Theorem halfre 12481

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12339	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12371	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12004	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7413  ℝcr 11123  1c1 11125   / cdiv 11895  2c2 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-div 11896  df-nn 12258  df-2 12327

This theorem is used by:  halfge0  12484  2tnp1ge0ge0  13890  rddif  15428  absrdbnd  15429  geo2sum  15962  geo2lim  15964  geoihalfsum  15971  efcllem  16163  ege2le3  16176  rpnnen2lem12  16313  oddge22np1  16439  ltoddhalfle  16451  halfleoddlt  16452  bitsp1o  16523  prmreclem5  17012  prmreclem6  17013  iihalf1  25159  iihalf1cn  25160  iihalf2  25161  iihalf2cn  25162  elii1  25163  elii2  25164  htpycc  25208  pcoval1  25241  pco0  25242  pco1  25243  pcoval2  25244  pcocn  25245  pcohtpylem  25247  pcopt  25250  pcopt2  25251  pcoass  25252  pcorevlem  25254  iscmet3lem3  25518  mbfi1fseqlem6  25948  itg2monolem3  25980  aaliou3lem1  26578  aaliou3lem2  26579  aaliou3lem3  26580  cxpsqrtlem  26939  cxpsqrt  26940  logsqrt  26941  sqrt2cxp2logb9e3  27036  ang180lem1  27046  asinsin  27129  birthday  27191  gausslemma2dlem1a  27601  chebbnd1  27708  chtppilim  27711  mulog2sumlem2  27771  opsqrlem4  32624  constrrecl  34279  logdivsqrle  35158  subfacval3  35768  dnicld1  37169  dnizeq0  37172  dnizphlfeqhlf  37173  rddif2  37174  dnibndlem2  37176  dnibndlem3  37177  dnibndlem4  37178  dnibndlem5  37179  dnibndlem6  37180  dnibndlem7  37181  dnibndlem8  37182  dnibndlem9  37183  dnibndlem10  37184  dnibndlem11  37185  dnibndlem12  37186  dnibndlem13  37187  dnibnd  37188  knoppcnlem4  37193  cnndvlem1  37234  iccioo01  38081  cntotbnd  38546  halffl  46129  stoweidlem5  46833  stoweidlem14  46842  stoweidlem28  46856  dirkertrigeqlem2  46927  dirkeritg  46930  dirkercncflem2  46932  fourierdlem18  46953  fourierdlem66  47000  fourierdlem78  47012  fourierdlem83  47017  fourierdlem87  47021  fourierdlem104  47038  ceilhalf1  48226  zofldiv2ALTV  48578  zofldiv2  49461  sepfsepc  49854