Theorem negex 11419

Description: A negative is a set. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)

Assertion

Ref	Expression
negex	⊢ -𝐴 ∈ V

Proof of Theorem negex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11408	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
2	1	ovexi 7421	1 ⊢ -𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447  0cc0 11068   − cmin 11405  -cneg 11406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-nul 5261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-sn 4590  df-pr 4592  df-uni 4872  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-neg 11408

This theorem is referenced by:  negiso  12163  infrenegsup  12166  xnegex  13168  ceilval  13800  monoord2  13998  m1expcl2  14050  sgnval  15054  infcvgaux1i  15823  infcvgaux2i  15824  cnmsgnsubg  21486  evth2  24859  ivth2  25356  mbfinf  25566  mbfi1flimlem  25623  i1fibl  25709  ditgex  25753  dvrec  25859  dvmptsub  25871  dvexp3  25882  rolle  25894  dvlipcn  25899  dvivth  25915  lhop2  25920  dvfsumge  25928  ftc2  25951  plyremlem  26212  advlogexp  26564  logtayl  26569  logccv  26572  dvatan  26845  amgmlem  26900  emcllem7  26912  basellem9  26999  addsqnreup  27354  axlowdimlem7  28875  axlowdimlem8  28876  axlowdimlem9  28877  axlowdimlem13  28881  sgncl  32756  sgnsval  33118  sgnsf  33119  xrge0iifcv  33924  xrge0iifiso  33925  xrge0iifhom  33927  dvtan  37664  ftc1anclem5  37691  ftc1anclem6  37692  ftc2nc  37696  areacirclem1  37702  readvrec  42350  monotoddzzfi  42931  monotoddzz  42932  oddcomabszz  42933  rngunsnply  43158  infnsuprnmpt  45244  liminfltlem  45802  dvcosax  45924  itgsin0pilem1  45948  fourierdlem41  46146  fourierdlem48  46152  fourierdlem102  46206  fourierdlem114  46218  fourierswlem  46228  hoicvr  46546  hoicvrrex  46554  smfliminflem  46828  zlmodzxzldeplem3  48491  amgmwlem  49791