Theorem baseid 17182

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17180. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17180	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12197	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17167	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6511  1c1 11069  Slot cslot 17151  ndxcnx 17163  Basecbs 17179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180

This theorem is referenced by:  basfn  17183  base0  17184  basndxelwund  17190  opelstrbas  17192  1strbas  17194  2strbas  17198  ressbas  17206  ressval3d  17216  wunress  17219  rngbase  17262  srngbase  17273  lmodbase  17289  ipsbase  17300  phlbase  17310  topgrpbas  17325  otpsbas  17340  odrngbas  17367  prdsval  17418  prdsbas  17420  imasbas  17475  oppcbas  17679  rescbas  17791  rescabs  17795  wunfunc  17863  wunnat  17921  fucbas  17925  setcbas  18040  catcbas  18063  catcbaselcl  18076  catcfuccl  18080  estrcbas  18086  estrcbasbas  18092  estrreslem1  18098  catcxpccl  18168  odubas  18252  ipobas  18490  grpss  18886  oppgbas  19283  mgpbas  20054  opprbas  20252  ringcbasbas  20582  rmodislmod  20836  srabase  21084  rlmscaf  21114  islidl  21125  lidlrsppropd  21154  rspsn  21243  cnfldbas  21268  cnfldbasOLD  21283  zlmbas  21427  znbas2  21449  thlbas  21605  psrbas  21842  opsrbas  21957  ply1tmcl  22158  ply1scltm  22167  ply1sclf  22171  ply1scl0OLD  22177  ply1scl1OLD  22180  matbas  22300  tuslem  24154  setsmsbas  24363  tngbas  24529  nrgtrg  24578  trkgbas  28372  ttgbas  28804  setsvtx  28962  rlocbas  33218  rlocaddval  33219  rlocmulval  33220  resvbas  33306  idlsrgbas  33475  bj-endbase  37304  hlhilsbase  41933  opprmndb  42499  opprgrpb  42500  opprablb  42501  algbase  43163  mnringbased  44204  cznrnglem  48247  cznabel  48248  rngcbasALTV  48254  ringcbasALTV  48288  ringcbasbasALTV  48300  catbas  49215  prstcbas  49543  mndtcbasval  49569