Theorem negex 11462

Description: A negative is a set. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)

Assertion

Ref	Expression
negex	⊢ -𝐴 ∈ V

Proof of Theorem negex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11451	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
2	1	ovexi 7445	1 ⊢ -𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474  0cc0 11112   − cmin 11448  -cneg 11449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-nul 5306

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-sn 4629  df-pr 4631  df-uni 4909  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7414  df-neg 11451

This theorem is referenced by:  negiso  12198  infrenegsup  12201  xnegex  13191  ceilval  13807  monoord2  14003  m1expcl2  14055  sgnval  15039  infcvgaux1i  15807  infcvgaux2i  15808  cnmsgnsubg  21349  evth2  24700  ivth2  25196  mbfinf  25406  mbfi1flimlem  25464  i1fibl  25549  ditgex  25593  dvrec  25696  dvmptsub  25708  dvexp3  25719  rolle  25731  dvlipcn  25735  dvivth  25751  lhop2  25756  dvfsumge  25763  ftc2  25785  plyremlem  26041  advlogexp  26387  logtayl  26392  logccv  26395  dvatan  26664  amgmlem  26718  emcllem7  26730  basellem9  26817  addsqnreup  27170  axlowdimlem7  28461  axlowdimlem8  28462  axlowdimlem9  28463  axlowdimlem13  28467  sgnsval  32578  sgnsf  32579  xrge0iifcv  33200  xrge0iifiso  33201  xrge0iifhom  33203  sgncl  33823  dvtan  36841  ftc1anclem5  36868  ftc1anclem6  36869  ftc2nc  36873  areacirclem1  36879  monotoddzzfi  41983  monotoddzz  41984  oddcomabszz  41985  rngunsnply  42217  infnsuprnmpt  44253  liminfltlem  44819  dvcosax  44941  itgsin0pilem1  44965  fourierdlem41  45163  fourierdlem48  45169  fourierdlem102  45223  fourierdlem114  45235  fourierswlem  45245  hoicvr  45563  hoicvrrex  45571  smfliminflem  45845  zlmodzxzldeplem3  47271  amgmwlem  47937