MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2onn 8259
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn 2o ∈ ω

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 8097 . 2 2o = suc 1o
2 1onn 8258 . . 3 1o ∈ ω
3 peano2 7593 . . 3 (1o ∈ ω → suc 1o ∈ ω)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc 1o ∈ ω
51, 4eqeltri 2913 1 2o ∈ ω
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  suc csuc 6190  ωcom 7571  1oc1o 8089  2oc2o 8090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2797  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pr 5325  ax-un 7454
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2619  df-eu 2651  df-clab 2804  df-cleq 2818  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-ral 3147  df-rex 3148  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-tp 4568  df-op 4570  df-uni 4837  df-br 5063  df-opab 5125  df-tr 5169  df-eprel 5463  df-po 5472  df-so 5473  df-fr 5512  df-we 5514  df-ord 6191  df-on 6192  df-lim 6193  df-suc 6194  df-om 7572  df-1o 8096  df-2o 8097
This theorem is referenced by:  3onn  8260  nn2m  8270  nnneo  8271  nneob  8272  omopthlem1  8275  omopthlem2  8276  pwen  8682  en3  8747  en2eqpr  9425  en2eleq  9426  unctb  9619  infdjuabs  9620  ackbij1lem5  9638  sdom2en01  9716  fin56  9807  fin67  9809  fin1a2lem4  9817  alephexp1  9993  pwcfsdom  9997  alephom  9999  canthp1lem2  10067  pwxpndom2  10079  hash3  13760  hash2pr  13820  pr2pwpr  13830  rpnnen  15573  rexpen  15574  xpsfrnel  16828  xpscf  16831  symggen  18521  psgnunilem1  18544  simpgnsgd  19145  znfld  20626  hauspwdom  22028  xpsmet  22910  xpsxms  23062  xpsms  23063  unidifsnel  30212  unidifsnne  30213  sat1el2xp  32513  ex-sategoelelomsuc  32560  ex-sategoelel12  32561  1oequni2o  34521  finxpreclem4  34547  finxp3o  34553  wepwso  39511  frlmpwfi  39566
  Copyright terms: Public domain W3C validator