex-mod  28792  ex-dvds  28799  ex-gcd  28800  ex-lcm  28801  ballotlem1  32432  ballotlem2  32434  ballotlemfmpn  32440  ballotlemsdom  32457  ballotlemsel1i  32458  ballotlemsima  32461  ballotlemfrceq  32474  ballotlemfrcn0  32475  chtvalz  32588  hgt750lem  32610  gcdcomnni  39977  gcdnegnni  39978  neggcdnni  39979  gcdaddmzz2nni  39983  12gcd5e1  39991  60gcd7e1  39993  420gcd8e4  39994  lcmeprodgcdi  39995  lcmineqlem23  40039  lcmineqlem  40040  3lexlogpow5ineq1  40042  inductionexd  41718  hoidmvlelem3  44089  fmtnoprmfac2lem1  44970  31prm  45001  mod42tp1mod8  45006  6even  45115  8even  45117  341fppr2  45138  8exp8mod9  45140  9fppr8  45141  nfermltl8rev  45146  nfermltlrev  45148  gbowge7  45167  gbege6  45169  stgoldbwt  45180  sbgoldbwt  45181  sbgoldbm  45188  mogoldbb  45189  sbgoldbo  45191  nnsum3primesle9  45198  nnsum4primeseven  45204  nnsum4primesevenALTV  45205  wtgoldbnnsum4prm  45206  bgoldbnnsum3prm  45208  bgoldbtbndlem1  45209  tgblthelfgott  45219  tgoldbach  45221  zlmodzxzequa  45789  zlmodzxznm  45790  zlmodzxzequap  45792  zlmodzxzldeplem3  45795  zlmodzxzldep  45797  ldepsnlinclem2  45799  ldepsnlinc  45801