Theorem halfre 12381

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12246	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12276	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11911	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℝcr 11028  1c1 11030   / cdiv 11798  2c2 12227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rmo 3344  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-div 11799  df-nn 12166  df-2 12235

This theorem is referenced by:  halfge0  12384  2tnp1ge0ge0  13779  rddif  15294  absrdbnd  15295  geo2sum  15829  geo2lim  15831  geoihalfsum  15838  efcllem  16033  ege2le3  16046  rpnnen2lem12  16183  oddge22np1  16309  ltoddhalfle  16321  halfleoddlt  16322  bitsp1o  16393  prmreclem5  16882  prmreclem6  16883  iihalf1  24916  iihalf1cn  24917  iihalf2  24918  iihalf2cn  24919  elii1  24920  elii2  24921  htpycc  24965  pcoval1  24998  pco0  24999  pco1  25000  pcoval2  25001  pcocn  25002  pcohtpylem  25004  pcopt  25007  pcopt2  25008  pcoass  25009  pcorevlem  25011  iscmet3lem3  25275  mbfi1fseqlem6  25705  itg2monolem3  25737  aaliou3lem1  26326  aaliou3lem2  26327  aaliou3lem3  26328  cxpsqrtlem  26684  cxpsqrt  26685  logsqrt  26686  sqrt2cxp2logb9e3  26781  ang180lem1  26791  asinsin  26874  birthday  26936  gausslemma2dlem1a  27346  chebbnd1  27453  chtppilim  27456  mulog2sumlem2  27516  opsqrlem4  32232  constrrecl  33953  logdivsqrle  34834  subfacval3  35417  dnicld1  36778  dnizeq0  36781  dnizphlfeqhlf  36782  rddif2  36783  dnibndlem2  36785  dnibndlem3  36786  dnibndlem4  36787  dnibndlem5  36788  dnibndlem6  36789  dnibndlem7  36790  dnibndlem8  36791  dnibndlem9  36792  dnibndlem10  36793  dnibndlem11  36794  dnibndlem12  36795  dnibndlem13  36796  dnibnd  36797  knoppcnlem4  36802  cnndvlem1  36843  iccioo01  37689  cntotbnd  38163  halffl  45744  stoweidlem5  46448  stoweidlem14  46457  stoweidlem28  46471  dirkertrigeqlem2  46542  dirkeritg  46545  dirkercncflem2  46547  fourierdlem18  46568  fourierdlem66  46615  fourierdlem78  46627  fourierdlem83  46632  fourierdlem87  46636  fourierdlem104  46653  ceilhalf1  47801  zofldiv2ALTV  48153  zofldiv2  49022  sepfsepc  49418