Theorem halfre 12371

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12236	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12266	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11923	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℝcr 11043  1c1 11045   / cdiv 11811  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-div 11812  df-nn 12163  df-2 12225

This theorem is referenced by:  halfge0  12374  2tnp1ge0ge0  13767  rddif  15283  absrdbnd  15284  geo2sum  15815  geo2lim  15817  geoihalfsum  15824  efcllem  16019  ege2le3  16032  rpnnen2lem12  16169  oddge22np1  16295  ltoddhalfle  16307  halfleoddlt  16308  bitsp1o  16379  prmreclem5  16867  prmreclem6  16868  iihalf1  24801  iihalf1cn  24802  iihalf1cnOLD  24803  iihalf2  24804  iihalf2cn  24805  iihalf2cnOLD  24806  elii1  24807  elii2  24808  htpycc  24855  pcoval1  24889  pco0  24890  pco1  24891  pcoval2  24892  pcocn  24893  pcohtpylem  24895  pcopt  24898  pcopt2  24899  pcoass  24900  pcorevlem  24902  iscmet3lem3  25166  mbfi1fseqlem6  25597  itg2monolem3  25629  aaliou3lem1  26226  aaliou3lem2  26227  aaliou3lem3  26228  cxpsqrtlem  26587  cxpsqrt  26588  logsqrt  26589  sqrt2cxp2logb9e3  26685  ang180lem1  26695  asinsin  26778  birthday  26840  gausslemma2dlem1a  27252  chebbnd1  27359  chtppilim  27362  mulog2sumlem2  27422  opsqrlem4  32045  constrrecl  33732  logdivsqrle  34614  subfacval3  35149  dnicld1  36433  dnizeq0  36436  dnizphlfeqhlf  36437  rddif2  36438  dnibndlem2  36440  dnibndlem3  36441  dnibndlem4  36442  dnibndlem5  36443  dnibndlem6  36444  dnibndlem7  36445  dnibndlem8  36446  dnibndlem9  36447  dnibndlem10  36448  dnibndlem11  36449  dnibndlem12  36450  dnibndlem13  36451  dnibnd  36452  knoppcnlem4  36457  cnndvlem1  36498  iccioo01  37288  cntotbnd  37763  halffl  45267  stoweidlem5  45976  stoweidlem14  45985  stoweidlem28  45999  dirkertrigeqlem2  46070  dirkeritg  46073  dirkercncflem2  46075  fourierdlem18  46096  fourierdlem66  46143  fourierdlem78  46155  fourierdlem83  46160  fourierdlem87  46164  fourierdlem104  46181  ceilhalf1  47308  zofldiv2ALTV  47636  zofldiv2  48493  sepfsepc  48889