MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  vscaid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem vscaid 17301
Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 17250. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
vscaid ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Proof of Theorem vscaid
StepHypRef Expression
1 df-vsca 17250 . 2 ·𝑠 = Slot 6
2 6nn 12332 . 2 6 ∈ ℕ
31, 2ndxid 17166 1 ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1534  cfv 6548  6c6 12302  Slot cslot 17150  ndxcnx 17162   ·𝑠 cvsca 17237
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-cnex 11195  ax-1cn 11197  ax-addcl 11199
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-ov 7423  df-om 7871  df-2nd 7994  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-nn 12244  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308  df-5 12309  df-6 12310  df-slot 17151  df-ndx 17163  df-vsca 17250
This theorem is referenced by:  lmodvsca  17310  ipsvsca  17322  ressvsca  17325  phlvsca  17331  prdsvsca  17442  imasvsca  17502  rmodislmod  20813  rmodislmodOLD  20814  sravsca  21071  sravscaOLD  21072  zlmvsca  21451  psrvscafval  21891  opsrvsca  21995  matvsca  22330  matvscaOLD  22331  tngvsca  24573  ttgvsca  28701  resvvsca  33061  algvsca  42606  mendvscafval  42614  mnringvscad  43661
  Copyright terms: Public domain W3C validator