Theorem baseid 17297

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17295. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17295	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12262	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17282	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6543  1c1 11119  Slot cslot 17266  ndxcnx 17278  Basecbs 17294

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-1cn 11176  ax-addcl 11178

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-nn 12252  df-slot 17267  df-ndx 17279  df-base 17295

This theorem is used by:  basfn  17298  base0  17299  basndxelwund  17305  opelstrbas  17307  1strbas  17309  2strbas  17313  ressbas  17321  ressval3d  17331  wunress  17334  rngbase  17377  srngbase  17388  lmodbase  17404  ipsbase  17415  phlbase  17425  topgrpbas  17440  otpsbas  17455  odrngbas  17482  prdsval  17533  prdsbas  17535  imasbas  17591  oppcbas  17799  rescbas  17911  rescabs  17915  wunfunc  17983  wunnat  18041  fucbas  18045  setcbas  18160  catcbas  18183  catcbaselcl  18196  catcfuccl  18200  estrcbas  18206  estrcbasbas  18212  estrreslem1  18218  catcxpccl  18288  odubas  18372  ipobas  18612  grpss  19052  oppgbas  19452  mgpbas  20252  opprbas  20458  ringcbasbas  20809  rmodislmod  21088  srabase  21335  rlmscaf  21365  islidl  21377  lidlrsppropd  21415  rspsn  21538  cnfldbas  21563  zlmbas  21704  znbas2  21726  thlbas  21883  psrbas  22121  opsrbas  22238  ply1tmcl  22470  ply1scltm  22479  ply1sclf  22483  matbas  22607  tuslem  24460  setsmsbas  24669  tngbas  24835  nrgtrg  24884  trkgbas  28751  ttgbas  29263  setsvtx  29422  rlocbas  33619  rlocaddval  33620  rlocmulval  33621  resvbas  33685  idlsrgbas  33825  bj-endbase  38000  hlhilsbase  42753  opprmndb  43325  opprgrpb  43326  opprablb  43327  algbase  43941  mnringbased  44979  cznrnglem  49064  cznabel  49065  rngcbasALTV  49071  ringcbasALTV  49105  ringcbasbasALTV  49117  catbas  50044  prstcbas  50372  mndtcbasval  50398