Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemftr0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemftr0 37810
Description: Special case of cdlemf 37805 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemftr0.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
cdlemftr0.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemftr0.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
cdlemftr0 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Distinct variable groups:   𝑓,𝐻   𝑓,𝐾   𝑇,𝑓   𝑓,𝑊
Allowed substitution hint:   𝐵(𝑓)

Proof of Theorem cdlemftr0
StepHypRef Expression
1 cdlemftr0.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
2 cdlemftr0.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
3 cdlemftr0.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
4 eqid 2824 . . 3 ((trL‘𝐾)‘𝑊) = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
51, 2, 3, 4cdlemftr1 37809 . 2 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ))
6 simpl 486 . . 3 ((𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
76reximi 3238 . 2 (∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
85, 7syl 17 1 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 399   = wceq 1538  wcel 2115  wne 3014  wrex 3134   I cid 5447  cres 5545  cfv 6344  Basecbs 16486  HLchlt 36592  LHypclh 37226  LTrncltrn 37343  trLctrl 37400
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-rep 5177  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7456  ax-riotaBAD 36195
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rmo 3141  df-rab 3142  df-v 3483  df-sbc 3760  df-csb 3868  df-dif 3923  df-un 3925  df-in 3927  df-ss 3937  df-nul 4278  df-if 4452  df-pw 4525  df-sn 4552  df-pr 4554  df-op 4558  df-uni 4826  df-iun 4908  df-iin 4909  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-id 5448  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-1st 7685  df-2nd 7686  df-undef 7936  df-map 8405  df-proset 17541  df-poset 17559  df-plt 17571  df-lub 17587  df-glb 17588  df-join 17589  df-meet 17590  df-p0 17652  df-p1 17653  df-lat 17659  df-clat 17721  df-oposet 36418  df-ol 36420  df-oml 36421  df-covers 36508  df-ats 36509  df-atl 36540  df-cvlat 36564  df-hlat 36593  df-llines 36740  df-lplanes 36741  df-lvols 36742  df-lines 36743  df-psubsp 36745  df-pmap 36746  df-padd 37038  df-lhyp 37230  df-laut 37231  df-ldil 37346  df-ltrn 37347  df-trl 37401
This theorem is referenced by:  tendo0mul  38068  tendo0mulr  38069  tendo1ne0  38070  tendoconid  38071  cdleml4N  38221  erngdv  38235  erngdv-rN  38243
  Copyright terms: Public domain W3C validator