Theorem halfre 12366

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12231	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12261	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11918	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  1c1 11039   / cdiv 11806  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-div 11807  df-nn 12158  df-2 12220

This theorem is referenced by:  halfge0  12369  2tnp1ge0ge0  13761  rddif  15276  absrdbnd  15277  geo2sum  15808  geo2lim  15810  geoihalfsum  15817  efcllem  16012  ege2le3  16025  rpnnen2lem12  16162  oddge22np1  16288  ltoddhalfle  16300  halfleoddlt  16301  bitsp1o  16372  prmreclem5  16860  prmreclem6  16861  iihalf1  24893  iihalf1cn  24894  iihalf1cnOLD  24895  iihalf2  24896  iihalf2cn  24897  iihalf2cnOLD  24898  elii1  24899  elii2  24900  htpycc  24947  pcoval1  24981  pco0  24982  pco1  24983  pcoval2  24984  pcocn  24985  pcohtpylem  24987  pcopt  24990  pcopt2  24991  pcoass  24992  pcorevlem  24994  iscmet3lem3  25258  mbfi1fseqlem6  25689  itg2monolem3  25721  aaliou3lem1  26318  aaliou3lem2  26319  aaliou3lem3  26320  cxpsqrtlem  26679  cxpsqrt  26680  logsqrt  26681  sqrt2cxp2logb9e3  26777  ang180lem1  26787  asinsin  26870  birthday  26932  gausslemma2dlem1a  27344  chebbnd1  27451  chtppilim  27454  mulog2sumlem2  27514  opsqrlem4  32230  constrrecl  33946  logdivsqrle  34827  subfacval3  35402  dnicld1  36691  dnizeq0  36694  dnizphlfeqhlf  36695  rddif2  36696  dnibndlem2  36698  dnibndlem3  36699  dnibndlem4  36700  dnibndlem5  36701  dnibndlem6  36702  dnibndlem7  36703  dnibndlem8  36704  dnibndlem9  36705  dnibndlem10  36706  dnibndlem11  36707  dnibndlem12  36708  dnibndlem13  36709  dnibnd  36710  knoppcnlem4  36715  cnndvlem1  36756  iccioo01  37579  cntotbnd  38044  halffl  45655  stoweidlem5  46360  stoweidlem14  46369  stoweidlem28  46383  dirkertrigeqlem2  46454  dirkeritg  46457  dirkercncflem2  46459  fourierdlem18  46480  fourierdlem66  46527  fourierdlem78  46539  fourierdlem83  46544  fourierdlem87  46548  fourierdlem104  46565  ceilhalf1  47691  zofldiv2ALTV  48019  zofldiv2  48888  sepfsepc  49284