Theorem ioorp 13426

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13425	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 12999	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2758	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1534  {crab 3427   class class class wbr 5142  (class class class)co 7414  ℝcr 11129  0cc0 11130  +∞cpnf 11267   < clt 11270  ℝ⁺crp 12998  (,)cioo 13348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-cnex 11186  ax-resscn 11187  ax-1cn 11188  ax-addrcl 11191  ax-rnegex 11201  ax-cnre 11203  ax-pre-lttri 11204  ax-pre-lttrn 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-nel 3042  df-ral 3057  df-rex 3066  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-er 8718  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-rp 12999  df-ioo 13352

This theorem is referenced by:  rpsup  13855  advlog  26575  advlogexp  26576  logccv  26584  cxpcn3  26670  loglesqrt  26680  rlimcnp  26884  rlimcnp2  26885  divsqrtsumlem  26899  amgmlem  26909  logfacbnd3  27143  logexprlim  27145  dchrisum0lem2a  27437  logdivsum  27453  log2sumbnd  27464  elxrge02  32637  xrge0iifcnv  33470  xrge0iifiso  33472  xrge0iifhom  33474  xrge0mulc1cn  33478  esumdivc  33638  signsply0  34119  rpsqrtcn  34161  logdivsqrle  34218  itg2gt0cn  37083  dvasin  37112  hoicvrrex  45867  amgmwlem  48158