Theorem baseid 17182

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17180. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17180	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12185	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17167	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6498  1c1 11039  Slot cslot 17151  ndxcnx 17163  Basecbs 17179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180

This theorem is referenced by:  basfn  17183  base0  17184  basndxelwund  17190  opelstrbas  17192  1strbas  17194  2strbas  17198  ressbas  17206  ressval3d  17216  wunress  17219  rngbase  17262  srngbase  17273  lmodbase  17289  ipsbase  17300  phlbase  17310  topgrpbas  17325  otpsbas  17340  odrngbas  17367  prdsval  17418  prdsbas  17420  imasbas  17476  oppcbas  17684  rescbas  17796  rescabs  17800  wunfunc  17868  wunnat  17926  fucbas  17930  setcbas  18045  catcbas  18068  catcbaselcl  18081  catcfuccl  18085  estrcbas  18091  estrcbasbas  18097  estrreslem1  18103  catcxpccl  18173  odubas  18257  ipobas  18497  grpss  18930  oppgbas  19326  mgpbas  20126  opprbas  20323  ringcbasbas  20650  rmodislmod  20925  srabase  21172  rlmscaf  21202  islidl  21213  lidlrsppropd  21242  rspsn  21331  cnfldbas  21356  zlmbas  21497  znbas2  21519  thlbas  21676  psrbas  21913  opsrbas  22028  ply1tmcl  22237  ply1scltm  22246  ply1sclf  22250  matbas  22378  tuslem  24231  setsmsbas  24440  tngbas  24606  nrgtrg  24655  trkgbas  28513  ttgbas  28945  setsvtx  29104  rlocbas  33328  rlocaddval  33329  rlocmulval  33330  resvbas  33394  idlsrgbas  33564  bj-endbase  37630  hlhilsbase  42385  opprmndb  42956  opprgrpb  42957  opprablb  42958  algbase  43602  mnringbased  44642  cznrnglem  48735  cznabel  48736  rngcbasALTV  48742  ringcbasALTV  48776  ringcbasbasALTV  48788  catbas  49701  prstcbas  50029  mndtcbasval  50055