MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioorp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ioorp 12807
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioorp (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp
StepHypRef Expression
1 ioopos 12806 . 2 (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2 df-rp 12383 . 2 + = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
31, 2eqtr4i 2851 1 (0(,)+∞) = ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  {crab 3146   class class class wbr 5062  (class class class)co 7151  cr 10528  0cc0 10529  +∞cpnf 10664   < clt 10667  +crp 12382  (,)cioo 12731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2152  ax-12 2167  ax-ext 2796  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-addrcl 10590  ax-rnegex 10600  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2615  df-eu 2649  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-nel 3128  df-ral 3147  df-rex 3148  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-op 4570  df-uni 4837  df-iun 4918  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-id 5458  df-po 5472  df-so 5473  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-1st 7683  df-2nd 7684  df-er 8282  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-rp 12383  df-ioo 12735
This theorem is referenced by:  rpsup  13227  advlog  25150  advlogexp  25151  logccv  25159  cxpcn3  25242  loglesqrt  25252  rlimcnp  25457  rlimcnp2  25458  divsqrtsumlem  25471  amgmlem  25481  logfacbnd3  25713  logexprlim  25715  dchrisum0lem2a  26007  logdivsum  26023  log2sumbnd  26034  elxrge02  30523  xrge0iifcnv  31063  xrge0iifiso  31065  xrge0iifhom  31067  xrge0mulc1cn  31071  esumdivc  31229  signsply0  31708  rpsqrtcn  31751  logdivsqrle  31808  itg2gt0cn  34815  dvasin  34846  hoicvrrex  42701  amgmwlem  44732
  Copyright terms: Public domain W3C validator