Theorem ioorp 13557

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13556	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 13122	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2786	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  {crab 3412   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  ℝcr 11200  0cc0 11201  +∞cpnf 11341   < clt 11344  ℝ⁺crp 13121  (,)cioo 13477

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11257  ax-resscn 11258  ax-1cn 11259  ax-addrcl 11262  ax-rnegex 11272  ax-cnre 11274  ax-pre-lttri 11275  ax-pre-lttrn 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-er 8718  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11346  df-mnf 11347  df-xr 11348  df-ltxr 11349  df-le 11350  df-rp 13122  df-ioo 13481

This theorem is used by:  rpsup  14007  advlog  26983  advlogexp  26984  logccv  26992  cxpcn3  27077  loglesqrt  27090  rlimcnp  27294  rlimcnp2  27295  divsqrtsumlem  27308  amgmlem  27318  logfacbnd3  27551  logexprlim  27553  dchrisum0lem2a  27845  logdivsum  27861  log2sumbnd  27872  elxrge02  33541  xrge0iifcnv  34608  xrge0iifiso  34610  xrge0iifhom  34612  xrge0mulc1cn  34616  esumdivc  34758  signsply0  35223  rpsqrtcn  35265  logdivsqrle  35322  itg2gt0cn  38669  dvasin  38698  redvmptabs  43487  hoicvrrex  47642  amgmwlem  51063