Theorem baseid 17395

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17393. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17393	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12349	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17380	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ‘cfv 6538  1c1 11204  Slot cslot 17364  ndxcnx 17376  Basecbs 17392

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-1cn 11261  ax-addcl 11263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-nn 12339  df-slot 17365  df-ndx 17377  df-base 17393

This theorem is used by:  basfn  17396  base0  17397  basndxelwund  17403  opelstrbas  17405  1strbas  17407  2strbas  17411  ressbas  17419  ressval3d  17429  wunress  17432  rngbase  17475  srngbase  17486  lmodbase  17502  ipsbase  17513  phlbase  17523  topgrpbas  17538  otpsbas  17553  odrngbas  17580  prdsval  17631  prdsbas  17633  imasbas  17689  oppcbas  17897  rescbas  18009  rescabs  18013  wunfunc  18081  wunnat  18139  fucbas  18143  setcbas  18258  catcbas  18281  catcbaselcl  18294  catcfuccl  18298  estrcbas  18304  estrcbasbas  18310  estrreslem1  18316  catcxpccl  18386  odubas  18470  ipobas  18710  grpss  19170  oppgbas  19570  mgpbas  20370  opprbas  20578  ringcbasbas  20930  rmodislmod  21210  srabase  21457  rlmscaf  21487  islidl  21499  lidlrsppropd  21537  rspsn  21662  cnfldbas  21687  zlmbas  21828  znbas2  21850  thlbas  22007  psrbas  22247  opsrbas  22364  ply1tmcl  22596  ply1scltm  22605  ply1sclf  22609  matbas  22733  tuslem  24590  setsmsbas  24799  tngbas  24965  nrgtrg  25014  trkgbas  28912  angmgmlem  29400  angmgmbas  29403  ttgbas  29459  setsvtx  29618  rlocbas  33875  rlocaddval  33876  rlocmulval  33877  resvbas  33941  idlsrgbas  34082  bj-endbase  38330  hlhilsbase  43089  opprmndb  43671  opprgrpb  43672  opprablb  43673  algbase  44269  mnringbased  45306  cznrnglem  49449  cznabel  49450  rngcbasALTV  49456  ringcbasALTV  49490  ringcbasbasALTV  49502  catbas  50441  prstcbas  50785  mndtcbasval  50811