Theorem baseid 17180

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17178. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17178	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12183	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17165	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1547  ‘cfv 6492  1c1 11037  Slot cslot 17149  ndxcnx 17161  Basecbs 17177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-1cn 11094  ax-addcl 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-nn 12173  df-slot 17150  df-ndx 17162  df-base 17178

This theorem is referenced by:  basfn  17181  base0  17182  basndxelwund  17188  opelstrbas  17190  1strbas  17192  2strbas  17196  ressbas  17204  ressval3d  17214  wunress  17217  rngbase  17260  srngbase  17271  lmodbase  17287  ipsbase  17298  phlbase  17308  topgrpbas  17323  otpsbas  17338  odrngbas  17365  prdsval  17416  prdsbas  17418  imasbas  17474  oppcbas  17682  rescbas  17794  rescabs  17798  wunfunc  17866  wunnat  17924  fucbas  17928  setcbas  18043  catcbas  18066  catcbaselcl  18079  catcfuccl  18083  estrcbas  18089  estrcbasbas  18095  estrreslem1  18101  catcxpccl  18171  odubas  18255  ipobas  18495  grpss  18928  oppgbas  19324  mgpbas  20124  opprbas  20321  ringcbasbas  20652  rmodislmod  20927  srabase  21174  rlmscaf  21204  islidl  21215  lidlrsppropd  21244  rspsn  21333  cnfldbas  21358  zlmbas  21499  znbas2  21521  thlbas  21678  psrbas  21916  opsrbas  22033  ply1tmcl  22265  ply1scltm  22274  ply1sclf  22278  matbas  22403  tuslem  24256  setsmsbas  24465  tngbas  24631  nrgtrg  24680  trkgbas  28538  ttgbas  28970  setsvtx  29129  rlocbas  33355  rlocaddval  33356  rlocmulval  33357  resvbas  33424  idlsrgbas  33594  bj-endbase  37683  hlhilsbase  42438  opprmndb  43008  opprgrpb  43009  opprablb  43010  algbase  43626  mnringbased  44666  cznrnglem  48757  cznabel  48758  rngcbasALTV  48764  ringcbasALTV  48798  ringcbasbasALTV  48810  catbas  49723  prstcbas  50051  mndtcbasval  50077