Theorem 3m1e2 12421

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12368	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11242	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12357	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11553	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   − cmin 11520  2c2 12348  3c3 12349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-2 12356  df-3 12357

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12514  ige3m2fz  13608  fzo13pr  13800  fzo0to3tp  13802  fldiv4p1lem1div2  13886  lsws3  14954  bpoly3  16106  rpnnen2lem3  16264  rpnnen2lem11  16272  3prm  16741  prmo3  17088  1cubrlem  26902  1cubr  26903  quart1  26917  log2cnv  27005  log2ublem3  27009  2lgslem3b  27459  2lgslem3d  27461  axlowdimlem16  28990  2pthd  29973  wlk2v2e  30189  ex-bc  30484  cyc3fv1  33130  cyc3fv2  33131  cyc3fv3  33132  fib4  34369  circlemethhgt  34620  cusgracyclt3v  35124  itg2addnclem3  37633  lcm3un  41972  aks4d1p1  42033  2np3bcnp1  42101  lhe4.4ex1a  44298  wallispilem4  45989  fmtnoge3  47404  fmtnoprmfac2lem1  47440  nnsum3primesle9  47668  grtriclwlk3  47796