Theorem 3m1e2 12295

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12247	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11087	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12236	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11401	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   − cmin 11368  2c2 12227  3c3 12228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-2 12235  df-3 12236

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13493  fzo13pr  13695  fzo0to3tp  13698  fldiv4p1lem1div2  13785  lsws3  14858  bpoly3  16014  rpnnen2lem3  16174  rpnnen2lem11  16182  3prm  16654  prmo3  17003  1cubrlem  26823  1cubr  26824  quart1  26838  log2cnv  26926  log2ublem3  26930  2lgslem3b  27378  2lgslem3d  27380  axlowdimlem16  29044  2pthd  30026  wlk2v2e  30245  ex-bc  30540  cyc3fv1  33218  cyc3fv2  33219  cyc3fv3  33220  iconstr  33950  cos9thpiminplylem2  33967  cos9thpiminplylem3  33968  fib4  34588  circlemethhgt  34827  cusgracyclt3v  35384  itg2addnclem3  38040  lcm3un  42500  aks4d1p1  42561  2np3bcnp1  42629  sin2t3rdpi  42830  cos2t3rdpi  42831  lhe4.4ex1a  44773  wallispilem4  46511  fmtnoge3  48008  fmtnoprmfac2lem1  48044  nnsum3primesle9  48285  grtriclwlk3  48436  gpg3kgrtriexlem5  48578