Theorem basendx 17397

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17389	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12347	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17375	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ‘cfv 6538  1c1 11202  ndxcnx 17372  Basecbs 17388

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11257  ax-1cn 11259  ax-addcl 11261

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8300  df-wrecs 8331  df-recs 8380  df-rdg 8419  df-nn 12337  df-slot 17361  df-ndx 17373  df-base 17389

This theorem is used by:  basendxnn  17398  basendxltplusgndx  17458  grpbasex  17464  grpplusgx  17465  basendxnmulrndx  17468  rngstr  17470  starvndxnbasendx  17476  scandxnbasendx  17488  vscandxnbasendx  17493  lmodstr  17497  ipndxnbasendx  17504  basendxlttsetndx  17527  topgrpstr  17533  basendxltplendx  17541  otpsstr  17548  basendxnocndx  17555  basendxltdsndx  17560  basendxltunifndx  17570  slotsbhcdif  17587  catstr  18136  ipostr  18704  indistpsx  23329  slotsinbpsd  28904  slotslnbpsd  28905  trkgstr  28907  angmgmlem  29396  angmgmbas  29399  eengstr  29559  basendxltedgfndx  29573