Theorem 3lt4 12388

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12294	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12120	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12279	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5175	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7411  1c1 11113   + caddc 11115   < clt 11250  3c3 12270  4c4 12271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188  ax-pre-mulgt0 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7367  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11252  df-mnf 11253  df-xr 11254  df-ltxr 11255  df-le 11256  df-sub 11448  df-neg 11449  df-2 12277  df-3 12278  df-4 12279

This theorem is referenced by:  2lt4  12389  3lt5  12392  3lt6  12397  3lt7  12403  3lt8  12410  3lt9  12418  3halfnz  12643  3lt10  12816  fz0to4untppr  13606  fldiv4p1lem1div2  13802  bpoly4  16005  ef01bndlem  16129  sin01bnd  16130  flodddiv4  16358  starvndxnmulrndx  17253  srngstr  17256  cnfldfunALTOLD  20964  dveflem  25503  tangtx  26022  ppiublem1  26712  bpos1  26793  bposlem2  26795  gausslemma2dlem4  26879  2lgslem3b  26907  2lgslem3d  26909  chebbnd1lem2  26980  chebbnd1lem3  26981  chebbnd1  26982  pntlemb  27107  usgrexmplef  28554  upgr4cycl4dv4e  29476  ex-fl  29738  hlhilsmulOLD  40908  aks4d1p1p7  41031  aks4d1p1p5  41032  stoweidlem26  44827  stoweid  44864  mod42tp1mod8  46355  nnsum4primes4  46542  nnsum4primesprm  46544  nnsum4primesgbe  46546  nnsum4primesle9  46548  nnsum4primeseven  46553  nnsum4primesevenALTV  46554  wtgoldbnnsum4prm  46555  ackval42  47466