Theorem halfre 12355

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12220	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12250	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11907	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  ℝcr 11027  1c1 11029   / cdiv 11795  2c2 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-div 11796  df-nn 12147  df-2 12209

This theorem is referenced by:  halfge0  12358  2tnp1ge0ge0  13751  rddif  15266  absrdbnd  15267  geo2sum  15798  geo2lim  15800  geoihalfsum  15807  efcllem  16002  ege2le3  16015  rpnnen2lem12  16152  oddge22np1  16278  ltoddhalfle  16290  halfleoddlt  16291  bitsp1o  16362  prmreclem5  16850  prmreclem6  16851  iihalf1  24841  iihalf1cn  24842  iihalf1cnOLD  24843  iihalf2  24844  iihalf2cn  24845  iihalf2cnOLD  24846  elii1  24847  elii2  24848  htpycc  24895  pcoval1  24929  pco0  24930  pco1  24931  pcoval2  24932  pcocn  24933  pcohtpylem  24935  pcopt  24938  pcopt2  24939  pcoass  24940  pcorevlem  24942  iscmet3lem3  25206  mbfi1fseqlem6  25637  itg2monolem3  25669  aaliou3lem1  26266  aaliou3lem2  26267  aaliou3lem3  26268  cxpsqrtlem  26627  cxpsqrt  26628  logsqrt  26629  sqrt2cxp2logb9e3  26725  ang180lem1  26735  asinsin  26818  birthday  26880  gausslemma2dlem1a  27292  chebbnd1  27399  chtppilim  27402  mulog2sumlem2  27462  opsqrlem4  32105  constrrecl  33738  logdivsqrle  34620  subfacval3  35164  dnicld1  36448  dnizeq0  36451  dnizphlfeqhlf  36452  rddif2  36453  dnibndlem2  36455  dnibndlem3  36456  dnibndlem4  36457  dnibndlem5  36458  dnibndlem6  36459  dnibndlem7  36460  dnibndlem8  36461  dnibndlem9  36462  dnibndlem10  36463  dnibndlem11  36464  dnibndlem12  36465  dnibndlem13  36466  dnibnd  36467  knoppcnlem4  36472  cnndvlem1  36513  iccioo01  37303  cntotbnd  37778  halffl  45281  stoweidlem5  45990  stoweidlem14  45999  stoweidlem28  46013  dirkertrigeqlem2  46084  dirkeritg  46087  dirkercncflem2  46089  fourierdlem18  46110  fourierdlem66  46157  fourierdlem78  46169  fourierdlem83  46174  fourierdlem87  46178  fourierdlem104  46195  ceilhalf1  47322  zofldiv2ALTV  47650  zofldiv2  48520  sepfsepc  48916