Theorem nnssz 12745

Description: Positive integers are a subset of integers. (Contributed by NM, 9-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
nnssz	⊢ ℕ ⊆ ℤ

Proof of Theorem nnssz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnz 12744	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℕ → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3917	1 ⊢ ℕ ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  ℕcn 12365  ℤcz 12723

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7449  df-om 7905  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-neg 11574  df-nn 12366  df-z 12724

This theorem is used by:  nn0ssz  12746  nnzi  12750  zmin  13101  nnssq  13115  divcnvshft  16056  znnen  16412  nthruc  16452  alzdvds  16522  evennn2n  16553  lcmfnnval  16831  lcmfnncl  16836  pclem  17048  prmreclem1  17126  ftalem5  27437  2sqreunnltblem  27811  archiabllem1b  33829  reprsuc  35327  divcnvlin  36689  aks6d1c2  43383  aks6d1c6lem5  43430  aks6d1c7lem1  43433  diophin  43987  hashnzfzclim  45509  sinnpoly  48156