Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemftr0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemftr0 40278
Description: Special case of cdlemf 40273 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemftr0.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
cdlemftr0.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemftr0.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
cdlemftr0 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Distinct variable groups:   𝑓,𝐻   𝑓,𝐾   𝑇,𝑓   𝑓,𝑊
Allowed substitution hint:   𝐵(𝑓)

Proof of Theorem cdlemftr0
StepHypRef Expression
1 cdlemftr0.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
2 cdlemftr0.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
3 cdlemftr0.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
4 eqid 2726 . . 3 ((trL‘𝐾)‘𝑊) = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
51, 2, 3, 4cdlemftr1 40277 . 2 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ))
6 simpl 481 . . 3 ((𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
76reximi 3074 . 2 (∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
85, 7syl 17 1 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 394   = wceq 1534  wcel 2099  wne 2930  wrex 3060   I cid 5570  cres 5675  cfv 6544  Basecbs 17206  HLchlt 39059  LHypclh 39694  LTrncltrn 39811  trLctrl 39868
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-rep 5281  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7736  ax-riotaBAD 38662
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3421  df-v 3465  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4907  df-iun 4996  df-iin 4997  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-id 5571  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-1st 7993  df-2nd 7994  df-undef 8278  df-map 8847  df-proset 18313  df-poset 18331  df-plt 18348  df-lub 18364  df-glb 18365  df-join 18366  df-meet 18367  df-p0 18443  df-p1 18444  df-lat 18450  df-clat 18517  df-oposet 38885  df-ol 38887  df-oml 38888  df-covers 38975  df-ats 38976  df-atl 39007  df-cvlat 39031  df-hlat 39060  df-llines 39208  df-lplanes 39209  df-lvols 39210  df-lines 39211  df-psubsp 39213  df-pmap 39214  df-padd 39506  df-lhyp 39698  df-laut 39699  df-ldil 39814  df-ltrn 39815  df-trl 39869
This theorem is referenced by:  tendo0mul  40536  tendo0mulr  40537  tendo1ne0  40538  tendoconid  40539  cdleml4N  40689  erngdv  40703  erngdv-rN  40711
  Copyright terms: Public domain W3C validator