MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt9 11834
Description: 2 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
2lt9 2 < 9

Proof of Theorem 2lt9
StepHypRef Expression
1 2lt3 11801 . 2 2 < 3
2 3lt9 11833 . 2 3 < 9
3 2re 11703 . . 3 2 ∈ ℝ
4 3re 11709 . . 3 3 ∈ ℝ
5 9re 11728 . . 3 9 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10758 . 2 ((2 < 3 ∧ 3 < 9) → 2 < 9)
71, 2, 6mp2an 690 1 2 < 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5057   < clt 10667  2c2 11684  3c3 11685  9c9 11691
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605  ax-pre-mulgt0 10606
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1083  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-reu 3143  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-sub 10864  df-neg 10865  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699
This theorem is referenced by:  1lt9  11835  topgrpstr  16653  oppgtset  18472  mgptset  19239  cnfldfun  20549  tngplusg  23243  2logb9irr  25365  hgt750leme  31922  31prm  43751  341fppr2  43890  nfermltl2rev  43899  wtgoldbnnsum4prm  43958  bgoldbnnsum3prm  43960
  Copyright terms: Public domain W3C validator