Theorem ioorp 13434

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13433	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 13007	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2756	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1533  {crab 3419   class class class wbr 5148  (class class class)co 7417  ℝcr 11137  0cc0 11138  +∞cpnf 11275   < clt 11278  ℝ⁺crp 13006  (,)cioo 13356

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7739  ax-cnex 11194  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-addrcl 11199  ax-rnegex 11209  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3775  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6499  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-1st 7992  df-2nd 7993  df-er 8723  df-en 8963  df-dom 8964  df-sdom 8965  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-rp 13007  df-ioo 13360

This theorem is referenced by:  rpsup  13863  advlog  26618  advlogexp  26619  logccv  26627  cxpcn3  26713  loglesqrt  26723  rlimcnp  26927  rlimcnp2  26928  divsqrtsumlem  26942  amgmlem  26952  logfacbnd3  27186  logexprlim  27188  dchrisum0lem2a  27480  logdivsum  27496  log2sumbnd  27507  elxrge02  32712  xrge0iifcnv  33604  xrge0iifiso  33606  xrge0iifhom  33608  xrge0mulc1cn  33612  esumdivc  33772  signsply0  34253  rpsqrtcn  34295  logdivsqrle  34352  itg2gt0cn  37218  dvasin  37247  hoicvrrex  46007  amgmwlem  48347