Theorem 3m1e2 12345

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12293	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11131	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12281	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11447	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  1c1 11074   − cmin 11414  2c2 12272  3c3 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-ltxr 11221  df-sub 11416  df-2 12280  df-3 12281

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13553  fzo13pr  13755  fzo0to3tp  13758  fldiv4p1lem1div2  13845  lsws3  14918  bpoly3  16088  rpnnen2lem3  16248  rpnnen2lem11  16256  3prm  16728  prmo3  17077  1cubrlem  26903  1cubr  26904  quart1  26918  log2cnv  27006  log2ublem3  27010  2lgslem3b  27458  2lgslem3d  27460  axlowdimlem16  29155  2pthd  30137  wlk2v2e  30356  ex-bc  30651  cyc3fv1  33314  cyc3fv2  33315  cyc3fv3  33316  iconstr  34060  cos9thpiminplylem2  34077  cos9thpiminplylem3  34078  fib4  34698  circlemethhgt  34934  cusgracyclt3v  35503  itg2addnclem3  38169  lcm3un  42629  aks4d1p1  42690  2np3bcnp1  42758  sin2t3rdpi  42959  cos2t3rdpi  42960  lhe4.4ex1a  44902  wallispilem4  46639  fmtnoge3  48136  fmtnoprmfac2lem1  48172  nnsum3primesle9  48413  grtriclwlk3  48564  gpg3kgrtriexlem5  48706