Theorem 3m1e2 12151

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12098	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 10979	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12087	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11288	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7307  1c1 10922   − cmin 11255  2c2 12078  3c3 12079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-po 5514  df-so 5515  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-ltxr 11064  df-sub 11257  df-2 12086  df-3 12087

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12244  ige3m2fz  13330  fzo13pr  13521  fzo0to3tp  13523  fldiv4p1lem1div2  13605  lsws3  14667  bpoly3  15817  rpnnen2lem3  15974  rpnnen2lem11  15982  3prm  16448  prmo3  16791  1cubrlem  26040  1cubr  26041  quart1  26055  log2cnv  26143  log2ublem3  26147  2lgslem3b  26594  2lgslem3d  26596  axlowdimlem16  27374  2pthd  28354  wlk2v2e  28570  ex-bc  28865  cyc3fv1  31453  cyc3fv2  31454  cyc3fv3  31455  fib4  32420  circlemethhgt  32672  cusgracyclt3v  33167  itg2addnclem3  35878  lcm3un  40223  aks4d1p1  40284  2np3bcnp1  40300  lhe4.4ex1a  42160  wallispilem4  43838  fmtnoge3  45226  fmtnoprmfac2lem1  45262  nnsum3primesle9  45490