Theorem 3m1e2 12395

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12343	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11185	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12331	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11501	1 ⊢ (3 − 1) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11128   − cmin 11468  2c2 12322  3c3 12323

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11470  df-2 12330  df-3 12331

This theorem is used by:  ige3m2fz  13606  fzo13pr  13808  fzo0to3tp  13811  fldiv4p1lem1div2  13899  lsws3  14979  bpoly3  16147  rpnnen2lem3  16307  rpnnen2lem11  16315  3prm  16787  prmo3  17136  1cubrlem  27081  1cubr  27082  quart1  27096  log2cnv  27184  log2ublem3  27188  basellem8  27327  2lgslem3b  27636  2lgslem3d  27638  axlowdimlem16  29417  2pthd  30411  wlk2v2e  30640  ex-bc  30935  cyc3fv1  33580  cyc3fv2  33581  cyc3fv3  33582  iconstr  34279  cos9thpiminplylem2  34296  cos9thpiminplylem3  34297  fib4  34918  circlemethhgt  35154  cusgracyclt3v  35738  itg2addnclem3  38425  lcm3un  42884  aks4d1p1  42945  2np3bcnp1  43013  sin2t3rdpi  43231  cos2t3rdpi  43232  lhe4.4ex1a  45156  wallispilem4  46899  fmtnoge3  48436  fmtnoprmfac2lem1  48472  nnsum3primesle9  48713  grtriclwlk3  48864  gpg3kgrtriexlem5  49006