Theorem baseid 17189

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17187. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17187	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12204	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17174	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6514  1c1 11076  Slot cslot 17158  ndxcnx 17170  Basecbs 17186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-slot 17159  df-ndx 17171  df-base 17187

This theorem is referenced by:  basfn  17190  base0  17191  basndxelwund  17197  opelstrbas  17199  1strbas  17201  2strbas  17205  ressbas  17213  ressval3d  17223  wunress  17226  rngbase  17269  srngbase  17280  lmodbase  17296  ipsbase  17307  phlbase  17317  topgrpbas  17332  otpsbas  17347  odrngbas  17374  prdsval  17425  prdsbas  17427  imasbas  17482  oppcbas  17686  rescbas  17798  rescabs  17802  wunfunc  17870  wunnat  17928  fucbas  17932  setcbas  18047  catcbas  18070  catcbaselcl  18083  catcfuccl  18087  estrcbas  18093  estrcbasbas  18099  estrreslem1  18105  catcxpccl  18175  odubas  18259  ipobas  18497  grpss  18893  oppgbas  19290  mgpbas  20061  opprbas  20259  ringcbasbas  20589  rmodislmod  20843  srabase  21091  rlmscaf  21121  islidl  21132  lidlrsppropd  21161  rspsn  21250  cnfldbas  21275  cnfldbasOLD  21290  zlmbas  21434  znbas2  21456  thlbas  21612  psrbas  21849  opsrbas  21964  ply1tmcl  22165  ply1scltm  22174  ply1sclf  22178  ply1scl0OLD  22184  ply1scl1OLD  22187  matbas  22307  tuslem  24161  setsmsbas  24370  tngbas  24536  nrgtrg  24585  trkgbas  28379  ttgbas  28811  setsvtx  28969  rlocbas  33225  rlocaddval  33226  rlocmulval  33227  resvbas  33313  idlsrgbas  33482  bj-endbase  37311  hlhilsbase  41940  opprmndb  42506  opprgrpb  42507  opprablb  42508  algbase  43170  mnringbased  44211  cznrnglem  48251  cznabel  48252  rngcbasALTV  48258  ringcbasALTV  48292  ringcbasbasALTV  48304  catbas  49219  prstcbas  49547  mndtcbasval  49573