Theorem 3lt4 12438

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12344	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12170	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12329	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5175	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7431  1c1 11154   + caddc 11156   < clt 11293  3c3 12320  4c4 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329

This theorem is referenced by:  2lt4  12439  3lt5  12442  3lt6  12447  3lt7  12453  3lt8  12460  3lt9  12468  3halfnz  12695  3lt10  12868  eluz4eluz3  12924  fldiv4p1lem1div2  13872  bpoly4  16092  ef01bndlem  16217  sin01bnd  16218  flodddiv4  16449  starvndxnmulrndx  17352  srngstr  17355  cnfldfunALTOLDOLD  21411  dveflem  26032  tangtx  26562  ppiublem1  27261  bpos1  27342  bposlem2  27344  gausslemma2dlem4  27428  2lgslem3b  27456  2lgslem3d  27458  chebbnd1lem2  27529  chebbnd1lem3  27530  chebbnd1  27531  pntlemb  27656  usgrexmplef  29291  upgr4cycl4dv4e  30214  ex-fl  30476  hlhilsmulOLD  41928  aks4d1p1p7  42056  aks4d1p1p5  42057  stoweidlem26  45982  stoweid  46019  mod42tp1mod8  47527  nnsum4primes4  47714  nnsum4primesprm  47716  nnsum4primesgbe  47718  nnsum4primesle9  47720  nnsum4primeseven  47725  nnsum4primesevenALTV  47726  wtgoldbnnsum4prm  47727  usgrexmpl1lem  47916  usgrexmpl2lem  47921  usgrexmpl2nb3  47929  usgrexmpl2nb4  47930  usgrexmpl2trifr  47932  ackval42  48546