Theorem halfre 12426

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12286	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12316	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11979	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7409  ℝcr 11109  1c1 11111   / cdiv 11871  2c2 12267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-div 11872  df-2 12275

This theorem is referenced by:  halfge0  12429  2tnp1ge0ge0  13794  rddif  15287  absrdbnd  15288  geo2sum  15819  geo2lim  15821  geoihalfsum  15828  efcllem  16021  ege2le3  16033  rpnnen2lem12  16168  oddge22np1  16292  ltoddhalfle  16304  halfleoddlt  16305  bitsp1o  16374  prmreclem5  16853  prmreclem6  16854  iihalf1  24447  iihalf1cn  24448  iihalf2  24449  iihalf2cn  24450  elii1  24451  elii2  24452  htpycc  24496  pcoval1  24529  pco0  24530  pco1  24531  pcoval2  24532  pcocn  24533  pcohtpylem  24535  pcopt  24538  pcopt2  24539  pcoass  24540  pcorevlem  24542  iscmet3lem3  24807  mbfi1fseqlem6  25238  itg2monolem3  25270  aaliou3lem1  25855  aaliou3lem2  25856  aaliou3lem3  25857  cxpsqrtlem  26210  cxpsqrt  26211  logsqrt  26212  sqrt2cxp2logb9e3  26304  ang180lem1  26314  asinsin  26397  birthday  26459  gausslemma2dlem1a  26868  chebbnd1  26975  chtppilim  26978  mulog2sumlem2  27038  opsqrlem4  31427  logdivsqrle  33693  subfacval3  34211  gg-iihalf1cn  35198  gg-iihalf2cn  35199  dnicld1  35396  dnizeq0  35399  dnizphlfeqhlf  35400  rddif2  35401  dnibndlem2  35403  dnibndlem3  35404  dnibndlem4  35405  dnibndlem5  35406  dnibndlem6  35407  dnibndlem7  35408  dnibndlem8  35409  dnibndlem9  35410  dnibndlem10  35411  dnibndlem11  35412  dnibndlem12  35413  dnibndlem13  35414  dnibnd  35415  knoppcnlem4  35420  cnndvlem1  35461  iccioo01  36256  cntotbnd  36712  halffl  44054  stoweidlem5  44769  stoweidlem14  44778  stoweidlem28  44792  dirkertrigeqlem2  44863  dirkeritg  44866  dirkercncflem2  44868  fourierdlem18  44889  fourierdlem66  44936  fourierdlem78  44948  fourierdlem83  44953  fourierdlem87  44957  fourierdlem104  44974  zofldiv2ALTV  46378  zofldiv2  47265  sepfsepc  47608