Theorem basendx 17177

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17169	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12174	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17155	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6490  1c1 11028  ndxcnx 17152  Basecbs 17168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-cnex 11083  ax-1cn 11085  ax-addcl 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-nn 12164  df-slot 17141  df-ndx 17153  df-base 17169

This theorem is referenced by:  basendxnn  17178  basendxltplusgndx  17238  grpbasex  17244  grpplusgx  17245  basendxnmulrndx  17248  rngstr  17250  starvndxnbasendx  17256  scandxnbasendx  17268  vscandxnbasendx  17273  lmodstr  17277  ipndxnbasendx  17284  basendxlttsetndx  17307  topgrpstr  17313  basendxltplendx  17321  otpsstr  17328  basendxnocndx  17335  basendxltdsndx  17340  basendxltunifndx  17350  slotsbhcdif  17367  catstr  17916  ipostr  18484  indistpsx  22984  slotsinbpsd  28528  slotslnbpsd  28529  trkgstr  28531  eengstr  29068  basendxltedgfndx  29082