Theorem baseid 17141

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17139. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17139	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12157	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17126	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6486  1c1 11029  Slot cslot 17110  ndxcnx 17122  Basecbs 17138

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-base 17139

This theorem is referenced by:  basfn  17142  base0  17143  basndxelwund  17149  opelstrbas  17151  1strbas  17153  2strbas  17157  ressbas  17165  ressval3d  17175  wunress  17178  rngbase  17221  srngbase  17232  lmodbase  17248  ipsbase  17259  phlbase  17269  topgrpbas  17284  otpsbas  17299  odrngbas  17326  prdsval  17377  prdsbas  17379  imasbas  17434  oppcbas  17642  rescbas  17754  rescabs  17758  wunfunc  17826  wunnat  17884  fucbas  17888  setcbas  18003  catcbas  18026  catcbaselcl  18039  catcfuccl  18043  estrcbas  18049  estrcbasbas  18055  estrreslem1  18061  catcxpccl  18131  odubas  18215  ipobas  18455  grpss  18851  oppgbas  19248  mgpbas  20048  opprbas  20246  ringcbasbas  20576  rmodislmod  20851  srabase  21099  rlmscaf  21129  islidl  21140  lidlrsppropd  21169  rspsn  21258  cnfldbas  21283  cnfldbasOLD  21298  zlmbas  21442  znbas2  21464  thlbas  21621  psrbas  21858  opsrbas  21973  ply1tmcl  22174  ply1scltm  22183  ply1sclf  22187  ply1scl0OLD  22193  ply1scl1OLD  22196  matbas  22316  tuslem  24170  setsmsbas  24379  tngbas  24545  nrgtrg  24594  trkgbas  28408  ttgbas  28840  setsvtx  28998  rlocbas  33217  rlocaddval  33218  rlocmulval  33219  resvbas  33282  idlsrgbas  33451  bj-endbase  37289  hlhilsbase  41918  opprmndb  42484  opprgrpb  42485  opprablb  42486  algbase  43147  mnringbased  44188  cznrnglem  48244  cznabel  48245  rngcbasALTV  48251  ringcbasALTV  48285  ringcbasbasALTV  48297  catbas  49212  prstcbas  49540  mndtcbasval  49566