Theorem nnzi 12557

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12551	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3943	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕcn 12186  ℤcz 12529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-neg 11408  df-nn 12187  df-z 12530

This theorem is referenced by:  1z  12563  2z  12565  3z  12566  4z  12567  5eluz3  12842  faclbnd4lem1  14258  3dvds  16301  3dvdsdec  16302  divalglem6  16368  divalglem7  16369  divalglem8  16370  divalglem9  16371  ndvdsi  16382  6gcd4e2  16508  3lcm2e6  16702  prm23ge5  16786  pockthi  16878  modxai  17039  mod2xnegi  17042  gcdmodi  17045  strleun  17127  strle1  17128  lt6abl  19825  2logb9irr  26705  ppiublem1  27113  ppiublem2  27114  ppiub  27115  bpos1lem  27193  bposlem6  27200  bposlem8  27202  bposlem9  27203  lgsdir2lem5  27240  2lgsoddprmlem2  27320  ex-mod  30378  ex-dvds  30385  ex-gcd  30386  ex-lcm  30387  ballotlem1  34478  ballotlem2  34480  ballotlemfmpn  34486  ballotlemsdom  34503  ballotlemsel1i  34504  ballotlemsima  34507  ballotlemfrceq  34520  ballotlemfrcn0  34521  chtvalz  34620  hgt750lem  34642  gcdcomnni  41976  gcdnegnni  41977  neggcdnni  41978  gcdaddmzz2nni  41982  12gcd5e1  41991  60gcd7e1  41993  420gcd8e4  41994  lcmeprodgcdi  41995  lcmineqlem23  42039  lcmineqlem  42040  3lexlogpow5ineq1  42042  inductionexd  44144  hoidmvlelem3  46595  fmtnoprmfac2lem1  47567  31prm  47598  mod42tp1mod8  47603  6even  47712  8even  47714  341fppr2  47735  8exp8mod9  47737  9fppr8  47738  nfermltl8rev  47743  nfermltlrev  47745  gbowge7  47764  gbege6  47766  stgoldbwt  47777  sbgoldbwt  47778  sbgoldbm  47785  mogoldbb  47786  sbgoldbo  47788  nnsum3primesle9  47795  nnsum4primeseven  47801  nnsum4primesevenALTV  47802  wtgoldbnnsum4prm  47803  bgoldbnnsum3prm  47805  bgoldbtbndlem1  47806  tgblthelfgott  47816  tgoldbach  47818  gpg5nbgrvtx13starlem2  48063  gpg5nbgr3star  48072  pgnioedg1  48098  pgnioedg2  48099  pgnioedg3  48100  pgnioedg4  48101  pgnbgreunbgrlem1  48103  pgnbgreunbgrlem4  48109  zlmodzxzequa  48485  zlmodzxznm  48486  zlmodzxzequap  48488  zlmodzxzldeplem3  48491  zlmodzxzldep  48493  ldepsnlinclem2  48495  ldepsnlinc  48497