Theorem halfre 12563

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12421	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12453	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12086	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7421  ℝcr 11203  1c1 11205   / cdiv 11977  2c2 12401

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280  ax-pre-mulgt0 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353  df-sub 11547  df-neg 11548  df-div 11978  df-nn 12340  df-2 12409

This theorem is used by:  halfge0  12566  2tnp1ge0ge0  13973  rddif  15514  absrdbnd  15515  geo2sum  16048  geo2lim  16050  geoihalfsum  16057  efcllem  16249  ege2le3  16262  rpnnen2lem12  16399  oddge22np1  16525  ltoddhalfle  16537  halfleoddlt  16538  bitsp1o  16609  prmreclem5  17104  prmreclem6  17105  iihalf1  25258  iihalf1cn  25259  iihalf2  25260  iihalf2cn  25261  elii1  25262  elii2  25263  htpycc  25307  pcoval1  25340  pco0  25341  pco1  25342  pcoval2  25343  pcocn  25344  pcohtpylem  25346  pcopt  25349  pcopt2  25350  pcoass  25351  pcorevlem  25353  iscmet3lem3  25617  mbfi1fseqlem6  26047  itg2monolem3  26079  aaliou3lem1  26675  aaliou3lem2  26676  aaliou3lem3  26677  cxpsqrtlem  27036  cxpsqrt  27037  logsqrt  27038  sqrt2cxp2logb9e3  27133  ang180lem1  27143  asinsin  27226  birthday  27288  gausslemma2dlem1a  27698  chebbnd1  27805  chtppilim  27808  mulog2sumlem2  27868  opsqrlem4  32751  constrrecl  34448  logdivsqrle  35326  subfacval3  36041  dnicld1  37431  dnizeq0  37434  dnizphlfeqhlf  37435  rddif2  37436  dnibndlem2  37438  dnibndlem3  37439  dnibndlem4  37440  dnibndlem5  37441  dnibndlem6  37442  dnibndlem7  37443  dnibndlem8  37444  dnibndlem9  37445  dnibndlem10  37446  dnibndlem11  37447  dnibndlem12  37448  dnibndlem13  37449  dnibnd  37450  knoppcnlem4  37455  cnndvlem1  37496  iccioo01  38344  cntotbnd  38824  halffl  46406  stoweidlem5  47109  stoweidlem14  47118  stoweidlem28  47132  dirkertrigeqlem2  47203  dirkeritg  47206  dirkercncflem2  47208  fourierdlem18  47229  fourierdlem66  47276  fourierdlem78  47288  fourierdlem83  47293  fourierdlem87  47297  fourierdlem104  47314  ceilhalf1  48502  zofldiv2ALTV  48854  zofldiv2  49737  sepfsepc  50136