Theorem 3m1e2 12309

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12261	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11126	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12250	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11438	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   − cmin 11405  2c2 12241  3c3 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-2 12249  df-3 12250

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13509  fzo13pr  13710  fzo0to3tp  13713  fldiv4p1lem1div2  13797  lsws3  14871  bpoly3  16024  rpnnen2lem3  16184  rpnnen2lem11  16192  3prm  16664  prmo3  17012  1cubrlem  26751  1cubr  26752  quart1  26766  log2cnv  26854  log2ublem3  26858  2lgslem3b  27308  2lgslem3d  27310  axlowdimlem16  28884  2pthd  29870  wlk2v2e  30086  ex-bc  30381  cyc3fv1  33094  cyc3fv2  33095  cyc3fv3  33096  iconstr  33756  cos9thpiminplylem2  33773  cos9thpiminplylem3  33774  fib4  34395  circlemethhgt  34634  cusgracyclt3v  35143  itg2addnclem3  37667  lcm3un  42003  aks4d1p1  42064  2np3bcnp1  42132  sin2t3rdpi  42341  cos2t3rdpi  42342  lhe4.4ex1a  44318  wallispilem4  46066  fmtnoge3  47531  fmtnoprmfac2lem1  47567  nnsum3primesle9  47795  grtriclwlk3  47944  gpg3kgrtriexlem5  48078