Theorem 3lt4 12326

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12237	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12058	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12222	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5127	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11178  3c3 12213  4c4 12214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222

This theorem is referenced by:  2lt4  12327  3lt5  12330  3lt6  12335  3lt7  12341  3lt8  12348  3lt9  12356  3halfnz  12583  3lt10  12756  uzuzle34  12811  fldiv4p1lem1div2  13767  bpoly4  15994  ef01bndlem  16121  sin01bnd  16122  flodddiv4  16354  starvndxnmulrndx  17238  srngstr  17241  dveflem  25951  tangtx  26482  ppiublem1  27181  bpos1  27262  bposlem2  27264  gausslemma2dlem4  27348  2lgslem3b  27376  2lgslem3d  27378  chebbnd1lem2  27449  chebbnd1lem3  27450  chebbnd1  27451  pntlemb  27576  usgrexmplef  29344  upgr4cycl4dv4e  30272  ex-fl  30534  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p1p5  42445  stoweidlem26  46384  stoweid  46421  mod42tp1mod8  47962  nnsum4primes4  48149  nnsum4primesprm  48151  nnsum4primesgbe  48153  nnsum4primesle9  48155  nnsum4primeseven  48160  nnsum4primesevenALTV  48161  wtgoldbnnsum4prm  48162  usgrexmpl1lem  48381  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb3  48394  usgrexmpl2nb4  48395  usgrexmpl2trifr  48397  gpgprismgr4cycllem7  48461  gpgprismgr4cycllem10  48464  ackval42  49056