Theorem baseid 17140

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17138. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17138	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12157	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17125	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6490  1c1 11028  Slot cslot 17109  ndxcnx 17121  Basecbs 17137

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-cnex 11083  ax-1cn 11085  ax-addcl 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-nn 12147  df-slot 17110  df-ndx 17122  df-base 17138

This theorem is referenced by:  basfn  17141  base0  17142  basndxelwund  17148  opelstrbas  17150  1strbas  17152  2strbas  17156  ressbas  17164  ressval3d  17174  wunress  17177  rngbase  17220  srngbase  17231  lmodbase  17247  ipsbase  17258  phlbase  17268  topgrpbas  17283  otpsbas  17298  odrngbas  17325  prdsval  17376  prdsbas  17378  imasbas  17434  oppcbas  17642  rescbas  17754  rescabs  17758  wunfunc  17826  wunnat  17884  fucbas  17888  setcbas  18003  catcbas  18026  catcbaselcl  18039  catcfuccl  18043  estrcbas  18049  estrcbasbas  18055  estrreslem1  18061  catcxpccl  18131  odubas  18215  ipobas  18455  grpss  18888  oppgbas  19284  mgpbas  20084  opprbas  20281  ringcbasbas  20608  rmodislmod  20883  srabase  21131  rlmscaf  21161  islidl  21172  lidlrsppropd  21201  rspsn  21290  cnfldbas  21315  cnfldbasOLD  21330  zlmbas  21474  znbas2  21496  thlbas  21653  psrbas  21890  opsrbas  22006  ply1tmcl  22215  ply1scltm  22224  ply1sclf  22228  matbas  22356  tuslem  24209  setsmsbas  24418  tngbas  24584  nrgtrg  24633  trkgbas  28501  ttgbas  28933  setsvtx  29092  rlocbas  33333  rlocaddval  33334  rlocmulval  33335  resvbas  33399  idlsrgbas  33569  bj-endbase  37628  hlhilsbase  42376  opprmndb  42955  opprgrpb  42956  opprablb  42957  algbase  43605  mnringbased  44645  cznrnglem  48693  cznabel  48694  rngcbasALTV  48700  ringcbasALTV  48734  ringcbasbasALTV  48746  catbas  49659  prstcbas  49987  mndtcbasval  50013