Theorem 3lt4 12285

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12196	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12017	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12181	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5115	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5088  (class class class)co 7340  1c1 10998   + caddc 11000   < clt 11137  3c3 12172  4c4 12173

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5367  ax-un 7662  ax-resscn 11054  ax-1cn 11055  ax-icn 11056  ax-addcl 11057  ax-addrcl 11058  ax-mulcl 11059  ax-mulrcl 11060  ax-mulcom 11061  ax-addass 11062  ax-mulass 11063  ax-distr 11064  ax-i2m1 11065  ax-1ne0 11066  ax-1rid 11067  ax-rnegex 11068  ax-rrecex 11069  ax-cnre 11070  ax-pre-lttri 11071  ax-pre-lttrn 11072  ax-pre-ltadd 11073  ax-pre-mulgt0 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3393  df-v 3435  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5089  df-opab 5151  df-mpt 5170  df-id 5508  df-po 5521  df-so 5522  df-xp 5619  df-rel 5620  df-cnv 5621  df-co 5622  df-dm 5623  df-rn 5624  df-res 5625  df-ima 5626  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7297  df-ov 7343  df-oprab 7344  df-mpo 7345  df-er 8616  df-en 8864  df-dom 8865  df-sdom 8866  df-pnf 11139  df-mnf 11140  df-xr 11141  df-ltxr 11142  df-le 11143  df-sub 11337  df-neg 11338  df-2 12179  df-3 12180  df-4 12181

This theorem is referenced by:  2lt4  12286  3lt5  12289  3lt6  12294  3lt7  12300  3lt8  12307  3lt9  12315  3halfnz  12543  3lt10  12716  uzuzle34  12775  fldiv4p1lem1div2  13727  bpoly4  15953  ef01bndlem  16080  sin01bnd  16081  flodddiv4  16313  starvndxnmulrndx  17197  srngstr  17200  dveflem  25864  tangtx  26395  ppiublem1  27094  bpos1  27175  bposlem2  27177  gausslemma2dlem4  27261  2lgslem3b  27289  2lgslem3d  27291  chebbnd1lem2  27362  chebbnd1lem3  27363  chebbnd1  27364  pntlemb  27489  usgrexmplef  29191  upgr4cycl4dv4e  30116  ex-fl  30378  aks4d1p1p7  42064  aks4d1p1p5  42065  stoweidlem26  46021  stoweid  46058  mod42tp1mod8  47600  nnsum4primes4  47787  nnsum4primesprm  47789  nnsum4primesgbe  47791  nnsum4primesle9  47793  nnsum4primeseven  47798  nnsum4primesevenALTV  47799  wtgoldbnnsum4prm  47800  usgrexmpl1lem  48019  usgrexmpl2lem  48024  usgrexmpl2nb3  48032  usgrexmpl2nb4  48033  usgrexmpl2trifr  48035  gpgprismgr4cycllem7  48099  gpgprismgr4cycllem10  48102  ackval42  48695