Theorem 3m1e2 12383

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12331	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11173	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12319	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11489	1 ⊢ (3 − 1) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11116   − cmin 11456  2c2 12310  3c3 12311

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-ltxr 11263  df-sub 11458  df-2 12318  df-3 12319

This theorem is used by:  ige3m2fz  13593  fzo13pr  13795  fzo0to3tp  13798  fldiv4p1lem1div2  13886  lsws3  14966  bpoly3  16134  rpnnen2lem3  16294  rpnnen2lem11  16302  3prm  16774  prmo3  17123  1cubrlem  27057  1cubr  27058  quart1  27072  log2cnv  27160  log2ublem3  27164  basellem8  27303  2lgslem3b  27612  2lgslem3d  27614  axlowdimlem16  29362  2pthd  30356  wlk2v2e  30579  ex-bc  30874  cyc3fv1  33521  cyc3fv2  33522  cyc3fv3  33523  iconstr  34220  cos9thpiminplylem2  34237  cos9thpiminplylem3  34238  fib4  34859  circlemethhgt  35095  cusgracyclt3v  35685  itg2addnclem3  38381  lcm3un  42840  aks4d1p1  42901  2np3bcnp1  42969  sin2t3rdpi  43172  cos2t3rdpi  43173  lhe4.4ex1a  45097  wallispilem4  46840  fmtnoge3  48340  fmtnoprmfac2lem1  48376  nnsum3primesle9  48617  grtriclwlk3  48768  gpg3kgrtriexlem5  48910