Theorem halfre 12468

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12326	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12358	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11991	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7416  ℝcr 11110  1c1 11112   / cdiv 11882  2c2 12306

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-div 11883  df-nn 12245  df-2 12314

This theorem is used by:  halfge0  12471  2tnp1ge0ge0  13875  rddif  15411  absrdbnd  15412  geo2sum  15945  geo2lim  15947  geoihalfsum  15954  efcllem  16148  ege2le3  16161  rpnnen2lem12  16298  oddge22np1  16424  ltoddhalfle  16436  halfleoddlt  16437  bitsp1o  16508  prmreclem5  16997  prmreclem6  16998  iihalf1  25119  iihalf1cn  25120  iihalf2  25121  iihalf2cn  25122  elii1  25123  elii2  25124  htpycc  25168  pcoval1  25201  pco0  25202  pco1  25203  pcoval2  25204  pcocn  25205  pcohtpylem  25207  pcopt  25210  pcopt2  25211  pcoass  25212  pcorevlem  25214  iscmet3lem3  25478  mbfi1fseqlem6  25908  itg2monolem3  25940  aaliou3lem1  26534  aaliou3lem2  26535  aaliou3lem3  26536  cxpsqrtlem  26896  cxpsqrt  26897  logsqrt  26898  sqrt2cxp2logb9e3  26993  ang180lem1  27003  asinsin  27086  birthday  27148  gausslemma2dlem1a  27558  chebbnd1  27665  chtppilim  27668  mulog2sumlem2  27728  opsqrlem4  32524  constrrecl  34182  logdivsqrle  35061  subfacval3  35694  dnicld1  37094  dnizeq0  37097  dnizphlfeqhlf  37098  rddif2  37099  dnibndlem2  37101  dnibndlem3  37102  dnibndlem4  37103  dnibndlem5  37104  dnibndlem6  37105  dnibndlem7  37106  dnibndlem8  37107  dnibndlem9  37108  dnibndlem10  37109  dnibndlem11  37110  dnibndlem12  37111  dnibndlem13  37112  dnibnd  37113  knoppcnlem4  37118  cnndvlem1  37159  iccioo01  38006  cntotbnd  38480  halffl  46048  stoweidlem5  46752  stoweidlem14  46761  stoweidlem28  46775  dirkertrigeqlem2  46846  dirkeritg  46849  dirkercncflem2  46851  fourierdlem18  46872  fourierdlem66  46919  fourierdlem78  46931  fourierdlem83  46936  fourierdlem87  46940  fourierdlem104  46957  ceilhalf1  48108  zofldiv2ALTV  48460  zofldiv2  49344  sepfsepc  49739