Theorem basendx 17186

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17178	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12183	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17164	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1547  ‘cfv 6492  1c1 11037  ndxcnx 17161  Basecbs 17177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-1cn 11094  ax-addcl 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-nn 12173  df-slot 17150  df-ndx 17162  df-base 17178

This theorem is referenced by:  basendxnn  17187  basendxltplusgndx  17247  grpbasex  17253  grpplusgx  17254  basendxnmulrndx  17257  rngstr  17259  starvndxnbasendx  17265  scandxnbasendx  17277  vscandxnbasendx  17282  lmodstr  17286  ipndxnbasendx  17293  basendxlttsetndx  17316  topgrpstr  17322  basendxltplendx  17330  otpsstr  17337  basendxnocndx  17344  basendxltdsndx  17349  basendxltunifndx  17359  slotsbhcdif  17376  catstr  17925  ipostr  18493  indistpsx  23000  slotsinbpsd  28534  slotslnbpsd  28535  trkgstr  28537  eengstr  29074  basendxltedgfndx  29088