Theorem 3lt4 12197

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12103	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11929	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12088	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5108	1 ⊢ 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5081  (class class class)co 7307  1c1 10922   + caddc 10924   < clt 11059  3c3 12079  4c4 12080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997  ax-pre-mulgt0 10998

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-xr 11063  df-ltxr 11064  df-le 11065  df-sub 11257  df-neg 11258  df-2 12086  df-3 12087  df-4 12088

This theorem is referenced by:  2lt4  12198  3lt5  12201  3lt6  12206  3lt7  12212  3lt8  12219  3lt9  12227  3halfnz  12449  3lt10  12624  fz0to4untppr  13409  fldiv4p1lem1div2  13605  bpoly4  15818  ef01bndlem  15942  sin01bnd  15943  flodddiv4  16171  starvndxnmulrndx  17065  srngstr  17068  cnfldfunALTOLD  20660  dveflem  25192  tangtx  25711  ppiublem1  26399  bpos1  26480  bposlem2  26482  gausslemma2dlem4  26566  2lgslem3b  26594  2lgslem3d  26596  chebbnd1lem2  26667  chebbnd1lem3  26668  chebbnd1  26669  pntlemb  26794  usgrexmplef  27675  upgr4cycl4dv4e  28598  ex-fl  28860  hlhilsmulOLD  40159  aks4d1p1p7  40282  aks4d1p1p5  40283  stoweidlem26  43796  stoweid  43833  mod42tp1mod8  45298  nnsum4primes4  45485  nnsum4primesprm  45487  nnsum4primesgbe  45489  nnsum4primesle9  45491  nnsum4primeseven  45496  nnsum4primesevenALTV  45497  wtgoldbnnsum4prm  45498  ackval42  46286