Theorem 3lt4 12413

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12317	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12115	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12301	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5139	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7408  1c1 11097   + caddc 11099   < clt 11239  3c3 12292  4c4 12293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301

This theorem is referenced by:  2lt4  12414  3lt5  12417  3lt6  12422  3lt7  12428  3lt8  12435  3lt9  12443  3halfnz  12671  uzuzle34  12906  fldiv4p1lem1div2  13864  bpoly4  16109  ef01bndlem  16236  sin01bnd  16237  flodddiv4  16469  starvndxnmulrndx  17355  srngstr  17358  dveflem  26103  tangtx  26632  ppiublem1  27328  bpos1  27409  bposlem2  27411  gausslemma2dlem4  27495  2lgslem3b  27523  2lgslem3d  27525  chebbnd1lem2  27596  chebbnd1lem3  27597  chebbnd1  27598  pntlemb  27723  usgrexmplef  29546  upgr4cycl4dv4e  30473  ex-fl  30735  aks4d1p1p7  42726  aks4d1p1p5  42727  stoweidlem26  46625  stoweid  46662  mod42tp1mod8  48236  ppivalnn4  48261  nnsum4primes4  48436  nnsum4primesprm  48438  nnsum4primesgbe  48440  nnsum4primesle9  48442  nnsum4primeseven  48447  nnsum4primesevenALTV  48448  wtgoldbnnsum4prm  48449  usgrexmpl1lem  48668  usgrexmpl2lem  48673  usgrexmpl2nb3  48681  usgrexmpl2nb4  48682  usgrexmpl2trifr  48684  gpgprismgr4cycllem7  48748  gpgprismgr4cycllem10  48751  ackval42  49354