Theorem baseid 17147

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 17145. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17145	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12223	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17130	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6544  1c1 11111  Slot cslot 17114  ndxcnx 17126  Basecbs 17144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-slot 17115  df-ndx 17127  df-base 17145

This theorem is referenced by:  basfn  17148  base0  17149  basndxelwund  17156  opelstrbas  17158  1strbas  17161  1strbasOLD  17162  2strbas  17167  2strbas1  17171  ressbas  17179  ressbasOLD  17180  ressval3d  17191  wunress  17195  wunressOLD  17196  rngbase  17244  srngbase  17255  lmodbase  17271  ipsbase  17282  phlbase  17292  topgrpbas  17307  otpsbas  17322  odrngbas  17349  prdsval  17401  prdsbas  17403  imasbas  17458  oppcbas  17663  oppcbasOLD  17664  rescbas  17776  rescbasOLD  17777  rescabs  17782  rescabsOLD  17783  wunfunc  17849  wunnat  17907  fucbas  17912  setcbas  18028  catcbas  18051  catcbaselcl  18064  catcfuccl  18069  estrcbas  18076  estrcbasbas  18082  estrreslem1  18088  catcxpccl  18159  odubas  18244  odubasOLD  18245  ipobas  18484  grpss  18840  oppgbas  19216  mgpbas  19993  opprbas  20157  rmodislmod  20540  rmodislmodOLD  20541  srabase  20792  rlmscaf  20831  islidl  20834  lidlrsppropd  20855  rspsn  20892  cnfldbas  20948  zlmbas  21068  znbas2  21092  thlbas  21249  thlbasOLD  21250  psrbas  21497  opsrbas  21606  ply1tmcl  21794  ply1scltm  21803  ply1sclf  21807  ply1scl0OLD  21813  ply1scl1OLD  21816  matbas  21913  tuslem  23771  tuslemOLD  23772  setsmsbas  23981  setsmsbasOLD  23982  tngbas  24151  nrgtrg  24207  trkgbas  27696  ttgbas  28130  setsvtx  28295  resvbas  32447  idlsrgbas  32618  bj-endbase  36197  hlhilsbase  40811  algbase  41920  mnringbased  42970  cznrnglem  46851  cznabel  46852  rngcbasALTV  46881  ringcbasbas  46932  ringcbasALTV  46944  ringcbasbasALTV  46956  prstcbas  47687  mndtcbasval  47706