Theorem 3m1e2 11613

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11560	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10441	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 11549	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 10751	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7016  1c1 10384   − cmin 10717  2c2 11540  3c3 11541

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-resscn 10440  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-mulcom 10447  ax-addass 10448  ax-mulass 10449  ax-distr 10450  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-1rid 10453  ax-rnegex 10454  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456  ax-pre-lttri 10457  ax-pre-lttrn 10458  ax-pre-ltadd 10459

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-id 5348  df-po 5362  df-so 5363  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-riota 6977  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-er 8139  df-en 8358  df-dom 8359  df-sdom 8360  df-pnf 10523  df-mnf 10524  df-ltxr 10526  df-sub 10719  df-2 11548  df-3 11549

This theorem is referenced by:  halfpm6th  11706  ige3m2fz  12781  fzo13pr  12971  fzo0to3tp  12973  fldiv4p1lem1div2  13055  lsws3  14103  bpoly3  15245  rpnnen2lem3  15402  rpnnen2lem11  15410  n2dvds3OLD  15555  3prm  15867  prmo3  16206  1cubrlem  25100  1cubr  25101  quart1  25115  log2cnv  25204  log2ublem3  25208  2lgslem3b  25655  2lgslem3d  25657  axlowdimlem16  26426  2pthd  27406  wlk2v2e  27623  ex-bc  27923  cyc3fv1  30416  cyc3fv2  30417  cyc3fv3  30418  fib4  31279  circlemethhgt  31531  cusgracyclt3v  32011  itg2addnclem3  34476  lhe4.4ex1a  40199  wallispilem4  41895  fmtnoge3  43174  fmtnoprmfac2lem1  43210  nnsum3primesle9  43441