Theorem 3lt9 12461

Description: 3 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
3lt9	⊢ 3 < 9

Proof of Theorem 3lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12431	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt9 12460	. 2 ⊢ 4 < 9
3		3re 12337	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12341	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		9re 12356	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11380	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < 9) → 3 < 9)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 3 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 5145   < clt 11288  3c3 12313  4c4 12314  9c9 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7737  ax-resscn 11205  ax-1cn 11206  ax-icn 11207  ax-addcl 11208  ax-addrcl 11209  ax-mulcl 11210  ax-mulrcl 11211  ax-mulcom 11212  ax-addass 11213  ax-mulass 11214  ax-distr 11215  ax-i2m1 11216  ax-1ne0 11217  ax-1rid 11218  ax-rnegex 11219  ax-rrecex 11220  ax-cnre 11221  ax-pre-lttri 11222  ax-pre-lttrn 11223  ax-pre-ltadd 11224  ax-pre-mulgt0 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3366  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4325  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4908  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-id 5572  df-po 5586  df-so 5587  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6497  df-fun 6547  df-fn 6548  df-f 6549  df-f1 6550  df-fo 6551  df-f1o 6552  df-fv 6553  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-er 8725  df-en 8966  df-dom 8967  df-sdom 8968  df-pnf 11290  df-mnf 11291  df-xr 11292  df-ltxr 11293  df-le 11294  df-sub 11486  df-neg 11487  df-2 12320  df-3 12321  df-4 12322  df-5 12323  df-6 12324  df-7 12325  df-8 12326  df-9 12327

This theorem is referenced by:  2lt9  12462  317prm  17122  tsetndxnmulrndx  17366  odrngstr  17411  cnfldfunALTOLDOLD  21367  tngmulrOLD  24644  idlsrgstr  33382  127prm  47206  nfermltl8rev  47349  nfermltl2rev  47350