Theorem nnzi 12639

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12633	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3992	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℕcn 12264  ℤcz 12611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-neg 11493  df-nn 12265  df-z 12612

This theorem is referenced by:  1z  12645  2z  12647  3z  12648  4z  12649  5eluz3  12925  faclbnd4lem1  14329  3dvds  16365  3dvdsdec  16366  divalglem6  16432  divalglem7  16433  divalglem8  16434  divalglem9  16435  ndvdsi  16446  6gcd4e2  16572  3lcm2e6  16766  prm23ge5  16849  pockthi  16941  modxai  17102  mod2xnegi  17105  gcdmodi  17108  strleun  17191  strle1  17192  lt6abl  19928  2logb9irr  26853  ppiublem1  27261  ppiublem2  27262  ppiub  27263  bpos1lem  27341  bposlem6  27348  bposlem8  27350  bposlem9  27351  lgsdir2lem5  27388  2lgsoddprmlem2  27468  ex-mod  30478  ex-dvds  30485  ex-gcd  30486  ex-lcm  30487  ballotlem1  34468  ballotlem2  34470  ballotlemfmpn  34476  ballotlemsdom  34493  ballotlemsel1i  34494  ballotlemsima  34497  ballotlemfrceq  34510  ballotlemfrcn0  34511  chtvalz  34623  hgt750lem  34645  gcdcomnni  41970  gcdnegnni  41971  neggcdnni  41972  gcdaddmzz2nni  41976  12gcd5e1  41985  60gcd7e1  41987  420gcd8e4  41988  lcmeprodgcdi  41989  lcmineqlem23  42033  lcmineqlem  42034  3lexlogpow5ineq1  42036  inductionexd  44145  hoidmvlelem3  46553  fmtnoprmfac2lem1  47491  31prm  47522  mod42tp1mod8  47527  6even  47636  8even  47638  341fppr2  47659  8exp8mod9  47661  9fppr8  47662  nfermltl8rev  47667  nfermltlrev  47669  gbowge7  47688  gbege6  47690  stgoldbwt  47701  sbgoldbwt  47702  sbgoldbm  47709  mogoldbb  47710  sbgoldbo  47712  nnsum3primesle9  47719  nnsum4primeseven  47725  nnsum4primesevenALTV  47726  wtgoldbnnsum4prm  47727  bgoldbnnsum3prm  47729  bgoldbtbndlem1  47730  tgblthelfgott  47740  tgoldbach  47742  gpg5nbgrvtx13starlem2  47963  gpg5nbgr3star  47972  zlmodzxzequa  48342  zlmodzxznm  48343  zlmodzxzequap  48345  zlmodzxzldeplem3  48348  zlmodzxzldep  48350  ldepsnlinclem2  48352  ldepsnlinc  48354