Theorem 3m1e2 12477

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12425	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11265	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12413	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11581	1 ⊢ (3 − 1) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7424  1c1 11208   − cmin 11548  2c2 12404  3c3 12405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-ltxr 11355  df-sub 11550  df-2 12412  df-3 12413

This theorem is used by:  ige3m2fz  13689  fzo13pr  13891  fzo0to3tp  13894  fldiv4p1lem1div2  13982  lsws3  15065  bpoly3  16233  rpnnen2lem3  16393  rpnnen2lem11  16401  3prm  16878  prmo3  17228  1cubrlem  27178  1cubr  27179  quart1  27193  log2cnv  27281  log2ublem3  27285  basellem8  27424  2lgslem3b  27733  2lgslem3d  27735  fltoprmlem2  28003  axlowdimlem16  29544  2pthd  30538  wlk2v2e  30767  ex-bc  31062  cyc3fv1  33748  cyc3fv2  33749  cyc3fv3  33750  iconstr  34448  cos9thpiminplylem2  34465  cos9thpiminplylem3  34466  fib4  35086  circlemethhgt  35322  cusgracyclt3v  36001  itg2addnclem3  38700  lcm3un  43174  aks4d1p1  43235  2np3bcnp1  43303  sin2t3rdpi  43513  cos2t3rdpi  43514  lhe4.4ex1a  45422  wallispilem4  47186  fmtnoge3  48723  fmtnoprmfac2lem1  48759  nnsum3primesle9  49000  grtriclwlk3  49151  gpg3kgrtriexlem5  49293