Theorem baseid 17273

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17271. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17271	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12245	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17258	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1570  ‘cfv 6538  1c1 11102  Slot cslot 17242  ndxcnx 17254  Basecbs 17270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-1cn 11159  ax-addcl 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-nn 12235  df-slot 17243  df-ndx 17255  df-base 17271

This theorem is referenced by:  basfn  17274  base0  17275  basndxelwund  17281  opelstrbas  17283  1strbas  17285  2strbas  17289  ressbas  17297  ressval3d  17307  wunress  17310  rngbase  17353  srngbase  17364  lmodbase  17380  ipsbase  17391  phlbase  17401  topgrpbas  17416  otpsbas  17431  odrngbas  17458  prdsval  17509  prdsbas  17511  imasbas  17567  oppcbas  17775  rescbas  17887  rescabs  17891  wunfunc  17959  wunnat  18017  fucbas  18021  setcbas  18136  catcbas  18159  catcbaselcl  18172  catcfuccl  18176  estrcbas  18182  estrcbasbas  18188  estrreslem1  18194  catcxpccl  18264  odubas  18348  ipobas  18588  grpss  19022  oppgbas  19422  mgpbas  20222  opprbas  20426  ringcbasbas  20759  rmodislmod  21032  srabase  21279  rlmscaf  21309  islidl  21321  lidlrsppropd  21359  rspsn  21482  cnfldbas  21507  zlmbas  21648  znbas2  21670  thlbas  21827  psrbas  22065  opsrbas  22182  ply1tmcl  22414  ply1scltm  22423  ply1sclf  22427  matbas  22551  tuslem  24404  setsmsbas  24613  tngbas  24779  nrgtrg  24828  trkgbas  28692  ttgbas  29204  setsvtx  29363  rlocbas  33566  rlocaddval  33567  rlocmulval  33568  resvbas  33632  idlsrgbas  33772  bj-endbase  37938  hlhilsbase  42691  opprmndb  43263  opprgrpb  43264  opprablb  43265  algbase  43881  mnringbased  44919  cznrnglem  49001  cznabel  49002  rngcbasALTV  49008  ringcbasALTV  49042  ringcbasbasALTV  49054  catbas  49981  prstcbas  50309  mndtcbasval  50335