Theorem 3lt4 12432

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12336	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12134	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12320	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5140	1 ⊢ 3 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111  (class class class)co 7419  1c1 11116   + caddc 11118   < clt 11258  3c3 12311  4c4 12312

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191  ax-pre-mulgt0 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-sub 11458  df-neg 11459  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320

This theorem is used by:  2lt4  12433  3lt5  12436  3lt6  12441  3lt7  12447  3lt8  12454  3lt9  12462  3halfnz  12691  uzuzle34  12926  fldiv4p1lem1div2  13886  bpoly4  16135  ef01bndlem  16262  sin01bnd  16263  flodddiv4  16495  starvndxnmulrndx  17381  srngstr  17384  dveflem  26189  tangtx  26721  ppiublem1  27417  bpos1  27498  bposlem2  27500  gausslemma2dlem4  27584  2lgslem3b  27612  2lgslem3d  27614  chebbnd1lem2  27685  chebbnd1lem3  27686  chebbnd1  27687  pntlemb  27812  usgrexmplef  29667  upgr4cycl4dv4e  30607  ex-fl  30869  aks4d1p1p7  42899  aks4d1p1p5  42900  stoweidlem26  46798  stoweid  46835  mod42tp1mod8  48412  ppivalnn4  48437  nnsum4primes4  48612  nnsum4primesprm  48614  nnsum4primesgbe  48616  nnsum4primesle9  48618  nnsum4primeseven  48623  nnsum4primesevenALTV  48624  wtgoldbnnsum4prm  48625  usgrexmpl1lem  48844  usgrexmpl2lem  48849  usgrexmpl2nb3  48857  usgrexmpl2nb4  48858  usgrexmpl2trifr  48860  gpgprismgr4cycllem7  48924  gpgprismgr4cycllem10  48927  ackval42  49533