Theorem 3lt4 12350

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12261	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12060	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12246	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5112	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11179  3c3 12237  4c4 12238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246

This theorem is referenced by:  2lt4  12351  3lt5  12354  3lt6  12359  3lt7  12365  3lt8  12372  3lt9  12380  3halfnz  12608  3lt10  12781  uzuzle34  12836  fldiv4p1lem1div2  13794  bpoly4  16024  ef01bndlem  16151  sin01bnd  16152  flodddiv4  16384  starvndxnmulrndx  17269  srngstr  17272  dveflem  25946  tangtx  26469  ppiublem1  27165  bpos1  27246  bposlem2  27248  gausslemma2dlem4  27332  2lgslem3b  27360  2lgslem3d  27362  chebbnd1lem2  27433  chebbnd1lem3  27434  chebbnd1  27435  pntlemb  27560  usgrexmplef  29328  upgr4cycl4dv4e  30255  ex-fl  30517  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  stoweidlem26  46454  stoweid  46491  mod42tp1mod8  48065  ppivalnn4  48090  nnsum4primes4  48265  nnsum4primesprm  48267  nnsum4primesgbe  48269  nnsum4primesle9  48271  nnsum4primeseven  48276  nnsum4primesevenALTV  48277  wtgoldbnnsum4prm  48278  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb3  48510  usgrexmpl2nb4  48511  usgrexmpl2trifr  48513  gpgprismgr4cycllem7  48577  gpgprismgr4cycllem10  48580  ackval42  49172