Theorem baseid 17370

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17368. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17368	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12327	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17355	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6531  1c1 11182  Slot cslot 17339  ndxcnx 17351  Basecbs 17367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-1cn 11239  ax-addcl 11241

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-nn 12317  df-slot 17340  df-ndx 17352  df-base 17368

This theorem is used by:  basfn  17371  base0  17372  basndxelwund  17378  opelstrbas  17380  1strbas  17382  2strbas  17386  ressbas  17394  ressval3d  17404  wunress  17407  rngbase  17450  srngbase  17461  lmodbase  17477  ipsbase  17488  phlbase  17498  topgrpbas  17513  otpsbas  17528  odrngbas  17555  prdsval  17606  prdsbas  17608  imasbas  17664  oppcbas  17872  rescbas  17984  rescabs  17988  wunfunc  18056  wunnat  18114  fucbas  18118  setcbas  18233  catcbas  18256  catcbaselcl  18269  catcfuccl  18273  estrcbas  18279  estrcbasbas  18285  estrreslem1  18291  catcxpccl  18361  odubas  18445  ipobas  18685  grpss  19145  oppgbas  19545  mgpbas  20345  opprbas  20553  ringcbasbas  20905  rmodislmod  21185  srabase  21432  rlmscaf  21462  islidl  21474  lidlrsppropd  21512  rspsn  21637  cnfldbas  21662  zlmbas  21803  znbas2  21825  thlbas  21982  psrbas  22222  opsrbas  22339  ply1tmcl  22571  ply1scltm  22580  ply1sclf  22584  matbas  22708  tuslem  24565  setsmsbas  24774  tngbas  24940  nrgtrg  24989  trkgbas  28889  angmgmlem  29377  angmgmbas  29380  ttgbas  29436  setsvtx  29595  rlocbas  33811  rlocaddval  33812  rlocmulval  33813  resvbas  33877  idlsrgbas  34018  bj-endbase  38205  hlhilsbase  42964  opprmndb  43543  opprgrpb  43544  opprablb  43545  algbase  44134  mnringbased  45172  cznrnglem  49300  cznabel  49301  rngcbasALTV  49307  ringcbasALTV  49341  ringcbasbasALTV  49353  catbas  50278  prstcbas  50606  mndtcbasval  50632