Theorem 3m1e2 12251

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12203	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11067	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12192	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11380	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  1c1 11010   − cmin 11347  2c2 12183  3c3 12184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154  df-sub 11349  df-2 12191  df-3 12192

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13451  fzo13pr  13652  fzo0to3tp  13655  fldiv4p1lem1div2  13739  lsws3  14812  bpoly3  15965  rpnnen2lem3  16125  rpnnen2lem11  16133  3prm  16605  prmo3  16953  1cubrlem  26749  1cubr  26750  quart1  26764  log2cnv  26852  log2ublem3  26856  2lgslem3b  27306  2lgslem3d  27308  axlowdimlem16  28902  2pthd  29885  wlk2v2e  30101  ex-bc  30396  cyc3fv1  33079  cyc3fv2  33080  cyc3fv3  33081  iconstr  33733  cos9thpiminplylem2  33750  cos9thpiminplylem3  33751  fib4  34372  circlemethhgt  34611  cusgracyclt3v  35129  itg2addnclem3  37653  lcm3un  41988  aks4d1p1  42049  2np3bcnp1  42117  sin2t3rdpi  42326  cos2t3rdpi  42327  lhe4.4ex1a  44302  wallispilem4  46049  fmtnoge3  47514  fmtnoprmfac2lem1  47550  nnsum3primesle9  47778  grtriclwlk3  47929  gpg3kgrtriexlem5  48071