Theorem nnzi 12624

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12618	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3979	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2098  ℕcn 12250  ℤcz 12596

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-tr 5270  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6310  df-ord 6377  df-on 6378  df-lim 6379  df-suc 6380  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-ov 7429  df-om 7877  df-2nd 8000  df-frecs 8293  df-wrecs 8324  df-recs 8398  df-rdg 8437  df-neg 11485  df-nn 12251  df-z 12597

This theorem is referenced by:  1z  12630  2z  12632  3z  12633  4z  12634  faclbnd4lem1  14292  3dvds  16315  3dvdsdec  16316  divalglem6  16382  divalglem7  16383  divalglem8  16384  divalglem9  16385  ndvdsi  16396  6gcd4e2  16521  3lcm2e6  16711  prm23ge5  16791  pockthi  16883  modxai  17044  mod2xnegi  17047  gcdmodi  17050  strleun  17133  strle1  17134  lt6abl  19857  2logb9irr  26747  ppiublem1  27155  ppiublem2  27156  ppiub  27157  bpos1lem  27235  bposlem6  27242  bposlem8  27244  bposlem9  27245  lgsdir2lem5  27282  2lgsoddprmlem2  27362  ex-mod  30279  ex-dvds  30286  ex-gcd  30287  ex-lcm  30288  ballotlem1  34139  ballotlem2  34141  ballotlemfmpn  34147  ballotlemsdom  34164  ballotlemsel1i  34165  ballotlemsima  34168  ballotlemfrceq  34181  ballotlemfrcn0  34182  chtvalz  34294  hgt750lem  34316  gcdcomnni  41491  gcdnegnni  41492  neggcdnni  41493  gcdaddmzz2nni  41497  12gcd5e1  41506  60gcd7e1  41508  420gcd8e4  41509  lcmeprodgcdi  41510  lcmineqlem23  41554  lcmineqlem  41555  3lexlogpow5ineq1  41557  inductionexd  43616  hoidmvlelem3  46014  fmtnoprmfac2lem1  46935  31prm  46966  mod42tp1mod8  46971  6even  47080  8even  47082  341fppr2  47103  8exp8mod9  47105  9fppr8  47106  nfermltl8rev  47111  nfermltlrev  47113  gbowge7  47132  gbege6  47134  stgoldbwt  47145  sbgoldbwt  47146  sbgoldbm  47153  mogoldbb  47154  sbgoldbo  47156  nnsum3primesle9  47163  nnsum4primeseven  47169  nnsum4primesevenALTV  47170  wtgoldbnnsum4prm  47171  bgoldbnnsum3prm  47173  bgoldbtbndlem1  47174  tgblthelfgott  47184  tgoldbach  47186  zlmodzxzequa  47642  zlmodzxznm  47643  zlmodzxzequap  47645  zlmodzxzldeplem3  47648  zlmodzxzldep  47650  ldepsnlinclem2  47652  ldepsnlinc  47654