Theorem nnssz 12557

Description: Positive integers are a subset of integers. (Contributed by NM, 9-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
nnssz	⊢ ℕ ⊆ ℤ

Proof of Theorem nnssz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnz 12556	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℕ → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3952	1 ⊢ ℕ ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3916  ℕcn 12187  ℤcz 12535

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6276  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-ov 7392  df-om 7845  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8380  df-neg 11414  df-nn 12188  df-z 12536

This theorem is referenced by:  nn0ssz  12558  nnzOLD  12559  nnzi  12563  zmin  12909  nnssq  12923  divcnvshft  15827  znnen  16186  nthruc  16226  alzdvds  16296  evennn2n  16327  lcmfnnval  16600  lcmfnncl  16605  pclem  16815  prmreclem1  16893  ftalem5  26993  2sqreunnltblem  27368  archiabllem1b  33152  reprsuc  34612  divcnvlin  35715  aks6d1c2  42113  aks6d1c6lem5  42160  aks6d1c7lem1  42163  diophin  42753  hashnzfzclim  44304