Theorem ioorp 13317

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13316	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 12883	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2756	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1541  {crab 3393   class class class wbr 5089  (class class class)co 7341  ℝcr 10997  0cc0 10998  +∞cpnf 11135   < clt 11138  ℝ⁺crp 12882  (,)cioo 13237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-cnex 11054  ax-resscn 11055  ax-1cn 11056  ax-addrcl 11059  ax-rnegex 11069  ax-cnre 11071  ax-pre-lttri 11072  ax-pre-lttrn 11073

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-1st 7916  df-2nd 7917  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11140  df-mnf 11141  df-xr 11142  df-ltxr 11143  df-le 11144  df-rp 12883  df-ioo 13241

This theorem is referenced by:  rpsup  13762  advlog  26583  advlogexp  26584  logccv  26592  cxpcn3  26678  loglesqrt  26691  rlimcnp  26895  rlimcnp2  26896  divsqrtsumlem  26910  amgmlem  26920  logfacbnd3  27154  logexprlim  27156  dchrisum0lem2a  27448  logdivsum  27464  log2sumbnd  27475  elxrge02  32902  xrge0iifcnv  33936  xrge0iifiso  33938  xrge0iifhom  33940  xrge0mulc1cn  33944  esumdivc  34086  signsply0  34554  rpsqrtcn  34596  logdivsqrle  34653  itg2gt0cn  37694  dvasin  37723  redvmptabs  42372  hoicvrrex  46573  amgmwlem  49813