MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4m1e3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4m1e3 12279
Description: 4 - 1 = 3. (Contributed by AV, 8-Feb-2021.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
4m1e3 (4 − 1) = 3

Proof of Theorem 4m1e3
StepHypRef Expression
1 3cn 12231 . 2 3 ∈ ℂ
2 ax-1cn 11106 . 2 1 ∈ ℂ
3 df-4 12215 . 2 4 = (3 + 1)
41, 2, 3mvrraddi 11415 1 (4 − 1) = 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7354  1c1 11049  cmin 11382  3c3 12206  4c4 12207
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7669  ax-resscn 11105  ax-1cn 11106  ax-icn 11107  ax-addcl 11108  ax-addrcl 11109  ax-mulcl 11110  ax-mulrcl 11111  ax-mulcom 11112  ax-addass 11113  ax-mulass 11114  ax-distr 11115  ax-i2m1 11116  ax-1ne0 11117  ax-1rid 11118  ax-rnegex 11119  ax-rrecex 11120  ax-cnre 11121  ax-pre-lttri 11122  ax-pre-lttrn 11123  ax-pre-ltadd 11124
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-id 5530  df-po 5544  df-so 5545  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-riota 7310  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-er 8645  df-en 8881  df-dom 8882  df-sdom 8883  df-pnf 11188  df-mnf 11189  df-ltxr 11191  df-sub 11384  df-2 12213  df-3 12214  df-4 12215
This theorem is referenced by:  fzo0to42pr  13656  fzo1to4tp  13657  4bc3eq4  14225  lsws4  14792  bpoly4  15939  prmo4  16997  iblitg  25129  sincos6thpi  25868  ang180lem2  26156  log2ub  26295  ppiub  26548  bclbnd  26624  3pthd  29016  hgt750lemd  33152  lcm4un  40462  aks4d1p1p5  40521  fmtno4sqrt  45733  m2prm  45753  lighneallem2  45768  4fppr1  45897  fpprel2  45903
  Copyright terms: Public domain W3C validator