Theorem basendx 17314

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17306	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12271	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17292	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6537  1c1 11128  ndxcnx 17289  Basecbs 17305

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7419  df-om 7866  df-2nd 7990  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-nn 12261  df-slot 17278  df-ndx 17290  df-base 17306

This theorem is used by:  basendxnn  17315  basendxltplusgndx  17375  grpbasex  17381  grpplusgx  17382  basendxnmulrndx  17385  rngstr  17387  starvndxnbasendx  17393  scandxnbasendx  17405  vscandxnbasendx  17410  lmodstr  17414  ipndxnbasendx  17421  basendxlttsetndx  17444  topgrpstr  17450  basendxltplendx  17458  otpsstr  17465  basendxnocndx  17472  basendxltdsndx  17477  basendxltunifndx  17487  slotsbhcdif  17504  catstr  18053  ipostr  18621  indistpsx  23239  slotsinbpsd  28783  slotslnbpsd  28784  trkgstr  28786  angmgmlem  29275  angmgmbas  29278  eengstr  29438  basendxltedgfndx  29452