Theorem 3lt4 11812

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11718	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11544	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 11703	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5093	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5066  (class class class)co 7156  1c1 10538   + caddc 10540   < clt 10675  3c3 11694  4c4 11695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703

This theorem is referenced by:  2lt4  11813  3lt5  11816  3lt6  11821  3lt7  11827  3lt8  11834  3lt9  11842  3halfnz  12062  3lt10  12236  fz0to4untppr  13011  fldiv4p1lem1div2  13206  bpoly4  15413  ef01bndlem  15537  sin01bnd  15538  flodddiv4  15764  srngstr  16627  cnfldfun  20557  dveflem  24576  tangtx  25091  ppiublem1  25778  bpos1  25859  bposlem2  25861  gausslemma2dlem4  25945  2lgslem3b  25973  2lgslem3d  25975  chebbnd1lem2  26046  chebbnd1lem3  26047  chebbnd1  26048  pntlemb  26173  usgrexmplef  27041  upgr4cycl4dv4e  27964  ex-fl  28226  hlhilsmul  39092  stoweidlem26  42331  stoweid  42368  mod42tp1mod8  43787  nnsum4primes4  43974  nnsum4primesprm  43976  nnsum4primesgbe  43978  nnsum4primesle9  43980  nnsum4primeseven  43985  nnsum4primesevenALTV  43986  wtgoldbnnsum4prm  43987