Theorem 3m1e2 12240

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12192	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11056	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12181	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11369	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  1c1 10999   − cmin 11336  2c2 12172  3c3 12173

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-resscn 11055  ax-1cn 11056  ax-icn 11057  ax-addcl 11058  ax-addrcl 11059  ax-mulcl 11060  ax-mulrcl 11061  ax-mulcom 11062  ax-addass 11063  ax-mulass 11064  ax-distr 11065  ax-i2m1 11066  ax-1ne0 11067  ax-1rid 11068  ax-rnegex 11069  ax-rrecex 11070  ax-cnre 11071  ax-pre-lttri 11072  ax-pre-lttrn 11073  ax-pre-ltadd 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3345  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11140  df-mnf 11141  df-ltxr 11143  df-sub 11338  df-2 12180  df-3 12181

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13440  fzo13pr  13641  fzo0to3tp  13644  fldiv4p1lem1div2  13731  lsws3  14804  bpoly3  15957  rpnnen2lem3  16117  rpnnen2lem11  16125  3prm  16597  prmo3  16945  1cubrlem  26771  1cubr  26772  quart1  26786  log2cnv  26874  log2ublem3  26878  2lgslem3b  27328  2lgslem3d  27330  axlowdimlem16  28928  2pthd  29911  wlk2v2e  30127  ex-bc  30422  cyc3fv1  33096  cyc3fv2  33097  cyc3fv3  33098  iconstr  33769  cos9thpiminplylem2  33786  cos9thpiminplylem3  33787  fib4  34407  circlemethhgt  34646  cusgracyclt3v  35168  itg2addnclem3  37692  lcm3un  42027  aks4d1p1  42088  2np3bcnp1  42156  sin2t3rdpi  42365  cos2t3rdpi  42366  lhe4.4ex1a  44341  wallispilem4  46085  fmtnoge3  47540  fmtnoprmfac2lem1  47576  nnsum3primesle9  47804  grtriclwlk3  47955  gpg3kgrtriexlem5  48097