Theorem ioorp 13526

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13525	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 13091	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2786	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  {crab 3412   class class class wbr 5102  (class class class)co 7408  ℝcr 11171  0cc0 11172  +∞cpnf 11312   < clt 11315  ℝ⁺crp 13090  (,)cioo 13446

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-cnex 11228  ax-resscn 11229  ax-1cn 11230  ax-addrcl 11233  ax-rnegex 11243  ax-cnre 11245  ax-pre-lttri 11246  ax-pre-lttrn 11247

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-er 8695  df-en 8952  df-dom 8953  df-sdom 8954  df-pnf 11317  df-mnf 11318  df-xr 11319  df-ltxr 11320  df-le 11321  df-rp 13091  df-ioo 13450

This theorem is used by:  rpsup  13975  advlog  26946  advlogexp  26947  logccv  26955  cxpcn3  27040  loglesqrt  27053  rlimcnp  27257  rlimcnp2  27258  divsqrtsumlem  27271  amgmlem  27281  logfacbnd3  27514  logexprlim  27516  dchrisum0lem2a  27808  logdivsum  27824  log2sumbnd  27835  elxrge02  33432  xrge0iifcnv  34499  xrge0iifiso  34501  xrge0iifhom  34503  xrge0mulc1cn  34507  esumdivc  34649  signsply0  35115  rpsqrtcn  35157  logdivsqrle  35214  itg2gt0cn  38513  dvasin  38542  redvmptabs  43339  hoicvrrex  47488  amgmwlem  50909