Theorem basendx 17152

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17144	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12222	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17128	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6543  1c1 11110  ndxcnx 17125  Basecbs 17143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-1cn 11167  ax-addcl 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-nn 12212  df-slot 17114  df-ndx 17126  df-base 17144

This theorem is referenced by:  basendxnn  17153  1strstr  17158  2strstr  17165  2strstr1OLD  17169  resslemOLD  17186  basendxltplusgndx  17225  grpbasex  17235  grpplusgx  17236  basendxnmulrndx  17239  rngstr  17242  starvndxnbasendx  17248  scandxnbasendx  17260  vscandxnbasendx  17265  lmodstr  17269  ipndxnbasendx  17276  basendxlttsetndx  17299  topgrpstr  17305  basendxltplendx  17313  otpsstr  17320  basendxnocndx  17327  basendxltdsndx  17332  basendxltunifndx  17342  slotsbhcdif  17359  oppcbasOLD  17663  rescbasOLD  17776  rescabsOLD  17782  catstr  17908  odubasOLD  18244  ipostr  18481  mgpressOLD  20002  cnfldfunALTOLD  20957  thlbasOLD  21249  indistpsx  22512  tuslemOLD  23771  setsmsbasOLD  23981  slotsinbpsd  27689  slotslnbpsd  27690  trkgstr  27692  eengstr  28235  basendxltedgfndx  28250