Theorem subid1i 11660

Description: Identity law for subtraction. (Contributed by NM, 29-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
subid1i	⊢ (𝐴 − 0) = 𝐴

Proof of Theorem subid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		subid1 11608	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 − 0) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7446  ℂcc 11228  0cc0 11230   − cmin 11571

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-po 5564  df-so 5565  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-ltxr 11378  df-sub 11573

This theorem is used by:  1m0e1  12492  bpoly2  16255  bpoly3  16256  bpoly4  16257  efgtlen  19973  sincosq1sgn  26860  ang180lem2  27171  atans2  27292  m1lgs  27748  log2sumbnd  27904  siilem1  31486  itgexpif  35318  subfacval3  36134  wallispilem2  47291  fourierdlem104  47435  sqwvfoura  47453  fouriersw  47456