MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt9 12442
Description: 2 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
2lt9 2 < 9

Proof of Theorem 2lt9
StepHypRef Expression
1 2lt3 12409 . 2 2 < 3
2 3lt9 12441 . 2 3 < 9
3 2re 12311 . . 3 2 ∈ ℝ
4 3re 12317 . . 3 3 ∈ ℝ
5 9re 12336 . . 3 9 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 11365 . 2 ((2 < 3 ∧ 3 < 9) → 2 < 9)
71, 2, 6mp2an 691 1 2 < 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5143   < clt 11273  2c2 12292  3c3 12293  9c9 12299
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-resscn 11190  ax-1cn 11191  ax-icn 11192  ax-addcl 11193  ax-addrcl 11194  ax-mulcl 11195  ax-mulrcl 11196  ax-mulcom 11197  ax-addass 11198  ax-mulass 11199  ax-distr 11200  ax-i2m1 11201  ax-1ne0 11202  ax-1rid 11203  ax-rnegex 11204  ax-rrecex 11205  ax-cnre 11206  ax-pre-lttri 11207  ax-pre-lttrn 11208  ax-pre-ltadd 11209  ax-pre-mulgt0 11210
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5571  df-po 5585  df-so 5586  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-er 8719  df-en 8959  df-dom 8960  df-sdom 8961  df-pnf 11275  df-mnf 11276  df-xr 11277  df-ltxr 11278  df-le 11279  df-sub 11471  df-neg 11472  df-2 12300  df-3 12301  df-4 12302  df-5 12303  df-6 12304  df-7 12305  df-8 12306  df-9 12307
This theorem is referenced by:  1lt9  12443  tsetndxnplusgndx  17332  topgrpstr  17336  oppgtsetOLD  19300  mgptsetOLD  20079  cnfldfunALTOLDOLD  21302  tngplusgOLD  24548  2logb9irr  26721  hgt750leme  34285  aks4d1p7d1  41548  31prm  46928  341fppr2  47065  nfermltl2rev  47074  wtgoldbnnsum4prm  47133  bgoldbnnsum3prm  47135  ackval42  47760
  Copyright terms: Public domain W3C validator