MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halfre 11843
Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
halfre (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre
StepHypRef Expression
1 2re 11703 . 2 2 ∈ ℝ
2 2ne0 11733 . 2 2 ≠ 0
31, 2rereccli 11397 1 (1 / 2) ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7148  cr 10528  1c1 10530   / cdiv 11289  2c2 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605  ax-pre-mulgt0 10606
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-reu 3143  df-rmo 3144  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-sub 10864  df-neg 10865  df-div 11290  df-2 11692
This theorem is referenced by:  halfge0  11846  2tnp1ge0ge0  13191  rddif  14692  absrdbnd  14693  geo2sum  15221  geo2lim  15223  geoihalfsum  15230  efcllem  15423  ege2le3  15435  rpnnen2lem12  15570  oddge22np1  15690  ltoddhalfle  15702  halfleoddlt  15703  bitsp1o  15774  prmreclem5  16248  prmreclem6  16249  iihalf1  23527  iihalf1cn  23528  iihalf2  23529  iihalf2cn  23530  elii1  23531  elii2  23532  htpycc  23576  pcoval1  23609  pco0  23610  pco1  23611  pcoval2  23612  pcocn  23613  pcohtpylem  23615  pcopt  23618  pcopt2  23619  pcoass  23620  pcorevlem  23622  iscmet3lem3  23885  mbfi1fseqlem6  24313  itg2monolem3  24345  aaliou3lem1  24923  aaliou3lem2  24924  aaliou3lem3  24925  cxpsqrtlem  25277  cxpsqrt  25278  logsqrt  25279  sqrt2cxp2logb9e3  25369  ang180lem1  25379  asinsin  25462  birthday  25524  gausslemma2dlem1a  25933  chebbnd1  26040  chtppilim  26043  mulog2sumlem2  26103  opsqrlem4  29912  logdivsqrle  31909  subfacval3  32424  dnicld1  33799  dnizeq0  33802  dnizphlfeqhlf  33803  rddif2  33804  dnibndlem2  33806  dnibndlem3  33807  dnibndlem4  33808  dnibndlem5  33809  dnibndlem6  33810  dnibndlem7  33811  dnibndlem8  33812  dnibndlem9  33813  dnibndlem10  33814  dnibndlem11  33815  dnibndlem12  33816  dnibndlem13  33817  dnibnd  33818  knoppcnlem4  33823  cnndvlem1  33864  cntotbnd  35061  halffl  41547  stoweidlem5  42275  stoweidlem14  42284  stoweidlem28  42298  dirkertrigeqlem2  42369  dirkeritg  42372  dirkercncflem2  42374  fourierdlem18  42395  fourierdlem66  42442  fourierdlem78  42454  fourierdlem83  42459  fourierdlem87  42463  fourierdlem104  42480  zofldiv2ALTV  43812  zofldiv2  44576
  Copyright terms: Public domain W3C validator