Theorem ioorp 13335

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13334	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 12901	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2759	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1541  {crab 3397   class class class wbr 5095  (class class class)co 7355  ℝcr 11015  0cc0 11016  +∞cpnf 11153   < clt 11156  ℝ⁺crp 12900  (,)cioo 13255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-cnex 11072  ax-resscn 11073  ax-1cn 11074  ax-addrcl 11077  ax-rnegex 11087  ax-cnre 11089  ax-pre-lttri 11090  ax-pre-lttrn 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-1st 7930  df-2nd 7931  df-er 8631  df-en 8879  df-dom 8880  df-sdom 8881  df-pnf 11158  df-mnf 11159  df-xr 11160  df-ltxr 11161  df-le 11162  df-rp 12901  df-ioo 13259

This theorem is referenced by:  rpsup  13780  advlog  26600  advlogexp  26601  logccv  26609  cxpcn3  26695  loglesqrt  26708  rlimcnp  26912  rlimcnp2  26913  divsqrtsumlem  26927  amgmlem  26937  logfacbnd3  27171  logexprlim  27173  dchrisum0lem2a  27465  logdivsum  27481  log2sumbnd  27492  elxrge02  32923  xrge0iifcnv  33957  xrge0iifiso  33959  xrge0iifhom  33961  xrge0mulc1cn  33965  esumdivc  34107  signsply0  34575  rpsqrtcn  34617  logdivsqrle  34674  itg2gt0cn  37725  dvasin  37754  redvmptabs  42468  hoicvrrex  46668  amgmwlem  49917