Theorem ioorp 13331

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 13330	. 2 ⊢ (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2		df-rp 12897	. 2 ⊢ ℝ+ = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
3	1, 2	eqtr4i 2757	1 ⊢ (0(,)+∞) = ℝ+

Syntax hints:   = wceq 1541  {crab 3395   class class class wbr 5093  (class class class)co 7352  ℝcr 11011  0cc0 11012  +∞cpnf 11149   < clt 11152  ℝ⁺crp 12896  (,)cioo 13251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11068  ax-resscn 11069  ax-1cn 11070  ax-addrcl 11073  ax-rnegex 11083  ax-cnre 11085  ax-pre-lttri 11086  ax-pre-lttrn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-1st 7927  df-2nd 7928  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11154  df-mnf 11155  df-xr 11156  df-ltxr 11157  df-le 11158  df-rp 12897  df-ioo 13255

This theorem is referenced by:  rpsup  13776  advlog  26596  advlogexp  26597  logccv  26605  cxpcn3  26691  loglesqrt  26704  rlimcnp  26908  rlimcnp2  26909  divsqrtsumlem  26923  amgmlem  26933  logfacbnd3  27167  logexprlim  27169  dchrisum0lem2a  27461  logdivsum  27477  log2sumbnd  27488  elxrge02  32919  xrge0iifcnv  33953  xrge0iifiso  33955  xrge0iifhom  33957  xrge0mulc1cn  33961  esumdivc  34103  signsply0  34571  rpsqrtcn  34613  logdivsqrle  34670  itg2gt0cn  37721  dvasin  37750  redvmptabs  42459  hoicvrrex  46659  amgmwlem  49908