Theorem mvrraddi 11395

Description: Move the right term in a sum on the RHS to the LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mvrraddi.1	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
mvrraddi.2	⊢ 𝐶 ∈ ℂ
mvrraddi.3	⊢ 𝐴 = (𝐵 + 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
mvrraddi	⊢ (𝐴 − 𝐶) = 𝐵

Proof of Theorem mvrraddi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mvrraddi.3	. . 3 ⊢ 𝐴 = (𝐵 + 𝐶)
2	1	oveq1i 7366	. 2 ⊢ (𝐴 − 𝐶) = ((𝐵 + 𝐶) − 𝐶)
3		mvrraddi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
4		mvrraddi.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ∈ ℂ
5	3, 4	pncan3oi 11394	. 2 ⊢ ((𝐵 + 𝐶) − 𝐶) = 𝐵
6	2, 5	eqtri 2757	1 ⊢ (𝐴 − 𝐶) = 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℂcc 11022   + caddc 11027   − cmin 11362

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-sub 11364

This theorem is referenced by:  3m1e2  12266  4m1e3  12267  5m1e4  12268  6m1e5  12269  7m1e6  12270  8m1e7  12271  9m1e8  12272  halfpm6th  12361  10m1e9  12701  pockthi  16833  1259lem4  17059  1259prm  17061  2503lem2  17063  4001lem3  17068  4001prm  17070  birthday  26918  ppiub  27169  chtub  27177  lgsdir2lem2  27291  2lgsoddprmlem3c  27377  2lgsoddprmlem3d  27378  ex-ind-dvds  30485  fmtno5  47745  mogoldbb  47973  ackval3012  48880  ackval41  48883