Theorem baseid 17231

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17229. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17229	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12251	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17216	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6531  1c1 11130  Slot cslot 17200  ndxcnx 17212  Basecbs 17228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12241  df-slot 17201  df-ndx 17213  df-base 17229

This theorem is referenced by:  basfn  17232  base0  17233  basndxelwund  17239  opelstrbas  17241  1strbas  17244  1strbasOLD  17245  2strbas  17249  ressbas  17257  ressval3d  17267  wunress  17270  rngbase  17313  srngbase  17324  lmodbase  17340  ipsbase  17351  phlbase  17361  topgrpbas  17376  otpsbas  17391  odrngbas  17418  prdsval  17469  prdsbas  17471  imasbas  17526  oppcbas  17730  rescbas  17842  rescabs  17846  wunfunc  17914  wunnat  17972  fucbas  17976  setcbas  18091  catcbas  18114  catcbaselcl  18127  catcfuccl  18131  estrcbas  18137  estrcbasbas  18143  estrreslem1  18149  catcxpccl  18219  odubas  18303  ipobas  18541  grpss  18937  oppgbas  19334  mgpbas  20105  opprbas  20303  ringcbasbas  20633  rmodislmod  20887  srabase  21135  rlmscaf  21165  islidl  21176  lidlrsppropd  21205  rspsn  21294  cnfldbas  21319  cnfldbasOLD  21334  zlmbas  21478  znbas2  21500  thlbas  21656  psrbas  21893  opsrbas  22008  ply1tmcl  22209  ply1scltm  22218  ply1sclf  22222  ply1scl0OLD  22228  ply1scl1OLD  22231  matbas  22351  tuslem  24205  setsmsbas  24414  tngbas  24580  nrgtrg  24629  trkgbas  28424  ttgbas  28856  setsvtx  29014  rlocbas  33262  rlocaddval  33263  rlocmulval  33264  resvbas  33350  idlsrgbas  33519  bj-endbase  37334  hlhilsbase  41958  opprmndb  42534  opprgrpb  42535  opprablb  42536  algbase  43198  mnringbased  44239  cznrnglem  48234  cznabel  48235  rngcbasALTV  48241  ringcbasALTV  48275  ringcbasbasALTV  48287  catbas  49146  prstcbas  49431  mndtcbasval  49457