Theorem halfre 12390

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12255	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12285	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11920	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  ℝcr 11037  1c1 11039   / cdiv 11807  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rmo 3342  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-div 11808  df-nn 12175  df-2 12244

This theorem is referenced by:  halfge0  12393  2tnp1ge0ge0  13788  rddif  15303  absrdbnd  15304  geo2sum  15838  geo2lim  15840  geoihalfsum  15847  efcllem  16042  ege2le3  16055  rpnnen2lem12  16192  oddge22np1  16318  ltoddhalfle  16330  halfleoddlt  16331  bitsp1o  16402  prmreclem5  16891  prmreclem6  16892  iihalf1  24898  iihalf1cn  24899  iihalf2  24900  iihalf2cn  24901  elii1  24902  elii2  24903  htpycc  24947  pcoval1  24980  pco0  24981  pco1  24982  pcoval2  24983  pcocn  24984  pcohtpylem  24986  pcopt  24989  pcopt2  24990  pcoass  24991  pcorevlem  24993  iscmet3lem3  25257  mbfi1fseqlem6  25687  itg2monolem3  25719  aaliou3lem1  26308  aaliou3lem2  26309  aaliou3lem3  26310  cxpsqrtlem  26666  cxpsqrt  26667  logsqrt  26668  sqrt2cxp2logb9e3  26763  ang180lem1  26773  asinsin  26856  birthday  26918  gausslemma2dlem1a  27328  chebbnd1  27435  chtppilim  27438  mulog2sumlem2  27498  opsqrlem4  32214  constrrecl  33913  logdivsqrle  34794  subfacval3  35371  dnicld1  36732  dnizeq0  36735  dnizphlfeqhlf  36736  rddif2  36737  dnibndlem2  36739  dnibndlem3  36740  dnibndlem4  36741  dnibndlem5  36742  dnibndlem6  36743  dnibndlem7  36744  dnibndlem8  36745  dnibndlem9  36746  dnibndlem10  36747  dnibndlem11  36748  dnibndlem12  36749  dnibndlem13  36750  dnibnd  36751  knoppcnlem4  36756  cnndvlem1  36797  iccioo01  37643  cntotbnd  38117  halffl  45729  stoweidlem5  46433  stoweidlem14  46442  stoweidlem28  46456  dirkertrigeqlem2  46527  dirkeritg  46530  dirkercncflem2  46532  fourierdlem18  46553  fourierdlem66  46600  fourierdlem78  46612  fourierdlem83  46617  fourierdlem87  46621  fourierdlem104  46638  ceilhalf1  47786  zofldiv2ALTV  48138  zofldiv2  49007  sepfsepc  49403