Theorem basendx 17277

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17269	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12243	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17255	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1568  ‘cfv 6536  1c1 11100  ndxcnx 17252  Basecbs 17268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11155  ax-1cn 11157  ax-addcl 11159

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-nn 12233  df-slot 17241  df-ndx 17253  df-base 17269

This theorem is referenced by:  basendxnn  17278  basendxltplusgndx  17338  grpbasex  17344  grpplusgx  17345  basendxnmulrndx  17348  rngstr  17350  starvndxnbasendx  17356  scandxnbasendx  17368  vscandxnbasendx  17373  lmodstr  17377  ipndxnbasendx  17384  basendxlttsetndx  17407  topgrpstr  17413  basendxltplendx  17421  otpsstr  17428  basendxnocndx  17435  basendxltdsndx  17440  basendxltunifndx  17450  slotsbhcdif  17467  catstr  18016  ipostr  18584  indistpsx  23146  slotsinbpsd  28686  slotslnbpsd  28687  trkgstr  28689  eengstr  29296  basendxltedgfndx  29310