Theorem 3lt4 12419

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12325	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12151	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12310	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5151	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5124  (class class class)co 7410  1c1 11135   + caddc 11137   < clt 11274  3c3 12301  4c4 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310

This theorem is referenced by:  2lt4  12420  3lt5  12423  3lt6  12428  3lt7  12434  3lt8  12441  3lt9  12449  3halfnz  12677  3lt10  12850  eluz4eluz3  12905  fldiv4p1lem1div2  13857  bpoly4  16080  ef01bndlem  16207  sin01bnd  16208  flodddiv4  16439  starvndxnmulrndx  17325  srngstr  17328  dveflem  25940  tangtx  26471  ppiublem1  27170  bpos1  27251  bposlem2  27253  gausslemma2dlem4  27337  2lgslem3b  27365  2lgslem3d  27367  chebbnd1lem2  27438  chebbnd1lem3  27439  chebbnd1  27440  pntlemb  27565  usgrexmplef  29243  upgr4cycl4dv4e  30171  ex-fl  30433  aks4d1p1p7  42092  aks4d1p1p5  42093  stoweidlem26  46022  stoweid  46059  mod42tp1mod8  47583  nnsum4primes4  47770  nnsum4primesprm  47772  nnsum4primesgbe  47774  nnsum4primesle9  47776  nnsum4primeseven  47781  nnsum4primesevenALTV  47782  wtgoldbnnsum4prm  47783  usgrexmpl1lem  47992  usgrexmpl2lem  47997  usgrexmpl2nb3  48005  usgrexmpl2nb4  48006  usgrexmpl2trifr  48008  gpgprismgr4cycllem7  48067  gpgprismgr4cycllem10  48070  ackval42  48643