Theorem mvrraddi 11401

Description: Move the right term in a sum on the RHS to the LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mvrraddi.1	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
mvrraddi.2	⊢ 𝐶 ∈ ℂ
mvrraddi.3	⊢ 𝐴 = (𝐵 + 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
mvrraddi	⊢ (𝐴 − 𝐶) = 𝐵

Proof of Theorem mvrraddi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mvrraddi.3	. . 3 ⊢ 𝐴 = (𝐵 + 𝐶)
2	1	oveq1i 7366	. 2 ⊢ (𝐴 − 𝐶) = ((𝐵 + 𝐶) − 𝐶)
3		mvrraddi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
4		mvrraddi.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ∈ ℂ
5	3, 4	pncan3oi 11400	. 2 ⊢ ((𝐵 + 𝐶) − 𝐶) = 𝐵
6	2, 5	eqtri 2762	1 ⊢ (𝐴 − 𝐶) = 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1547   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℂcc 11027   + caddc 11032   − cmin 11368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370

This theorem is referenced by:  3m1e2  12295  4m1e3  12296  5m1e4  12297  6m1e5  12298  7m1e6  12299  8m1e7  12300  9m1e8  12301  halfpm6th  12390  10m1e9  12731  pockthi  16869  1259lem4  17095  1259prm  17097  2503lem2  17099  4001lem3  17104  4001prm  17106  birthday  26936  ppiub  27185  chtub  27193  lgsdir2lem2  27307  2lgsoddprmlem3c  27393  2lgsoddprmlem3d  27394  ex-ind-dvds  30549  goldrasin  47345  fmtno5  48035  mogoldbb  48276  ackval3012  49183  ackval41  49186