Theorem halfre 12463

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12321	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12353	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11986	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7412  ℝcr 11105  1c1 11107   / cdiv 11877  2c2 12301

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182  ax-pre-mulgt0 11183

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5555  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7861  df-2nd 7985  df-frecs 8276  df-wrecs 8307  df-recs 8356  df-rdg 8395  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-sub 11449  df-neg 11450  df-div 11878  df-nn 12240  df-2 12309

This theorem is used by:  halfge0  12466  2tnp1ge0ge0  13869  rddif  15399  absrdbnd  15400  geo2sum  15934  geo2lim  15936  geoihalfsum  15943  efcllem  16137  ege2le3  16150  rpnnen2lem12  16287  oddge22np1  16413  ltoddhalfle  16425  halfleoddlt  16426  bitsp1o  16497  prmreclem5  16986  prmreclem6  16987  iihalf1  25101  iihalf1cn  25102  iihalf2  25103  iihalf2cn  25104  elii1  25105  elii2  25106  htpycc  25150  pcoval1  25183  pco0  25184  pco1  25185  pcoval2  25186  pcocn  25187  pcohtpylem  25189  pcopt  25192  pcopt2  25193  pcoass  25194  pcorevlem  25196  iscmet3lem3  25460  mbfi1fseqlem6  25890  itg2monolem3  25922  aaliou3lem1  26516  aaliou3lem2  26517  aaliou3lem3  26518  cxpsqrtlem  26878  cxpsqrt  26879  logsqrt  26880  sqrt2cxp2logb9e3  26975  ang180lem1  26985  asinsin  27068  birthday  27130  gausslemma2dlem1a  27540  chebbnd1  27647  chtppilim  27650  mulog2sumlem2  27710  opsqrlem4  32506  constrrecl  34168  logdivsqrle  35046  subfacval3  35689  dnicld1  37089  dnizeq0  37092  dnizphlfeqhlf  37093  rddif2  37094  dnibndlem2  37096  dnibndlem3  37097  dnibndlem4  37098  dnibndlem5  37099  dnibndlem6  37100  dnibndlem7  37101  dnibndlem8  37102  dnibndlem9  37103  dnibndlem10  37104  dnibndlem11  37105  dnibndlem12  37106  dnibndlem13  37107  dnibnd  37108  knoppcnlem4  37113  cnndvlem1  37154  iccioo01  38001  cntotbnd  38475  halffl  46043  stoweidlem5  46747  stoweidlem14  46756  stoweidlem28  46770  dirkertrigeqlem2  46841  dirkeritg  46844  dirkercncflem2  46846  fourierdlem18  46867  fourierdlem66  46914  fourierdlem78  46926  fourierdlem83  46931  fourierdlem87  46935  fourierdlem104  46952  ceilhalf1  48103  zofldiv2ALTV  48455  zofldiv2  49339  sepfsepc  49734