Theorem 3m1e2 12285

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12237	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11102	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12226	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11414	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   − cmin 11381  2c2 12217  3c3 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-2 12225  df-3 12226

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13485  fzo13pr  13686  fzo0to3tp  13689  fldiv4p1lem1div2  13773  lsws3  14847  bpoly3  16000  rpnnen2lem3  16160  rpnnen2lem11  16168  3prm  16640  prmo3  16988  1cubrlem  26727  1cubr  26728  quart1  26742  log2cnv  26830  log2ublem3  26834  2lgslem3b  27284  2lgslem3d  27286  axlowdimlem16  28860  2pthd  29843  wlk2v2e  30059  ex-bc  30354  cyc3fv1  33067  cyc3fv2  33068  cyc3fv3  33069  iconstr  33729  cos9thpiminplylem2  33746  cos9thpiminplylem3  33747  fib4  34368  circlemethhgt  34607  cusgracyclt3v  35116  itg2addnclem3  37640  lcm3un  41976  aks4d1p1  42037  2np3bcnp1  42105  sin2t3rdpi  42314  cos2t3rdpi  42315  lhe4.4ex1a  44291  wallispilem4  46039  fmtnoge3  47504  fmtnoprmfac2lem1  47540  nnsum3primesle9  47768  grtriclwlk3  47917  gpg3kgrtriexlem5  48051