Theorem basendx 17149

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17141	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12160	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17127	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6493  1c1 11031  ndxcnx 17124  Basecbs 17140

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-cnex 11086  ax-1cn 11088  ax-addcl 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-nn 12150  df-slot 17113  df-ndx 17125  df-base 17141

This theorem is referenced by:  basendxnn  17150  basendxltplusgndx  17210  grpbasex  17216  grpplusgx  17217  basendxnmulrndx  17220  rngstr  17222  starvndxnbasendx  17228  scandxnbasendx  17240  vscandxnbasendx  17245  lmodstr  17249  ipndxnbasendx  17256  basendxlttsetndx  17279  topgrpstr  17285  basendxltplendx  17293  otpsstr  17300  basendxnocndx  17307  basendxltdsndx  17312  basendxltunifndx  17322  slotsbhcdif  17339  catstr  17888  ipostr  18456  indistpsx  22958  slotsinbpsd  28496  slotslnbpsd  28497  trkgstr  28499  eengstr  29036  basendxltedgfndx  29050