Theorem vscaid 17030

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 16979. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
vscaid	⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Proof of Theorem vscaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 16979	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 12062	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16898	1 ⊢ ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1539  ‘cfv 6433  6c6 12032  Slot cslot 16882  ndxcnx 16894   ·_𝑠 cvsca 16966

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-slot 16883  df-ndx 16895  df-vsca 16979

This theorem is referenced by:  lmodvsca  17039  ipsvsca  17051  ressvsca  17054  phlvsca  17060  prdsvsca  17171  imasvsca  17231  rmodislmod  20191  rmodislmodOLD  20192  sravsca  20449  sravscaOLD  20450  zlmvsca  20727  psrvscafval  21159  opsrvsca  21258  matvsca  21564  matvscaOLD  21565  tngvsca  23807  ttgvsca  27245  resvvsca  31536  algvsca  41007  mendvscafval  41015  mnringvscad  41842