Theorem 3lt4 12419

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12325	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12151	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12310	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5176	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5149  (class class class)co 7419  1c1 11141   + caddc 11143   < clt 11280  3c3 12301  4c4 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-resscn 11197  ax-1cn 11198  ax-icn 11199  ax-addcl 11200  ax-addrcl 11201  ax-mulcl 11202  ax-mulrcl 11203  ax-mulcom 11204  ax-addass 11205  ax-mulass 11206  ax-distr 11207  ax-i2m1 11208  ax-1ne0 11209  ax-1rid 11210  ax-rnegex 11211  ax-rrecex 11212  ax-cnre 11213  ax-pre-lttri 11214  ax-pre-lttrn 11215  ax-pre-ltadd 11216  ax-pre-mulgt0 11217

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3419  df-v 3463  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-fv 6557  df-riota 7375  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11282  df-mnf 11283  df-xr 11284  df-ltxr 11285  df-le 11286  df-sub 11478  df-neg 11479  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310

This theorem is referenced by:  2lt4  12420  3lt5  12423  3lt6  12428  3lt7  12434  3lt8  12441  3lt9  12449  3halfnz  12674  3lt10  12847  fz0to4untppr  13639  fldiv4p1lem1div2  13836  bpoly4  16039  ef01bndlem  16164  sin01bnd  16165  flodddiv4  16393  starvndxnmulrndx  17290  srngstr  17293  cnfldfunALTOLDOLD  21325  dveflem  25955  tangtx  26485  ppiublem1  27180  bpos1  27261  bposlem2  27263  gausslemma2dlem4  27347  2lgslem3b  27375  2lgslem3d  27377  chebbnd1lem2  27448  chebbnd1lem3  27449  chebbnd1  27450  pntlemb  27575  usgrexmplef  29144  upgr4cycl4dv4e  30067  ex-fl  30329  hlhilsmulOLD  41545  aks4d1p1p7  41674  aks4d1p1p5  41675  stoweidlem26  45549  stoweid  45586  mod42tp1mod8  47076  nnsum4primes4  47263  nnsum4primesprm  47265  nnsum4primesgbe  47267  nnsum4primesle9  47269  nnsum4primeseven  47274  nnsum4primesevenALTV  47275  wtgoldbnnsum4prm  47276  ackval42  47952