Theorem nnzi 12635

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12630	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3935	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℕcn 12250  ℤcz 12608

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-neg 11461  df-nn 12251  df-z 12609

This theorem is used by:  1z  12641  2z  12643  3z  12644  4z  12645  5eluz3  12925  faclbnd4lem1  14349  3dvds  16413  3dvdsdec  16414  divalglem6  16480  divalglem7  16481  divalglem8  16482  divalglem9  16483  ndvdsi  16494  6gcd4e2  16620  3lcm2e6  16815  prm23ge5  16899  pockthi  16991  modxai  17152  mod2xnegi  17155  gcdmodi  17158  strleun  17241  strle1  17242  lt6abl  20011  2logb9irr  27013  ppiublem1  27419  ppiublem2  27420  ppiub  27421  bpos1lem  27499  bposlem6  27506  bposlem8  27508  bposlem9  27509  lgsdir2lem5  27546  2lgsoddprmlem2  27626  ex-mod  30873  ex-dvds  30880  ex-gcd  30881  ex-lcm  30882  ballotlem1  34944  ballotlem2  34946  ballotlemfmpn  34952  ballotlemsdom  34969  ballotlemsel1i  34970  ballotlemsima  34973  ballotlemfrceq  34986  ballotlemfrcn0  34987  chtvalz  35083  hgt750lem  35105  gcdcomnni  42815  gcdnegnni  42816  neggcdnni  42817  gcdaddmzz2nni  42821  12gcd5e1  42830  60gcd7e1  42832  420gcd8e4  42833  lcmeprodgcdi  42834  lcmineqlem23  42878  lcmineqlem  42879  3lexlogpow5ineq1  42881  inductionexd  44941  hoidmvlelem3  47371  goldratmolem2  47683  fmtnoprmfac2lem1  48378  31prm  48409  mod42tp1mod8  48414  nprmdvdsfacm1lem4  48435  nprmdvdsfacm1  48436  ppivalnnnprmge6  48438  6even  48536  8even  48538  341fppr2  48559  8exp8mod9  48561  9fppr8  48562  nfermltl8rev  48567  nfermltlrev  48569  gbowge7  48588  gbege6  48590  stgoldbwt  48601  sbgoldbwt  48602  sbgoldbm  48609  mogoldbb  48610  sbgoldbo  48612  nnsum3primesle9  48619  nnsum4primeseven  48625  nnsum4primesevenALTV  48626  wtgoldbnnsum4prm  48627  bgoldbnnsum3prm  48629  bgoldbtbndlem1  48630  tgblthelfgott  48640  tgoldbach  48642  gpg5nbgrvtx13starlem2  48897  gpg5nbgr3star  48906  pgnioedg1  48933  pgnioedg2  48934  pgnioedg3  48935  pgnioedg4  48936  pgnbgreunbgrlem1  48938  pgnbgreunbgrlem4  48944  grlimedgnedg  48956  zlmodzxzequa  49335  zlmodzxznm  49336  zlmodzxzequap  49338  zlmodzxzldeplem3  49341  zlmodzxzldep  49343  ldepsnlinclem2  49345  ldepsnlinc  49347