Theorem baseid 16289

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 16235. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 16235	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 11370	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16255	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1656  ‘cfv 6127  1c1 10260  ndxcnx 16226  Slot cslot 16228  Basecbs 16229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pow 5067  ax-pr 5129  ax-un 7214  ax-cnex 10315  ax-1cn 10317  ax-addcl 10319

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3or 1112  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-pss 3814  df-nul 4147  df-if 4309  df-pw 4382  df-sn 4400  df-pr 4402  df-tp 4404  df-op 4406  df-uni 4661  df-iun 4744  df-br 4876  df-opab 4938  df-mpt 4955  df-tr 4978  df-id 5252  df-eprel 5257  df-po 5265  df-so 5266  df-fr 5305  df-we 5307  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-co 5355  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-ima 5359  df-pred 5924  df-ord 5970  df-on 5971  df-lim 5972  df-suc 5973  df-iota 6090  df-fun 6129  df-fn 6130  df-f 6131  df-f1 6132  df-fo 6133  df-f1o 6134  df-fv 6135  df-ov 6913  df-om 7332  df-wrecs 7677  df-recs 7739  df-rdg 7777  df-nn 11358  df-ndx 16232  df-slot 16233  df-base 16235

This theorem is referenced by:  ressbas  16300  opelstrbas  16344  1strbas  16346  2strbas  16350  2strbas1  16353  rngbase  16367  srngbase  16375  lmodbase  16384  ipsbase  16391  phlbase  16401  topgrpbas  16409  otpsbas  16416  odrngbas  16427  prdsval  16475  prdsbas  16477  imasbas  16532  oppcbas  16737  rescbas  16848  rescabs  16852  fucbas  16979  setcbas  17087  catcbas  17106  estrcbas  17124  xpcbas  17178  odubas  17493  ipobas  17515  grpss  17801  rmodislmod  19294  islidl  19579  lidlrsppropd  19598  rspsn  19622  psrbas  19746  cnfldbas  20117  thlbas  20410  matbas  20593  tuslem  22448  setsmsbas  22657  trkgbas  25764  eengbas  26287  setsvtx  26340  algbase  38586  cznrnglem  42814  cznabel  42815  rngcbasALTV  42844  ringcbasALTV  42907