Theorem halfre 12337

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12202	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12232	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11889	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7349  ℝcr 11008  1c1 11010   / cdiv 11777  2c2 12183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-div 11778  df-nn 12129  df-2 12191

This theorem is referenced by:  halfge0  12340  2tnp1ge0ge0  13733  rddif  15248  absrdbnd  15249  geo2sum  15780  geo2lim  15782  geoihalfsum  15789  efcllem  15984  ege2le3  15997  rpnnen2lem12  16134  oddge22np1  16260  ltoddhalfle  16272  halfleoddlt  16273  bitsp1o  16344  prmreclem5  16832  prmreclem6  16833  iihalf1  24823  iihalf1cn  24824  iihalf1cnOLD  24825  iihalf2  24826  iihalf2cn  24827  iihalf2cnOLD  24828  elii1  24829  elii2  24830  htpycc  24877  pcoval1  24911  pco0  24912  pco1  24913  pcoval2  24914  pcocn  24915  pcohtpylem  24917  pcopt  24920  pcopt2  24921  pcoass  24922  pcorevlem  24924  iscmet3lem3  25188  mbfi1fseqlem6  25619  itg2monolem3  25651  aaliou3lem1  26248  aaliou3lem2  26249  aaliou3lem3  26250  cxpsqrtlem  26609  cxpsqrt  26610  logsqrt  26611  sqrt2cxp2logb9e3  26707  ang180lem1  26717  asinsin  26800  birthday  26862  gausslemma2dlem1a  27274  chebbnd1  27381  chtppilim  27384  mulog2sumlem2  27444  opsqrlem4  32091  constrrecl  33752  logdivsqrle  34634  subfacval3  35182  dnicld1  36466  dnizeq0  36469  dnizphlfeqhlf  36470  rddif2  36471  dnibndlem2  36473  dnibndlem3  36474  dnibndlem4  36475  dnibndlem5  36476  dnibndlem6  36477  dnibndlem7  36478  dnibndlem8  36479  dnibndlem9  36480  dnibndlem10  36481  dnibndlem11  36482  dnibndlem12  36483  dnibndlem13  36484  dnibnd  36485  knoppcnlem4  36490  cnndvlem1  36531  iccioo01  37321  cntotbnd  37796  halffl  45298  stoweidlem5  46006  stoweidlem14  46015  stoweidlem28  46029  dirkertrigeqlem2  46100  dirkeritg  46103  dirkercncflem2  46105  fourierdlem18  46126  fourierdlem66  46173  fourierdlem78  46185  fourierdlem83  46190  fourierdlem87  46194  fourierdlem104  46211  ceilhalf1  47338  zofldiv2ALTV  47666  zofldiv2  48536  sepfsepc  48932