Theorem halfre 12507

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12367	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 12397	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 12059	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℝcr 11183  1c1 11185   / cdiv 11947  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-div 11948  df-2 12356

This theorem is referenced by:  halfge0  12510  2tnp1ge0ge0  13880  rddif  15389  absrdbnd  15390  geo2sum  15921  geo2lim  15923  geoihalfsum  15930  efcllem  16125  ege2le3  16138  rpnnen2lem12  16273  oddge22np1  16397  ltoddhalfle  16409  halfleoddlt  16410  bitsp1o  16479  prmreclem5  16967  prmreclem6  16968  iihalf1  24977  iihalf1cn  24978  iihalf1cnOLD  24979  iihalf2  24980  iihalf2cn  24981  iihalf2cnOLD  24982  elii1  24983  elii2  24984  htpycc  25031  pcoval1  25065  pco0  25066  pco1  25067  pcoval2  25068  pcocn  25069  pcohtpylem  25071  pcopt  25074  pcopt2  25075  pcoass  25076  pcorevlem  25078  iscmet3lem3  25343  mbfi1fseqlem6  25775  itg2monolem3  25807  aaliou3lem1  26402  aaliou3lem2  26403  aaliou3lem3  26404  cxpsqrtlem  26762  cxpsqrt  26763  logsqrt  26764  sqrt2cxp2logb9e3  26860  ang180lem1  26870  asinsin  26953  birthday  27015  gausslemma2dlem1a  27427  chebbnd1  27534  chtppilim  27537  mulog2sumlem2  27597  opsqrlem4  32175  logdivsqrle  34627  subfacval3  35157  dnicld1  36438  dnizeq0  36441  dnizphlfeqhlf  36442  rddif2  36443  dnibndlem2  36445  dnibndlem3  36446  dnibndlem4  36447  dnibndlem5  36448  dnibndlem6  36449  dnibndlem7  36450  dnibndlem8  36451  dnibndlem9  36452  dnibndlem10  36453  dnibndlem11  36454  dnibndlem12  36455  dnibndlem13  36456  dnibnd  36457  knoppcnlem4  36462  cnndvlem1  36503  iccioo01  37293  cntotbnd  37756  halffl  45211  stoweidlem5  45926  stoweidlem14  45935  stoweidlem28  45949  dirkertrigeqlem2  46020  dirkeritg  46023  dirkercncflem2  46025  fourierdlem18  46046  fourierdlem66  46093  fourierdlem78  46105  fourierdlem83  46110  fourierdlem87  46114  fourierdlem104  46131  zofldiv2ALTV  47536  zofldiv2  48265  sepfsepc  48607