Theorem halfre 12477

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12337	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12367	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12029	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  ℝcr 11151  1c1 11153   / cdiv 11917  2c2 12318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-div 11918  df-2 12326

This theorem is referenced by:  halfge0  12480  2tnp1ge0ge0  13865  rddif  15375  absrdbnd  15376  geo2sum  15905  geo2lim  15907  geoihalfsum  15914  efcllem  16109  ege2le3  16122  rpnnen2lem12  16257  oddge22np1  16382  ltoddhalfle  16394  halfleoddlt  16395  bitsp1o  16466  prmreclem5  16953  prmreclem6  16954  iihalf1  24971  iihalf1cn  24972  iihalf1cnOLD  24973  iihalf2  24974  iihalf2cn  24975  iihalf2cnOLD  24976  elii1  24977  elii2  24978  htpycc  25025  pcoval1  25059  pco0  25060  pco1  25061  pcoval2  25062  pcocn  25063  pcohtpylem  25065  pcopt  25068  pcopt2  25069  pcoass  25070  pcorevlem  25072  iscmet3lem3  25337  mbfi1fseqlem6  25769  itg2monolem3  25801  aaliou3lem1  26398  aaliou3lem2  26399  aaliou3lem3  26400  cxpsqrtlem  26758  cxpsqrt  26759  logsqrt  26760  sqrt2cxp2logb9e3  26856  ang180lem1  26866  asinsin  26949  birthday  27011  gausslemma2dlem1a  27423  chebbnd1  27530  chtppilim  27533  mulog2sumlem2  27593  opsqrlem4  32171  logdivsqrle  34643  subfacval3  35173  dnicld1  36454  dnizeq0  36457  dnizphlfeqhlf  36458  rddif2  36459  dnibndlem2  36461  dnibndlem3  36462  dnibndlem4  36463  dnibndlem5  36464  dnibndlem6  36465  dnibndlem7  36466  dnibndlem8  36467  dnibndlem9  36468  dnibndlem10  36469  dnibndlem11  36470  dnibndlem12  36471  dnibndlem13  36472  dnibnd  36473  knoppcnlem4  36478  cnndvlem1  36519  iccioo01  37309  cntotbnd  37782  halffl  45246  stoweidlem5  45960  stoweidlem14  45969  stoweidlem28  45983  dirkertrigeqlem2  46054  dirkeritg  46057  dirkercncflem2  46059  fourierdlem18  46080  fourierdlem66  46127  fourierdlem78  46139  fourierdlem83  46144  fourierdlem87  46148  fourierdlem104  46165  zofldiv2ALTV  47586  zofldiv2  48380  sepfsepc  48723