Theorem nnzi 12667

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12661	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 4005	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℕcn 12293  ℤcz 12639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-neg 11523  df-nn 12294  df-z 12640

This theorem is referenced by:  1z  12673  2z  12675  3z  12676  4z  12677  faclbnd4lem1  14342  3dvds  16379  3dvdsdec  16380  divalglem6  16446  divalglem7  16447  divalglem8  16448  divalglem9  16449  ndvdsi  16460  6gcd4e2  16585  3lcm2e6  16779  prm23ge5  16862  pockthi  16954  modxai  17115  mod2xnegi  17118  gcdmodi  17121  strleun  17204  strle1  17205  lt6abl  19937  2logb9irr  26856  ppiublem1  27264  ppiublem2  27265  ppiub  27266  bpos1lem  27344  bposlem6  27351  bposlem8  27353  bposlem9  27354  lgsdir2lem5  27391  2lgsoddprmlem2  27471  ex-mod  30481  ex-dvds  30488  ex-gcd  30489  ex-lcm  30490  ballotlem1  34451  ballotlem2  34453  ballotlemfmpn  34459  ballotlemsdom  34476  ballotlemsel1i  34477  ballotlemsima  34480  ballotlemfrceq  34493  ballotlemfrcn0  34494  chtvalz  34606  hgt750lem  34628  gcdcomnni  41945  gcdnegnni  41946  neggcdnni  41947  gcdaddmzz2nni  41951  12gcd5e1  41960  60gcd7e1  41962  420gcd8e4  41963  lcmeprodgcdi  41964  lcmineqlem23  42008  lcmineqlem  42009  3lexlogpow5ineq1  42011  inductionexd  44117  hoidmvlelem3  46518  fmtnoprmfac2lem1  47440  31prm  47471  mod42tp1mod8  47476  6even  47585  8even  47587  341fppr2  47608  8exp8mod9  47610  9fppr8  47611  nfermltl8rev  47616  nfermltlrev  47618  gbowge7  47637  gbege6  47639  stgoldbwt  47650  sbgoldbwt  47651  sbgoldbm  47658  mogoldbb  47659  sbgoldbo  47661  nnsum3primesle9  47668  nnsum4primeseven  47674  nnsum4primesevenALTV  47675  wtgoldbnnsum4prm  47676  bgoldbnnsum3prm  47678  bgoldbtbndlem1  47679  tgblthelfgott  47689  tgoldbach  47691  zlmodzxzequa  48225  zlmodzxznm  48226  zlmodzxzequap  48228  zlmodzxzldeplem3  48231  zlmodzxzldep  48233  ldepsnlinclem2  48235  ldepsnlinc  48237