MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2onn 8255
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn 2o ∈ ω

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 8092 . 2 2o = suc 1o
2 1onn 8254 . . 3 1o ∈ ω
3 peano2 7591 . . 3 (1o ∈ ω → suc 1o ∈ ω)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc 1o ∈ ω
51, 4eqeltri 2906 1 2o ∈ ω
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  suc csuc 6186  ωcom 7569  1oc1o 8084  2oc2o 8085
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pr 5320  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-tr 5164  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-om 7570  df-1o 8091  df-2o 8092
This theorem is referenced by:  3onn  8256  nn2m  8266  nnneo  8267  nneob  8268  omopthlem1  8271  omopthlem2  8272  pwen  8678  en3  8743  en2eqpr  9421  en2eleq  9422  unctb  9615  infdjuabs  9616  ackbij1lem5  9634  sdom2en01  9712  fin56  9803  fin67  9805  fin1a2lem4  9813  alephexp1  9989  pwcfsdom  9993  alephom  9995  canthp1lem2  10063  pwxpndom2  10075  hash3  13755  hash2pr  13815  pr2pwpr  13825  rpnnen  15568  rexpen  15569  xpsfrnel  16823  xpscf  16826  symggen  18527  psgnunilem1  18550  simpgnsgd  19151  znfld  20635  hauspwdom  22037  xpsmet  22919  xpsxms  23071  xpsms  23072  unidifsnel  30222  unidifsnne  30223  sat1el2xp  32523  ex-sategoelelomsuc  32570  ex-sategoelel12  32571  1oequni2o  34531  finxpreclem4  34557  finxp3o  34563  wepwso  39521  frlmpwfi  39576
  Copyright terms: Public domain W3C validator