Theorem baseid 16915

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 16913. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 16913	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 11984	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16898	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1539  ‘cfv 6433  1c1 10872  Slot cslot 16882  ndxcnx 16894  Basecbs 16912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-slot 16883  df-ndx 16895  df-base 16913

This theorem is referenced by:  basfn  16916  base0  16917  basndxelwund  16924  opelstrbas  16926  1strbas  16929  1strbasOLD  16930  2strbas  16935  2strbas1  16939  ressbas  16947  ressbasOLD  16948  ressval3d  16956  wunress  16960  wunressOLD  16961  rngbase  17009  srngbase  17020  lmodbase  17036  ipsbase  17047  phlbase  17057  topgrpbas  17072  otpsbas  17087  odrngbas  17114  prdsval  17166  prdsbas  17168  imasbas  17223  oppcbas  17428  oppcbasOLD  17429  rescbas  17541  rescbasOLD  17542  rescabs  17547  rescabsOLD  17548  wunfunc  17614  wunnat  17672  fucbas  17677  setcbas  17793  catcbas  17816  catcbaselcl  17829  catcfuccl  17834  estrcbas  17841  estrcbasbas  17847  estrreslem1  17853  catcxpccl  17924  odubas  18009  odubasOLD  18010  ipobas  18249  grpss  18597  oppgbas  18956  mgpbas  19726  opprbas  19869  rmodislmod  20191  rmodislmodOLD  20192  srabase  20441  rlmscaf  20479  islidl  20482  lidlrsppropd  20501  rspsn  20525  cnfldbas  20601  zlmbas  20720  znbas2  20744  thlbas  20901  thlbasOLD  20902  psrbas  21147  opsrbas  21252  ply1tmcl  21443  ply1scltm  21452  ply1sclf  21456  ply1scl0  21461  ply1scl1  21463  matbas  21560  tuslem  23418  tuslemOLD  23419  setsmsbas  23628  setsmsbasOLD  23629  tngbas  23798  nrgtrg  23854  trkgbas  26806  ttgbas  27240  setsvtx  27405  resvbas  31532  idlsrgbas  31649  bj-endbase  35487  hlhilsbase  39954  algbase  41003  mnringbased  41829  cznrnglem  45511  cznabel  45512  rngcbasALTV  45541  ringcbasbas  45592  ringcbasALTV  45604  ringcbasbasALTV  45616  prstcbas  46348  mndtcbasval  46367