Theorem 3m1e2 12084

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12031	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10913	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12020	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11221	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7268  1c1 10856   − cmin 11188  2c2 12011  3c3 12012

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-mulcom 10919  ax-addass 10920  ax-mulass 10921  ax-distr 10922  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-1rid 10925  ax-rnegex 10926  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929  ax-pre-lttrn 10930  ax-pre-ltadd 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-po 5502  df-so 5503  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-riota 7225  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-ltxr 10998  df-sub 11190  df-2 12019  df-3 12020

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12177  ige3m2fz  13262  fzo13pr  13452  fzo0to3tp  13454  fldiv4p1lem1div2  13536  lsws3  14599  bpoly3  15749  rpnnen2lem3  15906  rpnnen2lem11  15914  3prm  16380  prmo3  16723  1cubrlem  25972  1cubr  25973  quart1  25987  log2cnv  26075  log2ublem3  26079  2lgslem3b  26526  2lgslem3d  26528  axlowdimlem16  27306  2pthd  28284  wlk2v2e  28500  ex-bc  28795  cyc3fv1  31383  cyc3fv2  31384  cyc3fv3  31385  fib4  32350  circlemethhgt  32602  cusgracyclt3v  33097  itg2addnclem3  35809  lcm3un  40003  aks4d1p1  40064  2np3bcnp1  40080  lhe4.4ex1a  41900  wallispilem4  43563  fmtnoge3  44934  fmtnoprmfac2lem1  44970  nnsum3primesle9  45198