Theorem neg1mulneg1e1 12232

Description: -1 · -1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1mulneg1e1	⊢ (-1 · -1) = 1

Proof of Theorem neg1mulneg1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1, 1	mul2negi 11469	. 2 ⊢ (-1 · -1) = (1 · 1)
3		1t1e1 12181	. 2 ⊢ (1 · 1) = 1
4	2, 3	eqtri 2764	1 ⊢ (-1 · -1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7307  1c1 10918   · cmul 10922  -cneg 11252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10974  ax-1cn 10975  ax-icn 10976  ax-addcl 10977  ax-addrcl 10978  ax-mulcl 10979  ax-mulrcl 10980  ax-mulcom 10981  ax-addass 10982  ax-mulass 10983  ax-distr 10984  ax-i2m1 10985  ax-1ne0 10986  ax-1rid 10987  ax-rnegex 10988  ax-rrecex 10989  ax-cnre 10990  ax-pre-lttri 10991  ax-pre-lttrn 10992  ax-pre-ltadd 10993

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3286  df-rab 3287  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11057  df-mnf 11058  df-ltxr 11060  df-sub 11253  df-neg 11254

This theorem is referenced by:  m1expeven  13876  cnmsgnsubg  20827  evpmodpmf1o  20846  clmnegneg  24312  plydivlem1  25498  lgsneg  26514  lgsdilem  26517  lgsdir2lem4  26521  lgsdir2  26523  ipdirilem  29236  hvnegdii  29469  honegneg  30213  1neg1t1neg1  31117  odpmco  31400  cyc3evpm  31462  sgnmul  32554  signswch  32585  sqrtcval  41287  modexp2m1d  45122