Theorem baseid 17310

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17308. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17308	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12272	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17295	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6537  1c1 11129  Slot cslot 17279  ndxcnx 17291  Basecbs 17307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-1cn 11186  ax-addcl 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12262  df-slot 17280  df-ndx 17292  df-base 17308

This theorem is used by:  basfn  17311  base0  17312  basndxelwund  17318  opelstrbas  17320  1strbas  17322  2strbas  17326  ressbas  17334  ressval3d  17344  wunress  17347  rngbase  17390  srngbase  17401  lmodbase  17417  ipsbase  17428  phlbase  17438  topgrpbas  17453  otpsbas  17468  odrngbas  17495  prdsval  17546  prdsbas  17548  imasbas  17604  oppcbas  17812  rescbas  17924  rescabs  17928  wunfunc  17996  wunnat  18054  fucbas  18058  setcbas  18173  catcbas  18196  catcbaselcl  18209  catcfuccl  18213  estrcbas  18219  estrcbasbas  18225  estrreslem1  18231  catcxpccl  18301  odubas  18385  ipobas  18625  grpss  19084  oppgbas  19484  mgpbas  20284  opprbas  20490  ringcbasbas  20841  rmodislmod  21120  srabase  21367  rlmscaf  21397  islidl  21409  lidlrsppropd  21447  rspsn  21570  cnfldbas  21595  zlmbas  21736  znbas2  21758  thlbas  21915  psrbas  22155  opsrbas  22272  ply1tmcl  22504  ply1scltm  22513  ply1sclf  22517  matbas  22641  tuslem  24498  setsmsbas  24707  tngbas  24873  nrgtrg  24922  trkgbas  28794  angmgmlem  29282  angmgmbas  29285  ttgbas  29341  setsvtx  29500  rlocbas  33716  rlocaddval  33717  rlocmulval  33718  resvbas  33782  idlsrgbas  33922  bj-endbase  38076  hlhilsbase  42820  opprmndb  43407  opprgrpb  43408  opprablb  43409  algbase  44023  mnringbased  45061  cznrnglem  49182  cznabel  49183  rngcbasALTV  49189  ringcbasALTV  49223  ringcbasbasALTV  49235  catbas  50160  prstcbas  50488  mndtcbasval  50514