Theorem baseid 17146

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17144. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17144	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12222	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17129	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6543  1c1 11110  Slot cslot 17113  ndxcnx 17125  Basecbs 17143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-1cn 11167  ax-addcl 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-nn 12212  df-slot 17114  df-ndx 17126  df-base 17144

This theorem is referenced by:  basfn  17147  base0  17148  basndxelwund  17155  opelstrbas  17157  1strbas  17160  1strbasOLD  17161  2strbas  17166  2strbas1  17170  ressbas  17178  ressbasOLD  17179  ressval3d  17190  wunress  17194  wunressOLD  17195  rngbase  17243  srngbase  17254  lmodbase  17270  ipsbase  17281  phlbase  17291  topgrpbas  17306  otpsbas  17321  odrngbas  17348  prdsval  17400  prdsbas  17402  imasbas  17457  oppcbas  17662  oppcbasOLD  17663  rescbas  17775  rescbasOLD  17776  rescabs  17781  rescabsOLD  17782  wunfunc  17848  wunnat  17906  fucbas  17911  setcbas  18027  catcbas  18050  catcbaselcl  18063  catcfuccl  18068  estrcbas  18075  estrcbasbas  18081  estrreslem1  18087  catcxpccl  18158  odubas  18243  odubasOLD  18244  ipobas  18483  grpss  18839  oppgbas  19215  mgpbas  19992  opprbas  20156  rmodislmod  20539  rmodislmodOLD  20540  srabase  20791  rlmscaf  20830  islidl  20833  lidlrsppropd  20854  rspsn  20891  cnfldbas  20947  zlmbas  21067  znbas2  21091  thlbas  21248  thlbasOLD  21249  psrbas  21496  opsrbas  21605  ply1tmcl  21793  ply1scltm  21802  ply1sclf  21806  ply1scl0OLD  21812  ply1scl1OLD  21815  matbas  21912  tuslem  23770  tuslemOLD  23771  setsmsbas  23980  setsmsbasOLD  23981  tngbas  24150  nrgtrg  24206  trkgbas  27693  ttgbas  28127  setsvtx  28292  resvbas  32442  idlsrgbas  32613  bj-endbase  36192  hlhilsbase  40806  algbase  41910  mnringbased  42960  cznrnglem  46841  cznabel  46842  rngcbasALTV  46871  ringcbasbas  46922  ringcbasALTV  46934  ringcbasbasALTV  46946  prstcbas  47677  mndtcbasval  47696