MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioorp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ioorp 12453
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioorp (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp
StepHypRef Expression
1 ioopos 12452 . 2 (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2 df-rp 12029 . 2 + = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
31, 2eqtr4i 2790 1 (0(,)+∞) = ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1652  {crab 3059   class class class wbr 4809  (class class class)co 6842  cr 10188  0cc0 10189  +∞cpnf 10325   < clt 10328  +crp 12028  (,)cioo 12377
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147  ax-cnex 10245  ax-resscn 10246  ax-1cn 10247  ax-addrcl 10250  ax-rnegex 10260  ax-cnre 10262  ax-pre-lttri 10263  ax-pre-lttrn 10264
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-nel 3041  df-ral 3060  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-sbc 3597  df-csb 3692  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-iun 4678  df-br 4810  df-opab 4872  df-mpt 4889  df-id 5185  df-po 5198  df-so 5199  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-iota 6031  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-fv 6076  df-ov 6845  df-oprab 6846  df-mpt2 6847  df-1st 7366  df-2nd 7367  df-er 7947  df-en 8161  df-dom 8162  df-sdom 8163  df-pnf 10330  df-mnf 10331  df-xr 10332  df-ltxr 10333  df-le 10334  df-rp 12029  df-ioo 12381
This theorem is referenced by:  rpsup  12873  advlog  24691  advlogexp  24692  logccv  24700  cxpcn3  24780  loglesqrt  24790  rlimcnp  24983  rlimcnp2  24984  divsqrtsumlem  24997  amgmlem  25007  logfacbnd3  25239  logexprlim  25241  dchrisum0lem2a  25497  logdivsum  25513  log2sumbnd  25524  elxrge02  30087  xrge0iifcnv  30426  xrge0iifiso  30428  xrge0iifhom  30430  xrge0mulc1cn  30434  esumdivc  30592  signsply0  31077  rpsqrtcn  31122  logdivsqrle  31179  itg2gt0cn  33888  dvasin  33919  hoicvrrex  41410  amgmwlem  43220
  Copyright terms: Public domain W3C validator