Theorem halfre 12454

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12314	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12344	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12006	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7405  ℝcr 11128  1c1 11130   / cdiv 11894  2c2 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3359  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-div 11895  df-nn 12241  df-2 12303

This theorem is referenced by:  halfge0  12457  2tnp1ge0ge0  13846  rddif  15359  absrdbnd  15360  geo2sum  15889  geo2lim  15891  geoihalfsum  15898  efcllem  16093  ege2le3  16106  rpnnen2lem12  16243  oddge22np1  16368  ltoddhalfle  16380  halfleoddlt  16381  bitsp1o  16452  prmreclem5  16940  prmreclem6  16941  iihalf1  24876  iihalf1cn  24877  iihalf1cnOLD  24878  iihalf2  24879  iihalf2cn  24880  iihalf2cnOLD  24881  elii1  24882  elii2  24883  htpycc  24930  pcoval1  24964  pco0  24965  pco1  24966  pcoval2  24967  pcocn  24968  pcohtpylem  24970  pcopt  24973  pcopt2  24974  pcoass  24975  pcorevlem  24977  iscmet3lem3  25242  mbfi1fseqlem6  25673  itg2monolem3  25705  aaliou3lem1  26302  aaliou3lem2  26303  aaliou3lem3  26304  cxpsqrtlem  26663  cxpsqrt  26664  logsqrt  26665  sqrt2cxp2logb9e3  26761  ang180lem1  26771  asinsin  26854  birthday  26916  gausslemma2dlem1a  27328  chebbnd1  27435  chtppilim  27438  mulog2sumlem2  27498  opsqrlem4  32124  constrrecl  33803  logdivsqrle  34682  subfacval3  35211  dnicld1  36490  dnizeq0  36493  dnizphlfeqhlf  36494  rddif2  36495  dnibndlem2  36497  dnibndlem3  36498  dnibndlem4  36499  dnibndlem5  36500  dnibndlem6  36501  dnibndlem7  36502  dnibndlem8  36503  dnibndlem9  36504  dnibndlem10  36505  dnibndlem11  36506  dnibndlem12  36507  dnibndlem13  36508  dnibnd  36509  knoppcnlem4  36514  cnndvlem1  36555  iccioo01  37345  cntotbnd  37820  halffl  45325  stoweidlem5  46034  stoweidlem14  46043  stoweidlem28  46057  dirkertrigeqlem2  46128  dirkeritg  46131  dirkercncflem2  46133  fourierdlem18  46154  fourierdlem66  46201  fourierdlem78  46213  fourierdlem83  46218  fourierdlem87  46222  fourierdlem104  46239  ceilhalf1  47363  zofldiv2ALTV  47676  zofldiv2  48511  sepfsepc  48902