Theorem halfre 11572

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11425	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 11462	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11116	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2166  (class class class)co 6905  ℝcr 10251  1c1 10253   / cdiv 11009  2c2 11406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2803  ax-sep 5005  ax-nul 5013  ax-pow 5065  ax-pr 5127  ax-un 7209  ax-resscn 10309  ax-1cn 10310  ax-icn 10311  ax-addcl 10312  ax-addrcl 10313  ax-mulcl 10314  ax-mulrcl 10315  ax-mulcom 10316  ax-addass 10317  ax-mulass 10318  ax-distr 10319  ax-i2m1 10320  ax-1ne0 10321  ax-1rid 10322  ax-rnegex 10323  ax-rrecex 10324  ax-cnre 10325  ax-pre-lttri 10326  ax-pre-lttrn 10327  ax-pre-ltadd 10328  ax-pre-mulgt0 10329

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rmo 3125  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4145  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4659  df-br 4874  df-opab 4936  df-mpt 4953  df-id 5250  df-po 5263  df-so 5264  df-xp 5348  df-rel 5349  df-cnv 5350  df-co 5351  df-dm 5352  df-rn 5353  df-res 5354  df-ima 5355  df-iota 6086  df-fun 6125  df-fn 6126  df-f 6127  df-f1 6128  df-fo 6129  df-f1o 6130  df-fv 6131  df-riota 6866  df-ov 6908  df-oprab 6909  df-mpt2 6910  df-er 8009  df-en 8223  df-dom 8224  df-sdom 8225  df-pnf 10393  df-mnf 10394  df-xr 10395  df-ltxr 10396  df-le 10397  df-sub 10587  df-neg 10588  df-div 11010  df-2 11414

This theorem is referenced by:  halfge0  11575  2tnp1ge0ge0  12925  rddif  14457  absrdbnd  14458  geo2sum  14978  geo2lim  14980  geoihalfsum  14987  efcllem  15180  ege2le3  15192  rpnnen2lem12  15328  oddge22np1  15447  ltoddhalfle  15459  halfleoddlt  15460  bitsp1o  15528  prmreclem5  15995  prmreclem6  15996  iihalf1  23100  iihalf1cn  23101  iihalf2  23102  iihalf2cn  23103  elii1  23104  elii2  23105  htpycc  23149  pcoval1  23182  pco0  23183  pco1  23184  pcoval2  23185  pcocn  23186  pcohtpylem  23188  pcopt  23191  pcopt2  23192  pcoass  23193  pcorevlem  23195  iscmet3lem3  23458  mbfi1fseqlem6  23886  itg2monolem3  23918  aaliou3lem1  24496  aaliou3lem2  24497  aaliou3lem3  24498  cxpsqrtlem  24847  cxpsqrt  24848  logsqrt  24849  sqrt2cxp2logb9e3  24939  ang180lem1  24949  heron  24978  asinsin  25032  birthday  25094  gausslemma2dlem1a  25503  chebbnd1  25574  chtppilim  25577  mulog2sumlem2  25637  opsqrlem4  29557  logdivsqrle  31277  subfacval3  31717  dnicld1  32995  dnizeq0  32998  dnizphlfeqhlf  32999  rddif2  33000  dnibndlem2  33002  dnibndlem3  33003  dnibndlem4  33004  dnibndlem5  33005  dnibndlem6  33006  dnibndlem7  33007  dnibndlem8  33008  dnibndlem9  33009  dnibndlem10  33010  dnibndlem11  33011  dnibndlem12  33012  dnibndlem13  33013  dnibnd  33014  knoppcnlem4  33019  cnndvlem1  33060  cntotbnd  34137  halffl  40308  stoweidlem5  41016  stoweidlem14  41025  stoweidlem28  41039  dirkertrigeqlem2  41110  dirkeritg  41113  dirkercncflem2  41115  fourierdlem18  41136  fourierdlem66  41183  fourierdlem78  41195  fourierdlem83  41200  fourierdlem87  41204  fourierdlem104  41221  zofldiv2ALTV  42404  zofldiv2  43172