Theorem 3lt4 12130

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12036	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11862	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12021	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5105	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5078  (class class class)co 7268  1c1 10856   + caddc 10858   < clt 10993  3c3 12012  4c4 12013

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-mulcom 10919  ax-addass 10920  ax-mulass 10921  ax-distr 10922  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-1rid 10925  ax-rnegex 10926  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929  ax-pre-lttrn 10930  ax-pre-ltadd 10931  ax-pre-mulgt0 10932

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-po 5502  df-so 5503  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-riota 7225  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-xr 10997  df-ltxr 10998  df-le 10999  df-sub 11190  df-neg 11191  df-2 12019  df-3 12020  df-4 12021

This theorem is referenced by:  2lt4  12131  3lt5  12134  3lt6  12139  3lt7  12145  3lt8  12152  3lt9  12160  3halfnz  12382  3lt10  12556  fz0to4untppr  13341  fldiv4p1lem1div2  13536  bpoly4  15750  ef01bndlem  15874  sin01bnd  15875  flodddiv4  16103  starvndxnmulrndx  16997  srngstr  17000  cnfldfunOLD  20591  dveflem  25124  tangtx  25643  ppiublem1  26331  bpos1  26412  bposlem2  26414  gausslemma2dlem4  26498  2lgslem3b  26526  2lgslem3d  26528  chebbnd1lem2  26599  chebbnd1lem3  26600  chebbnd1  26601  pntlemb  26726  usgrexmplef  27607  upgr4cycl4dv4e  28528  ex-fl  28790  hlhilsmulOLD  39938  aks4d1p1p7  40062  aks4d1p1p5  40063  stoweidlem26  43521  stoweid  43558  mod42tp1mod8  45006  nnsum4primes4  45193  nnsum4primesprm  45195  nnsum4primesgbe  45197  nnsum4primesle9  45199  nnsum4primeseven  45204  nnsum4primesevenALTV  45205  wtgoldbnnsum4prm  45206  ackval42  45994