Theorem halfre 12552

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12410	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12442	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12075	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7418  ℝcr 11192  1c1 11194   / cdiv 11966  2c2 12390

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-div 11967  df-nn 12329  df-2 12398

This theorem is used by:  halfge0  12555  2tnp1ge0ge0  13962  rddif  15501  absrdbnd  15502  geo2sum  16035  geo2lim  16037  geoihalfsum  16044  efcllem  16236  ege2le3  16249  rpnnen2lem12  16386  oddge22np1  16512  ltoddhalfle  16524  halfleoddlt  16525  bitsp1o  16596  prmreclem5  17091  prmreclem6  17092  iihalf1  25245  iihalf1cn  25246  iihalf2  25247  iihalf2cn  25248  elii1  25249  elii2  25250  htpycc  25294  pcoval1  25327  pco0  25328  pco1  25329  pcoval2  25330  pcocn  25331  pcohtpylem  25333  pcopt  25336  pcopt2  25337  pcoass  25338  pcorevlem  25340  iscmet3lem3  25604  mbfi1fseqlem6  26034  itg2monolem3  26066  aaliou3lem1  26662  aaliou3lem2  26663  aaliou3lem3  26664  cxpsqrtlem  27023  cxpsqrt  27024  logsqrt  27025  sqrt2cxp2logb9e3  27120  ang180lem1  27130  asinsin  27213  birthday  27275  gausslemma2dlem1a  27685  chebbnd1  27792  chtppilim  27795  mulog2sumlem2  27855  opsqrlem4  32738  constrrecl  34394  logdivsqrle  35272  subfacval3  35933  dnicld1  37318  dnizeq0  37321  dnizphlfeqhlf  37322  rddif2  37323  dnibndlem2  37325  dnibndlem3  37326  dnibndlem4  37327  dnibndlem5  37328  dnibndlem6  37329  dnibndlem7  37330  dnibndlem8  37331  dnibndlem9  37332  dnibndlem10  37333  dnibndlem11  37334  dnibndlem12  37335  dnibndlem13  37336  dnibnd  37337  knoppcnlem4  37342  cnndvlem1  37383  iccioo01  38230  cntotbnd  38710  halffl  46281  stoweidlem5  46984  stoweidlem14  46993  stoweidlem28  47007  dirkertrigeqlem2  47078  dirkeritg  47081  dirkercncflem2  47083  fourierdlem18  47104  fourierdlem66  47151  fourierdlem78  47163  fourierdlem83  47168  fourierdlem87  47172  fourierdlem104  47189  ceilhalf1  48377  zofldiv2ALTV  48729  zofldiv2  49612  sepfsepc  50005