Theorem nnzi 12517

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12512	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3930	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℕcn 12147  ℤcz 12490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-neg 11369  df-nn 12148  df-z 12491

This theorem is referenced by:  1z  12523  2z  12525  3z  12526  4z  12527  5eluz3  12798  faclbnd4lem1  14218  3dvds  16260  3dvdsdec  16261  divalglem6  16327  divalglem7  16328  divalglem8  16329  divalglem9  16330  ndvdsi  16341  6gcd4e2  16467  3lcm2e6  16661  prm23ge5  16745  pockthi  16837  modxai  16998  mod2xnegi  17001  gcdmodi  17004  strleun  17086  strle1  17087  lt6abl  19826  2logb9irr  26763  ppiublem1  27171  ppiublem2  27172  ppiub  27173  bpos1lem  27251  bposlem6  27258  bposlem8  27260  bposlem9  27261  lgsdir2lem5  27298  2lgsoddprmlem2  27378  ex-mod  30526  ex-dvds  30533  ex-gcd  30534  ex-lcm  30535  ballotlem1  34646  ballotlem2  34648  ballotlemfmpn  34654  ballotlemsdom  34671  ballotlemsel1i  34672  ballotlemsima  34675  ballotlemfrceq  34688  ballotlemfrcn0  34689  chtvalz  34788  hgt750lem  34810  gcdcomnni  42264  gcdnegnni  42265  neggcdnni  42266  gcdaddmzz2nni  42270  12gcd5e1  42279  60gcd7e1  42281  420gcd8e4  42282  lcmeprodgcdi  42283  lcmineqlem23  42327  lcmineqlem  42328  3lexlogpow5ineq1  42330  inductionexd  44417  hoidmvlelem3  46862  fmtnoprmfac2lem1  47833  31prm  47864  mod42tp1mod8  47869  6even  47978  8even  47980  341fppr2  48001  8exp8mod9  48003  9fppr8  48004  nfermltl8rev  48009  nfermltlrev  48011  gbowge7  48030  gbege6  48032  stgoldbwt  48043  sbgoldbwt  48044  sbgoldbm  48051  mogoldbb  48052  sbgoldbo  48054  nnsum3primesle9  48061  nnsum4primeseven  48067  nnsum4primesevenALTV  48068  wtgoldbnnsum4prm  48069  bgoldbnnsum3prm  48071  bgoldbtbndlem1  48072  tgblthelfgott  48082  tgoldbach  48084  gpg5nbgrvtx13starlem2  48339  gpg5nbgr3star  48348  pgnioedg1  48375  pgnioedg2  48376  pgnioedg3  48377  pgnioedg4  48378  pgnbgreunbgrlem1  48380  pgnbgreunbgrlem4  48386  grlimedgnedg  48398  zlmodzxzequa  48763  zlmodzxznm  48764  zlmodzxzequap  48766  zlmodzxzldeplem3  48769  zlmodzxzldep  48771  ldepsnlinclem2  48773  ldepsnlinc  48775