Theorem halfre 12453

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12311	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12343	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11976	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7408  ℝcr 11095  1c1 11097   / cdiv 11867  2c2 12291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-div 11868  df-nn 12230  df-2 12299

This theorem is referenced by:  halfge0  12456  2tnp1ge0ge0  13858  rddif  15388  absrdbnd  15389  geo2sum  15923  geo2lim  15925  geoihalfsum  15932  efcllem  16127  ege2le3  16140  rpnnen2lem12  16277  oddge22np1  16403  ltoddhalfle  16415  halfleoddlt  16416  bitsp1o  16487  prmreclem5  16976  prmreclem6  16977  iihalf1  25055  iihalf1cn  25056  iihalf2  25057  iihalf2cn  25058  elii1  25059  elii2  25060  htpycc  25104  pcoval1  25137  pco0  25138  pco1  25139  pcoval2  25140  pcocn  25141  pcohtpylem  25143  pcopt  25146  pcopt2  25147  pcoass  25148  pcorevlem  25150  iscmet3lem3  25414  mbfi1fseqlem6  25844  itg2monolem3  25876  aaliou3lem1  26468  aaliou3lem2  26469  aaliou3lem3  26470  cxpsqrtlem  26829  cxpsqrt  26830  logsqrt  26831  sqrt2cxp2logb9e3  26926  ang180lem1  26936  asinsin  27019  birthday  27081  gausslemma2dlem1a  27491  chebbnd1  27598  chtppilim  27601  mulog2sumlem2  27661  opsqrlem4  32432  constrrecl  34100  logdivsqrle  34978  subfacval3  35576  dnicld1  36946  dnizeq0  36949  dnizphlfeqhlf  36950  rddif2  36951  dnibndlem2  36953  dnibndlem3  36954  dnibndlem4  36955  dnibndlem5  36956  dnibndlem6  36957  dnibndlem7  36958  dnibndlem8  36959  dnibndlem9  36960  dnibndlem10  36961  dnibndlem11  36962  dnibndlem12  36963  dnibndlem13  36964  dnibnd  36965  knoppcnlem4  36970  cnndvlem1  37011  iccioo01  37856  cntotbnd  38330  halffl  45900  stoweidlem5  46604  stoweidlem14  46613  stoweidlem28  46627  dirkertrigeqlem2  46698  dirkeritg  46701  dirkercncflem2  46703  fourierdlem18  46724  fourierdlem66  46771  fourierdlem78  46783  fourierdlem83  46788  fourierdlem87  46792  fourierdlem104  46809  ceilhalf1  47957  zofldiv2ALTV  48309  zofldiv2  49189  sepfsepc  49584