Theorem 3lt4 12294

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12205	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12026	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12190	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5116	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5089  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009   < clt 11146  3c3 12181  4c4 12182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190

This theorem is referenced by:  2lt4  12295  3lt5  12298  3lt6  12303  3lt7  12309  3lt8  12316  3lt9  12324  3halfnz  12552  3lt10  12725  uzuzle34  12784  fldiv4p1lem1div2  13739  bpoly4  15966  ef01bndlem  16093  sin01bnd  16094  flodddiv4  16326  starvndxnmulrndx  17210  srngstr  17213  dveflem  25910  tangtx  26441  ppiublem1  27140  bpos1  27221  bposlem2  27223  gausslemma2dlem4  27307  2lgslem3b  27335  2lgslem3d  27337  chebbnd1lem2  27408  chebbnd1lem3  27409  chebbnd1  27410  pntlemb  27535  usgrexmplef  29237  upgr4cycl4dv4e  30165  ex-fl  30427  aks4d1p1p7  42177  aks4d1p1p5  42178  stoweidlem26  46134  stoweid  46171  mod42tp1mod8  47712  nnsum4primes4  47899  nnsum4primesprm  47901  nnsum4primesgbe  47903  nnsum4primesle9  47905  nnsum4primeseven  47910  nnsum4primesevenALTV  47911  wtgoldbnnsum4prm  47912  usgrexmpl1lem  48131  usgrexmpl2lem  48136  usgrexmpl2nb3  48144  usgrexmpl2nb4  48145  usgrexmpl2trifr  48147  gpgprismgr4cycllem7  48211  gpgprismgr4cycllem10  48214  ackval42  48807