Theorem halfre 12599

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12457	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12489	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12122	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451  ℝcr 11238  1c1 11240   / cdiv 12013  2c2 12437

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-div 12014  df-nn 12376  df-2 12445

This theorem is used by:  halfge0  12602  2tnp1ge0ge0  14009  rddif  15552  absrdbnd  15553  geo2sum  16086  geo2lim  16088  geoihalfsum  16095  efcllem  16287  ege2le3  16300  rpnnen2lem12  16437  oddge22np1  16563  ltoddhalfle  16575  halfleoddlt  16576  bitsp1o  16647  prmreclem5  17142  prmreclem6  17143  iihalf1  25307  iihalf1cn  25308  iihalf2  25309  iihalf2cn  25310  elii1  25311  elii2  25312  htpycc  25356  pcoval1  25389  pco0  25390  pco1  25391  pcoval2  25392  pcocn  25393  pcohtpylem  25395  pcopt  25398  pcopt2  25399  pcoass  25400  pcorevlem  25402  iscmet3lem3  25666  mbfi1fseqlem6  26096  itg2monolem3  26128  aaliou3lem1  26726  aaliou3lem2  26727  aaliou3lem3  26728  cxpsqrtlem  27087  cxpsqrt  27088  logsqrt  27089  sqrt2cxp2logb9e3  27184  ang180lem1  27194  asinsin  27277  birthday  27339  gausslemma2dlem1a  27749  chebbnd1  27856  chtppilim  27859  mulog2sumlem2  27919  opsqrlem4  32802  constrrecl  34512  logdivsqrle  35390  subfacval3  36162  dnicld1  37553  dnizeq0  37556  dnizphlfeqhlf  37557  rddif2  37558  dnibndlem2  37560  dnibndlem3  37561  dnibndlem4  37562  dnibndlem5  37563  dnibndlem6  37564  dnibndlem7  37565  dnibndlem8  37566  dnibndlem9  37567  dnibndlem10  37568  dnibndlem11  37569  dnibndlem12  37570  dnibndlem13  37571  dnibnd  37572  knoppcnlem4  37577  cnndvlem1  37618  iccioo01  38518  cntotbnd  38996  halffl  46585  stoweidlem5  47288  stoweidlem14  47297  stoweidlem28  47311  dirkertrigeqlem2  47382  dirkeritg  47385  dirkercncflem2  47387  fourierdlem18  47408  fourierdlem66  47455  fourierdlem78  47467  fourierdlem83  47472  fourierdlem87  47476  fourierdlem104  47493  ceilhalf1  48681  zofldiv2ALTV  49033  zofldiv2  49974  sepfsepc  50373