Theorem basendx 17425

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17417	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12373	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17403	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6558  1c1 11228  ndxcnx 17400  Basecbs 17416

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-1cn 11285  ax-addcl 11287

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6322  df-ord 6383  df-on 6384  df-lim 6385  df-suc 6386  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-om 7902  df-2nd 8026  df-frecs 8327  df-wrecs 8358  df-recs 8407  df-rdg 8446  df-nn 12363  df-slot 17389  df-ndx 17401  df-base 17417

This theorem is used by:  basendxnn  17426  basendxltplusgndx  17486  grpbasex  17492  grpplusgx  17493  basendxnmulrndx  17496  rngstr  17498  starvndxnbasendx  17504  scandxnbasendx  17516  vscandxnbasendx  17521  lmodstr  17525  ipndxnbasendx  17532  basendxlttsetndx  17555  topgrpstr  17561  basendxltplendx  17569  otpsstr  17576  basendxnocndx  17583  basendxltdsndx  17588  basendxltunifndx  17598  slotsbhcdif  17615  catstr  18164  ipostr  18732  indistpsx  23358  slotsinbpsd  28933  slotslnbpsd  28934  trkgstr  28936  angmgmlem  29425  angmgmbas  29428  eengstr  29588  basendxltedgfndx  29602