Theorem basendx 17230

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17222	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12211	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17208	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1554  ‘cfv 6510  1c1 11064  ndxcnx 17205  Basecbs 17221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5316  ax-pr 5384  ax-un 7707  ax-cnex 11119  ax-1cn 11121  ax-addcl 11123

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-ral 3071  df-rex 3081  df-reu 3362  df-rab 3409  df-v 3450  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4281  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4945  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-tr 5202  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fn 6513  df-f 6514  df-f1 6515  df-fo 6516  df-f1o 6517  df-fv 6518  df-ov 7388  df-om 7836  df-2nd 7960  df-frecs 8250  df-wrecs 8281  df-recs 8330  df-rdg 8369  df-nn 12201  df-slot 17194  df-ndx 17206  df-base 17222

This theorem is referenced by:  basendxnn  17231  basendxltplusgndx  17291  grpbasex  17297  grpplusgx  17298  basendxnmulrndx  17301  rngstr  17303  starvndxnbasendx  17309  scandxnbasendx  17321  vscandxnbasendx  17326  lmodstr  17330  ipndxnbasendx  17337  basendxlttsetndx  17360  topgrpstr  17366  basendxltplendx  17374  otpsstr  17381  basendxnocndx  17388  basendxltdsndx  17393  basendxltunifndx  17403  slotsbhcdif  17420  catstr  17969  ipostr  18537  indistpsx  23043  slotsinbpsd  28580  slotslnbpsd  28581  trkgstr  28583  eengstr  29120  basendxltedgfndx  29134