Theorem basendx 17180

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17172	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12245	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17156	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1534  ‘cfv 6542  1c1 11131  ndxcnx 17153  Basecbs 17171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-cnex 11186  ax-1cn 11188  ax-addcl 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12235  df-slot 17142  df-ndx 17154  df-base 17172

This theorem is referenced by:  basendxnn  17181  1strstr  17186  2strstr  17193  2strstr1OLD  17197  resslemOLD  17214  basendxltplusgndx  17253  grpbasex  17263  grpplusgx  17264  basendxnmulrndx  17267  rngstr  17270  starvndxnbasendx  17276  scandxnbasendx  17288  vscandxnbasendx  17293  lmodstr  17297  ipndxnbasendx  17304  basendxlttsetndx  17327  topgrpstr  17333  basendxltplendx  17341  otpsstr  17348  basendxnocndx  17355  basendxltdsndx  17360  basendxltunifndx  17370  slotsbhcdif  17387  oppcbasOLD  17691  rescbasOLD  17804  rescabsOLD  17810  catstr  17939  odubasOLD  18275  ipostr  18512  mgpressOLD  20081  cnfldfunALTOLDOLD  21295  thlbasOLD  21616  indistpsx  22900  tuslemOLD  24159  setsmsbasOLD  24369  slotsinbpsd  28232  slotslnbpsd  28233  trkgstr  28235  eengstr  28778  basendxltedgfndx  28793