Theorem halfre 12354

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12219	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12249	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11906	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℝcr 11025  1c1 11027   / cdiv 11794  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-div 11795  df-nn 12146  df-2 12208

This theorem is referenced by:  halfge0  12357  2tnp1ge0ge0  13749  rddif  15264  absrdbnd  15265  geo2sum  15796  geo2lim  15798  geoihalfsum  15805  efcllem  16000  ege2le3  16013  rpnnen2lem12  16150  oddge22np1  16276  ltoddhalfle  16288  halfleoddlt  16289  bitsp1o  16360  prmreclem5  16848  prmreclem6  16849  iihalf1  24881  iihalf1cn  24882  iihalf1cnOLD  24883  iihalf2  24884  iihalf2cn  24885  iihalf2cnOLD  24886  elii1  24887  elii2  24888  htpycc  24935  pcoval1  24969  pco0  24970  pco1  24971  pcoval2  24972  pcocn  24973  pcohtpylem  24975  pcopt  24978  pcopt2  24979  pcoass  24980  pcorevlem  24982  iscmet3lem3  25246  mbfi1fseqlem6  25677  itg2monolem3  25709  aaliou3lem1  26306  aaliou3lem2  26307  aaliou3lem3  26308  cxpsqrtlem  26667  cxpsqrt  26668  logsqrt  26669  sqrt2cxp2logb9e3  26765  ang180lem1  26775  asinsin  26858  birthday  26920  gausslemma2dlem1a  27332  chebbnd1  27439  chtppilim  27442  mulog2sumlem2  27502  opsqrlem4  32218  constrrecl  33926  logdivsqrle  34807  subfacval3  35383  dnicld1  36672  dnizeq0  36675  dnizphlfeqhlf  36676  rddif2  36677  dnibndlem2  36679  dnibndlem3  36680  dnibndlem4  36681  dnibndlem5  36682  dnibndlem6  36683  dnibndlem7  36684  dnibndlem8  36685  dnibndlem9  36686  dnibndlem10  36687  dnibndlem11  36688  dnibndlem12  36689  dnibndlem13  36690  dnibnd  36691  knoppcnlem4  36696  cnndvlem1  36737  iccioo01  37532  cntotbnd  37997  halffl  45544  stoweidlem5  46249  stoweidlem14  46258  stoweidlem28  46272  dirkertrigeqlem2  46343  dirkeritg  46346  dirkercncflem2  46348  fourierdlem18  46369  fourierdlem66  46416  fourierdlem78  46428  fourierdlem83  46433  fourierdlem87  46437  fourierdlem104  46454  ceilhalf1  47580  zofldiv2ALTV  47908  zofldiv2  48777  sepfsepc  49173