Theorem halfre 12458

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12316	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12348	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11981	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7412  ℝcr 11100  1c1 11102   / cdiv 11872  2c2 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-div 11873  df-nn 12235  df-2 12304

This theorem is referenced by:  halfge0  12461  2tnp1ge0ge0  13864  rddif  15394  absrdbnd  15395  geo2sum  15929  geo2lim  15931  geoihalfsum  15938  efcllem  16132  ege2le3  16145  rpnnen2lem12  16282  oddge22np1  16408  ltoddhalfle  16420  halfleoddlt  16421  bitsp1o  16492  prmreclem5  16981  prmreclem6  16982  iihalf1  25071  iihalf1cn  25072  iihalf2  25073  iihalf2cn  25074  elii1  25075  elii2  25076  htpycc  25120  pcoval1  25153  pco0  25154  pco1  25155  pcoval2  25156  pcocn  25157  pcohtpylem  25159  pcopt  25162  pcopt2  25163  pcoass  25164  pcorevlem  25166  iscmet3lem3  25430  mbfi1fseqlem6  25860  itg2monolem3  25892  aaliou3lem1  26486  aaliou3lem2  26487  aaliou3lem3  26488  cxpsqrtlem  26848  cxpsqrt  26849  logsqrt  26850  sqrt2cxp2logb9e3  26945  ang180lem1  26955  asinsin  27038  birthday  27100  gausslemma2dlem1a  27510  chebbnd1  27617  chtppilim  27620  mulog2sumlem2  27680  opsqrlem4  32476  constrrecl  34140  logdivsqrle  35018  subfacval3  35662  dnicld1  37042  dnizeq0  37045  dnizphlfeqhlf  37046  rddif2  37047  dnibndlem2  37049  dnibndlem3  37050  dnibndlem4  37051  dnibndlem5  37052  dnibndlem6  37053  dnibndlem7  37054  dnibndlem8  37055  dnibndlem9  37056  dnibndlem10  37057  dnibndlem11  37058  dnibndlem12  37059  dnibndlem13  37060  dnibnd  37061  knoppcnlem4  37066  cnndvlem1  37107  iccioo01  37954  cntotbnd  38428  halffl  45998  stoweidlem5  46702  stoweidlem14  46711  stoweidlem28  46725  dirkertrigeqlem2  46796  dirkeritg  46799  dirkercncflem2  46801  fourierdlem18  46822  fourierdlem66  46869  fourierdlem78  46881  fourierdlem83  46886  fourierdlem87  46890  fourierdlem104  46907  ceilhalf1  48058  zofldiv2ALTV  48410  zofldiv2  49294  sepfsepc  49689