Theorem ioorp 13419

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13418	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 12984	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2782	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1554  {crab 3408   class class class wbr 5094  (class class class)co 7385  ℝcr 11062  0cc0 11063  +∞cpnf 11203   < clt 11206  ℝ⁺crp 12983  (,)cioo 13339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5316  ax-pr 5384  ax-un 7707  ax-cnex 11119  ax-resscn 11120  ax-1cn 11121  ax-addrcl 11124  ax-rnegex 11134  ax-cnre 11136  ax-pre-lttri 11137  ax-pre-lttrn 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3071  df-rex 3081  df-rab 3409  df-v 3450  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4945  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-id 5535  df-po 5548  df-so 5549  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fn 6513  df-f 6514  df-f1 6515  df-fo 6516  df-f1o 6517  df-fv 6518  df-ov 7388  df-oprab 7389  df-mpo 7390  df-1st 7959  df-2nd 7960  df-er 8666  df-en 8917  df-dom 8918  df-sdom 8919  df-pnf 11208  df-mnf 11209  df-xr 11210  df-ltxr 11211  df-le 11212  df-rp 12984  df-ioo 13343

This theorem is referenced by:  rpsup  13866  advlog  26689  advlogexp  26690  logccv  26698  cxpcn3  26783  loglesqrt  26796  rlimcnp  27000  rlimcnp2  27001  divsqrtsumlem  27014  amgmlem  27024  logfacbnd3  27257  logexprlim  27259  dchrisum0lem2a  27551  logdivsum  27567  log2sumbnd  27578  elxrge02  33063  xrge0iifcnv  34184  xrge0iifiso  34186  xrge0iifhom  34188  xrge0mulc1cn  34192  esumdivc  34334  signsply0  34802  rpsqrtcn  34844  logdivsqrle  34901  itg2gt0cn  38122  dvasin  38151  redvmptabs  42917  hoicvrrex  47078  amgmwlem  50371