Theorem ioorp 13480

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13479	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 13045	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2788	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  {crab 3414   class class class wbr 5107  (class class class)co 7416  ℝcr 11126  0cc0 11127  +∞cpnf 11267   < clt 11270  ℝ⁺crp 13044  (,)cioo 13400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-addrcl 11188  ax-rnegex 11198  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-rp 13045  df-ioo 13404

This theorem is used by:  rpsup  13929  advlog  26892  advlogexp  26893  logccv  26901  cxpcn3  26986  loglesqrt  26999  rlimcnp  27203  rlimcnp2  27204  divsqrtsumlem  27217  amgmlem  27227  logfacbnd3  27460  logexprlim  27462  dchrisum0lem2a  27754  logdivsum  27770  log2sumbnd  27781  elxrge02  33379  xrge0iifcnv  34445  xrge0iifiso  34447  xrge0iifhom  34449  xrge0mulc1cn  34453  esumdivc  34595  signsply0  35061  rpsqrtcn  35103  logdivsqrle  35160  itg2gt0cn  38426  dvasin  38455  redvmptabs  43237  hoicvrrex  47386  amgmwlem  50822