Theorem 3lt4 12442

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12346	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12144	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12330	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5132	1 ⊢ 3 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7414  1c1 11126   + caddc 11128   < clt 11268  3c3 12321  4c4 12322

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-mulcom 11189  ax-addass 11190  ax-mulass 11191  ax-distr 11192  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-1rid 11195  ax-rnegex 11196  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198  ax-pre-lttri 11199  ax-pre-lttrn 11200  ax-pre-ltadd 11201  ax-pre-mulgt0 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8697  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-xr 11272  df-ltxr 11273  df-le 11274  df-sub 11468  df-neg 11469  df-2 12328  df-3 12329  df-4 12330

This theorem is used by:  2lt4  12443  3lt5  12446  3lt6  12451  3lt7  12457  3lt8  12464  3lt9  12472  3halfnz  12701  uzuzle34  12936  fldiv4p1lem1div2  13897  bpoly4  16146  ef01bndlem  16273  sin01bnd  16274  flodddiv4  16506  starvndxnmulrndx  17392  srngstr  17395  dveflem  26207  tangtx  26744  ppiublem1  27439  bpos1  27520  bposlem2  27522  gausslemma2dlem4  27606  2lgslem3b  27634  2lgslem3d  27636  chebbnd1lem2  27707  chebbnd1lem3  27708  chebbnd1  27709  pntlemb  27834  usgrexmplef  29720  upgr4cycl4dv4e  30666  ex-fl  30928  aks4d1p1p7  42941  aks4d1p1p5  42942  stoweidlem26  46855  stoweid  46892  mod42tp1mod8  48506  ppivalnn4  48531  nnsum4primes4  48706  nnsum4primesprm  48708  nnsum4primesgbe  48710  nnsum4primesle9  48712  nnsum4primeseven  48717  nnsum4primesevenALTV  48718  wtgoldbnnsum4prm  48719  usgrexmpl1lem  48938  usgrexmpl2lem  48943  usgrexmpl2nb3  48951  usgrexmpl2nb4  48952  usgrexmpl2trifr  48954  gpgprismgr4cycllem7  49018  gpgprismgr4cycllem10  49021  ackval42  49627  veronesev3lem  50809  veronesev4lem  50810  veronesevrowd  50813