Theorem vscaid 17537

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 17490. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
vscaid	⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Proof of Theorem vscaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 17490	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 12472	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17419	1 ⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6566  6c6 12441  Slot cslot 17403  ndxcnx 17415   ·_𝑠 cvsca 17476

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-cnex 11295  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-slot 17404  df-ndx 17416  df-vsca 17490

This theorem is used by:  lmodvsca  17546  ipsvsca  17558  ressvsca  17561  phlvsca  17567  prdsvsca  17681  imasvsca  17742  rmodislmod  21256  sravsca  21507  zlmvsca  21882  psrvscafval  22311  opsrvsca  22417  matvsca  22786  tngvsca  25020  ttgvsca  29514  resvvsca  34001  algvsca  44441  mendvscafval  44449  mnringvscad  45484