Theorem 3m1e2 12363

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12311	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11153	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12299	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11469	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   − cmin 11436  2c2 12290  3c3 12291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-ltxr 11243  df-sub 11438  df-2 12298  df-3 12299

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13572  fzo13pr  13774  fzo0to3tp  13777  fldiv4p1lem1div2  13864  lsws3  14938  bpoly3  16107  rpnnen2lem3  16267  rpnnen2lem11  16275  3prm  16747  prmo3  17096  1cubrlem  27006  1cubr  27007  quart1  27021  log2cnv  27109  log2ublem3  27113  basellem8  27252  2lgslem3b  27561  2lgslem3d  27563  axlowdimlem16  29307  2pthd  30289  wlk2v2e  30508  ex-bc  30803  cyc3fv1  33457  cyc3fv2  33458  cyc3fv3  33459  iconstr  34156  cos9thpiminplylem2  34173  cos9thpiminplylem3  34174  fib4  34794  circlemethhgt  35030  cusgracyclt3v  35648  itg2addnclem3  38324  lcm3un  42782  aks4d1p1  42843  2np3bcnp1  42911  sin2t3rdpi  43114  cos2t3rdpi  43115  lhe4.4ex1a  45039  wallispilem4  46782  fmtnoge3  48282  fmtnoprmfac2lem1  48318  nnsum3primesle9  48559  grtriclwlk3  48710  gpg3kgrtriexlem5  48852