Theorem 3m1e2 12367

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12315	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11157	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12303	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11473	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  1c1 11100   − cmin 11440  2c2 12294  3c3 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247  df-sub 11442  df-2 12302  df-3 12303

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13575  fzo13pr  13777  fzo0to3tp  13780  fldiv4p1lem1div2  13867  lsws3  14941  bpoly3  16111  rpnnen2lem3  16271  rpnnen2lem11  16279  3prm  16751  prmo3  17100  1cubrlem  26971  1cubr  26972  quart1  26986  log2cnv  27074  log2ublem3  27078  2lgslem3b  27526  2lgslem3d  27528  axlowdimlem16  29247  2pthd  30229  wlk2v2e  30448  ex-bc  30743  cyc3fv1  33397  cyc3fv2  33398  cyc3fv3  33399  iconstr  34100  cos9thpiminplylem2  34117  cos9thpiminplylem3  34118  fib4  34738  circlemethhgt  34974  cusgracyclt3v  35546  itg2addnclem3  38211  lcm3un  42671  aks4d1p1  42732  2np3bcnp1  42800  sin2t3rdpi  43003  cos2t3rdpi  43004  lhe4.4ex1a  44930  wallispilem4  46673  fmtnoge3  48170  fmtnoprmfac2lem1  48206  nnsum3primesle9  48447  grtriclwlk3  48598  gpg3kgrtriexlem5  48740