Theorem 3m1e2 12463

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12411	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11251	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12399	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11567	1 ⊢ (3 − 1) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  1c1 11194   − cmin 11534  2c2 12390  3c3 12391

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-sub 11536  df-2 12398  df-3 12399

This theorem is used by:  ige3m2fz  13675  fzo13pr  13877  fzo0to3tp  13880  fldiv4p1lem1div2  13968  lsws3  15049  bpoly3  16217  rpnnen2lem3  16377  rpnnen2lem11  16385  3prm  16862  prmo3  17212  1cubrlem  27162  1cubr  27163  quart1  27177  log2cnv  27265  log2ublem3  27269  basellem8  27408  2lgslem3b  27717  2lgslem3d  27719  fltoprmlem2  27987  axlowdimlem16  29528  2pthd  30522  wlk2v2e  30751  ex-bc  31046  cyc3fv1  33691  cyc3fv2  33692  cyc3fv3  33693  iconstr  34391  cos9thpiminplylem2  34408  cos9thpiminplylem3  34409  fib4  35029  circlemethhgt  35265  cusgracyclt3v  35900  itg2addnclem3  38571  lcm3un  43045  aks4d1p1  43106  2np3bcnp1  43174  sin2t3rdpi  43384  cos2t3rdpi  43385  lhe4.4ex1a  45298  wallispilem4  47047  fmtnoge3  48584  fmtnoprmfac2lem1  48620  nnsum3primesle9  48861  grtriclwlk3  49012  gpg3kgrtriexlem5  49154