Theorem 3m1e2 12373

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12320	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 11192	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		df-3 12309	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	1, 2, 3	mvrraddi 11504	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7410  1c1 11135   − cmin 11471  2c2 12300  3c3 12301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-ltxr 11279  df-sub 11473  df-2 12308  df-3 12309

This theorem is referenced by:  ige3m2fz  13570  fzo13pr  13770  fzo0to3tp  13773  fldiv4p1lem1div2  13857  lsws3  14929  bpoly3  16079  rpnnen2lem3  16239  rpnnen2lem11  16247  3prm  16718  prmo3  17066  1cubrlem  26808  1cubr  26809  quart1  26823  log2cnv  26911  log2ublem3  26915  2lgslem3b  27365  2lgslem3d  27367  axlowdimlem16  28941  2pthd  29927  wlk2v2e  30143  ex-bc  30438  cyc3fv1  33153  cyc3fv2  33154  cyc3fv3  33155  iconstr  33805  cos9thpiminplylem2  33822  cos9thpiminplylem3  33823  fib4  34441  circlemethhgt  34680  cusgracyclt3v  35183  itg2addnclem3  37702  lcm3un  42033  aks4d1p1  42094  2np3bcnp1  42162  sin2t3rdpi  42371  cos2t3rdpi  42372  lhe4.4ex1a  44328  wallispilem4  46077  fmtnoge3  47524  fmtnoprmfac2lem1  47560  nnsum3primesle9  47788  grtriclwlk3  47937  gpg3kgrtriexlem5  48069