Theorem negex 11504

Description: A negative is a set. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)

Assertion

Ref	Expression
negex	⊢ -𝐴 ∈ V

Proof of Theorem negex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11493	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
2	1	ovexi 7465	1 ⊢ -𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3478  0cc0 11153   − cmin 11490  -cneg 11491

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-nul 5312

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ne 2939  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-sn 4632  df-pr 4634  df-uni 4913  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434  df-neg 11493

This theorem is referenced by:  negiso  12246  infrenegsup  12249  xnegex  13247  ceilval  13875  monoord2  14071  m1expcl2  14123  sgnval  15124  infcvgaux1i  15890  infcvgaux2i  15891  cnmsgnsubg  21613  evth2  25006  ivth2  25504  mbfinf  25714  mbfi1flimlem  25772  i1fibl  25858  ditgex  25902  dvrec  26008  dvmptsub  26020  dvexp3  26031  rolle  26043  dvlipcn  26048  dvivth  26064  lhop2  26069  dvfsumge  26077  ftc2  26100  plyremlem  26361  advlogexp  26712  logtayl  26717  logccv  26720  dvatan  26993  amgmlem  27048  emcllem7  27060  basellem9  27147  addsqnreup  27502  axlowdimlem7  28978  axlowdimlem8  28979  axlowdimlem9  28980  axlowdimlem13  28984  sgnsval  33164  sgnsf  33165  xrge0iifcv  33895  xrge0iifiso  33896  xrge0iifhom  33898  sgncl  34520  dvtan  37657  ftc1anclem5  37684  ftc1anclem6  37685  ftc2nc  37689  areacirclem1  37695  readvrec  42371  monotoddzzfi  42931  monotoddzz  42932  oddcomabszz  42933  rngunsnply  43158  infnsuprnmpt  45195  liminfltlem  45760  dvcosax  45882  itgsin0pilem1  45906  fourierdlem41  46104  fourierdlem48  46110  fourierdlem102  46164  fourierdlem114  46176  fourierswlem  46186  hoicvr  46504  hoicvrrex  46512  smfliminflem  46786  zlmodzxzldeplem3  48348  amgmwlem  49033