Theorem basendx 16286

Description: Index value of the base set extractor. (Normally it is preferred to work with (Base‘ndx) rather than the hard-coded 1 in order to make structure theorems portable. This is an example of how to obtain it when needed.) (New usage is discouraged.) (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 16228	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 11363	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 16247	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1658  ‘cfv 6123  1c1 10253  ndxcnx 16219  Basecbs 16222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2803  ax-sep 5005  ax-nul 5013  ax-pow 5065  ax-pr 5127  ax-un 7209  ax-cnex 10308  ax-1cn 10310  ax-addcl 10312

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-pss 3814  df-nul 4145  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-tp 4402  df-op 4404  df-uni 4659  df-iun 4742  df-br 4874  df-opab 4936  df-mpt 4953  df-tr 4976  df-id 5250  df-eprel 5255  df-po 5263  df-so 5264  df-fr 5301  df-we 5303  df-xp 5348  df-rel 5349  df-cnv 5350  df-co 5351  df-dm 5352  df-rn 5353  df-res 5354  df-ima 5355  df-pred 5920  df-ord 5966  df-on 5967  df-lim 5968  df-suc 5969  df-iota 6086  df-fun 6125  df-fn 6126  df-f 6127  df-f1 6128  df-fo 6129  df-f1o 6130  df-fv 6131  df-ov 6908  df-om 7327  df-wrecs 7672  df-recs 7734  df-rdg 7772  df-nn 11351  df-ndx 16225  df-slot 16226  df-base 16228

This theorem is referenced by:  resslem  16296  1strstr  16338  2strstr  16342  2strstr1  16345  grpbasex  16353  grpplusgx  16354  rngstr  16359  lmodstr  16376  topgrpstr  16401  otpsstr  16408  oppcbas  16730  rescbas  16841  rescabs  16845  catstr  16969  odubas  17486  ipostr  17506  mgpress  18854  cnfldfun  20118  thlbas  20403  matbas  20586  indistpsx  21185  tuslem  22441  setsmsbas  22650  trkgstr  25756  eengstr  26279