Theorem 3lt4 12312

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12223	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12044	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12208	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5123	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5096  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027   < clt 11164  3c3 12199  4c4 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208

This theorem is referenced by:  2lt4  12313  3lt5  12316  3lt6  12321  3lt7  12327  3lt8  12334  3lt9  12342  3halfnz  12569  3lt10  12742  uzuzle34  12797  fldiv4p1lem1div2  13753  bpoly4  15980  ef01bndlem  16107  sin01bnd  16108  flodddiv4  16340  starvndxnmulrndx  17224  srngstr  17227  dveflem  25937  tangtx  26468  ppiublem1  27167  bpos1  27248  bposlem2  27250  gausslemma2dlem4  27334  2lgslem3b  27362  2lgslem3d  27364  chebbnd1lem2  27435  chebbnd1lem3  27436  chebbnd1  27437  pntlemb  27562  usgrexmplef  29281  upgr4cycl4dv4e  30209  ex-fl  30471  aks4d1p1p7  42267  aks4d1p1p5  42268  stoweidlem26  46212  stoweid  46249  mod42tp1mod8  47790  nnsum4primes4  47977  nnsum4primesprm  47979  nnsum4primesgbe  47981  nnsum4primesle9  47983  nnsum4primeseven  47988  nnsum4primesevenALTV  47989  wtgoldbnnsum4prm  47990  usgrexmpl1lem  48209  usgrexmpl2lem  48214  usgrexmpl2nb3  48222  usgrexmpl2nb4  48223  usgrexmpl2trifr  48225  gpgprismgr4cycllem7  48289  gpgprismgr4cycllem10  48292  ackval42  48884