Theorem nnzi 12730

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 12725	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3909	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℕcn 12345  ℤcz 12703

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7430  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-neg 11554  df-nn 12346  df-z 12704

This theorem is used by:  1z  12736  2z  12738  3z  12739  4z  12740  5eluz3  13020  faclbnd4lem1  14447  3dvds  16513  3dvdsdec  16514  divalglem6  16580  divalglem7  16581  divalglem8  16582  divalglem9  16583  ndvdsi  16594  6gcd4e2  16723  3lcm2e6  16920  prm23ge5  17005  pockthi  17097  modxai  17258  mod2xnegi  17261  gcdmodi  17264  strleun  17347  strle1  17348  lt6abl  20121  2logb9irr  27135  ppiublem1  27541  ppiublem2  27542  ppiub  27543  bpos1lem  27621  bposlem6  27628  bposlem8  27630  bposlem9  27631  lgsdir2lem5  27668  2lgsoddprmlem2  27748  ex-mod  31062  ex-dvds  31069  ex-gcd  31070  ex-lcm  31071  ballotlem1  35172  ballotlem2  35174  ballotlemfmpn  35180  ballotlemsdom  35197  ballotlemsel1i  35198  ballotlemsima  35201  ballotlemfrceq  35214  ballotlemfrcn0  35215  chtvalz  35311  hgt750lem  35333  gcdcomnni  43178  gcdnegnni  43179  neggcdnni  43180  gcdaddmzz2nni  43184  12gcd5e1  43193  60gcd7e1  43195  420gcd8e4  43196  lcmeprodgcdi  43197  lcmineqlem23  43241  lcmineqlem  43242  3lexlogpow5ineq1  43244  inductionexd  45295  hoidmvlelem3  47746  goldratmolem2  48072  fmtnoprmfac2lem1  48790  31prm  48821  mod42tp1mod8  48826  nprmdvdsfacm1lem4  48847  nprmdvdsfacm1  48848  ppivalnnnprmge6  48850  6even  48948  8even  48950  341fppr2  48971  8exp8mod9  48973  9fppr8  48974  nfermltl8rev  48979  nfermltlrev  48981  gbowge7  49000  gbege6  49002  stgoldbwt  49013  sbgoldbwt  49014  sbgoldbm  49021  mogoldbb  49022  sbgoldbo  49024  nnsum3primesle9  49031  nnsum4primeseven  49037  nnsum4primesevenALTV  49038  wtgoldbnnsum4prm  49039  bgoldbnnsum3prm  49041  bgoldbtbndlem1  49042  tgblthelfgott  49052  tgoldbach  49054  gpg5nbgrvtx13starlem2  49309  gpg5nbgr3star  49318  pgnioedg1  49345  pgnioedg2  49346  pgnioedg3  49347  pgnioedg4  49348  pgnbgreunbgrlem1  49350  pgnbgreunbgrlem4  49356  grlimedgnedg  49368  zlmodzxzequa  49747  zlmodzxznm  49748  zlmodzxzequap  49750  zlmodzxzldeplem3  49753  zlmodzxzldep  49755  ldepsnlinclem2  49757  ldepsnlinc  49759  veronesev1lem  51187  veronesev2lem  51188  veronesev3lem  51189  veronesev4lem  51190  veronesev5lem  51191  veronesev6lem  51192