Theorem basendx 17129

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17121	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12139	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17107	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6482  1c1 11010  ndxcnx 17104  Basecbs 17120

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-1cn 11067  ax-addcl 11069

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-nn 12129  df-slot 17093  df-ndx 17105  df-base 17121

This theorem is referenced by:  basendxnn  17130  basendxltplusgndx  17190  grpbasex  17196  grpplusgx  17197  basendxnmulrndx  17200  rngstr  17202  starvndxnbasendx  17208  scandxnbasendx  17220  vscandxnbasendx  17225  lmodstr  17229  ipndxnbasendx  17236  basendxlttsetndx  17259  topgrpstr  17265  basendxltplendx  17273  otpsstr  17280  basendxnocndx  17287  basendxltdsndx  17292  basendxltunifndx  17302  slotsbhcdif  17319  catstr  17867  ipostr  18435  indistpsx  22895  slotsinbpsd  28386  slotslnbpsd  28387  trkgstr  28389  eengstr  28925  basendxltedgfndx  28939