Theorem 3lt4 12412

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12316	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12114	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12300	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5138	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5109  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098   < clt 11238  3c3 12291  4c4 12292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300

This theorem is referenced by:  2lt4  12413  3lt5  12416  3lt6  12421  3lt7  12427  3lt8  12434  3lt9  12442  3halfnz  12670  uzuzle34  12905  fldiv4p1lem1div2  13864  bpoly4  16108  ef01bndlem  16235  sin01bnd  16236  flodddiv4  16468  starvndxnmulrndx  17354  srngstr  17357  dveflem  26138  tangtx  26670  ppiublem1  27366  bpos1  27447  bposlem2  27449  gausslemma2dlem4  27533  2lgslem3b  27561  2lgslem3d  27563  chebbnd1lem2  27634  chebbnd1lem3  27635  chebbnd1  27636  pntlemb  27761  usgrexmplef  29609  upgr4cycl4dv4e  30536  ex-fl  30798  aks4d1p1p7  42841  aks4d1p1p5  42842  stoweidlem26  46740  stoweid  46777  mod42tp1mod8  48354  ppivalnn4  48379  nnsum4primes4  48554  nnsum4primesprm  48556  nnsum4primesgbe  48558  nnsum4primesle9  48560  nnsum4primeseven  48565  nnsum4primesevenALTV  48566  wtgoldbnnsum4prm  48567  usgrexmpl1lem  48786  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb3  48799  usgrexmpl2nb4  48800  usgrexmpl2trifr  48802  gpgprismgr4cycllem7  48866  gpgprismgr4cycllem10  48869  ackval42  49476