Theorem basendx 17121

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17113	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12128	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17099	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6477  1c1 10999  ndxcnx 17096  Basecbs 17112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-cnex 11054  ax-1cn 11056  ax-addcl 11058

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3345  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6244  df-ord 6305  df-on 6306  df-lim 6307  df-suc 6308  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12118  df-slot 17085  df-ndx 17097  df-base 17113

This theorem is referenced by:  basendxnn  17122  basendxltplusgndx  17182  grpbasex  17188  grpplusgx  17189  basendxnmulrndx  17192  rngstr  17194  starvndxnbasendx  17200  scandxnbasendx  17212  vscandxnbasendx  17217  lmodstr  17221  ipndxnbasendx  17228  basendxlttsetndx  17251  topgrpstr  17257  basendxltplendx  17265  otpsstr  17272  basendxnocndx  17279  basendxltdsndx  17284  basendxltunifndx  17294  slotsbhcdif  17311  catstr  17859  ipostr  18427  indistpsx  22918  slotsinbpsd  28412  slotslnbpsd  28413  trkgstr  28415  eengstr  28951  basendxltedgfndx  28965