Theorem halfre 12428

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12286	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12318	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 11950	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7391  ℝcr 11066  1c1 11068   / cdiv 11838  2c2 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143  ax-pre-mulgt0 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-sub 11410  df-neg 11411  df-div 11839  df-nn 12205  df-2 12274

This theorem is referenced by:  halfge0  12431  2tnp1ge0ge0  13833  rddif  15359  absrdbnd  15360  geo2sum  15894  geo2lim  15896  geoihalfsum  15903  efcllem  16098  ege2le3  16111  rpnnen2lem12  16248  oddge22np1  16374  ltoddhalfle  16386  halfleoddlt  16387  bitsp1o  16458  prmreclem5  16947  prmreclem6  16948  iihalf1  24981  iihalf1cn  24982  iihalf2  24983  iihalf2cn  24984  elii1  24985  elii2  24986  htpycc  25030  pcoval1  25063  pco0  25064  pco1  25065  pcoval2  25066  pcocn  25067  pcohtpylem  25069  pcopt  25072  pcopt2  25073  pcoass  25074  pcorevlem  25076  iscmet3lem3  25340  mbfi1fseqlem6  25770  itg2monolem3  25802  aaliou3lem1  26394  aaliou3lem2  26395  aaliou3lem3  26396  cxpsqrtlem  26755  cxpsqrt  26756  logsqrt  26757  sqrt2cxp2logb9e3  26852  ang180lem1  26862  asinsin  26945  birthday  27007  gausslemma2dlem1a  27417  chebbnd1  27524  chtppilim  27527  mulog2sumlem2  27587  opsqrlem4  32303  constrrecl  34027  logdivsqrle  34905  subfacval3  35500  dnicld1  36871  dnizeq0  36874  dnizphlfeqhlf  36875  rddif2  36876  dnibndlem2  36878  dnibndlem3  36879  dnibndlem4  36880  dnibndlem5  36881  dnibndlem6  36882  dnibndlem7  36883  dnibndlem8  36884  dnibndlem9  36885  dnibndlem10  36886  dnibndlem11  36887  dnibndlem12  36888  dnibndlem13  36889  dnibnd  36890  knoppcnlem4  36895  cnndvlem1  36936  iccioo01  37782  cntotbnd  38256  halffl  45836  stoweidlem5  46540  stoweidlem14  46549  stoweidlem28  46563  dirkertrigeqlem2  46634  dirkeritg  46637  dirkercncflem2  46639  fourierdlem18  46660  fourierdlem66  46707  fourierdlem78  46719  fourierdlem83  46724  fourierdlem87  46728  fourierdlem104  46745  ceilhalf1  47893  zofldiv2ALTV  48245  zofldiv2  49114  sepfsepc  49510