Theorem ioorp 12899

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 12898	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 12473	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2764	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1542  {crab 3057   class class class wbr 5030  (class class class)co 7170  ℝcr 10614  0cc0 10615  +∞cpnf 10750   < clt 10753  ℝ⁺crp 12472  (,)cioo 12821

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-cnex 10671  ax-resscn 10672  ax-1cn 10673  ax-addrcl 10676  ax-rnegex 10686  ax-cnre 10688  ax-pre-lttri 10689  ax-pre-lttrn 10690

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5429  df-po 5442  df-so 5443  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-ov 7173  df-oprab 7174  df-mpo 7175  df-1st 7714  df-2nd 7715  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-xr 10757  df-ltxr 10758  df-le 10759  df-rp 12473  df-ioo 12825

This theorem is referenced by:  rpsup  13325  advlog  25397  advlogexp  25398  logccv  25406  cxpcn3  25489  loglesqrt  25499  rlimcnp  25703  rlimcnp2  25704  divsqrtsumlem  25717  amgmlem  25727  logfacbnd3  25959  logexprlim  25961  dchrisum0lem2a  26253  logdivsum  26269  log2sumbnd  26280  elxrge02  30781  xrge0iifcnv  31455  xrge0iifiso  31457  xrge0iifhom  31459  xrge0mulc1cn  31463  esumdivc  31621  signsply0  32100  rpsqrtcn  32143  logdivsqrle  32200  itg2gt0cn  35455  dvasin  35484  hoicvrrex  43636  amgmwlem  45959