Theorem baseid 17419

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17417. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17417	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12373	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17404	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6558  1c1 11228  Slot cslot 17388  ndxcnx 17400  Basecbs 17416

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-1cn 11285  ax-addcl 11287

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6322  df-ord 6383  df-on 6384  df-lim 6385  df-suc 6386  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-om 7902  df-2nd 8026  df-frecs 8327  df-wrecs 8358  df-recs 8407  df-rdg 8446  df-nn 12363  df-slot 17389  df-ndx 17401  df-base 17417

This theorem is used by:  basfn  17420  base0  17421  basndxelwund  17427  opelstrbas  17429  1strbas  17431  2strbas  17435  ressbas  17443  ressval3d  17453  wunress  17456  rngbase  17499  srngbase  17510  lmodbase  17526  ipsbase  17537  phlbase  17547  topgrpbas  17562  otpsbas  17577  odrngbas  17604  prdsval  17655  prdsbas  17657  imasbas  17713  oppcbas  17921  rescbas  18033  rescabs  18037  wunfunc  18105  wunnat  18163  fucbas  18167  setcbas  18282  catcbas  18305  catcbaselcl  18318  catcfuccl  18322  estrcbas  18328  estrcbasbas  18334  estrreslem1  18340  catcxpccl  18410  odubas  18494  ipobas  18734  grpss  19194  oppgbas  19595  mgpbas  20395  opprbas  20603  ringcbasbas  20955  rmodislmod  21235  srabase  21482  rlmscaf  21512  islidl  21524  lidlrsppropd  21562  rspsn  21687  cnfldbas  21712  zlmbas  21853  znbas2  21875  thlbas  22032  psrbas  22272  opsrbas  22389  ply1tmcl  22621  ply1scltm  22630  ply1sclf  22634  matbas  22758  tuslem  24615  setsmsbas  24824  tngbas  24990  nrgtrg  25039  trkgbas  28937  angmgmlem  29425  angmgmbas  29428  ttgbas  29484  setsvtx  29643  rlocbas  33899  rlocaddval  33900  rlocmulval  33901  resvbas  33965  idlsrgbas  34106  bj-endbase  38429  hlhilsbase  43188  opprmndb  43771  opprgrpb  43772  opprablb  43773  algbase  44368  mnringbased  45405  cznrnglem  49561  cznabel  49562  rngcbasALTV  49568  ringcbasALTV  49602  ringcbasbasALTV  49614  catbas  50553  prstcbas  50897  mndtcbasval  50923