Theorem 3lt4 12526

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12430	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12228	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12414	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5131	1 ⊢ 3 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  (class class class)co 7424  1c1 11208   + caddc 11210   < clt 11350  3c3 12405  4c4 12406

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-2 12412  df-3 12413  df-4 12414

This theorem is used by:  2lt4  12527  3lt5  12530  3lt6  12535  3lt7  12541  3lt8  12548  3lt9  12556  3halfnz  12785  uzuzle34  13020  fldiv4p1lem1div2  13982  bpoly4  16234  ef01bndlem  16361  sin01bnd  16362  flodddiv4  16594  starvndxnmulrndx  17486  srngstr  17489  dveflem  26308  tangtx  26843  ppiublem1  27538  bpos1  27619  bposlem2  27621  gausslemma2dlem4  27705  2lgslem3b  27733  2lgslem3d  27735  chebbnd1lem2  27806  chebbnd1lem3  27807  chebbnd1  27808  pntlemb  27933  usgrexmplef  29849  upgr4cycl4dv4e  30795  ex-fl  31057  aks4d1p1p7  43261  aks4d1p1p5  43262  stoweidlem26  47172  stoweid  47209  mod42tp1mod8  48823  ppivalnn4  48848  nnsum4primes4  49023  nnsum4primesprm  49025  nnsum4primesgbe  49027  nnsum4primesle9  49029  nnsum4primeseven  49034  nnsum4primesevenALTV  49035  wtgoldbnnsum4prm  49036  usgrexmpl1lem  49255  usgrexmpl2lem  49260  usgrexmpl2nb3  49268  usgrexmpl2nb4  49269  usgrexmpl2trifr  49271  gpgprismgr4cycllem7  49335  gpgprismgr4cycllem10  49338  ackval42  49944  veronesev3lem  51186  veronesev4lem  51187  veronesevrowd  51190