Theorem ioorp 13442

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13441	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 13009	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2761	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1540  {crab 3415   class class class wbr 5119  (class class class)co 7405  ℝcr 11128  0cc0 11129  +∞cpnf 11266   < clt 11269  ℝ⁺crp 13008  (,)cioo 13362

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-addrcl 11190  ax-rnegex 11200  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-rp 13009  df-ioo 13366

This theorem is referenced by:  rpsup  13883  advlog  26615  advlogexp  26616  logccv  26624  cxpcn3  26710  loglesqrt  26723  rlimcnp  26927  rlimcnp2  26928  divsqrtsumlem  26942  amgmlem  26952  logfacbnd3  27186  logexprlim  27188  dchrisum0lem2a  27480  logdivsum  27496  log2sumbnd  27507  elxrge02  32906  xrge0iifcnv  33964  xrge0iifiso  33966  xrge0iifhom  33968  xrge0mulc1cn  33972  esumdivc  34114  signsply0  34583  rpsqrtcn  34625  logdivsqrle  34682  itg2gt0cn  37699  dvasin  37728  redvmptabs  42403  hoicvrrex  46585  amgmwlem  49666