MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem numth3 9880
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3 (𝐴𝑉𝐴 ∈ dom card)

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 3510 . 2 (𝐴𝑉𝐴 ∈ V)
2 cardeqv 9879 . 2 dom card = V
31, 2eleqtrrdi 2921 1 (𝐴𝑉𝐴 ∈ dom card)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2105  Vcvv 3492  dom cdm 5548  cardccrd 9352
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-rep 5181  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-ac2 9873
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rmo 3143  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-int 4868  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-se 5508  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-isom 6357  df-riota 7103  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-en 8498  df-card 9356  df-ac 9530
This theorem is referenced by:  numth2  9881  ac5b  9888  ac6  9890  zorn2  9916  zorn  9917  zornn0  9918  ttukey  9928  fodom  9932  wdomac  9937  iundom  9952  cardval  9956  cardid  9957  carden  9961  carddom  9964  cardsdom  9965  domtri  9966  sdomsdomcard  9970  infxpidm  9972  ondomon  9973  infmap  9986  aleph1irr  15587  lbsext  19864  hauspwdom  22037  filssufil  22448  ufilen  22466
  Copyright terms: Public domain W3C validator