Theorem 3m1e2 12392

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12339	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11211	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12328	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11523	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  1c1 11154   − cmin 11490  2c2 12319  3c3 12320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12485  ige3m2fz  13585  fzo13pr  13785  fzo0to3tp  13788  fldiv4p1lem1div2  13872  lsws3  14941  bpoly3  16091  rpnnen2lem3  16249  rpnnen2lem11  16257  3prm  16728  prmo3  17075  1cubrlem  26899  1cubr  26900  quart1  26914  log2cnv  27002  log2ublem3  27006  2lgslem3b  27456  2lgslem3d  27458  axlowdimlem16  28987  2pthd  29970  wlk2v2e  30186  ex-bc  30481  cyc3fv1  33140  cyc3fv2  33141  cyc3fv3  33142  fib4  34386  circlemethhgt  34637  cusgracyclt3v  35141  itg2addnclem3  37660  lcm3un  41997  aks4d1p1  42058  2np3bcnp1  42126  lhe4.4ex1a  44325  wallispilem4  46024  fmtnoge3  47455  fmtnoprmfac2lem1  47491  nnsum3primesle9  47719  grtriclwlk3  47850