Theorem numth3 10455

Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
numth3	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ dom card)

Proof of Theorem numth3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3476	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ V)
2		cardeqv 10454	. 2 ⊢ dom card = V
3	1, 2	eleqtrrdi 2874	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ dom card)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455  dom cdm 5663  cardccrd 9922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5239  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-ac2 10448

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-int 4914  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-se 5617  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-isom 6547  df-riota 7369  df-ov 7415  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-en 8945  df-card 9926  df-ac 10101

This theorem is referenced by:  numth2  10456  ac5b  10463  ac6  10465  zorn2  10491  zorn  10492  zornn0  10493  ttukey  10503  fodomg  10507  wdomac  10512  iundom  10527  cardval  10531  cardid  10532  carden  10536  carddom  10539  cardsdom  10540  domtri  10541  sdomsdomcard  10545  infxpidm  10547  ondomon  10548  infmap  10562  aleph1irr  16303  lbsext  21268  hauspwdom  23639  filssufil  24050  ufilen  24068  minregex2  44241