Theorem 3lt4 12519

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12423	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12221	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12407	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5132	1 ⊢ 3 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203   < clt 11343  3c3 12398  4c4 12399

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407

This theorem is used by:  2lt4  12520  3lt5  12523  3lt6  12528  3lt7  12534  3lt8  12541  3lt9  12549  3halfnz  12778  uzuzle34  13013  fldiv4p1lem1div2  13975  bpoly4  16225  ef01bndlem  16352  sin01bnd  16353  flodddiv4  16585  starvndxnmulrndx  17477  srngstr  17480  dveflem  26299  tangtx  26834  ppiublem1  27529  bpos1  27610  bposlem2  27612  gausslemma2dlem4  27696  2lgslem3b  27724  2lgslem3d  27726  chebbnd1lem2  27797  chebbnd1lem3  27798  chebbnd1  27799  pntlemb  27924  usgrexmplef  29840  upgr4cycl4dv4e  30786  ex-fl  31048  aks4d1p1p7  43124  aks4d1p1p5  43125  stoweidlem26  47035  stoweid  47072  mod42tp1mod8  48686  ppivalnn4  48711  nnsum4primes4  48886  nnsum4primesprm  48888  nnsum4primesgbe  48890  nnsum4primesle9  48892  nnsum4primeseven  48897  nnsum4primesevenALTV  48898  wtgoldbnnsum4prm  48899  usgrexmpl1lem  49118  usgrexmpl2lem  49123  usgrexmpl2nb3  49131  usgrexmpl2nb4  49132  usgrexmpl2trifr  49134  gpgprismgr4cycllem7  49198  gpgprismgr4cycllem10  49201  ackval42  49807  veronesev3lem  50974  veronesev4lem  50975  veronesevrowd  50978