Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemftr0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemftr0 38998
Description: Special case of cdlemf 38993 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemftr0.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
cdlemftr0.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemftr0.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
cdlemftr0 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Distinct variable groups:   𝑓,𝐻   𝑓,𝐾   𝑇,𝑓   𝑓,𝑊
Allowed substitution hint:   𝐵(𝑓)

Proof of Theorem cdlemftr0
StepHypRef Expression
1 cdlemftr0.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
2 cdlemftr0.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
3 cdlemftr0.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
4 eqid 2736 . . 3 ((trL‘𝐾)‘𝑊) = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
51, 2, 3, 4cdlemftr1 38997 . 2 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ))
6 simpl 483 . . 3 ((𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
76reximi 3085 . 2 (∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
85, 7syl 17 1 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 396   = wceq 1541  wcel 2106  wne 2941  wrex 3071   I cid 5528  cres 5633  cfv 6493  Basecbs 17075  HLchlt 37779  LHypclh 38414  LTrncltrn 38531  trLctrl 38588
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-rep 5240  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7668  ax-riotaBAD 37382
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-iin 4955  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7309  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-1st 7917  df-2nd 7918  df-undef 8200  df-map 8763  df-proset 18176  df-poset 18194  df-plt 18211  df-lub 18227  df-glb 18228  df-join 18229  df-meet 18230  df-p0 18306  df-p1 18307  df-lat 18313  df-clat 18380  df-oposet 37605  df-ol 37607  df-oml 37608  df-covers 37695  df-ats 37696  df-atl 37727  df-cvlat 37751  df-hlat 37780  df-llines 37928  df-lplanes 37929  df-lvols 37930  df-lines 37931  df-psubsp 37933  df-pmap 37934  df-padd 38226  df-lhyp 38418  df-laut 38419  df-ldil 38534  df-ltrn 38535  df-trl 38589
This theorem is referenced by:  tendo0mul  39256  tendo0mulr  39257  tendo1ne0  39258  tendoconid  39259  cdleml4N  39409  erngdv  39423  erngdv-rN  39431
  Copyright terms: Public domain W3C validator