Theorem baseid 17229

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17227. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17227	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12249	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17214	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6530  1c1 11128  Slot cslot 17198  ndxcnx 17210  Basecbs 17226

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-cnex 11183  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-slot 17199  df-ndx 17211  df-base 17227

This theorem is referenced by:  basfn  17230  base0  17231  basndxelwund  17237  opelstrbas  17239  1strbas  17242  1strbasOLD  17243  2strbas  17247  ressbas  17255  ressval3d  17265  wunress  17268  rngbase  17311  srngbase  17322  lmodbase  17338  ipsbase  17349  phlbase  17359  topgrpbas  17374  otpsbas  17389  odrngbas  17416  prdsval  17467  prdsbas  17469  imasbas  17524  oppcbas  17728  rescbas  17840  rescabs  17844  wunfunc  17912  wunnat  17970  fucbas  17974  setcbas  18089  catcbas  18112  catcbaselcl  18125  catcfuccl  18129  estrcbas  18135  estrcbasbas  18141  estrreslem1  18147  catcxpccl  18217  odubas  18301  ipobas  18539  grpss  18935  oppgbas  19332  mgpbas  20103  opprbas  20301  ringcbasbas  20631  rmodislmod  20885  srabase  21133  rlmscaf  21163  islidl  21174  lidlrsppropd  21203  rspsn  21292  cnfldbas  21317  cnfldbasOLD  21332  zlmbas  21476  znbas2  21498  thlbas  21654  psrbas  21891  opsrbas  22006  ply1tmcl  22207  ply1scltm  22216  ply1sclf  22220  ply1scl0OLD  22226  ply1scl1OLD  22229  matbas  22349  tuslem  24203  setsmsbas  24412  tngbas  24578  nrgtrg  24627  trkgbas  28370  ttgbas  28802  setsvtx  28960  rlocbas  33208  rlocaddval  33209  rlocmulval  33210  resvbas  33296  idlsrgbas  33465  bj-endbase  37280  hlhilsbase  41904  opprmndb  42481  opprgrpb  42482  opprablb  42483  algbase  43145  mnringbased  44187  cznrnglem  48182  cznabel  48183  rngcbasALTV  48189  ringcbasALTV  48223  ringcbasbasALTV  48235  catbas  49094  prstcbas  49379  mndtcbasval  49405