Theorem vscaid 17234

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 17188. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
vscaid	⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Proof of Theorem vscaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 17188	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 12224	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17118	1 ⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6489  6c6 12194  Slot cslot 17102  ndxcnx 17114   ·_𝑠 cvsca 17175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-cnex 11072  ax-1cn 11074  ax-addcl 11076

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12136  df-2 12198  df-3 12199  df-4 12200  df-5 12201  df-6 12202  df-slot 17103  df-ndx 17115  df-vsca 17188

This theorem is referenced by:  lmodvsca  17243  ipsvsca  17255  ressvsca  17258  phlvsca  17264  prdsvsca  17374  imasvsca  17434  rmodislmod  20873  sravsca  21125  zlmvsca  21468  psrvscafval  21895  opsrvsca  21998  matvsca  22341  tngvsca  24571  ttgvsca  28868  resvvsca  33312  algvsca  43285  mendvscafval  43293  mnringvscad  44332