Theorem numth3 10492

Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
numth3	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ dom card)

Proof of Theorem numth3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3484	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ V)
2		cardeqv 10491	. 2 ⊢ dom card = V
3	1, 2	eleqtrrdi 2844	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ dom card)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  Vcvv 3463  dom cdm 5665  cardccrd 9957

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-rep 5259  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7737  ax-ac2 10485

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rmo 3363  df-reu 3364  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-int 4927  df-iun 4973  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-tr 5240  df-id 5558  df-eprel 5564  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-se 5618  df-we 5619  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-pred 6301  df-ord 6366  df-on 6367  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-isom 6550  df-riota 7370  df-ov 7416  df-2nd 7997  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-en 8968  df-card 9961  df-ac 10138

This theorem is referenced by:  numth2  10493  ac5b  10500  ac6  10502  zorn2  10528  zorn  10529  zornn0  10530  ttukey  10540  fodomg  10544  wdomac  10549  iundom  10564  cardval  10568  cardid  10569  carden  10573  carddom  10576  cardsdom  10577  domtri  10578  sdomsdomcard  10582  infxpidm  10584  ondomon  10585  infmap  10598  aleph1irr  16265  lbsext  21134  hauspwdom  23456  filssufil  23867  ufilen  23885  minregex2  43525