Theorem 2onn 8433

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	⊢ 2o ∈ ω

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8268	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		1onn 8432	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
3		peano2 7711	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → suc 1o ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc 1o ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 2o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  suc csuc 6253  ωcom 7687  1_oc1o 8260  2_oc2o 8261

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-11 2156  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-tr 5188  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-om 7688  df-1o 8267  df-2o 8268

This theorem is referenced by:  3onn  8434  nn2m  8444  nnneo  8445  nneob  8446  omopthlem1  8449  omopthlem2  8450  pwen  8886  en3  8984  en2eqpr  9694  en2eleq  9695  unctb  9892  infdjuabs  9893  ackbij1lem5  9911  sdom2en01  9989  fin56  10080  fin67  10082  fin1a2lem4  10090  alephexp1  10266  pwcfsdom  10270  alephom  10272  canthp1lem2  10340  pwxpndom2  10352  hash3  14049  hash2pr  14111  pr2pwpr  14121  rpnnen  15864  rexpen  15865  xpsfrnel  17190  xpscf  17193  symggen  18993  psgnunilem1  19016  simpgnsgd  19618  znfld  20680  hauspwdom  22560  xpsmet  23443  xpsxms  23596  xpsms  23597  unidifsnel  30784  unidifsnne  30785  sat1el2xp  33241  ex-sategoelelomsuc  33288  ex-sategoelel12  33289  1oequni2o  35466  finxpreclem4  35492  finxp3o  35498  wepwso  40784  frlmpwfi  40839