Theorem 3m1e2 12510

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12458	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11297	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12446	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11613	1 ⊢ (3 − 1) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   − cmin 11580  2c2 12437  3c3 12438

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-2 12445  df-3 12446

This theorem is used by:  ige3m2fz  13722  fzo13pr  13924  fzo0to3tp  13927  fldiv4p1lem1div2  14015  lsws3  15099  bpoly3  16268  rpnnen2lem3  16428  rpnnen2lem11  16436  3prm  16913  prmo3  17263  1cubrlem  27226  1cubr  27227  quart1  27241  log2cnv  27329  log2ublem3  27333  basellem8  27472  2lgslem3b  27781  2lgslem3d  27783  fltoprmlem2  28051  axlowdimlem16  29592  2pthd  30586  wlk2v2e  30815  ex-bc  31110  cyc3fv1  33797  cyc3fv2  33798  cyc3fv3  33799  iconstr  34509  cos9thpiminplylem2  34526  cos9thpiminplylem3  34527  fib4  35147  circlemethhgt  35383  cusgracyclt3v  36119  itg2addnclem3  38859  lcm3un  43331  aks4d1p1  43392  2np3bcnp1  43460  sin2t3rdpi  43670  cos2t3rdpi  43671  lhe4.4ex1a  45574  wallispilem4  47351  fmtnoge3  48888  fmtnoprmfac2lem1  48924  nnsum3primesle9  49165  grtriclwlk3  49316  gpg3kgrtriexlem5  49458  bru3cj  49754