Theorem 3m1e2 12347

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12294	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11174	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12283	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11484	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7412  1c1 11117   − cmin 11451  2c2 12274  3c3 12275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11173  ax-1cn 11174  ax-icn 11175  ax-addcl 11176  ax-addrcl 11177  ax-mulcl 11178  ax-mulrcl 11179  ax-mulcom 11180  ax-addass 11181  ax-mulass 11182  ax-distr 11183  ax-i2m1 11184  ax-1ne0 11185  ax-1rid 11186  ax-rnegex 11187  ax-rrecex 11188  ax-cnre 11189  ax-pre-lttri 11190  ax-pre-lttrn 11191  ax-pre-ltadd 11192

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7368  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8709  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11257  df-mnf 11258  df-ltxr 11260  df-sub 11453  df-2 12282  df-3 12283

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12440  ige3m2fz  13532  fzo13pr  13723  fzo0to3tp  13725  fldiv4p1lem1div2  13807  lsws3  14863  bpoly3  16009  rpnnen2lem3  16166  rpnnen2lem11  16174  3prm  16638  prmo3  16981  1cubrlem  26687  1cubr  26688  quart1  26702  log2cnv  26790  log2ublem3  26794  2lgslem3b  27243  2lgslem3d  27245  axlowdimlem16  28648  2pthd  29627  wlk2v2e  29843  ex-bc  30138  cyc3fv1  32732  cyc3fv2  32733  cyc3fv3  32734  fib4  33867  circlemethhgt  34119  cusgracyclt3v  34611  itg2addnclem3  37005  lcm3un  41347  aks4d1p1  41408  2np3bcnp1  41427  lhe4.4ex1a  43551  wallispilem4  45243  fmtnoge3  46657  fmtnoprmfac2lem1  46693  nnsum3primesle9  46921