MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3lt4 11494
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 11393 . . 3 3 ∈ ℝ
21ltp1i 11219 . 2 3 < (3 + 1)
3 df-4 11378 . 2 4 = (3 + 1)
42, 3breqtrri 4870 1 3 < 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4843  (class class class)co 6878  1c1 10225   + caddc 10227   < clt 10363  3c3 11369  4c4 11370
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-resscn 10281  ax-1cn 10282  ax-icn 10283  ax-addcl 10284  ax-addrcl 10285  ax-mulcl 10286  ax-mulrcl 10287  ax-mulcom 10288  ax-addass 10289  ax-mulass 10290  ax-distr 10291  ax-i2m1 10292  ax-1ne0 10293  ax-1rid 10294  ax-rnegex 10295  ax-rrecex 10296  ax-cnre 10297  ax-pre-lttri 10298  ax-pre-lttrn 10299  ax-pre-ltadd 10300  ax-pre-mulgt0 10301
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-po 5233  df-so 5234  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-riota 6839  df-ov 6881  df-oprab 6882  df-mpt2 6883  df-er 7982  df-en 8196  df-dom 8197  df-sdom 8198  df-pnf 10365  df-mnf 10366  df-xr 10367  df-ltxr 10368  df-le 10369  df-sub 10558  df-neg 10559  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378
This theorem is referenced by:  2lt4  11495  3lt5  11498  3lt6  11503  3lt7  11509  3lt8  11516  3lt9  11524  3halfnz  11746  3lt10  11922  fz0to4untppr  12697  fldiv4p1lem1div2  12891  bpoly4  15126  ef01bndlem  15250  sin01bnd  15251  flodddiv4  15472  srngfn  16329  cnfldfun  20080  dveflem  24083  tangtx  24599  ppiublem1  25279  bpos1  25360  bposlem2  25362  gausslemma2dlem4  25446  2lgslem3b  25474  2lgslem3d  25476  chebbnd1lem2  25511  chebbnd1lem3  25512  chebbnd1  25513  pntlemb  25638  usgrexmplef  26493  upgr4cycl4dv4e  27529  ex-fl  27832  hlhilsmul  37962  stoweidlem26  40986  stoweid  41023  mod42tp1mod8  42301  nnsum4primes4  42459  nnsum4primesprm  42461  nnsum4primesgbe  42463  nnsum4primesle9  42465  nnsum4primeseven  42470  nnsum4primesevenALTV  42471  wtgoldbnnsum4prm  42472
  Copyright terms: Public domain W3C validator