Theorem 3lt4 12344

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12255	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12054	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12240	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5113	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5086  (class class class)co 7361  1c1 11033   + caddc 11035   < clt 11173  3c3 12231  4c4 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108  ax-pre-mulgt0 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179  df-sub 11373  df-neg 11374  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240

This theorem is referenced by:  2lt4  12345  3lt5  12348  3lt6  12353  3lt7  12359  3lt8  12366  3lt9  12374  3halfnz  12602  3lt10  12775  uzuzle34  12830  fldiv4p1lem1div2  13788  bpoly4  16018  ef01bndlem  16145  sin01bnd  16146  flodddiv4  16378  starvndxnmulrndx  17263  srngstr  17266  dveflem  25959  tangtx  26485  ppiublem1  27182  bpos1  27263  bposlem2  27265  gausslemma2dlem4  27349  2lgslem3b  27377  2lgslem3d  27379  chebbnd1lem2  27450  chebbnd1lem3  27451  chebbnd1  27452  pntlemb  27577  usgrexmplef  29345  upgr4cycl4dv4e  30273  ex-fl  30535  aks4d1p1p7  42530  aks4d1p1p5  42531  stoweidlem26  46475  stoweid  46512  mod42tp1mod8  48080  ppivalnn4  48105  nnsum4primes4  48280  nnsum4primesprm  48282  nnsum4primesgbe  48284  nnsum4primesle9  48286  nnsum4primeseven  48291  nnsum4primesevenALTV  48292  wtgoldbnnsum4prm  48293  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb3  48525  usgrexmpl2nb4  48526  usgrexmpl2trifr  48528  gpgprismgr4cycllem7  48592  gpgprismgr4cycllem10  48595  ackval42  49187