Theorem halfre 12433

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12293	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12323	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11986	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7412  ℝcr 11115  1c1 11117   / cdiv 11878  2c2 12274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11173  ax-1cn 11174  ax-icn 11175  ax-addcl 11176  ax-addrcl 11177  ax-mulcl 11178  ax-mulrcl 11179  ax-mulcom 11180  ax-addass 11181  ax-mulass 11182  ax-distr 11183  ax-i2m1 11184  ax-1ne0 11185  ax-1rid 11186  ax-rnegex 11187  ax-rrecex 11188  ax-cnre 11189  ax-pre-lttri 11190  ax-pre-lttrn 11191  ax-pre-ltadd 11192  ax-pre-mulgt0 11193

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rmo 3375  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7368  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8709  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11257  df-mnf 11258  df-xr 11259  df-ltxr 11260  df-le 11261  df-sub 11453  df-neg 11454  df-div 11879  df-2 12282

This theorem is referenced by:  halfge0  12436  2tnp1ge0ge0  13801  rddif  15294  absrdbnd  15295  geo2sum  15826  geo2lim  15828  geoihalfsum  15835  efcllem  16028  ege2le3  16040  rpnnen2lem12  16175  oddge22np1  16299  ltoddhalfle  16311  halfleoddlt  16312  bitsp1o  16381  prmreclem5  16860  prmreclem6  16861  iihalf1  24771  iihalf1cn  24772  iihalf1cnOLD  24773  iihalf2  24774  iihalf2cn  24775  iihalf2cnOLD  24776  elii1  24777  elii2  24778  htpycc  24825  pcoval1  24859  pco0  24860  pco1  24861  pcoval2  24862  pcocn  24863  pcohtpylem  24865  pcopt  24868  pcopt2  24869  pcoass  24870  pcorevlem  24872  iscmet3lem3  25137  mbfi1fseqlem6  25569  itg2monolem3  25601  aaliou3lem1  26193  aaliou3lem2  26194  aaliou3lem3  26195  cxpsqrtlem  26549  cxpsqrt  26550  logsqrt  26551  sqrt2cxp2logb9e3  26644  ang180lem1  26654  asinsin  26737  birthday  26799  gausslemma2dlem1a  27210  chebbnd1  27317  chtppilim  27320  mulog2sumlem2  27380  opsqrlem4  31828  logdivsqrle  34125  subfacval3  34643  dnicld1  35811  dnizeq0  35814  dnizphlfeqhlf  35815  rddif2  35816  dnibndlem2  35818  dnibndlem3  35819  dnibndlem4  35820  dnibndlem5  35821  dnibndlem6  35822  dnibndlem7  35823  dnibndlem8  35824  dnibndlem9  35825  dnibndlem10  35826  dnibndlem11  35827  dnibndlem12  35828  dnibndlem13  35829  dnibnd  35830  knoppcnlem4  35835  cnndvlem1  35876  iccioo01  36671  cntotbnd  37127  halffl  44464  stoweidlem5  45179  stoweidlem14  45188  stoweidlem28  45202  dirkertrigeqlem2  45273  dirkeritg  45276  dirkercncflem2  45278  fourierdlem18  45299  fourierdlem66  45346  fourierdlem78  45358  fourierdlem83  45363  fourierdlem87  45367  fourierdlem104  45384  zofldiv2ALTV  46788  zofldiv2  47378  sepfsepc  47721