Theorem baseid 17231

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17229. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17229	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12218	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17216	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1559  ‘cfv 6517  1c1 11071  Slot cslot 17200  ndxcnx 17212  Basecbs 17228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-1cn 11128  ax-addcl 11130

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-om 7843  df-2nd 7967  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-nn 12208  df-slot 17201  df-ndx 17213  df-base 17229

This theorem is referenced by:  basfn  17232  base0  17233  basndxelwund  17239  opelstrbas  17241  1strbas  17243  2strbas  17247  ressbas  17255  ressval3d  17265  wunress  17268  rngbase  17311  srngbase  17322  lmodbase  17338  ipsbase  17349  phlbase  17359  topgrpbas  17374  otpsbas  17389  odrngbas  17416  prdsval  17467  prdsbas  17469  imasbas  17525  oppcbas  17733  rescbas  17845  rescabs  17849  wunfunc  17917  wunnat  17975  fucbas  17979  setcbas  18094  catcbas  18117  catcbaselcl  18130  catcfuccl  18134  estrcbas  18140  estrcbasbas  18146  estrreslem1  18152  catcxpccl  18222  odubas  18306  ipobas  18546  grpss  18979  oppgbas  19374  mgpbas  20174  opprbas  20371  ringcbasbas  20702  rmodislmod  20977  srabase  21224  rlmscaf  21254  islidl  21265  lidlrsppropd  21294  rspsn  21383  cnfldbas  21408  zlmbas  21549  znbas2  21571  thlbas  21728  psrbas  21966  opsrbas  22083  ply1tmcl  22315  ply1scltm  22324  ply1sclf  22328  matbas  22453  tuslem  24306  setsmsbas  24515  tngbas  24681  nrgtrg  24730  trkgbas  28591  ttgbas  29023  setsvtx  29182  rlocbas  33410  rlocaddval  33411  rlocmulval  33412  resvbas  33481  idlsrgbas  33661  bj-endbase  37772  hlhilsbase  42527  opprmndb  43097  opprgrpb  43098  opprablb  43099  algbase  43715  mnringbased  44755  cznrnglem  48845  cznabel  48846  rngcbasALTV  48852  ringcbasALTV  48886  ringcbasbasALTV  48898  catbas  49811  prstcbas  50139  mndtcbasval  50165