Theorem basendx 17188

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17180	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12253	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17164	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1533  ‘cfv 6547  1c1 11139  ndxcnx 17161  Basecbs 17179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7739  ax-cnex 11194  ax-1cn 11196  ax-addcl 11198

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3775  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3965  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6499  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-ov 7420  df-om 7870  df-2nd 7993  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-nn 12243  df-slot 17150  df-ndx 17162  df-base 17180

This theorem is referenced by:  basendxnn  17189  1strstr  17194  2strstr  17201  2strstr1OLD  17205  resslemOLD  17222  basendxltplusgndx  17261  grpbasex  17271  grpplusgx  17272  basendxnmulrndx  17275  rngstr  17278  starvndxnbasendx  17284  scandxnbasendx  17296  vscandxnbasendx  17301  lmodstr  17305  ipndxnbasendx  17312  basendxlttsetndx  17335  topgrpstr  17341  basendxltplendx  17349  otpsstr  17356  basendxnocndx  17363  basendxltdsndx  17368  basendxltunifndx  17378  slotsbhcdif  17395  oppcbasOLD  17699  rescbasOLD  17812  rescabsOLD  17818  catstr  17947  odubasOLD  18283  ipostr  18520  mgpressOLD  20094  cnfldfunALTOLDOLD  21312  thlbasOLD  21633  indistpsx  22943  tuslemOLD  24202  setsmsbasOLD  24412  slotsinbpsd  28301  slotslnbpsd  28302  trkgstr  28304  eengstr  28847  basendxltedgfndx  28862