Theorem 3lt4 12135

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12041	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11867	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12026	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5101	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5074  (class class class)co 7268  1c1 10860   + caddc 10862   < clt 10997  3c3 12017  4c4 12018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5222  ax-nul 5229  ax-pow 5287  ax-pr 5351  ax-un 7579  ax-resscn 10916  ax-1cn 10917  ax-icn 10918  ax-addcl 10919  ax-addrcl 10920  ax-mulcl 10921  ax-mulrcl 10922  ax-mulcom 10923  ax-addass 10924  ax-mulass 10925  ax-distr 10926  ax-i2m1 10927  ax-1ne0 10928  ax-1rid 10929  ax-rnegex 10930  ax-rrecex 10931  ax-cnre 10932  ax-pre-lttri 10933  ax-pre-lttrn 10934  ax-pre-ltadd 10935  ax-pre-mulgt0 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3432  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5485  df-po 5499  df-so 5500  df-xp 5591  df-rel 5592  df-cnv 5593  df-co 5594  df-dm 5595  df-rn 5596  df-res 5597  df-ima 5598  df-iota 6385  df-fun 6429  df-fn 6430  df-f 6431  df-f1 6432  df-fo 6433  df-f1o 6434  df-fv 6435  df-riota 7225  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8486  df-en 8722  df-dom 8723  df-sdom 8724  df-pnf 10999  df-mnf 11000  df-xr 11001  df-ltxr 11002  df-le 11003  df-sub 11195  df-neg 11196  df-2 12024  df-3 12025  df-4 12026

This theorem is referenced by:  2lt4  12136  3lt5  12139  3lt6  12144  3lt7  12150  3lt8  12157  3lt9  12165  3halfnz  12387  3lt10  12562  fz0to4untppr  13347  fldiv4p1lem1div2  13543  bpoly4  15757  ef01bndlem  15881  sin01bnd  15882  flodddiv4  16110  starvndxnmulrndx  17004  srngstr  17007  cnfldfunALTOLD  20599  dveflem  25131  tangtx  25650  ppiublem1  26338  bpos1  26419  bposlem2  26421  gausslemma2dlem4  26505  2lgslem3b  26533  2lgslem3d  26535  chebbnd1lem2  26606  chebbnd1lem3  26607  chebbnd1  26608  pntlemb  26733  usgrexmplef  27614  upgr4cycl4dv4e  28535  ex-fl  28797  hlhilsmulOLD  39945  aks4d1p1p7  40068  aks4d1p1p5  40069  stoweidlem26  43526  stoweid  43563  mod42tp1mod8  45010  nnsum4primes4  45197  nnsum4primesprm  45199  nnsum4primesgbe  45201  nnsum4primesle9  45203  nnsum4primeseven  45208  nnsum4primesevenALTV  45209  wtgoldbnnsum4prm  45210  ackval42  45998