Theorem baseid 17143

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17141. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17141	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12219	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17126	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6540  1c1 11107  Slot cslot 17110  ndxcnx 17122  Basecbs 17140

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-cnex 11162  ax-1cn 11164  ax-addcl 11166

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5573  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-pred 6297  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7408  df-om 7852  df-2nd 7972  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-nn 12209  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-base 17141

This theorem is referenced by:  basfn  17144  base0  17145  basndxelwund  17152  opelstrbas  17154  1strbas  17157  1strbasOLD  17158  2strbas  17163  2strbas1  17167  ressbas  17175  ressbasOLD  17176  ressval3d  17187  wunress  17191  wunressOLD  17192  rngbase  17240  srngbase  17251  lmodbase  17267  ipsbase  17278  phlbase  17288  topgrpbas  17303  otpsbas  17318  odrngbas  17345  prdsval  17397  prdsbas  17399  imasbas  17454  oppcbas  17659  oppcbasOLD  17660  rescbas  17772  rescbasOLD  17773  rescabs  17778  rescabsOLD  17779  wunfunc  17845  wunnat  17903  fucbas  17908  setcbas  18024  catcbas  18047  catcbaselcl  18060  catcfuccl  18065  estrcbas  18072  estrcbasbas  18078  estrreslem1  18084  catcxpccl  18155  odubas  18240  odubasOLD  18241  ipobas  18480  grpss  18836  oppgbas  19210  mgpbas  19987  opprbas  20149  rmodislmod  20532  rmodislmodOLD  20533  srabase  20784  rlmscaf  20823  islidl  20826  lidlrsppropd  20847  rspsn  20884  cnfldbas  20940  zlmbas  21059  znbas2  21083  thlbas  21240  thlbasOLD  21241  psrbas  21488  opsrbas  21597  ply1tmcl  21785  ply1scltm  21794  ply1sclf  21798  ply1scl0OLD  21804  ply1scl1OLD  21807  matbas  21904  tuslem  23762  tuslemOLD  23763  setsmsbas  23972  setsmsbasOLD  23973  tngbas  24142  nrgtrg  24198  trkgbas  27685  ttgbas  28119  setsvtx  28284  resvbas  32435  idlsrgbas  32606  bj-endbase  36185  hlhilsbase  40799  algbase  41905  mnringbased  42955  cznrnglem  46804  cznabel  46805  rngcbasALTV  46834  ringcbasbas  46885  ringcbasALTV  46897  ringcbasbasALTV  46909  prstcbas  47640  mndtcbasval  47659