Theorem baseid 17151

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17149. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17149	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17136	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6500  1c1 11039  Slot cslot 17120  ndxcnx 17132  Basecbs 17148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-slot 17121  df-ndx 17133  df-base 17149

This theorem is referenced by:  basfn  17152  base0  17153  basndxelwund  17159  opelstrbas  17161  1strbas  17163  2strbas  17167  ressbas  17175  ressval3d  17185  wunress  17188  rngbase  17231  srngbase  17242  lmodbase  17258  ipsbase  17269  phlbase  17279  topgrpbas  17294  otpsbas  17309  odrngbas  17336  prdsval  17387  prdsbas  17389  imasbas  17445  oppcbas  17653  rescbas  17765  rescabs  17769  wunfunc  17837  wunnat  17895  fucbas  17899  setcbas  18014  catcbas  18037  catcbaselcl  18050  catcfuccl  18054  estrcbas  18060  estrcbasbas  18066  estrreslem1  18072  catcxpccl  18142  odubas  18226  ipobas  18466  grpss  18896  oppgbas  19292  mgpbas  20092  opprbas  20291  ringcbasbas  20618  rmodislmod  20893  srabase  21141  rlmscaf  21171  islidl  21182  lidlrsppropd  21211  rspsn  21300  cnfldbas  21325  cnfldbasOLD  21340  zlmbas  21484  znbas2  21506  thlbas  21663  psrbas  21901  opsrbas  22017  ply1tmcl  22226  ply1scltm  22235  ply1sclf  22239  ply1scl0OLD  22245  ply1scl1OLD  22248  matbas  22369  tuslem  24222  setsmsbas  24431  tngbas  24597  nrgtrg  24646  trkgbas  28529  ttgbas  28961  setsvtx  29120  rlocbas  33360  rlocaddval  33361  rlocmulval  33362  resvbas  33426  idlsrgbas  33596  bj-endbase  37565  hlhilsbase  42309  opprmndb  42875  opprgrpb  42876  opprablb  42877  algbase  43525  mnringbased  44565  cznrnglem  48613  cznabel  48614  rngcbasALTV  48620  ringcbasALTV  48654  ringcbasbasALTV  48666  catbas  49579  prstcbas  49907  mndtcbasval  49933