Theorem 3lt4 12559

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	⊢ 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12463	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12261	. 2 ⊢ 3 < (3 + 1)
3		df-4 12447	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5138	1 ⊢ 3 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242   < clt 11382  3c3 12438  4c4 12439

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447

This theorem is used by:  2lt4  12560  3lt5  12563  3lt6  12568  3lt7  12574  3lt8  12581  3lt9  12589  3halfnz  12818  uzuzle34  13053  fldiv4p1lem1div2  14015  bpoly4  16269  ef01bndlem  16396  sin01bnd  16397  flodddiv4  16629  starvndxnmulrndx  17523  srngstr  17526  dveflem  26354  tangtx  26891  ppiublem1  27586  bpos1  27667  bposlem2  27669  gausslemma2dlem4  27753  2lgslem3b  27781  2lgslem3d  27783  chebbnd1lem2  27854  chebbnd1lem3  27855  chebbnd1  27856  pntlemb  27981  usgrexmplef  29897  upgr4cycl4dv4e  30843  ex-fl  31105  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  stoweidlem26  47309  stoweid  47346  mod42tp1mod8  48960  ppivalnn4  48985  nnsum4primes4  49160  nnsum4primesprm  49162  nnsum4primesgbe  49164  nnsum4primesle9  49166  nnsum4primeseven  49171  nnsum4primesevenALTV  49172  wtgoldbnnsum4prm  49173  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb3  49405  usgrexmpl2nb4  49406  usgrexmpl2trifr  49408  gpgprismgr4cycllem7  49472  gpgprismgr4cycllem10  49475  ackval42  50139  veronesev3lem  51403  veronesev4lem  51404  veronesevrowd  51407