Theorem nnssz 12511

Description: Positive integers are a subset of integers. (Contributed by NM, 9-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
nnssz	⊢ ℕ ⊆ ℤ

Proof of Theorem nnssz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnz 12510	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℕ → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3941	1 ⊢ ℕ ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3905  ℕcn 12146  ℤcz 12489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11368  df-nn 12147  df-z 12490

This theorem is referenced by:  nn0ssz  12512  nnzOLD  12513  nnzi  12517  zmin  12863  nnssq  12877  divcnvshft  15780  znnen  16139  nthruc  16179  alzdvds  16249  evennn2n  16280  lcmfnnval  16553  lcmfnncl  16558  pclem  16768  prmreclem1  16846  ftalem5  27003  2sqreunnltblem  27378  archiabllem1b  33144  reprsuc  34582  divcnvlin  35705  aks6d1c2  42103  aks6d1c6lem5  42150  aks6d1c7lem1  42153  diophin  42745  hashnzfzclim  44295  sinnpoly  46876