Theorem 3m1e2 12268

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12220	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11084	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12209	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11397	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   − cmin 11364  2c2 12200  3c3 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366  df-2 12208  df-3 12209

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13464  fzo13pr  13665  fzo0to3tp  13668  fldiv4p1lem1div2  13755  lsws3  14828  bpoly3  15981  rpnnen2lem3  16141  rpnnen2lem11  16149  3prm  16621  prmo3  16969  1cubrlem  26807  1cubr  26808  quart1  26822  log2cnv  26910  log2ublem3  26914  2lgslem3b  27364  2lgslem3d  27366  axlowdimlem16  29030  2pthd  30013  wlk2v2e  30232  ex-bc  30527  cyc3fv1  33219  cyc3fv2  33220  cyc3fv3  33221  iconstr  33923  cos9thpiminplylem2  33940  cos9thpiminplylem3  33941  fib4  34561  circlemethhgt  34800  cusgracyclt3v  35350  itg2addnclem3  37874  lcm3un  42269  aks4d1p1  42330  2np3bcnp1  42398  sin2t3rdpi  42608  cos2t3rdpi  42609  lhe4.4ex1a  44570  wallispilem4  46312  fmtnoge3  47776  fmtnoprmfac2lem1  47812  nnsum3primesle9  48040  grtriclwlk3  48191  gpg3kgrtriexlem5  48333