Theorem vscaid 17340

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 17294. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
vscaid	⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Proof of Theorem vscaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 17294	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 12301	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17224	1 ⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1559  ‘cfv 6516  6c6 12270  Slot cslot 17208  ndxcnx 17220   ·_𝑠 cvsca 17281

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-cnex 11123  ax-1cn 11125  ax-addcl 11127

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-slot 17209  df-ndx 17221  df-vsca 17294

This theorem is referenced by:  lmodvsca  17349  ipsvsca  17361  ressvsca  17364  phlvsca  17370  prdsvsca  17480  imasvsca  17541  rmodislmod  20985  sravsca  21236  zlmvsca  21561  psrvscafval  21988  opsrvsca  22094  matvsca  22464  tngvsca  24694  ttgvsca  29037  resvvsca  33483  algvsca  43716  mendvscafval  43724  mnringvscad  44762