Theorem 3m1e2 12392

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12339	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11216	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12328	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11527	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7424  1c1 11159   − cmin 11494  2c2 12319  3c3 12320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-resscn 11215  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-addrcl 11219  ax-mulcl 11220  ax-mulrcl 11221  ax-mulcom 11222  ax-addass 11223  ax-mulass 11224  ax-distr 11225  ax-i2m1 11226  ax-1ne0 11227  ax-1rid 11228  ax-rnegex 11229  ax-rrecex 11230  ax-cnre 11231  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233  ax-pre-ltadd 11234

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-ltxr 11303  df-sub 11496  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12485  ige3m2fz  13579  fzo13pr  13770  fzo0to3tp  13772  fldiv4p1lem1div2  13855  lsws3  14914  bpoly3  16060  rpnnen2lem3  16218  rpnnen2lem11  16226  3prm  16695  prmo3  17043  1cubrlem  26869  1cubr  26870  quart1  26884  log2cnv  26972  log2ublem3  26976  2lgslem3b  27426  2lgslem3d  27428  axlowdimlem16  28891  2pthd  29874  wlk2v2e  30090  ex-bc  30385  cyc3fv1  33015  cyc3fv2  33016  cyc3fv3  33017  fib4  34238  circlemethhgt  34489  cusgracyclt3v  34984  itg2addnclem3  37374  lcm3un  41714  aks4d1p1  41775  2np3bcnp1  41842  lhe4.4ex1a  44003  wallispilem4  45689  fmtnoge3  47102  fmtnoprmfac2lem1  47138  nnsum3primesle9  47366