Theorem 3lt4 12394

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12298	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12096	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12282	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5127	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7396  1c1 11074   + caddc 11076   < clt 11216  3c3 12273  4c4 12274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149  ax-pre-mulgt0 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222  df-sub 11416  df-neg 11417  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282

This theorem is referenced by:  2lt4  12395  3lt5  12398  3lt6  12403  3lt7  12409  3lt8  12416  3lt9  12424  3halfnz  12652  uzuzle34  12887  fldiv4p1lem1div2  13845  bpoly4  16089  ef01bndlem  16216  sin01bnd  16217  flodddiv4  16449  starvndxnmulrndx  17335  srngstr  17338  dveflem  26041  tangtx  26570  ppiublem1  27266  bpos1  27347  bposlem2  27349  gausslemma2dlem4  27433  2lgslem3b  27461  2lgslem3d  27463  chebbnd1lem2  27534  chebbnd1lem3  27535  chebbnd1  27536  pntlemb  27661  usgrexmplef  29460  upgr4cycl4dv4e  30387  ex-fl  30649  aks4d1p1p7  42691  aks4d1p1p5  42692  stoweidlem26  46600  stoweid  46637  mod42tp1mod8  48211  ppivalnn4  48236  nnsum4primes4  48411  nnsum4primesprm  48413  nnsum4primesgbe  48415  nnsum4primesle9  48417  nnsum4primeseven  48422  nnsum4primesevenALTV  48423  wtgoldbnnsum4prm  48424  usgrexmpl1lem  48643  usgrexmpl2lem  48648  usgrexmpl2nb3  48656  usgrexmpl2nb4  48657  usgrexmpl2trifr  48659  gpgprismgr4cycllem7  48723  gpgprismgr4cycllem10  48726  ackval42  49318