ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funfvex GIF version

Theorem funfvex 5445
Description: The value of a function exists. A special case of Corollary 6.13 of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
funfvex ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → (𝐹𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem funfvex
Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fv 5138 . 2 (𝐹𝐴) = (℩𝑦𝐴𝐹𝑦)
2 funfveu 5441 . . 3 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → ∃!𝑦 𝐴𝐹𝑦)
3 euiotaex 5111 . . 3 (∃!𝑦 𝐴𝐹𝑦 → (℩𝑦𝐴𝐹𝑦) ∈ V)
42, 3syl 14 . 2 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → (℩𝑦𝐴𝐹𝑦) ∈ V)
51, 4eqeltrid 2227 1 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ dom 𝐹) → (𝐹𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1481  ∃!weu 2000  Vcvv 2689   class class class wbr 3936  dom cdm 4546  cio 5093  Fun wfun 5124  cfv 5130
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2913  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-id 4222  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fv 5138
This theorem is referenced by:  fnbrfvb  5469  fvelrnb  5476  funimass4  5479  fvelimab  5484  fniinfv  5486  funfvdm  5491  dmfco  5496  fvco2  5497  eqfnfv  5525  fndmdif  5532  fndmin  5534  fvimacnvi  5541  fvimacnv  5542  funconstss  5545  fniniseg  5547  fniniseg2  5549  fnniniseg2  5550  rexsupp  5551  fvelrn  5558  rexrn  5564  ralrn  5565  dff3im  5572  fmptco  5593  fsn2  5601  fnressn  5613  resfunexg  5648  eufnfv  5655  funfvima3  5658  rexima  5663  ralima  5664  fniunfv  5670  elunirn  5674  dff13  5676  foeqcnvco  5698  f1eqcocnv  5699  isocnv2  5720  isoini  5726  f1oiso  5734  fnovex  5811  suppssof1  6006  offveqb  6008  1stexg  6072  2ndexg  6073  smoiso  6206  rdgtfr  6278  rdgruledefgg  6279  rdgivallem  6285  frectfr  6304  frecrdg  6312  en1  6700  fundmen  6707  fnfi  6832  ordiso2  6927  cc2lem  7097  climshft2  11106  slotex  12023  strsetsid  12029
  Copyright terms: Public domain W3C validator